Bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ Hoạt động khởi động trang 6 sgk Toán 7 tập 1 Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai số nguyên có kết quả là một số nguyên Vậy kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b[.]
Trang 1Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ Hoạt động khởi động trang 6 sgk Toán 7 tập 1:
Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai số nguyên có kết quả là một số nguyên Vậy kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b (b0) có phải là một số nguyên không?
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b 0) có thể không là số nguyên
Ví dụ: 1 : 2 = 0,5
Hoạt động khám phá 1 trang 6 sgk Toán 7 tập 1:
Cho các số –7; 0,5; 0; 12
3 Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho
Lời giải:
Ta có 7 7
1
−
− = ; 0,5 5
10
= ; 0 0
1
= ; 12 1.3 2 5
+
Thực hành 1 trang 6 sgk Toán 7 tập 1:
Vì sao các số –0,33; 0; 31
2; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Các số –0,33; 0; 31
2; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
33
0,33 ;
100
−
− = 0 0;
1
= 31 7;
2 = 2 0, 25 25
100
=
Vận dụng 1 trang 6 sgk Toán 7 tập 1:
Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng a
b với a, b ℤ, b ≠ 0
a) 2,5 kg đường
b) 3,8 m dưới mực nước biển
Trang 2Lời giải:
a) Ta có 2,5 25 5
10 2
= =
Vậy 2,5 kg đường bằng 5
2 kg đường
b) Mực nước biển là mốc 0 nên 3,8 m dưới mực nước biển là –3,8 m so với mực nước biển
Ta có 3,8 38
10
−
− = = 19
5
−
Vậy 3,8 m dưới mực nước biển là 19
5
−
m
Hoạt động khám phá 2 trang 6 sgk Toán 7 tập 1:
a) So sánh hai phân số 2
9 và
5 9
− b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 °C và –0,5 °C; ii) –12°C và –7°C
Lời giải:
a) Hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Do –5 < 2 nên 5 2
− b)
i) Do –0,5 < 0 nên –0,5°C < 0°C
ii) Do –12 < –7 nên –12°C < –7 °C
Thực hành 2 trang 7 sgk Toán 7 tập 1:
Cho các số hữu tỉ: 7
12
−
; 4
5; 5,12; –3;
0 3
− ; –3,75
Trang 3a) So sánh 7
12
−
với –3,75; 0
3
− với
4 5 b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải:
a) Ta có 3,75 375 15 45
Do –45 < –7 nên 45 7
Vậy 3,75 7
12
−
Ta có 0 0 0
3= =5
Do 0 < 4 nên 0 4
5 hay 0 < 5 4
5
Vậy 0 4
3 5
−
b, Ta có 7 0
12
− ; –3,75 < 0; –3 < 0
4 0
5 ; 5,12 > 0; 0 0
3=
−
Vậy số hữu tỉ dương là 4
5 và 5,12; số hữu tỉ âm là
7 12
−
; –3,75 và –3; số không phải
số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương là 0
3
−
Hoạt động khám phá 3 trang 7 sgk Toán 7 tập 1:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số
b) Quan sát Hình 2 Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào
Trang 4Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn
làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 1
3 đơn vị cũ
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm
A biểu diễn số hữu tỉ 1
3
Thực hành 3 trang 8 sgk Toán 7 tập 1:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75; 1
4
− ;
1
1 4
Lời giải:
a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn
làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 1
3 đơn vị cũ
Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm
M biểu diễn số hữu tỉ 5.1 5
3= 3
Trang 5Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm
N biểu diễn số hữu tỉ 1
3
− Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới nên điểm
P biểu diễn số hữu tỉ 4 1 4
− = −
b) Ta có: 0,75 75 3;
100 4
−
=
4 =4
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số 3; 1 5;
− −
trên trục số
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn
vị mới bằng 1
4 đơn vị cũ
Do –3 < 0 nên điểm A nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới
Do –1 < 0 nên điểm B nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới
Do 5 > 0 nên điểm C nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới
Ta có hình như sau:
Hoạt động khám phá 4 trang 8 sgk Toán 7 tập 1:
Em có nhận xét gì về vị trí điểm 4
3
−
và 4
3 trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?
Lời giải:
Trang 6Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn
làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 1
3 đơn vị cũ
Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ 4
3
− nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng
4 lần đơn vị mới
Điểm biểu diễn số hữu tỉ 4
3 nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới
Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ 4
3 và
4 3
− nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm
0
Thực hành 4 trang 9 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm số đối của của mỗi số sau: 7; 5
9
−
; –0,75; 0; 12
3
Lời giải:
Số đối của 7 là: –7
Số đối của 5
9
−
là: 5 5
−
− =
Số đối của –0,75 là: – (–0,75) = 0,75
Số đối của 0 là: –0 = 0
Số đối của 12
3 là:
2
1 3
−
Vận dụng 2 trang 9 sgk Toán 7 tập 1:
Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5 Vì thế –4,1 cũng lớn hơn –3,5”
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Lời giải:
Trang 7Ta có 4,1 41
10
−
− = ; 3,5 35
10
−
− =
Do –41 < –35 nên 41
10
− < 35 10
−
Do đó –4,1 < –3,5
Vậy phát biểu của Hồng không đúng
Bài 1 trang 9 sgk Toán 7 tập 1:
Thay ? bằng kí kiệu , thích hợp
–7 ? ℕ; –17 ? ℤ; –38 ? ℚ;
4
5 ? ℤ;
4
5 ? ℚ; 0,25 ? ℤ; 3,25 ? ℚ
Lời giải:
–7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc , do đó 7− ;
–17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc , do đó 17− ;
38
38
1
−
− = , mà −38;1 và 1 0 nên 38− ;
4;5 ,5 và 4 không chia hết cho 5 nên 0 4
5 là một số hữu tỉ và không là một số
nguyên, do đó 4
5 và 4
5 ; 0,25 không là một số nguyên nên 0, 25 ;
325
3, 25 ,
100
= mà 325;100 và 25 , do đó 3,25 0
Bài 2 trang 9 sgk Toán 7 tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 5
9
− ?
