Bài 1 Tập hợp ℚ các số hữu tỉ Bài 1 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Các số 0,5; 11; 3,111 5 4 7 ; −34; −1,3; 1 9 ; 3 8 có là số hữu tỉ không? Vì sao? Lời giải Ta có 1 0,5 2 ; 11 11 1 ; 311[.]
Trang 1Bài 1 Tập hợp ℚ các số hữu tỉ
Bài 1 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111 45
7; −34; −1,3;
1 9
;
3 8
có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có 0,5 1
2
1
; 3,111 3111
1000
; 45 33
7 7 ; 34 34
1
10
Vì các số 1
2;
11
1 ;
3111
1000;
33
7 ;
34 1
; 13
10
; 1; 9
3 8
có dạng
a
b, với a, b ℤ, b ≠ 0
Nên các số 1
2;
11
1 ;
3111
1000;
33
7 ;
34 1
; 13
10
; 1; 9
3 8
là số hữu tỉ
Vậy các số 0,5; 11; 3,111 45
7; −34; −1,3; 1; 9
3 8
là số hữu tỉ
Bài 2 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "", "" thích hợp cho
?
a) 13 ? ; b) 345 987 ? ; c) 0 ? ;
d) 1034 ?
75 ; e)
301
?
13
? 499
h) 11,01 ? i) 21 ?
128
Lời giải:
∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên
Do đó 13 ;
Trang 2∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên
Do đó 345 987 ;
∙ Ta có: 0 0
1
Vì 0; 1 ℤ; 1 ≠ 0 nên 0
1 là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ
Do đó 0 ;
∙ Ta có: 1034 784
75 75 Vì 784; 75 ℤ; 75 ≠ 0 nên 784
75 là số hữu tỉ hay
34 10
75 thuộc tập hợp ℚ
Do đó 1034
75 ;
∙ Vì 301 756 nên 301
756 không thuộc tập hợp số nguyên
Do đó 301
756 ;
∙ Vì 13; −499 ℤ; −499 ≠ 0 nên 13
499
là số hữu tỉ hay
13 499
thuộc tập hợp ℚ
Do đó 13 ?
499
∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên 11,01
∙ Vì −21; −128 ℤ; −128 ≠ 0 nên 21
128
là số hữu tỉ hay
21 128
thuộc tập hợp ℚ
Do đó 21
128
Trang 3∙ Ta có: 0,3274 3 274
10 000
Vì 3 274; 10 000 ℤ; 10 000 ≠ 0 nên 3 274
10 000 là số hữu
tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ
Do đó 0,3274
Vậy ta điền vào ô trống như sau:
a) 13 ; b) 345 987 ; c) 0 ;
d) 1034
75 ; e) 301
499
h) 11,01 i) 21
128
Bài 3 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình,
Chi lần lượt phát biểu như sau:
- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."
- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a
b với a, b ℤ."
- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."
Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?
Lời giải:
- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số 0
1 nên 0 là số hữu tỉ
- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a
b với a, b ℤ,
b ≠ 0
Trang 4- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số a
1
Bài 4 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu
diễn số hữu tỉ 3
4?
