Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số

Microsoft Word �S8 C2 CD11 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THèC �€I SÐ doc PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1 Phân thức nghịch đảo của[.]

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1 Phân thức nghịch đảo của A

B là

B

A

- Muốn chia phân thức A

B cho phân thức

C

D khác 0, ta nhân

A

B với phân thức nghịch đảo củaC

D

- Ta có:

A C A D

B D B C với

C

D≠ 0

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1 Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Áp dụng công thức:

A C A D

B D B C với

C

D≠ 0

Chú ý:

- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải

- Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có)

Bài 1: Làm tính chia các phân thức

a) 7 :14 2

3 1 6 2

xy x y

x x

b) 342 2 3 2 : 17

xy  y x

c) 3 27 : 2 6 9

3

x



 



d)  2 2 1 : 2 1

2 3

x

x



 



Bài 2: Chia các phân thức sau

a) 9 2 4 3: 2 2

b) 5 152 : 3

4

x



d) 2 2 4 2 :4 2 4 1

1

Bài 3: Thực hiện phép chia

a) 3 2 48 : 2 8

9 6

x x

x





 b) 3 6x 3x2: x2 1

x



2

1: 2:

d) 3 1: 2 1 : 1

 

Bài 4: Làm tính chia

a) 29 2 6 12 : 123 4 3

b) 22 3 2 : 2 2

c) 24 4 :3 2 3 2

d) 22 4 4 22 :103 203

Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1 Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;

Bước 2 Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm

Bài 5: Tìm phân thức A, thoả mãn:

2

Bài 6: Tìm phân thức B, biết: 12 23 18 8 3 362 2 54 27

B

Bài 7: Tìm phân thức C, thoả mãn: 62 6 : 42 2 2 42

Bài 8: Tìm phân thức D, biết:  2   2

D



Dạng 3: Bài toán nâng cao

Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thứcA chia hết cho phân thứcBbiết:

2

x x x

A

x

  



2

x B x





 Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức 152 : 5

16 1 4 1

M



  là số nguyên HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính

Bài 1: Làm tính chia các phân thức

2 3 1

3 1 6 2 3 1 14 3 1 14

x





2 3



2 2

2

2

1 2 3

Bài 2: Chia các phân thức sau

2

2

5 3

x



2

2 1 2



Bài 3: Thực hiện phép chia

a)  2  2 8  2  9 6  2  3 3  2 

x



   3 3 2  9. 4 3 2

3 4 4

x



2

3 1 1

x x





2



 2      

2

x



2

Bài 4: Làm tính chia

4 8



3 1

x



2

c)   

2

6 1 2

2

2

6 1 2

1 2

x



5

2

x y

x y





5

2

x y x xy y

x y

x xy y



Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước

2





2

A



x

A





x

A





   2       

x

A





2

x

A





Bài 6: Tìm phân thức B, biết: 12 23 18 8 3 362 2 54 27

B

 8 3 362 2 54 27 12: 23 18

B



 

3 3

2

1

6 2 3 1

4 2

x x

B

  

 





 

2 3

2

6 2 3 1

4 2

x B

    





 

2 6

x x

B

x

   



Bài 7: Tìm phân thức C, thoả mãn: 62 6 : 42 2 2 42

 62 6 : 42 2 2 42

C



   

10

C

x x y x x y y



2

5 10

C



x y x y x y x y

C



Bài 8: Tìm phân thức D, biết:  2   2



:

D



2

1 6 1 3 3. 3

D



1 3

x x x

D



 



 

         

2

4 3 1 1

D



 4 1

4

D

x



 Dạng 3: Bài toán nâng cao

Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thứcA chia hết cho phân thứcBbiết:

2

x x x

A

x

  



2

x B x







Để phân thứcA chia hết cho phân thứcBthì

1 x 2  x  Ư2  1

 x   2  1;1  x    3; 1

Vậy x    3; 1thì phân thứcA chia hết cho phân thứcB

Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức 152 : 5

16 1 4 1

M



  là số nguyên Giải

x M



Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì

3 4 1 x  4 1x  Ư 3

4 1x     3; 1;1;3 1;0; ;11

x  

Vậy 1;0; ;11

x  

 thì giá trị của phân thức M là số nguyên

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính

Bài 1: Làm tính chia phân thức:

a)

2

15 :

x x

y y b)

