Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài 1 trang 35 SBT Toán 7 tập 1 a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân 7 ; 4 − 33 ; 10 124 ; 3 − 12 25 b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ r[.]
Trang 1Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài 1 trang 35 SBT Toán 7 tập 1:
a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân
7
;
4
−
33
;
10
124
;
3
−
12
25
b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải
a) +) Đặt tính, ta được:
30 1,75
28
20
0
Vậy 7 1,75
4
− = −
+) Đặt tính, ta được:
Trang 233 10
30 3,3
0
Vậy 33 3,3
10 =
+) Đặt tính, ta được:
04 41,333
10
10
10
Vậy 124
3
− =9 – 41,333 = – 41,(3)
Đặt tính, ta được:
120 0, 48
200
0
Vậy 12 0, 48
25=
b) Trong các số thập phân trên, số thập phân vô hạn tuần hoàn là – 41, 333
Bài 2 trang 35 SBT Toán 7 tập 1: Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng
số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2)
Lời giải
Trang 3Ta có:
7,2 = 72;
10
0,25 = 25 ;
100
7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + 2.1
9 =
63 2 65
9 + =9 9 Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là
72 25 65
10 100 9
Bài 3 trang 35 SBT Toán 7 tập 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) 3 𝕀;
b) 25 𝕀;
c) – 𝛑 ∈ 𝕀;
d) 100
47
Lời giải
a) Ta có: 31,732050808 nên 3 được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Suy ra 3 là số vô tỉ hay 3 𝕀 Do đó a) đúng
b) Ta có 52 = 25 (5 > 0) nên 25= Suy ra 5 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không 5 phải số cô tỉ nên 25 𝕀 Do đó b) sai
Trang 4c) Ta có: – π ≈ -3,141592654 nên – π được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Suy ra – π là số vô tỉ hay – π ∈ 𝕀 Do đó c) đúng
d) Ta có: 100 1, 458649915
47 được biểu diễn dưới dạng số thập
phân vô hạn không tuần hoàn Suy ra 100
47 là số vô tỉ, mà số vô tỉ không là số hữu tỉ Do đó d) sai
Vậy phát biểu đúng là a và c
Bài 4 trang 35 SBT Toán 7 tập 1: Tính:
a) − 81;
b) 225;
c) 64;
25
d) ( )2
11 ;
−
e) ( )2
13
Lời giải
a) Ta có 92 = 81 (9 > 0) nên − 81= − 9
b) Ta có: 152 = 225 (15 > 0) nên 225 =15
c) Ta có:
2
8 0 5
nên
64 8
25 =5
Trang 5d) Ta có 112 = (-11)2 (11 > 0) nên ( )2
e) Ta có 13 > 0 nên ( )2
13 =13
Bài 5 trang 35 SBT Toán 7 tập 1: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:
Lời giải
Ta có:
162 = 256 (16 > 0) nên 256 = Do đó a = 16 16
72 = 49 nên a = 49
62 = 36 (6 > 0) nên 36 = Do đó a = 6 6
202 = 400 nên a = 400
Khi đó ta điền vào bảng, ta được:
Bài 6 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai
sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
a) 133;
b) 99;
c) 7 ;
d) 1000
Trang 6Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị các căn bậc hai là:
a) 13311,53256259 11,533.
b) 99 9,949874371 9,950
c) 7 2,645751311 2,646
d) 1000 31,6227766 31,623.
Bài 7 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho một cái sân
hình vuông hết tất cả là 36 720 000 đồng Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 255 000 đồng Hãy tính chiều dài mỗi cạnh của cái sân
Lời giải
Diện tích của sân hình vuông là:
36 720 000 : 255 000 = 144 (m2)
Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích
Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là: 144 =12 (m)
Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là 12 m
Bài 8 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Tính bán kính một hình tròn có diện tích là
42,52 m2
Lời giải
Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức: S = π.R2
Trang 7Mà diện tích hình tròn là 42,52 m2 nên R2 = 42,52 : π = 42,52
⇔ R = 42,52 3,68
Vậy bán kính của hình tròn khoảng 3,68 m
Bài 9 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
5,3; 1;
9 99; 2,(11); 0,456; 1, 21.
Lời giải
Ta có:
5,3 = 53
10 (trong đó 53; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên 5,3 là một số hữu tỉ
2
0
=
nên
9 =3, (trong đó 1; 3 ∈ ℤ và 3 ≠ 0) nên 1
9 là một số hữu
tỉ
99 9,949874371 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 99 là một số
vô tỉ
2,(11) ≈ 2,111111 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 11 nên 2,(11) là một số hữu tỉ
0,456 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ
Ta có 1,12 = 1,21 (1,1 > 0) nên 1, 21 1,1= , mà 1,1 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ
Trang 8Vậy số hữu tỉ trong các số trên là: 5,3; 1;
9 2,(11); 0,456; 1, 21.
Bài 10 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Tìm số vô tỉ trong các số sau:
−
Lời giải
Ta có: 52, 236067977 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 5 là số
vô tỉ
Ta có:
2
25 5
4 = ⇒2 25 5
− = − Mà 5
2
− là số hữu
tỉ Do đó 25
4
− là số hữu tỉ
Ta có:
2
12 12 12 144 12
144 12
49 = 7 Mà 12
7 là số hữu tỉ Do đó
144
49 là số hữu tỉ
Bài 11 trang 36 SBT Toán 7 tập 1: Người ta chứng minh được rằng:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2
và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: 7 25;
20 6
Trang 9Lời giải
Xét phân số 7
20, ta có mẫu số của phân số là 20 = 2
2.5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
Xét phân số 25
6 , ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là 25
6