Trang 810 10 15 20 25
18 18 27 36 27
−
b) Tìm số đối của mỗi số sau: 12; 4
9 ; –0,375;
0
5;
2 2 5
−
Lời giải:
a) Ta có 10 ( 10 : 2) 5
18 18 : 2 9
−
; 10 10 : 2 5
18 = 9 : 2 = ; 9
( )
15 : 3
20 20 : 4 5 5
36 36 : 4 9 9
−
− = − = − = ; 25 25
27 27
− = −
Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ 5
9
− là: 10 15; ; 20
18 27 36
−
−
b) Số đối của 12 là –12
Số đối của 4
9 là
4 9
−
Số đối của –0,375 là –(–0,375) = 0,375
Số đối của 0
5 là
0 0
5
− =
Số đối của 22
5
− là 22 2 2
− − =
Bài 3 trang 9 sgk Toán 7 tập 1:
a) Các điểm A, B, C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ 2;1 ; ; 0,81 3
5 5 5
−
− trên trục số
Lời giải:
Trang 9a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn
làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 1
4 đơn vị cũ
Điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 7 lần đơn vị mới nên
điểm A biểu diễn số hữu tỉ 7 1 7
− =− Điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới nên
điểm B biểu diễn số hữu tỉ 3.1 3
4 = 4 Điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên
điểm C biểu diễn số hữu tỉ 5.1 5
4 = 4
b) Ta có 11 6
5 = ; 5 0,8 8 4
10 5
Chia đoạn thẳng đơn vị thàng 5 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn
vị mới bằng 1
5 đơn vị cũ
Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số hữu tỉ 2 6 3; ; ; 4
5 5 5 5
Do –2 < 0 nên điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 lần đơn vị mới
Do 6 > 0 nên điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 6 lần đơn
vị mới
Do 3 > 0 nên điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn
vị mới
Do –4 < 0 nên điểm D là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới
Ta có hình như sau:
Trang 10Bài 4 trang 10 sgk Toán 7 tập 1:
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
; ;2 ; 2; ; 0,32
12 −5 3 − 234 −
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Lời giải:
a) Ta có:
5
0;
12 22 0;
3 4 0;
5
− 2 0;− 0,32 0− ; 0 0
234 =
Vậy số hữu tỉ dương là 5
12 và
2 2
3; số hữu tỉ âm là
4 5
− ; –0,32 và –2; số không phải
là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là 0
234
b) Ta có: 22 8 8.4 32;
3 = =3 3.4 =12 4 0,8
5
−
= −
Do 2 > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 do đó –2 < –0,8 < –0,32 < 0 (1)
Do 5 < 32 nên 5 32
1212 do đó 0 5 32
12 12
hay 0 5 22
12 3
(2)
Từ (1) và (2) ta có 2 0,8 0,32 0 5 2 2
12 3
− − −
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; 4;
5
− –0,32; 0
234;
5
; 12
2
2 3
Bài 5 trang 10 sgk Toán 7 tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Trang 11a) 2
5
− và
3
8
−
b)−0,85 và 17
20
−
c) 137
200
−
và 37
25
−
d) 1 3
10
− và 13
10
−
−−
Lời giải:
a) Ta có 2 2 16
3 15
8 40
− = −
Do –16 < –15 nên 16 15
40 40
− −
hay 2 3
5 8
−
Vậy 2 3
5 8
−
b) Ta có 0,85 85 17
100 20
− = = do đó 0,85 17
20
−
Vậy 0,85 17
20
−
c) Ta có ( )
( 37.) ( )8
25 25 8 200
Do –296 < –137 nên 296 137
200 200
− −
Vậy 37 137
25 200
−
−
d) Ta có 1 3 10.1 3 13 13
−
Trang 12Vậy 13
10
− = 13
10
−
−−
Bài 6 trang 10 sgk Toán 7 tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) 2
3
−
và 1
200
b) 139
138 và
1375
1376
c) 11
33
−
và 25
76
−
Lời giải:
a) Ta có 2
3
−
< 0; 0 < 1
200
Vậy 2
3
−
< 1
200
b) Ta có 139 138 1 138 1 1 1 1
138 138 138 138 138
+
1376 1376 1376 1376 1376
−
Vậy 139
138 >
1375 1376 c) Ta có 11 1 ( )1 76 76
33 3 3.76 228
−
( 25 3)
−
−
Do –76 < –75 nên 76 75
228 228
− −
Vậy 11
33
−
< 25
76
−
Trang 13Bài 7 trang 10 sgk Toán 7 tập 1:
Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích
Lời giải:
a) Do –8,6 < –8,0 < –7,7 nên các rãnh đại dương có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru – Chile, rãnh Romanche
b) Do –10,5 < –8,6 < –8,0 < –7,7 nên rãnh đại dương có độ cao thấp nhất trong 4 rãnh trên là rãnh Philippine