Lý thuyết toán lớp 7 chương 3 hình học trực quan các hình khối trong thực tiễn chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải Hộp quà hình lập phương nên ta có: Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy.. Diện tích xung quanh và thể

Bài 2 Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập

phương

A Lý thuyết

1 Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

Ví dụ: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 10

cm lần lượt là:

Sxq = 4 a2 = 4 102 = 400 (cm2);

V = a3 = 103 = 1000 (cm3)

2 Một số bài toán thực tế

Ví dụ: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa

sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng

để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng

Ví dụ: Bạn Ngọc muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30

cm bằng tấm bìa Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà

Hướng dẫn giải

Hộp quà hình lập phương nên ta có:

Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy

Diện tích xung quanh của hộp quà là:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là 2 cm

Câu 2 Độ dài cạnh của hình lập phương có thể tích bằng 729 cm3 là:

A 9 cm;

B 10 cm;

C 27 cm;

D 3 cm

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 9 cm

Câu 3 Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng

20 cm và chiều cao 15 cm Người ta đựng những hộp bánh có dạng hình lập phương

có cạnh 10 cm vào trong thùng đó Hỏi thùng đó đựng được bao nhiêu hộp bánh:

9 000 : 1 000 = 9 (hộp)

Vậy thùng đó đựng được 9 hộp bánh

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là

10 cm, chiều rộng là 7 cm và chiều cao là 5 cm

Bài 2 Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều

rộng 20 cm, chiều cao 15 cm Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem

9 000 – 125 = 8 875 (cm3)

Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm3

Bài 4 Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác,

lăng trụ đứng tứ giác

A Lý thuyết

1 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S xq = C đáy h

(Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao)

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh

và diện tích hai đáy

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam

giác ABC.DEF sau:

Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

(Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật chiều

rộng là 3 cm, chiều dài là 4 cm, và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là 66 cm3

3 Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Ví dụ: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Tính diện tích xung

quanh của tấm lịch

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là:

Sxq = Cđáy h = (7 + 15 + 15) 16 = 592 (cm2)

Vậy diện tích xung quanh của tấm lịch là 592 cm2

Ví dụ: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng

tam giác có kích thước như hình sau

Hãy tính thể tích của khối bê tông

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

Mà GH = 4 cm nên CH = SBCHG : GH = 36 : 4 = 9 (cm)

Chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài một cạnh bên, mà CH là cạnh bên của hình lăng trụ này

Vậy chiều cao của lăng trụ đứng ABC.EGH là 9 cm

Câu 2 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, chiều cao bằng 20 cm và diện

tích xung quanh bằng 64 cm2 Cạnh đáy của hình lăng trụ đứng đó là:

Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng là a (cm) (a > 0)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ với đáy là hình thoi có độ

dài hai đường chéo là 5 cm và 10 cm Biết thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là

160 cm3 Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là:

Hãy tính diện tích xung quanh của chiếc hộp

Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 760 cm2

Bài 2 Lòng trong của một chiếc bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác,

đáy là hình vuông có cạnh bằng 5 m, chiều cao của bể là 2,5 m Hỏi bể chứa tối đa được bao nhiêu lít nước

Hướng dẫn giải

Thể tích nước tối đa bể chứa được bằng thể tích của lòng trong của bể

Lòng trong của bể hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông nên ta có:

V = Sđáy h = 25 2,5 = 62,5 (m3) = 62 500 (l) Vậy bể chứa tối đa được 62 500 lít nước

Bài 1 Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

A Lý thuyết

1 Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật (Hình a) có 6 mặt là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy (mặt 1 và mặt 2), và bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt 5 và mặt 6)

Ví dụ:

Hình hộp chữ nhật ABCD EFGH (hình vẽ trên) có:

– Tám đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H

– Mười hai cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH

– Ba góc vuông ở mỗi đỉnh Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc EAD, góc EAB, góc BAD

– Bốn đường chéo: AG, BH, CE, DF

C D

A

B

B

– Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN

a) Nêu các cạnh và đường chéo

Bài 2 Cho hình lập phương EFGH.MNPQ

a) Biết PQ = 5 cm Độ dài các cạnh HG, HQ bằng bao nhiêu?

