Sách bài tập toán 7 bài 1 (cánh diều) số vô tỉ căn bậc hai số học

Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài 1 trang 38 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 a) Đọc các số sau 1 5; 1,96; 225 b) Viết các số sau căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số[.]

Bài 1: Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài 1 trang 38 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Đọc các số sau: 5; 1,96; 1

225 b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn

bậc hai số học của 49

1 089

Lời giải:

a) 5 đọc là căn bậc hai số học của năm;

1,96 đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;

1

225 đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm

b) Căn bậc hai số học của 2,4 viết là 2, 4;

Căn bậc hai số học của 3,648 viết là 3,648;

Căn bậc hai số học của 49

1 089 viết là

49

1 089

Bài 2 trang 38 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các cách viết sau, cách viết nào

đúng? Vì sao?

a) 81 9

b) 81 9

c) 819

Lời giải:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a

Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay 81 9

Vậy cách viết ở câu c đúng

Bài 3 trang 38 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ

b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho y2 = x

c) 15 là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Lời giải:

a) Sai Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô

tỉ

b) Sai Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y2 = x c) Đúng Do 15 không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên 15

là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Bài 4 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn",

"vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho ? :

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ? ;

b) 26 là số ? ;

c) 1

144 là số ? ;

d) 7

50



viết được dưới dạng số thập phân ?

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: 265,09901

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 26 là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy 26 là số vô tỉ;

c) Ta có:

2 2

144  12 12

Ta thấy 1

12 là phân số (vì 1; 12  ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó 1

144 là số hữu tỉ;

d) Ta có: 7 0,14

50



 

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn

Do đó 7

50



viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có

tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

a) A 0,1; 12; 21; 316

32

b) B 32,1; 25; 1 ; 0,01

16

c) C 3; 5; 31; 83;

d) D 1 231 2; ; ; 3

3 2 5

Lời giải:

∙ Xét tập hợp A 0,1; 12; 21; 316

32

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ

∙ Xét tập hợp B 32,1; 25; 1 ; 0,01

16

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ

∙ Xét tập hợp C 3; 5; 31; 83

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: 3; 5; 31; 83 đều là số vô tỉ

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ

∙ Xét tập hợp D 1 231 2; ; ; 3

3 2 5

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: 1 231 2; ; ; 3

3 2 5

  đều là số hữu tỉ

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ

Bài 6 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? :

6

?

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì x  144 12 ;

∙ Với x 16 4 thì x  42;

∙ Với x 21 thì x = 441;

∙ Với x 0,8 thì x = 0,64;

∙ Với x 1

6

 thì x 1

36

 ;

∙ Với x = 0,04 thì x  0,04 0, 2

Vậy ta điền vào bảng như sau:

36

0,04

6

0,2

Bài 7 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) 1 3 5  ;

b) 100 17 4;

c) 78 11 41 194  

Lời giải:

a) 1 3 5   4 5  93;

b) 100 17  4 117 4 121 11 ;

c) 78 11 41 194    8941 194

89 41 194 130 194

Bài 8 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 7 0,36 5 25;

b) 11 1,693 0,01;

c) 3 1 1,5 225

d) 0,1 100 4

25

Lời giải:

a) 7 0,36 5 257 0,6 5 5

= 4,2 – 25 = –20,8;

b) 11 1,693 0,01 11 1,3 3 0,1 

= 14,3 + 0,3 = 14,6;

c) 3 1 1,5 225 3 1 1,5 15

= 1 + 22,5 = 23,5;

d) 0,1 100 4 0,1 10 2

= 1 – 0,4 = 0,6

Bài 9 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng

dần: 1 ; 4 ; 1,(3); 81;1 25; 12,1

Lời giải:

Ta có: 1 1 0, 25; 41 29 4,(142857)

16  4 7  7  ; 81 9; 25  5

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9

Nên −12,1 <  25 < 1

16 < 1,(3) <

1 4

7 < 81

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −12,1;  25; 1

16 ; 1,(3);

1 4

7; 81

Bài 10 trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x2 16  3 49;

b) 2x 1,69  1, 21;

c) 5 1 x 1 1

d) 0,1 100 4

25

Lời giải:

a) x2 16  3 49

x + 2 4 = −3 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29

Vậy x = −29

b) 2x 1,69  1, 21

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2

c) 5 1 x 1 1

5 x

    

5 x

    

1

5

  

1

x 0

5 

1

x

5



Vậy x 1

5



d) 2 1 x 10 0,01 25

2 x 10 0,1

   

13 1

x

6   6

13 1

x

6 6

x = 2

Vậy x = 2

Bài 11* trang 39 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ Lời giải:

Giả sử 2 là số hữu tỉ

Như vậy, 2 có thể viết được dưới dạng m

n với m, n  ℕ và (m, n) = 1

Ta có 2 m

n

 nên   2

2

n

 

    hay

2

m 2 n

 

    Suy ra m2 = 2n2

Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2

Do đó m = 2k với k  ℕ và (k, n) = 1

Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2

Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1

Vậy 2 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