Lời giải:
a)
Ta thấy: 3
4 là số hữu tỉ dương và
3
4
Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ 3
4 là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới
Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 3
4
Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ 3
4
Bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: 37
221; 93
1171
; 87
19 543
; 41,02; −791,8
Lời giải:
Trang 5Số đối của 37
221 là
37 221
Số đối của 93
1171
là 93 93
1171 1171
Số đối của 87
19 543
là
19 543 19 543
Số đối của 41,02 là −41,02;
Số đối của −791,8 là 791,8
Vậy số đối của các số 37
221;
93 1171
; 87
19 543
; 41,02; −791,8 lần lượt là
37 221
1171
; 87
19 543; −41,02; 791,8
Bài 6 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã
cho trên trục số ở Hình 6
Lời giải:
Số đối của các số 9
4
; 7 4
; −1; 1
2
; 0; 1; 5
4 lần lượt là
9
4;
7
4 ; 1;
1
2 ; 0; −1; 5
4
Ta có: 1 2
2 4
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1
4 đơn vị cũ
Trang 6∙ Số hữu tỉ 9
4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới
∙ Số hữu tỉ 7
4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới
∙ Số hữu tỉ 1
2 hay số hữu tỉ
2
4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng
2 đơn vị mới
∙ Số hữu tỉ 5
4
nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới
Vậy biểu diễn số đối của các số 9
4
; 7 4
; −1; 1
2
; 0; 1; 5
4 trên trục số như sau:
Bài 7 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh:
a) 3 2
11 và 3,2;
b) 5
211
và −0,01;
c) 105
15
và −7,112;
d) −943,001 và 943,0001
Lời giải:
a) 3 2
11 và 3,2
Ta có: 3 2 35 175
11 11 55 ; 3, 2 16 176
5 55
Trang 7Vì 175 < 176 nên 175 176
55 55 hay 3 2 3, 2
11
Vậy 3 2 3, 2
11
b) 5
211
và −0,01
Ta có 0,01 1 5
100 500
Vì 211 < 500 nên 5 5
211 500
Suy ra 5 5
211 500
hay 5 0,01 211
Vậy 5 0,01
211
c) 105
15
và −7,112
Ta có: 105 7
15
Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112
Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112
Vậy −7 > −7,112
d) −943,001 và 943,0001
Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0
Vậy −943,001 < 943,0001
Trang 8Bài 8 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 3 2 ; 2 1 15 17; ;
11 12 21 21;
b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543
Lời giải:
a) Ta có 3 2 1; 2 1 1
11 12 ; 15 1;17 1
21 21
∙ Nhóm các số lớn hơn 1: 3 2 ; 2 1
11 12
Ta thấy hai hỗn số 3 2 ; 2 1
11 12 có phần nguyên 2 < 3 nên
12 11
∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: 15 17;
21 21
Vì 15 < 17 nên 15 17
21 21
Do đó 15 17 2 1 3 2
21 21 12 11
Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là 15 17; ; 2 1 ; 3 2
21 21 12 11 b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543
Ta có: 0,534 < 0,543 < 123
∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23
Ta có: −23 < −5,12
Trang 9Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123
Bài 9 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) 2 2; ; 7 5; ; 7
15 3 8 6 9
b) 19; 0,5; 1; 0,05; 21
22 4 6
Lời giải:
a) ∙ Nhóm các phân số dương: 2 2 5; ;
15 3 6
Ta có: 2 4 ; 2 20 5; 25
15 30 3 30 6 30
Vì 25 > 20 > 4 nên 25 20 4
30 30 30
Suy ra 5 2 2
6 3 15
∙ Nhóm các phân số âm: 7; 7
8 9
Ta có: 7 63; 7 56
8 72 9 72
Vì −56 > −63 nên 56 63
72 72
hay 7 7
Do đó 5 2 2 7 7
6 3 15 9 8
Trang 10Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 5 2 2; ; ; 7; 7
6 3 15 9 8
b) ∙ Nhóm các số dương: 19; 0,5; 21
22 6
Ta thấy: 21 1
6 (vì hỗn số 21
6 có phần nguyên 2 > 1)
19
1
22 (phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1
Ta có: 0,5 1 11
2 22
Vì 19 < 11 nên 19 11
22 22 hay 19 0,5
22
Do đó 21 19 0,5
6 22 (1)
∙ Nhóm các số âm: 1; 0,05
4
Ta có: 1 0, 25
4
Vì −0,05 > −0,25 nên 0,05 1
4
Từ (1) và (2) suy ra: 21 19 0,5 0,05 1
6 22 4
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 2 ;1 19; 0,5; 0,05; 1
6 22 4
Bài 10 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ y 2a 4
3
(a là số nguyên) Với giá trị nào của a thì:
Trang 11a) y là số nguyên?
b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?
Lời giải:
a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2)
Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3
Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k ℤ)
Suy ra a = 3k + 2
Vậy a là số chia 3 dư 2
b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0 Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2
Vậy a = 2