2

3 :11



3 2

20 : 4

    d)

2 5

2

25 :15 3

x y xy x

Bài 2: Làm tính chia phân thức:

a)  

2

4 12 :

4 4

x

x

x x







7 2 14: 4 3

xy x y

c) x y: y2 xy

x y





3

5 : 15

2 3 12 8

xy xy

x  x Bài 3: Làm tính chia phân thức:

a) 5 10 : 2 42  

7

x

 b)  2 25 : 2 10

3 7

x x

x





 c)4 2 16 : 3 6

7 2

x x

x





 d) 4x2 1 : 1 2 x

x

Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)

2

:

  b) 8 : 12 3

3 1 5 15

xy xy

2 2

1 9 :6 2

Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)

a) 27 3 : 3

5 10 3 6

a a

7 2

b b

b





 c) 3 3 3 : 2 1

1

x

1

y

 e) 4 6 4: 2 12 3 9 2

5 10 5 5 5

Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước

Bài 6: Tìm Q, biết: a b3 4 3.Q b a2 2 2

Bài 7: Tìm Q, biết: a b22 22 2 ab Q a b3 3

Bài 8: Tìm Q, biết: 4 4 2 24 4 : 22 22

2

Bài 9: Tìm Q, biết:

a) x y3 3.Q x22 2xy y22



   b) x y3 3.Q 32x2 3xy2



Dạng 3: Bài toán nâng cao

Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

a) 22 5 6 : 2 2 6 9

b) 22 4 4 22 : 43 8 3

Bài 11: Rút gọn các biểu thức

     HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính

Bài 1: Làm tính chia phân thức:

a)

2

15 :

x x

y y b)

2

3 :11



3 2

20 : 4

    d)

2 5

2

25 :15 3

x y xy x

Lời giải a)

15 : 15 2. 30

y y  y x  xy

b)

c)

3

d)

2

2



Bài 2: Làm tính chia phân thức:

a)  2  

4 12 :

4 4

x

x

x x







7 2 14: 4 3

xy x y

c) x y: y2 xy

x y





3

5 : 15

2 3 12 8

xy xy

x  x Lời giải

2

7 2 14: 4 7 2.

 c) x y: y2 xy x y x y2 x y   x y x y

Bài 3: Làm tính chia phân thức:

a) 5 10 : 2 42  

7

x

 b)  2 25 : 2 10

3 7

x x

x





 c)4 2 16 : 3 6

7 2

x x

x





 d) 4x2 1 : 1 2 x

x

Lời giải

a) 2   2     2 

x



b)  2 25 : 2 10  5 5  3 7  5 5   3 7  5 3 7

d) 4 2 1: 1 2  2 1 2 1   1  2 1

2 1

Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)

2

:

  b) 8 : 12 3

3 1 5 15

xy xy

2 2

1 9 :6 2

Lời giải

2

2

2

2

Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)

a) 27 3 : 3

5 10 3 6

a a

7 2

b b

b





 c) 3 3 3 : 2 1

1

x

1

y

 e) 4 6 4: 2 12 3 9 2

5 10 5 5 5

Lời giải

a a

b) 2 2 32 : 4 2 2 16  7 2 2 4 7 2

d)  

2

3 3

Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước

Bài 6: Tìm Q, biết: a b3 4 3.Q b a2 2 2

Lời giải

a b Q b a

2

Q

 

Bài 7: Tìm Q, biết: a b22 22 2 ab Q a b3 3



Lời giải

Ta có: a b22 22 2 ab Q a b3 3

2

Q

Bài 8: Tìm Q, biết: 4 4 2 24 4 : 22 22

2

Lời giải

Ta có: 4 4 2 24 4 : 22 22

2

2

2

Q

Bài 9: Tìm Q, biết:

a) x y3 3.Q x22 2xy y22



   b) x y3 3.Q 32x2 3xy2



Lời giải

a) x y3 3.Q x22 2xy y22

x xy y x y



b) x y3 3.Q 32x2 3xy2

2

3

3x 3xy : x y x x y . x y x xy y 3



Dạng 3: Bài toán nâng cao

Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

a) 22 5 6 : 2 2 6 9

b) 22 4 4 22 : 43 8 3

Bài 11: Rút gọn các biểu thức

     Lời giải

2 2

1

1: 2: 3 1. 3. 1

x



              

========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========