De thi hoc ki 1 toan lop 8 co dap an dtvj2021

Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD 1 - Chỉ ra trong hbh DEBFcó BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường.. Xét tứ giác ABDE có hai đườ

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 8 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng M

và N đối xứng nhau qua O

Câu 5 (1,0 điểm)

ĐỀ 01

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ Người ta đo được MN = 55m Tính

2

4

(3.0

điểm)

a) (1 điểm)

b) (0,75 điểm) Gọi O là giao điểm của AC và BD

- Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD (1)

- Chỉ ra trong hbh DEBFcó BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF (2)

Học sinh làm bằng cách khác đúng thì cho điểm tương tự

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 60 phút

ĐỀ 02

Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4)

Bài 4 (2 điểm): a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1)

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3

Bài 5 (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 , kẻ BH vuông góc với

AD tại H Gọi O là giao điểm của AC và BD ; E là điểm đối xứng của B qua H;Flà điểm đối xứng của C qua B

a) Tứ giác ABDE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân

c) Kẻ AK OE tại K Gọi L là trung điểm của đoạn EK Chứng minh AL∥FK

Bài 6 (0,5 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên

dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

điểm

a) x2 4y2 2x 4y

x 4 x 3 x 4 x 3

x 3 x 3 2x 1 x 42x 1

2x 12x 7x 13x 2

2x x x 3x 5

6x 13x 2

6x 3x 10x 2

2 2

8x 24

a 24

0,5đ

Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) thì a + 24 = 0 a = -24

Vậy với a = -24 thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

0,25đ 0,25đ

a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra ABD cân

Mà BAD 600 nên ABD đều

Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của

ABD

H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H

H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)

H là trung điểm của AD (cmt)

0,25đ

b) Ta có DE∥AB (ABDE là hình thoi) và DC∥ AB (ABCD là

hình thoi) nên ED, DC trùng nhau

E, D,C thẳng hàng Xét tứ giác ABCEcó AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang

(1)

Ta có: BAD BCD 600(hai góc đối trong hình thoi ABCD)

Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE

Suy ra tam giác AED đều

c) Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên

O là trung điểm của AC

Xét tam giác ACF có:

O là trung điểm của AC (cmt)

B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)

Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF

L là trung điểm của KE (gt)

A là trung điểm của EF (cmt)

AL là đường trung bình của tam giác FKE

AL∥ FK

Giả sử tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ thỏa

mãn yêu cầu đầu bài

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1 b c a

Diện tích tam giác ABC là: SABC 1bc

2 Chu vi tam giác ABC là: a + b + c

Theo đầu bài, ta có: a b c 1bc

2 2

a b c 4 a b c

2 2

a b c 4a 4 b c

0,25đ

2 2

a 4a b c 4 b c

2 2

2(b + c – 4 + b + c) = bc

4b + 4c – 8 – bc = 0 (4b – bc) + (4c – 16) = - 8 b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8 (b – 4)(4 – c) = - 8 (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

Thời gian làm bài: 60 phút

ĐỀ 03

Câu 1: (1,0 điểm)

a Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b Cho ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm Tính MN

Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Câu 5: (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC Qua

I vẽ IM AB tại M và IN AC tại N

a Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi

c Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh DK 1

DC 3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

1

(1,0 đ)

a Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy

0,5 đ

b - Vẽ hình đúng

- Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

b - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y)

- Dùng đúng H ĐT (x – y)2 + (x – y)

- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

c - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] 0,25đ

= - (x – 1)(x – 6) ( Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)

=

2

2xy(4x y )(2x y) ( y)

= 2x(2x y)2x y

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

(thỏa mãn điều kiện)

- Kết luận: Vậy x = 2hoặc x = - 2

Xét AIC, có: AI = 1BC IB IC

trung tuyến trong tam giác vuông ABC) AIC cân tại I

Mà IN AChay IN là đường cao

IN là đường trung tuyến

N là trung điểm của AC

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành

Mặt khác AC DItại N

Do đó tứ giác ADCI là hình thoi

c - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt

CD tại E và chứng minh được EK = EC:

Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E

Xét BKC, có:

I là trung điểm của BC (gt)

IE // BK Suy ra E là trung điểm của KC hay EC = EK (1)

- Chứng minh được EK = DK:

Xét DIE, có:

N là trung điểm của DI (gt)

NK // IE (BK // IE) Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 60 phút

c Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo 

Câu 2: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1 Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:

4x 12x 9A

4x 9 a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF AE Chứng minh tứ giác AFDH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Phần I Trắc nghiệm Câu 1: (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

1 – S; 2 – Đ; 3 – Đ; 4 – S

Câu 2: (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

9x 3x 6x: :11y 2y 11y

2 2

9x 2y 11y .11y 3x 6x

2 2

9x 2y.11y11y 3x.6x1

2

0,25đ

b

2 2

4x 12x 9A

4x 9

2

2x 32x 32x 3 2x 32x 3 2x 32x 3

c) Ta có AF AE (gt), AE DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) AF DH

0,25đ

Tứ giác AFDH có AF//DH, AF DH

Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

0,25đ

d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

MN là đường trung bình của tam giác HAB MN//AB

ACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M

M là trực tâm của tam giác CAN

CM là đường cao của tam giác CAN AM AN Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB

AN là đường trung bình của tam giác BKH AN//HK

2007 2008 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 60 phút

D Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 3 Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm Tính chu vi của hình

Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức 1x y4 n x y3 2

n 2

3x y ?

A 0

ĐỀ 05

B 2

C 1

D 3

II Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của BC và E là

giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho AB2 3.BC2 Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh rằng: AE 2MK

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

C là trung điểm của DE,

C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)

Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF DE Vậy tứ giác BEFD là hình thoi

0,5đ 0,5đ

2 (M là trung điểm của BC)

Suy ra FC 2FM

3 Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc

Ta cóAC BD, O là trung điểm của AC, BD

Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF

2HAC có HO là đường trung tuyến và

CH//EF AKE AHC 90

Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến

Thời gian làm bài: 60 phút

I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào

bài làm

Câu 1 Số dư khi chia đa thức x2 + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là:

Câu 2 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

C Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

ĐỀ 06

D Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

Câu 3 Kết quả của phép tính

II Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

2 2

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của

AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm Tính diện tích tam giác OAD

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK

là hình thang cân

điểm Phần I Trắc nghiệm

(Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

0,5đ 0,25đ

x

x 3 04x 3 0

3x4

0,25đ

0,25đ

Vậy x 3;3

4b) x 4x2 4x3 0

x 02x 1 0

1x

2

x 4

0

x 1 x 2Điều kiện xác định:

x 2 (TMĐK) Vậy x = -2

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành

AD // BD

Xét ABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là

đường là đường trung tuyến

D là trung điểm của BC

BD = DC

Mà AD = DC

AD = DB

0,5đ

Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

OI là đường trung bình tam giác ADC

Mà DC AD (gt)

OI ADXét ABD vuông tại D, có:

Suy ra AKDE là hình thang

Nên để AKDE là hình thang cân thì AED KDE (hai góc kề

một đáy bằng nhau)

Mà AED ABD (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)

0,25 đ

Tứ giác AODK có hình bình hành nên KAO KDE

KAO ABC