b) Nêu tên các đường chéo của hình lập phương đó

C D

M

H A

B

F

Bài 3 Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác

A Lý thuyết

1 Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

– Hình có ba mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác

– Hình có bốn mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác được gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ:

a) Hình ABC.DEF là hình lăng trụ đứng tam giác

• A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh

• Ba mặt bên ACFD, BCFE, ABED là các hình chữ nhật

• Các đoạn thẳng AD, BE, CF bằng nhau và song song với nhau, chúng gọi là các

cạnh bên

• Mặt ABC và mặt DEF song song với nhau và được gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là

đáy)

• Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ

b) Hình ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng tứ giác

• Hai mặt đáy là tứ giác ABCD và EFGH

• Các mặt bên ABFE, BCGF, CDHG, ADHE đều là các hình chữ nhật

Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là lăng trụ đứng tứ giác

2 Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm,

4 cm và chiều cao 3,5 cm

Hướng dẫn giải

– Trên một tấm bìa vẽ ba hình chữ nhật và hai tam giác với kích thước như hình a

– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như hình b

B Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF biết AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm

Chu vi tam giác DEF là:

Mặt bên ABED là hình chữ nhật nên AB = DE = 3 cm;

Mặt bên ACFD là hình chữ nhật nên AC = DF = 4 cm;

Mặt bên BCFE là hình chữ nhật nên BC = EF = 5 cm;

Chu vi tam giác DEF là:

DE + DF + EF = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Vậy ta chọn phương án C

Câu 2 Cho hình bên

Hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình bên được tạo lập từ tấm bìa nào trong các tấm bìa sau đây:

A

B

• Xét phương án A: Chỉ có một tam giác để tạo lâp lên mặt đáy là tam giác nên tấm bìa này không tạo lập được hình lăng trụ tam giác

Do đó tấm bìa này không tạo lập được hình lăng trụ tam giác cần tạo lập

• Xét phương án C: Có 4 hình chữ nhật nên tạo lập được 4 mặt bên do đó tấm bìa này không tạo lập được hình lăng trụ tam giác

Vậy ta chọn phương án D

Câu 3 Cho tấm bìa sau:

Khi gấp tấm bìa lại theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng nào trong các hình lăng trụ đứng dưới đây:

+ Ta thấy mặt đáy có màu xanh biển và không có tấm bìa nào màu xanh lá cây

Do đó ta loại phương án C và D

+ Theo thứ tự từ trái sang phải thì các hình chữ nhật có màu sắc lần lượt là: màu xanh da trời, không màu, màu hồng, màu vàng

Do đó khi tạo lập lên hình lăng trụ đứng tứ giác thì ta cũng được các mặt bên có thứ

tự màu như vậy

Tức là nếu ta đặt mặt không màu là “mặt sau”, mặt màu xanh da trời là “mặt bên tay trái” thì:

• “Mặt trước” sẽ là mặt màu vàng;

• “Mặt bên tay phải” sẽ là mặt màu hồng

Vậy ta chọn phương án B

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1 Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác sau:

a) Chỉ ra hai mặt đáy và các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác

b) Những cạnh nào có độ dài bằng độ dài của cạnh AD?

F

a) Hai mặt đáy là tam giác ABC và tam giác DEF

Các mặt bên là các hình chữ nhật ABED, BCFE, ACFD

b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có các mặt bên: ABED, ACFD đều là hình chữ nhật

Suy ra: AD = BE; AD = CF

Vậy các cạnh có độ dài bằng độ dài cạnh AD là BE và CF

Bài 2 Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều

cao 5 cm

Hướng dẫn giải

– Vẽ lên tấm bìa bốn hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm và hai hình vuông có cạnh là 3 cm như hình vẽ,

– Cắt tấm bìa và gấp các cạnh BF, CG, DH, DA’, HE’ sao cho AE trùng với A'E' và các cạnh còn lại của hình vuông trên trùng với các cạnh AB, BC, CD; các cạnh còn lại của hình vuông dưới trùng với các cạnh EF, FG, GH

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh

là 3 cm và chiều cao là 5 cm

G

H F

C B

A

D

E

Ôn tập chương III

– Mười hai cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH

– Ba góc vuông ở mỗi đỉnh Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc EAD, góc EAB, góc BAD

– Bốn đường chéo: AG, BH, CE, DF

C D

A

B

– Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN

C D

A

B

3 Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

4 Một số bài toán thực tế

Ví dụ: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ

hình vuông với các kích thước như hình dưới Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

