Bài 4 Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Bài 1 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, c[.]
Trang 1Bài 4 Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng
trụ đứng tứ giác Bài 1 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy
là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 7 cm Nam cắt chiếc hộp thành hai hình lăng trụ đứng tứ giác với kích thước các đoạn cắt trên như Hình 6
Tính thể tích của hai hình lăng trụ đứng tứ giác sau khi cắt
Lời giải
Quan sát Hình 6 ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt là hai hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang
Hình lăng trụ đứng phía trên có chiều cao h1 = 3 cm và đáy là hình thang có các kích thước là 4 cm (đáy lớn), 2 cm (đáy bé), 3 cm (chiều cao hình thang)
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: S1 = (4 + 2) 3 : 2 = 9 (cm2)
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: V1 = S1 h1 = 9 3 = 27 (cm3)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 3 3 7 = 63 (cm3)
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía dưới là: V2 = V – V1 = 63 – 27 = 36 (cm3)
Bài 2 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Mô hình một ngôi nhà có kích thước như
Hình 7 Tính thể tích của mô hình ngôi nhà
Trang 2Lời giải
Cách 1:
Quan sát Hình 7 ta thấy mô hình ngôi nhà gồm hai hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác) ghép với nhau cùng có chiều cao là h = 17 cm + Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các kích thước là 45 cm và 20
cm nên diện tích đáy này là: S1 = 45 20 = 900 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V1 = S1 h = 900 17 = 15 300 (cm3)
+ Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác có chiều cao là 18 cm và cạnh đáy
ứng với chiều cao đó có độ dài là 45 cm nên diện tích đáy này là: S2 = 1
2 18 45 =
405 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V2 = S2 h = 405 17 = 6 885 (cm3)
Vậy thể tích của mô hình ngôi nhà là: V = V1 + V2 = 15 300 + 6 885 = 22 185 (cm3)
Cách 2:
Có thể xem mô hình ngôi nhà là hình lăng trụ có đáy là hình gồm một tứ giác và tam giác ghép lại và chiều cao h = 17 cm
Diện tích mặt đáy là: S = 45 20 + 1
2 18 45 = 1 305 (cm
2)
Thể tích của mô hình ngôi nhà là: V = S h = 1 305 17 = 22 185 (cm3)
Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một khối gỗ có kích thước như Hình 8
(đơn vị dm)
Trang 3a) Tính thể tích của khối gỗ
b) Tính diện tích toàn phần của khối gỗ
Lời giải
a) Quan sát Hình 8 ta thấy khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật
+ Khối hộp chữ nhật ở phía dưới có kích thước là 10 dm, 8 dm và 10 dm, do đó thể tích của khối hộp chữ nhật phía dưới là: V1 = 10 8 10 = 800 (dm3)
+ Khối hộp chữ nhật ở phía trên có:
- Chiều dài là 10 dm;
- Chiều rộng là: 10 – 2 – 2 = 6 (dm);
- Chiều cao là: 12 – 8 = 4 (dm)
Thể tích của khối hộp chữ nhật ở phía trên là: V2 = 10 6 4 = 240 (dm3)
Vậy thể tích của khối gỗ là V = V1 + V2 = 800 + 240 = 1 040 (dm3)
b) Có thể xem khối gỗ là hình lăng trụ có đáy hình gồm 2 hình chữ nhật ghép lại với nhau và chiều cao là h = 10 dm
Chu vi đáy là: CVđáy = 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44 (dm)
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: Sxq = CVđáy h = 44 10 = 440 (dm2)
Diện tích hai mặt đáy là: S2đáy = 2 (10 8 + 6 4) = 208 (dm2)
Diện tích toàn phần của khối gỗ là: Stp = Sxq + S2đáy = 440 + 208 = 648 (dm2)
Trang 4Bài 4 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một chi tiết máy bằng thép hình lăng trụ
đứng tứ giác có đáy là một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 18 cm, chiều cao 10 cm Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật (Hình 9) có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm Tính thể tích còn lại của khối thép
Lời giải
Diện tích đáy hình thoi của khối lăng trụ là: Sđ = 1
2 16 18 = 144 (cm
2)
Thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi là: V = 144 10 = 1 440 (cm3)
Lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm và chiều cao chính bằng chiều cao của hình lăng trụ có đáy là hình thoi và là 10 cm Do đó, thể tích cái lỗ hình hộp chữ nhật là: Vl = 2 6 10 = 120 (cm3)
Thể tích còn lại của khối thép là: Vcl = V – Vl = 1 440 – 120 = 1 320 (cm3)
Bài 5 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng
đáy là một tứ giác như Hình 10, có độ dài AC = 5 m, BM = DN = 3 m, chiều cao của lăng trụ 7 m
Lời giải
Trang 5Từ Hình 10, ta thấy đáy của hình lăng trụ là một tứ giác, ta chia tứ giác đó thành 2 tam giác
Tam giác ABC có chiều cao BM = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ABC
là SABC = 1
2BM AC =
1
2 3 5 =
15
2 (m
2)
Tam giác ADC có chiều cao DN = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ADC
là SADC = 1
2DN AC =
1
2 3 5 =
15
2 (m
2)
Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là: Sđ = SABC + SADC = 15
2 +
15
2 = 15 (m
2)
Thể tích của hình lăng trụ là: V = Sđ h = 15 7 = 105 (m3)
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một bể cá có kích thước như Hình 11,
người ta đổ vào đó 6,25 lít nước Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là bao nhiêu?
Lời giải
Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước là 20 cm, 50 cm, 25 cm
Thể tích của bể cá là: 20 50 25 = 25 000 (cm3)
Đổi: 6,25 lít = 6,25 dm3 = 6 250 cm3
Thể tích phần bể không chứa nước là: 25 000 – 6 250 = 18 750 (cm3)
Phần bể không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá và chiều cao chính là khoảng cách từ mực nước đến miệng bể
Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là: 18750 18,75
Trang 6Bài 7 trang 64 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam
giác, bên trong khoét một cái lỗ có kích thước như Hình 12 (đơn vị dm)
Tính thể tích của khối bê tông
Lời giải
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: V1 = 1.13.16 14 1456
2
3)
Phần lỗ khoét có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là 3 dm, 6 dm và 14 dm nên thể tích cái lỗ là: V2 = 3 6 14 = 252 (dm3)
Thể tích của khối bê tông là: V = V1 – V2 = 1 456 – 252 = 1 204 (dm3)
Bài 8 trang 64 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một công trường xây dựng cần 30 khúc
gỗ để làm khung cho một tòa nhà Mỗi khúc gỗ có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh 0,5 m, chiều dài 8 m Hỏi phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm là bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích của một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật là: V1 = 0,5 0,5 8 = 2 (m3)
30 khúc gỗ có thể tích là: 2 30 = 60 (m3)
Vậy phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm có thể tích là 60 m3