Bài 2 Tia phân giác của một góc Câu hỏi khởi động trang 96 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Hình 24 gợi nên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC Tia OC[.]
Trang 1Bài 2 Tia phân giác của một góc Câu hỏi khởi động trang 96 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hình 24 gợi nên
hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC
và BOC
Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?
Lời giải:
Đây là nội dung bài học hôm nay, vì vậy sau khi học xong bài này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tia OC được gọi là tia phân giác của góc AOB
Hoạt động 1 trang 96 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát góc vuông xOy
và tia Oz ở Hình 25
Trang 2a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?
b) Tính số đo góc yOz
c) So sánh hai góc xOz và yOz
Lời giải:
a)
Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy
Khi đó, tia OM cắt đoạn thẳng AB nên điểm M là điểm trong của góc xOy
Do đó, điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy
Tia Oz đi qua điểm M mà điểm M cũng nằm trong góc xOy
Nên tia Oz nằm trong góc xOy
Trang 3Vậy điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy và tia Oz nằm trong góc xOy
b) Tia Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
Khi đó, xOz yOz xOy+ =
Thay số, 45 +yOz= 90
yOz=90 −45 =45
Vậy yOz=45o
c) xOz=yOz vì xOz=45o; yOz=45o
Vậy xOz=yOz
Hoạt động 2 trang 97 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho góc xOy Vẽ tia
phân giác của góc đó bằng thước thẳng và compa
Lời giải:
Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B
Trang 4Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy
Luyện tập 1 trang 97 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Kiểm tra lại bằng thước
đo góc để thấy các góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau
Lời giải:
Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:
Trang 5Học sinh tự dùng thước đo độ để kiểm tra
Hoạt động 3 trang 97, 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho góc mIn Vẽ tia
phân giác của góc đó bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song)
Lời giải:
Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ)
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ)
Trang 6Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn
Luyện tập 2 trang 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Kiểm tra lại bằng thước
đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau
Lời giải:
Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:
Trang 7Học sinh dùng thước đo góc kiểm tra kết quả
Bài 1 trang 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Để xác định phương hướng trên
bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29
Trong đó:
B: hướng Bắc; N: hướng Nam;
Đ: hướng Đông; T: hướng Tây;
ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);
ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);
TN: hướng Tây Nam (tia Oy);
TB: hướng Tây Bắc (tia Ou)
a) Tia OB là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?
b) Tia OT là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?
Lời giải:
Trang 8a) Vì TĐ ⊥ BN nên o
TOB=BOĐ=90
Mà tia OB nằm trong TOĐ
Do đó, tia OB là tia phân giác của TOĐ
Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:
o
xOB+xOĐ=BOĐ=90
Hay xOB+ =45 90o
xOB=90 −45 =45
Ta có xOB+uOB=xOu=90o;
uOB=90 −xOB=90 −45 =45
Nhận thấy: Tia OB nằm trong xOu và xOB=uOB=45o
Do đó, tia OB là tia phân giác của xOu
Vậy tia OB là tia phân giác của TOĐ và xOu
b) Vì TĐ ⊥ BN nên TOB=TON=90o
Mà tia OT nằm trong BON
Do đó, tia OT là tia phân giác của BON
Ta có: TOu+uOB=TOB=90o
Suy ra TOu =90o −uOB
Hay TOu = − = 90 45 45
Trang 9Lại có: TOy và xOĐ là góc góc đối đỉnh
Nên TOy=xOĐ=45
Nhận thấy: Tia OT nằm trong uOy và TOu =TOy=45o
Do đó, tia OT là tia phân giác của uOy
Vậy tia OT là tia phân giác của BON và uOy
Bài 2 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 30, tính số đo của
mỗi góc mOp, qOr, pOq
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, mOn =nOp=33o
Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên On là tia phân giác của góc pOm
Suy ra, mOp=2mOn=2.33 = 66
Ta thấy pOn và qOr là hai góc đối đỉnh nên qOr=pOn =33o
Ta có: pOr là góc bẹt nên pOr 180=
Trang 10Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:
pOq+qOr=pOr
pOq+33 =180
pOq 180= −33 =147
Vậy mOp=66o; qOr=33o; pOq 147= o
Bài 3 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 31 có góc vuông xOy,
các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và xOn=nOz, yOm=mOz
a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không? b) Cho biết số đo góc mOn
Lời giải:
a) Từ hình vẽ ta thấy tia Om nằm trong góc yOz
Mà yOm=mOz
Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz
Trang 11Từ hình vẽ ta thấy tia On nằm trong góc xOz
Mà xOn=nOz
Nên tia On là tia phân giác của góc xOz
Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz
b) Tia Oz nằm trong xOy nên xOz+yOz=xOy=90o (1)
Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:
yOz
2
= = hay yOz=2mOz (2)
Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:
xOz xOm nOz
2
= = hay xOz=2nOz (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
xOz+yOz=2nOz+2mOz=2 nOz+mOz =90
Suy ra, nOz mOz 90 45
2
Mà nOz+mOz = mOn
Do đó, mOn 45=
Vậy mOn =45o
Bài 4 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho xOy 120= o Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:
Trang 12a) Sử dụng thước thẳng và compa;
b) Sử dụng thước hai lề
Lời giải:
Vẽ xOy 120= o (như hình vẽ)
a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO
Trang 13Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy
b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
Trang 14- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ)
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ)
Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy