Giáo trình Nguyên lý chi tiết máy được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày lên được tính chất, công dụng một số cơ cấu và bộ truyền cơ bản trong các bộ phận máy thường gặp; Phân biệt được cấu tạo, phạm vi sử dụng, ưu khuyết điểm của các chi tiết máy thông dụng để lựa chọn và sử dụng hợp lý. Mời các bạn cùng tham khảo!
NGUYÊN LÝ MÁY
Chương 1 giới thiệu về vị trí của môn học, các đối tượng nghiên cứu và nội dung chính của lĩnh vực này Nội dung chương còn đề cập đến các phương pháp nghiên cứu phù hợp để phân tích cơ cấu, cùng với các khái niệm cơ bản như bậc tự do của cơ cấu và cách xếp loại các cơ cấu phẳng Đây là nền tảng quan trọng giúp sinh viên hiểu rõ hơn về cấu trúc cơ học và các nguyên lý liên quan trong ngành kỹ thuật.
Sau khi học xong chương này, người học có khả năng:
- Xác định được đối tượng nghiên cứu của môn học
- Giải thích được phương pháp nghiên cứu
- Giải thích được bậc tư do của cơ cấu
- Trình bày được biến thể của cơ cấu 4 khâu bản lề
- Xác định được bậc tự do của cơ cấu
- Phân tích được và xếp loại cơ cấu phẳng
- Phân tích được động học cơ cấu loại 2 bằng phương pháp: giải tích, chuyển vị, đồ thị
- Xác định được hợp lực quán tính
- Phân tích lực trên cơ cấu khâu phẳng, áp lực trên nhóm Átxua loại 2
- Phân tích được chuyển động thực của máy
- Phân tích được đặc điểm về quỹ đạo và chuyển vận tốc của cơ cấu 4 khâu bản lề
- Phân tích được miền tự hãm của tay quay
- Phân tích được chuyển động các cơ cấu: Cơ cấu cam; Các cơ cấu bánh răng;
- Phân tích được điều kiện ăn khớp của bánh răng thân khai
- Phân tích được chuyển động của hệ bánh răng
- Phân tích được những tác động của rủi ro đến công tác quản trị trong tổ chức
➢ Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
❖ Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập
❖ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP CHƯƠNG 1
Đối với người dạy, việc sử dụng phương pháp giảng dạy tích cực như diễn giảng, thảo luận vấn đáp, và dạy học theo vấn đề là rất quan trọng để nâng cao hiệu quả giảng dạy Đồng thời, yêu cầu người học thực hiện các câu hỏi thảo luận và bài tập chương 1, có thể thực hiện cá nhân hoặc nhóm, giúp phát triển kỹ năng tư duy và làm việc nhóm.
Đối với người học, cần chủ động đọc trước giáo trình chương 1 để chuẩn bị cho buổi học Ngoài ra, học sinh nên hoàn thành đầy đủ các câu hỏi thảo luận và bài tập tình huống của chương 1, có thể làm cá nhân hoặc làm theo nhóm, và nộp đúng hạn cho người dạy theo quy định.
❖ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG 1
- Phòng học chuyên môn hóa/nhà xưởng: Không
- Trang thiết bị máy móc: Máy chiếu và các thiết bị dạy học khác
- Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu: Chương trình môn học, giáo trình, tài liệu tham khảo, giáo án, phim ảnh, và các tài liệu liên quan
- Các điều kiện khác: Không có
❖ KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG 1
✓ Kiến thức: Kiểm tra và đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kiến thức
✓ Kỹ năng: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kĩ năng
✓ Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần:
+ Nghiên cứu bài trước khi đến lớp
+ Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập
+ Tham gia đầy đủ thời lượng môn học
+ Nghiêm túc trong quá trình học tập
✓ Điểm kiểm tra thường xuyên: 1 điểm kiểm tra (hình thức: hỏi miệng)
✓ Kiểm tra định kỳ lý thuyết: 2 điểm kiểm tra (hình thức: trắc nghiệm)
CẤU TẠO CƠ CẤU
1 Vị trí của môn học
+ Là môn học bắt buộc trước khi sinh viên học các môn học chuyên môn
+ Là môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc, vừa mang tính chất lý thuyết và thực nghiệm
+ Giúp sinh viên có khả năng tính toán, thiết kế, kiểm nghiệm các chi tiết máy hoặc bộ phận máy thông dụng đơn giản
Máy là tập hợp các vật thể do con người tạo ra, nhằm mục đích thực hiện và mở rộng các chức năng lao động
Căn cứ vào chức năng, có thể chia máy thành các loại: a Máy năng lượng: dùng để truyền hay biến đổi năng lượng, gồm hai loại:
+ Máy- động cơ: biến đổi các dạng năng lượng khác thành cơ năng, ví dụ động cơ nổ, động cơ điện, tuốcbin
Máy biến đổi cơ năng là thiết bị chuyển đổi cơ năng thành các dạng năng lượng khác nhau, ví dụ như máy phát điện và máy nén khí Trong khi đó, máy làm việc, còn gọi là máy công tác, có nhiệm vụ biến đổi hoặc thay đổi hình dạng, kích thước hoặc trạng thái của vật thể (máy công nghệ), hoặc thay đổi vị trí của vật thể (máy vận chuyển), đóng vai trò quan trọng trong các quá trình công nghiệp và sản xuất.
