Bài tập cuối chương III Bài 16 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh; B Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 6 đỉ[.]
Trang 1Bài tập cuối chương III Bài 16 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh;
B Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 6 đỉnh, 8 cạnh;
C Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh;
D Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Vậy ta chọn phương án D
Bài 17 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1: Một hình lập phương có thể tích là 125 m3 Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
A 125 m2;
B 500 m2;
C 150 m2;
Trang 2D 100 m2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là d (m) (d > 0) là: d3 (m3)
Mà theo bài thể tích của hình lập phương này bằng 125 m3
Do đó d3 = 125
Hay d3 = 53
Suy ra d = 5 (m)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
4.52 = 100 (m2)
Vậy ta chọn phương án D
Bài 18 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1: Một bể rỗng không chứa nước có dạng hình
hộp chữ nhật với chiều dài là 2,4 m, chiều rộng là 1,5 m, chiều cao là 1 m Người ta
sử dụng một máy bơm nước có công suất 30 l/phút để bơm đầy bể đó Số giờ để bể
đó đầy nước là:
A 13
3 giờ;
B 120 giờ;
C 2 giờ;
D 49
18 giờ
Lời giải
Trang 3Đáp án đúng là: C
Thể tích của bể chính là thể tích của hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,4 m, chiều rộng là 1,5 m, chiều cao là 1 m
Do đó thể tích của bể đó là:
2,4.1,5.1 = 3,6 (m3) = 3 600 (l)
Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 30 l/phút để bơm đây bể đó nên
cứ một phút bể bơm được 30 lít nước
Thời gian để bể đầy nước là:
3 600 : 30 = 120 (phút) = 2 (giờ)
Vậy sau 2 giờ thì bể đầy nước
Ta chọn phương án C
Bài 19 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với
các kích thước AB = 20 cm, BC = 15 cm, CC’ = 12 cm (Hình 22)
Tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A 5 ;
14
Trang 4B 7;
5
C 5;
7
D 14
5
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2.(20 + 15).12 = 840 (cm2)
Diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
2.20.15 = 600 (cm2)
Tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
840 7
600 5
Vậy ta chọn phương án B
Bài 20 trang 94 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng,
phát biểu nào sai?
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng một nửa tổng diện tích các mặt b) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao
Trang 5c) Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với
6
d) Thể tích của hình lập phương bằng tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng một nửa tổng diện tích các mặt
là phát biểu sai
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao là phát biểu đúng
c) Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với
6 là phát biểu sai vì diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với 4
d) Thể tích của hình lập phương bằng tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh là phát biểu đúng
Vậy trong các phát biểu trên, phát biểu đúng là b, d; phát biểu sau là a, c
Bài 21 trang 94, 95 SBT Toán 7 Tập 1:
a) Một hình lập phương có thể tích là 216 dm3 Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó
b) Hình hộp chữ nhật thứ nhất có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a (m), b (m), c (m) Hình hộp chữ nhật thứ hai có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng 3a (m), 2b (m), 4c (m) Tính tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất
Lời giải
a) Gọi d (dm) là độ dài cạnh của hình lập phương (d > 0)
Trang 6Khi đó thể tích của hình lập phương là d3 (dm3)
Theo bài thể tích của hình lập phương là 216 dm3 nên ta có:
d3 = 216
Hay d3 = 63
Suy ra d = 6
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
4.62 = 144 (dm2)
Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương là 144 dm2
b) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: abc (m3)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: 3a 2b 4c = 24abc (m3)
Tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất là: (24abc) : (abc) = 24
Vậy tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất bằng 24
Bài 22* trang 95 SBT Toán 7 Tập 1: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy
là 12 dm Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm 20 dm2 Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu
Lời giải
Gọi độ dài cạnh bên (chiều cao) của hình lăng trụ đứng tứ giác ban đầu là x (dm) (x
> 0)
Khi đó, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu là 12x (dm2)
Trang 7Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm thì hình lăng trụ mới có chiều cao là x + 2 (dm) Nếu giảm chu vi đáy đi 4 dm thì hình lăng trụ mới có chu vi đáy là: 12 – 4 = 8 (dm) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng mới là:
8.(x + 2) = 8x + 16 (dm2)
Theo bài nếu tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm 20 dm2 nên ta có:
12x − 20 = 8x + 16
Suy ra 12x – 8x = 16 + 20
Hay 4x = 36
Do đó x = 9 (dm)
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu là: 12.9 = 108 (dm2)
Bài 23 trang 95 SBT Toán 7 Tập 1:
a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm, 8 cm, 11 cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó
b) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với độ dài cạnh đáy bằng 17
cm Tính chiều cao của hình lăng trụ đó, biết các đường chéo của đáy lần lượt bằng
16 cm, 30 cm và diện tích toàn phần của hình lăng trụ (tức là tổng diện tích các mặt) bằng 1 840 cm2
c) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 12 cm và đáy là hình thang với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 15 cm, 17 cm, 13 cm Tính thể tích của hình lăng trụ đó
Trang 8Lời giải
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:
(4 + 8 + 11) 16 = 368 (cm2)
b) Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
2.16.30
2 = 480 (cm
2)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
1 840 – 480 = 1 360 (cm2)
Chu vi mặt đáy hình thoi của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
4.17 = 68 (cm)
Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
1 360 : 68 = 20 (cm)
Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là 20 cm
c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:
1
2.(15 + 17).13 = 208 (cm
2)
Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đó là:
208 12 = 2 496 (cm3)
Vậy thể tích của hình lăng trụ tứ giác đó là 2 496 cm3
Bài 24* trang 95 SBT Toán 7 Tập 1: Hình 23 minh hoạ các mặt của một hình được
ghép bởi nhiều khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm
Trang 9a) Hình được ghép có bao nhiêu khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm?
b) Tính thể tích của hình được ghép
c) Người ta sơn màu lên bề ngoài của hình được ghép Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm không được sơn mặt nào?
Lời giải
a) Có 4 lớp tính từ dưới lên:
• Lớp dưới cùng (gọi là lớp thứ nhất) có: 4 3 = 12 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;
• Lớp tiếp theo (gọi là lớp thứ hai) có: 12 – 2 = 10 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;
• Lớp thứ ba có 5 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;
• Lớp trên cùng có 3 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm
Vậy hình được ghép có: 12 + 10 + 5 + 3 = 30 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm b) Thể tích của mỗi khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm là 1 cm3
Do đó thể tích của hình được ghép (gồm 30 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm) là: 30.1 = 30 (cm3)
Trang 10Vậy thể tích của hình được ghép là 30 cm3
c) Do sơn màu lên bề ngoài của hình được ghép nên khối lập phương nhỏ nào cũng
có mặt được sơn
Vậy số khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm không được sơn mặt nào là: 0