Vậy bác Long cần 1 878 000 đồng để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này

Ví dụ: Bạn Ngọc muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30 cm

bằng tấm bìa Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà

Hướng dẫn giải

Hộp quà hình lập phương nên ta có:

Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy

Diện tích xung quanh của hộp quà là:

Sxq = 4 302 = 3 600 (cm2)

Diện tích đáy của hình lập phương là:

Vậy diện tích tấm bìa cần dùng là 5 400 cm2 và thể tích của hộp quà là 27 000 cm3

5 Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

– Hình có ba mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác

– Hình có bốn mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác được gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ:

a) Hình ABC.DEF là hình lăng trụ đứng tam giác

• A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh

• Ba mặt bên ACFD, BCFE, ABED là các hình chữ nhật

• Các đoạn thẳng AD, BE, CF bằng nhau và song song với nhau, chúng gọi là các cạnh

bên

• Mặt ABC và mặt DEF song song với nhau và được gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy)

• Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ

b) Hình ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng tứ giác

• Hai mặt đáy là tứ giác ABCD và EFGH

• Các mặt bên ABFE, BCGF, CDHG, ADHE đều là các hình chữ nhật

Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là lăng trụ đứng tứ giác

6 Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm, 4

cm và chiều cao 3,5 cm

Hướng dẫn giải

– Trên một tấm bìa vẽ ba hình chữ nhật và hai tam giác với kích thước như hình a

– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như hình b

7 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S xq = C đáy h

(Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao)

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và

diện tích hai đáy

8 Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = S đáy h

(Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

9 Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Ví dụ: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Tính diện tích xung

quanh của tấm lịch

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là:

Sxq = Cđáy h = (7 + 15 + 15) 16 = 592 (cm2)

Vậy diện tích xung quanh của tấm lịch là 592 cm2

Ví dụ: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam

giác có kích thước như hình sau

Hãy tính thể tích của khối bê tông

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là 2 cm

Câu 5 Độ dài cạnh của hình lập phương có thể tích bằng 729 cm3 là:

A 9 cm;

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 9 cm

Câu 6 Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm

và chiều cao 15 cm Người ta đựng những hộp bánh có dạng hình lập phương có cạnh 10

cm vào trong thùng đó Hỏi thùng đó đựng được bao nhiêu hộp bánh:

103 = 1 000 (cm3)

Thùng đó đựng được số hộp bánh là:

9 000 : 1 000 = 9 (hộp)

Vậy thùng đó đựng được 9 hộp bánh

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF biết AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm Chu

vi tam giác DEF là:

Ta có hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF như hình vẽ dưới đây:

Mặt bên ABED là hình chữ nhật nên AB = DE = 3 cm;

Mặt bên ACFD là hình chữ nhật nên AC = DF = 4 cm;

Mặt bên BCFE là hình chữ nhật nên BC = EF = 5 cm;

Chu vi tam giác DEF là:

DE + DF + EF = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Vậy ta chọn phương án C

Câu 8 Cho hình bên

Hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình bên được tạo lập từ tấm bìa nào trong các tấm bìa sau đây:

A

B

C

Mà tấm bìa trong phương án B ta thấy tam giác có độ dài ba cạnh là 3 cm, 5 cm và 10 cm

Do đó tấm bìa này không tạo lập được hình lăng trụ tam giác cần tạo lập

• Xét phương án C: Có 4 hình chữ nhật nên tạo lập được 4 mặt bên do đó tấm bìa này không tạo lập được hình lăng trụ tam giác

Vậy ta chọn phương án D

Câu 9 Cho tấm bìa sau:

Khi gấp tấm bìa lại theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng nào trong các hình lăng trụ đứng dưới đây:

A

B

Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.EGH, biết GH = 4 cm SBCHG = 36 cm2 Chiều cao của lăng trụ là:

Vậy chiều cao của lăng trụ đứng ABC.EGH là 9 cm

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, chiều cao bằng 20 cm và diện

tích xung quanh bằng 64 cm2 Cạnh đáy của hình lăng trụ đứng đó là:

A 3,2 cm;

B ± 4 cm;

C 4 cm;

D 16 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng là a (cm) (a > 0)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:

Vậy độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng đó là 4 cm

Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ với đáy là hình thoi có độ dài

hai đường chéo là 5 cm và 10 cm Biết thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là 160

cm3 Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là: