Bài 4 Định lí và chứng minh định lí Bài 1 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí “Hai gó[.]
Trang 1Bài 1 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai
góc bù nhau Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì hai góc đó bằng nhau”
Lời giải
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT
A bù với C,
B bù với C
KL A B.=
Chứng minh định lí:
Theo GT ta có:
• A bù với C nên A+ =C 180
Suy ra A 180= − C (1)
• B bù với C nên B+ =C 180
Suy ra B 180= − C (2)
Từ (1) và (2) suy ra A= B
Vậy A= B
Bài 2 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng
nhau” a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên
b) Hãy chứng minh định lí đó
Trang 2Lời giải
a) Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT O và 1 O là hai góc đối đỉnh 2
KL O1 =O 2
b) Chứng minh định lí:
Ta có:
• O và 1 O là hai góc kề bù nên 3
1 3
O +O =180
Suy ra O1=180 −O3 (1)
• O và 2 O là hai góc kề bù nên 3
2 3
O +O =180
Suy ra O2 =180 −O3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra O1 =O 2
Vậy O1 =O 2
Bài 3 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”
Trang 3Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT
xOy và yOz là hai góc kề bù,
Tia Om là tia phân giác của xOy,
Tia On là tia phân giác của yOz
KL mOn= 90
Chứng minh định lí:
Vì tia Om là tia phân giác của xOy nên ta có:
1
2
Vì tia On là tia phân giác của yOz nên ta có:
1
2
Từ (1) và (2) ta có:
Trang 41 1
xOy yOz 2
Mà xOy và yOz là hai góc kề bù nên:
xOy+yOz 180=
Do đó mOy yOn 1.180 90
2
Hay mOn= 90
Vậy mOn= 90
Bài 4 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng
phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
Lời giải
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c
KL a // b
Trang 5Vì a ⊥ c (GT) nên A1= 90
Vì b ⊥ c (GT) nên B1 = 90
Do đó A1=B1 = 90
Mà hai góc A và 1 B ở vị trí đồng vị 1
Suy ra a // b
Vậy a // b
Bài 5 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu
của các định lí sau:
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì ?
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?
Lời giải
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
hai đường thẳng đó song song với nhau