Bài 6 Dãy tỉ số bằng nhau Bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Tìm hai số x, y, biết a) x y 3 4 và x + y = 14; b) x y 4 7 và x – y = 33; c) 2 x y 2 3 và x – y = 60; d) x 3 = y 16 và 3x –[.]
Trang 1Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau Bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm hai số x, y, biết:
a) x y
3 4 và x + y = 14;
b) x y
4 7
và x – y = 33;
c) x : y 22
3
và x – y = 60;
d) x : 3 = y : 16 và 3x – y = 35
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x y 14
2
Do đó x = 2 3 = 6; y = 2 4 = 8
Vậy x = 6; y = 8
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
Do đó x = 3 4 = 12; y = 3 (–7) = –21
Vậy x = 12; y = –21
c) Ta có x : y 22
3
suy ra x 8
y 3 hay x y
8 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x y 60
12
Trang 2Do đó x = 12 8 = 96; y = 12 3 = 36
Vậy x = 96; y = 36
d) Ta có x : 3 = y : 16 nên x y
3 16
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
5
3 16 3.3 16 7
Do đó x = (–5) 3 = –15; y = (–5) 16 = –80
Vậy x = –15; y = –80
Bài 48 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết:
a) x y z
3 5 6 và x + y + z = 98;
b) x y z
5 6 7
và x – y – z = 16;
c) x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + 2y – z = – 8;
d) x y y; z
3 4 2 3
và x + y + z = 14
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y z x y z 98
7
3 5 6 3 5 6 14
Do đó x = 7 3 = 21; y = 7 5 = 35; z = 7 6 = 42
Vậy x = 21; y = 35; z = 42
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
4
Do đó x = 4 5 = 20; y = 4 (–6) = –24; z = 4 7 = 28
Vậy x = 20; y = –24; z = 28
Trang 3c) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 4 nên x y z
2 3 4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2
2 3 4 2 2 3 4 4
Do đó x = (–2) 2 = –4; y = (–2) 3 = –6; z = (–2) 4 = –8
Vậy x = –4; y = –6; z = –8
d) Ta có y z
2 3 nên y z
4 6
Suy ra x y z
3 4 6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2
Do đó x = 2 (–3) = –6; y = 2 4 = 8; z = 2 6 =12
Vậy x = –6; y = 8; z =12
Bài 49 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chị Ngọc trộn bột mì và đường để
làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao
nhiêu gam đường?
Lời giải:
Gọi x (g), y (g) lần lượt là khối lượng bột mì và đường mà chị Ngọc đã trộn
Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g nên x + y = 420 (g)
Theo công thức 6 phần bột mì tương ứng với 1 phần đường nên x y
6 1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x y 420
60
Trang 4Do đó x = 60 6 = 360 (g); y = 60 1 = 60 (g)
Vậy chị Ngọc đã trộn 360 gam bột mì và 60 gam đường
Bài 50 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Theo bảng xếp hạng giải bóng đá
Ngoại hạng Anh mùa giải 2020 – 2021, câu lạc bộ Leicester City hơn câu lạc bộ Aston Villa 11 điểm Tính số điểm của mỗi câu lạc bộ, biết rằng điểm số của câu lạc
bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số của câu lạc bộ Aston Villa
Lời giải:
Gọi điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt làđiểm
số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là x (điểm) và y (điểm)
Ta có: x = 1,2y hay x 6y
5
nên x y
6 5 Mặt khác, ta lại có: x – y = 11
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x y 11
11
Do đó x = 11 6 = 66 (điểm); y = 11 5 = 55 (điểm)
Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là 66 điểm và 55 điểm
Bài 51 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong đợt chống dịch Covid-19, để
hưởng ứng phong trào "ATM gạo", ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo
Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 Tính tổng số gạo mỗi quận
đã ủng hộ
Lời giải:
Gọi số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là x (tạ), y (tạ), z (tạ)
Ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo nên x + y + z = 120 (tạ)
Trang 5Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 nên x y z
9 7 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y z x y z 120
5
Do đó x = 9 5 = 45 (tạ); y = 7 5 = 35 (tạ); z = 8 5 = 40 (tạ)
Vậy số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là 45 tạ, 35 tạ và 40 tạ
Bài 52 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tổng số trang của 8 quyển vở loại
một, 9 quyển vở loại hai và 2
3 số trang của mỗi quyển vở loại một Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai Tính số trang mỗi quyển
vở của từng loại vở trên
Lời giải:
Gọi x (trang), y (trang), z (trang) lần lượt là số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba
Ta có: y 2x
3
hay y x
2 3; 4z = 3y hay z y
3 4
Suy ra x y z
6 4 3
Mặt khác, ta có: 8x + 9y + 5z = 1 980
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
20
6 4 3 8 6 9 4 5 3 99
Do đó x = 20 6 = 120; y = 20 4 = 80; z = 20 3 = 60
Vậy số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba lần lượt là 120 trang, 80 trang, 60 trang
Bài 53 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết
rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3
Trang 6Lời giải:
Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c
Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và 1 ≤ a + b + c ≤ 27
Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó cho cả 2 và 9
• Do số đó chia hết cho 9 nên (a + b + c) ⋮ 9
Suy ra a + b + c có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27
Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên a b c
1 2 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a b c a b c a b c
Từ (1) và a, b, c là các chữ số nên a + b + c phải chia hết cho 6/
Suy ra a + b + c = 18
Thay a + b + c = 18 vào (1) ta được:
a b c a b c 18
3
Do đó: a = 1 3 = 3; b = 2 3 = 6; c = 3 3 = 9
• Do số đó chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị phải là 6
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936
Bài 54 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức a c
b d, hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:
a) a b c d
;
b) a b c d
Lời giải:
Trang 7a) Ta có a c
b d nên a 1 c 1
b d
Do đó a b c d
b b d d
Vậy a b c d
b) Ta có a c
b d nên a 1 c 1
b d
Do đó a b c d
b b d d
Vậy a b c d