Các máy tổ hợp có đặc điểm chính là gồm nhiều bộ phận như động cơ dẫn động và các thiết bị hỗ trợ khác như thiết bị kiểm tra, theo dõi, điều chỉnh, giúp chúng hoạt động đồng bộ và hiệu quả hơn Trong thực tế, việc phân biệt các loại máy khá khó khăn vì chúng đều có động cơ dẫn động riêng biệt, đặc biệt là các máy tổ hợp có nhiều thành phần phức tạp.
Khi các chức năng điều khiển của con người đối với toàn bộ quá trình làm việc của máy đều được đảm nhận bởi các thiết bị tự động, máy tổ hợp trở thành máy tự động hóa Máy truyền và biến đổi thông tin, chẳng hạn như máy tính điện tử, đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả vận hành của quá trình sản xuất.
Ngoài các loại máy trên đây, còn nhiều loại máy có chức năng đặc biệt như tim nhân tạo, tay máy, người máy
Khi phân tích hoạt động của một máy, có thể xem máy là một hệ thống gồm các bộ phận điển hình, theo sơ đồ khối sau:
+ Bộ nguồn: cung cấp năng lượng cho toàn máy
+ Bộ chấp hành: trực tiếp thực hiện nhiệm vụ công nghệ của máy
+ Bộ biến đổi trung gian: thực hiện các biến đổi cần thiết từ bộ nguồn đến bộ chấp
+ Bộ điều khiển: thực hiện các thông tin, thu thập các tin tức làm việc của máy và đưa ra các tín hiệu cần thiết để điều khiển máy
Trong các bộ phận của máy, tập hợp các vật thể có chuyển động xác định, làm nhiệm vụ truyền hay biến đổi chuyển động gọi là cơ cấu
Theo đặc điểm các vật thể hợp thành cơ cấu, có thể xếp các cơ cấu thành các lớp:
+ Cơ cấu chỉ gồm các vật rắn tuyệt đối
Cơ cấu có vật thể đàn hồi như dây đai, hệ thống lò xo hoặc các cơ cấu sử dụng tác dụng của chất khí, chất lỏng như hệ thống thủy lực, đều đóng vai trò quan trọng trong các thiết bị cơ khí Những cơ cấu này giúp truyền động, điều chỉnh và kiểm soát chuyển động một cách linh hoạt và chính xác Việc sử dụng vật thể đàn hồi và tác dụng của chất khí, lỏng trong cơ cấu góp phần nâng cao hiệu suất vận hành và độ bền của hệ thống.
+ Cơ cấu dùng tác dụng của điện từ
3 Nội dung môn học Nguyên lý máy
Môn học Nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề chuyển động và điều khiển chuyển động của cơ cấu và máy
Trong môn Nguyên lý máy, vấn đề chính của các loại cơ cấu và máy tập trung vào cấu trúc, động học và động lực học Nghiên cứu này giúp hiểu rõ hoạt động của các cơ cấu, từ đó tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu suất vận hành của máy móc Việc phân tích cấu trúc liên quan đến cách các bộ phận liên kết và chịu lực, trong khi động học tập trung vào chuyển động của các thành phần Động lực học giúp đánh giá lực tác động và tác động cộng hưởng đến quá trình vận hành, từ đó đảm bảo độ bền và độ tin cậy của máy móc.
Ba vấn đề nêu trên được nghiên cứu dưới dạng hai bài toán: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp
Phân tích cấu trúc là quá trình nghiên cứu các nguyên tắc thiết kế của cơ cấu, giúp hiểu rõ cấu trúc của cơ cấu và khả năng chuyển động của nó Hiểu rõ nguyên tắc cấu trúc giúp tối ưu hóa hiệu quả hoạt động và độ bền của hệ thống cơ khí Nghiên cứu này còn giúp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của cơ cấu, từ đó cải thiện chức năng và độ chính xác trong các ứng dụng kỹ thuật.
Bài toán phân tích động học tập trung vào xác định chuyển động của các khâu trong cơ cấu dựa trên quan hệ hình học của chúng Phương pháp này không xem xét ảnh hưởng của các lực tác dụng mà chỉ dựa trên các mối liên hệ hình học để mô tả chuyển động chính xác của các bộ phận Việc phân tích động học giúp hiểu rõ nguyên lý hoạt động của cơ cấu, từ đó tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu suất sử dụng.
Bài toán phân tích động lực học nhằm xác định lực tác động lên cơ cấu và quan hệ giữa các lực này với chuyển động của cơ cấu
Ngoài các phương pháp của môn Cơ học lý thuyết, để nghiên cứu vấn đề động học và động lực học của cơ cấu, các phương pháp sau được áp dụng nhằm đảm bảo hiệu quả phân tích và thiết kế cơ cấu chính xác hơn.
+ Phương pháp đổ thị (phương pháp vẽ - dựng hình)
Ngoài ra, các phương pháp thực nghiệm cũng có một ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán về Nguyên lý máy
5 Những khái niệm cơ bản
Hình 1-cơ cấu động cơ đốt trong
6 Bậc tự của cơ cấu
Số bậc tự do tương đối giữa hai khâu thể hiện khả năng chuyển động độc lập của một khâu so với khâu kia trong hệ quy chiếu liên kết Đây phản ánh số lượng chuyển động riêng biệt mà khâu này có thể thực hiện mà không bị ảnh hưởng bởi khâu kia Hiểu rõ về số bậc tự do giúp phân tích chính xác cơ cấu và chức năng của các bộ phận trong hệ thống cơ khí Thường được ứng dụng trong thiết kế và kiểm tra các cơ cấu để đảm bảo hoạt động linh hoạt và ổn định.
+ Khi để rời hai khâu trong không gian, giữa chúng sẽ có 6 bậc tự do tương đối
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz liên kết với khâu (1), khâu (2) có thể chuyển động theo 6 khả năng: chuyển động tịnh tiến dọc theo các trục Ox, Oy, Oz, cụ thể là T X, T y, T z.
Q X, Q Y ,Q Z (chuyển động quay xung quanh các trục Ox, Oy, Oz) Sáu khả năng này hoàn toàn độc lập với nhau
+ Tuy nhiên, khi để rời hai khâu trong mặt phang, số bậc tự do tương đối giữa chúng chỉ còn lại là 3: chuyển động quay
Trong hệ thống quay, Q z xung quanh trục Oz vuông góc với mặt phẳng chuyển động oxy của hai khâu, thể hiện sự chuyển động của các bộ phận quanh trục chính Đồng thời, hai chuyển động tịnh tiến T X và T Y diễn ra dọc theo các trục Ox, Oy nằm trong mặt phẳng này, tạo nên sự phối hợp linh hoạt trong cơ cấu chuyển động Sự kết hợp giữa chuyển động quay quanh trục Oz và các chuyển động tịnh tiến theo các trục Ox, Oy giúp điều khiển chính xác vị trí và hướng di chuyển của các bộ phận trong hệ thống cơ khí.
Số bậc tự do tương đối giữa hai khâu thể hiện số thông số vị trí độc lập cần thiết để xác định hoàn toàn vị trí của khâu này trong hệ quy chiếu gắn với khâu kia Điều này giúp hiểu rõ hơn về khả năng chuyển động và liên quan của các khâu trong hệ thống cơ khí Việc nắm bắt số bậc tự do có vai trò quan trọng trong phân tích và thiết kế các cơ cấu máy móc, giúp tối ưu hóa chức năng và độ chính xác của hệ thống.
Khâu dẫn là khâu có thông số vị trí cho trước (hay nói khác đi, có quy luật chuyển động cho trước)
Ngoài giá và khâu dẫn ra, các khâu còn lại đợc gọi là khâu bị dẫn
Khâu phát động là khâu được nối trực tiếp với nguồn năng lượng làm cho máy chuyển động
Ví dụ, với động cơ đốt trong Hình 1, khâu phát động là pittông
Cơ cấu chính trong máy là cơ cấu tay quay-con trượt OAB (Hình 2), đảm nhận nhiệm vụ biến đổi chuyển động tịnh tiến của piston (3) thành chuyển động quay của trục khuỷu (1), góp phần đảm bảo hoạt động chính xác và liên tục của máy.
Mỗi khâu có chuyển động riêng biệt: Khâu (1) quay xung quanh tâm O, khâu (2) chuyển động song phang, khâu (3) chuyển động tịnh tiến, khâu (4) cố định
Trục khuỷu thông thường là một chi tiết máy độc lập
Thanh truyền gồm nhiều chi tiết máy như thân, bạc lót, đầu to, bu lông, đai ốc ghép cứng lại với nhau
6.2 Sự nối động, khớp động
* Nối động, thành phần khớp động, khớp động
+ Để tạo thành cơ cấu, người ta phải tập hợp các khâu lại với nhau bằng cách thực hiện các phép nối động
* Nối động hai khâu là bắt chúng tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định trong suốt quá trình chuyển động
Nối động hai khâu làm hạn chế bớt số bậc tự do tương đối giữa chúng
+ Chỗ trên mỗi khâu tiếp xúc với khâu đợc nối động với nó gọi là thành phần khớp động
+ Tập hợp hai thành phần khớp động của hai khâu trong một phép nối động gọi là một khớp động
Dựa trên số bậc tự do bị hạn chế khi nối động, còn gọi là số ràng buộc của khớp, ta phân loại khớp động thành các loại khác nhau như khớp loại 1, loại 2 và loại 3 Việc xác định mức độ hạn chế của các khớp này giúp hiểu rõ hơn về khả năng chuyển động của các liên kết trong cơ cấu cơ khí Các loại khớp khác nhau có vai trò và đặc điểm riêng, góp phần tối ưu hóa thiết kế và vận hành của hệ thống Hiểu rõ các loại khớp theo số bậc tự do là cơ sở quan trọng trong lĩnh vực kỹ thuật cơ khí và cơ cấu đồng bộ.
4, loại 5 lần lượt hạn chế 1, 2, 3, 4, 5 bậc tự do tương đối
Khớp loại 6 không tồn tại vì khớp này giới hạn 6 bậc tự do tương đối giữa hai khâu, dẫn đến hai khâu bị ghép cứng với nhau Đồng thời, khớp loại 0 cũng không có mặt trong thực tế, vì khi đó hai khâu hoàn toàn rời rạc trong không gian và liên kết giữa chúng được gọi là liên kết tự do.
ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
1 Mục đích, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
+ Lược đổ động của cơ cấu
+ Khâu dẫn và quy luật chuyển động của khâu dẫn Yêu cẩu:
- Xác định quy luật chuyển động của cơ cấu
Bài toán phân tích động học cơ cấu bao gổm ba bài toán :
+ Bài toán vị trí và quỹ đạo
+ Bài toán vận tốc + Bài toán gia tốc
- Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài toán phân tích động học cơ cấu
Chương này chủ yếu giới thiệu phương pháp họa đổ (phương pháp vẽ - dựng hình)
2 Phân tích động học cơ cấu loại hai
+ Lược đổ động của cơ cấu tay quay- con trượt (hình 2.1)
+ Khâu dẫn là khâu AB
+ Xác định quy luật chuyển vị s = s(p) của con trượt C + Xác định quỹ đạo của điểm D trên thanh truyền BC
> Cách xây dựng đồ thị s = s(p)
+ Dựng vòng tròn tâm A, bán kính lAB Chia vòng tròn (A, lAB) thành n phần đều nhau bằng các điểm B1 , B2 , , Bn
+ Vòng tròn (Bị, lBC) cắt phương trượt Ax của con trượt C tại điểm Cị
Chọn vị trí C0 của con trượt C tương ứng với điểm B0 làm gốc để xác định s, với chiều dương là ngược chiều Ax Sau đó, chọn Ax làm gốc để xác định góc quay p của khâu dẫn AB, với chiều dương là chiều quay của bộ phận lẫy Khi đó, s = C - C₀ chính là chuyển vị của con trượt C ứng với góc quay p = xAB của khâu dẫn.
+ Với các cặp (p, s) khác nhau, ta xây dựng được đổ thị chuyển vị s = s(p) của con trượt C theo góc quay p của khâu dẫn AB (hình 2.1)
Vì cấu tạo của cơ cấu chuyển động theo chu kỳ với chu kỳ bằng o = 2n, tức là sau mỗi vòng quay của khâu dẫn AB, cơ cấu trở về vị trí ban đầu, nên quỹ đạo của điểm D luôn tạo thành đường cong kín Điều này đảm bảo tính lặp lại của các vị trí của điểm D qua mỗi chu kỳ chuyển động, góp phần tối ưu hóa hoạt động của cơ cấu và nâng cao hiệu quả làm việc Quỹ đạo đường cong kín của điểm D đóng vai trò quan trọng trong phân tích cơ cấu bánh răng, giúp thiết kế chính xác và ổn định trong các ứng dụng kỹ thuật.
Chu kỳ o được gọi là chu kỳ vị trí hay chu kỳ động học của cơ cấu
Hình vẽ biểu diễn vị trí tương đối giữa các khâu trong cơ cấu, dựa trên các vị trí khác nhau của khâu dẫn AB, được gọi là hoạ đồ chuyển vị của cơ cấu Hoạ đồ chuyển vị giúp hình dung rõ các chuyển động và mối liên hệ giữa các khâu trong cơ cấu cơ khí Việc phân tích hoạ đồ chuyển vị là bước quan trọng để đánh giá tính ổn định và hiệu quả hoạt động của cơ cấu đó Đây là công cụ thiết yếu trong thiết kế và kiểm tra các hệ cơ khí tự động, mang lại hiểu biết sâu sắc về quá trình chuyển động của các bộ phận.
+ Hình vẽ biểu diễn vị trí tương đối giữa các khâu ứng với một vị trí xác định của khâu dẫn AB được gọi là hoạ đồ cơ cấu
+ Lược đổ động của cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD + Khâu dẫn AB có vận tốc góc là
Xác định vận tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại vị trí khâu dẫn có vị trí xác định bằng góc ^ (hình 2.2)
Vận tốc của một khâu được xác định dựa trên vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm bất kỳ trên khâu đó Để giải quyết bài toán, ta cần tính vận tốc của điểm C trên khâu 2 hoặc khâu 3 Thông qua việc biết vận tốc góc hoặc vận tốc dài của các điểm trên khâu, ta có thể xác định chính xác vận tốc của điểm C, từ đó phân tích chuyển động của hệ cơ cấu một cách chính xác.
Để giải bài toán vận tốc, ta cần xác định phương trình vận tốc chính xác Vì điểm B và điểm C cùng nằm trên một khâu (khâu 2), nên phương trình vận tốc được xây dựng dựa trên mối liên hệ giữa các điểm này Việc xác định phương trình vận tốc giúp dễ dàng tính toán vận tốc của đối tượng trong bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
+ Khâu AB quay xung quanh điểm A, do đó vận tốc V B vuông góc với AB và
V CB là vận tốc tương đối của điểm C so với điểm B:
Vcb L BC và V CB = ũ) 2 l BC
Do giá trị của ũ) 2 chưa biết nên giá trị của V CB là một ẩn số của bài toán Điểm C thuộc khâu 3, khâu 3 quay quanh điểm D, do đó:
Do giá trị của ũ) 3 chưa biết nên giá trị của V C là một ẩn số của bài toán
+ Phương trình (2.1) có hai ẩn số và có thể giải được bằng phương pháp họa đổ như sau:
Chọn một điểm p làm gốc, từ p vẽ pb để biểu diễn vector VB Qua điểm b, vẽ đường thẳng A song song với phương của vector VC Trở về gốc p, vẽ đường thẳng A’ song song với phương của vector VC, cắt nhau tại điểm c Điều này cho thấy, đoạn pc biểu diễn vector VC trong không gian vectơ.
, vectơ bc biểu diễn V CB
Hình vẽ (2.3) gọi là họa đồ vận tốc của cơ cấu, trong đó điểm p được xem là gốc học đồ, giúp xác định các vận tốc tương đối giữa các bộ phận của cơ cấu Tương tự như quá trình vẽ họa đổ cơ cấu, họa đổ vận tốc cũng được thực hiện với tỷ xích là /U V, đảm bảo tính chính xác trong biểu diễn các vận tốc Họa đồ vận tốc là công cụ quan trọng trong phân tích cơ cấu, giúp hình dung rõ ràng mối quan hệ vận tốc giữa các điểm và bộ phận trong hệ thống cơ khí.
Giá trị thực của vận tốc V_B (m/s) được xác định dựa trên kích thước của đoạn biểu diễn pb (mm.s) Bằng cách đo các đoạn pc và bc trên đồ thị vận tốc, ta có thể xác định chính xác giá trị các vận tốc, từ đó phục vụ tối ưu hóa quá trình phân tích và áp dụng trong các công trình kỹ thuật.
* Nhận xét về họa đồ vân tốc
+ Trên hoạ đổ vận tốc (hình 2.3) chúng ta thấy rằng:
Các vectơ có gốc tại điểm p và mút tại các điểm b, c, e biểu diễn vận tốc tuyệt đối của các điểm tương ứng trên cơ cấu, ví dụ như vectơ pb biểu diễn vận tốc V B, vectơ pc biểu diễn vận tốc V C, và vectơ pe biểu diễn vận tốc V E.
Các vectơ không có gốc tại điểm p, chẳng hạn như bc, be, ce, biểu diễn các vận tốc tương đối giữa các điểm tương ứng trên cơ cấu Cụ thể, vectơ bc thể hiện vận tốc của điểm C so với B (V cB), vectơ be biểu diễn vận tốc của điểm E so với B (V eB), và vectơ ce mô tả vận tốc của điểm E so với C (V eC) Những vectơ này giúp phân tích chuyển động của các thành phần trong cơ cấu một cách chính xác và rõ ràng.
+ Định lý đồng dạng thuận:
Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối các vector vận tốc tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc thể hiện mối liên hệ chính xác giữa các tốc độ của điểm trong hệ thống Điều này giúp dễ dàng phân tích và so sánh các vận tốc tuyệt đối của các điểm khi khâu di chuyển, đảm bảo tính chính xác trong các tính toán kỹ thuật.
+ Thật vậy, ba điểm B, C, E thuộc cùng khâu 2
+ Mút của các vectơ vận tốc của các điểm B, C, E lần lượt là b, c, e
+ Vì BC 1 bc (hay V cB) ; be 1 be (hay V eB ); CE 1 ce (hay V EC)
Các chữ B, C, E và b, c, e đều theo cùng một chiều, tạo thành hai tam giác BCE và bce đồng dạng thuận Định lý đồng dạng thuận được sử dụng để xác định vận tốc của một điểm bất kỳ trên một khâu khi biết vận tốc của hai điểm khác nằm trên cùng khâu đó.
Để xác định vận tốc của điểm F trên khâu 3, ta dựa trên việc các điểm C, D, F cùng nằm trên khâu 3 và mút của các vectơ vận tốc của C và D là p Bằng cách vẽ tam giác cdf trên họa đồ vận tốc sao cho tam giác cdf đồng dạng thuận với tam giác CDF của cơ cấu, ta có thể dễ dàng biểu diễn vận tốc của điểm F Phương pháp này giúp xác định chính xác vận tốc của điểm F dựa trên các mối liên hệ hình học giữa các điểm trên cơ cấu, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với quy tắc hình học trong phân tích vận tốc cơ cấu.
+ Dạng họa đổ vận tốc chỉ phụ thuộc vào vị trí cơ cấu (hay nói khác đi, chỉ phụ thuộc vào góc
Cách xây dựng quỹ đạo của điểm D trên thanh truyền BC
+ Khi dựng các vị trí BiCi của thanh truyền BC, ta dựng các điểm Di tương ứng trên
Nối các điểm Di lại với nhau, ta xác định được quỹ đạo (D) của điểm D trên thanh truyền BC Quỹ đạo của điểm D chính là đường cong thanh truyền, mô tả chuyển động của điểm D khi các điểm Di liên tiếp được nối lại để tạo thành đường cong Đường cong thanh truyền là dạng đường cong đặc trưng của chuyển động của điểm D trong cơ cấu, phản ánh chính xác hành trình của điểm D trong quá trình làm việc của cơ cấu.
+ Cách xác định vận tôcV E của một điểm E trên khâu 2:
Do hai điểm B và E thuộc cùng một khâu (khâu 2), ta có phương trình vận tốc:
V eB là vận tốc tương đối của điểm E so với điểm B:
V eb 1 Be và V eb = ®2 l BE
Phương trình (2.2) chứa hai ẩn số là giá trị và phương của V E, do đó có thể giải bằng phương pháp họa đổ, trong đó từ b ta vẽ be biểu diễn V eB Quá trình này cho thấy pe biểu diễn V E, giúp xác định chính xác phương của V E Ngoài ra, hai điểm C và E cùng thuộc một khâu, cụ thể là khâu 2, điều này giúp dễ dàng xác định thông tin về vị trí và phương của đoạn V E trong hệ thống.
V E = V C + V EC với V EC là vận tốc tương đối của điểm E so với điểm B
Mặc khác, ta thấy: pe = pc + ce
Thế mà pc biểu diễn V C , pe biểu diễn V E
Do vậy ce biểu diễn V EC
PHÂN TÍCH LỰC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG
1.1 Phân loại các lực tác dụng lên cơ cấu
Lực phát động là lực từ động cơ tác dụng lên khâu dẫn của cơ cấu thông qua hệ truyền dẫn, giúp khởi động hoặc duy trì chuyển động cho cơ cấu Thường, lực phát động có dạng một momen lực, ký hiệu là M§, đóng vai trò quan trọng trong việc điều khiển hoạt động của hệ thống cơ cấu truyền động.
Lực cản kỹ thuật là lực từ đối tượng công nghệ tác động lên bộ phận làm việc của máy, gây ra sự cản trở trong quá trình vận hành Đây là lực cần được khắc phục để đảm bảo quy trình công nghệ diễn ra trơn tru và hiệu quả Lực này thường được đặt trên một khâu dẫn của cơ cấu, ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất hoạt động của máy móc Việc kiểm soát lực cản kỹ thuật đóng vai trò quan trọng trong nâng cao năng suất và độ chính xác của các quá trình sản xuất.
Lực cắt tác động lên dụng cụ trong các máy cắt gọt kim loại, lực cản của đất tác dụng lên lưỡi cày trong máy cày, cũng như trọng lượng của các vật cần nâng chuyển đều là các ví dụ điển hình về lực cản kỹ thuật Lực cản này còn được ký hiệu là P_C hoặc M_C, đóng vai trò quan trọng trong quá trình thiết kế và hoạt động của các hệ thống cơ khí Hiểu rõ về lực cản kỹ thuật giúp tối ưu hóa hiệu suất làm việc của máy móc và giảm hao phí năng lượng trong quá trình vận hành.
Trong quá trình phân tích, trọng lượng các khâu đóng vai trò quan trọng; khi trọng tâm các khâu đi lên, trọng lượng gây ra lực cản, ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất, còn khi trọng tâm các khâu đi xuống, trọng lượng đóng vai trò như lực phát động, thúc đẩy hoạt động của hệ thống.
Trọng lượng khâu thứ i được ký hiệu là G
+ Khi phân tích lực trên khâu dẫn, người ta thường giả thiết khâu dẫn quay đều, tức là có vận tốc góc bằng hằng số
Trong các khớp động, thường được bôi trơn đầy đủ nên lực ma sát trong khớp thường rất nhỏ so với áp lực khớp Do đó, khi phân tích lực, người ta thường bỏ qua lực ma sát và đồng nhất hóa áp lực khớp với phản lực khớp động, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và phân tích cơ cấu.
Đối với cơ cấu phẳng, để đơn giản hóa bài toán phân tích lực, ta giả thiết các lực tác dụng lên cơ cấu nằm trong cùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu.
Lực quán tính đóng vai trò quan trọng trong các hệ chuyển động chịu gia tốc, bên cạnh các lực ngoại lực tác dụng Trong đó, lực quán tính được ký hiệu là P_t, thể hiện sự phản kháng lại sự thay đổi của vận tốc, còn momen lực quán tính, ký hiệu là M_t, liên quan đến khả năng chống lại sự thay đổi của mô men quay Hiểu rõ vai trò của lực và momen lực quán tính giúp phân tích chính xác các quá trình chuyển động gia tốc của các hệ vật.
2.1 Khâu tịnh tiến Để phân tích lực trên các khâu bị dẫn, ta tiến hành theo trình tự sau đây:
- Tách cơ cấu thành các nhóm tĩnh định, còn lại là khâu dẫn (hoặc các khâu dẫn) nối giá
Cơ cấu tay quay con trượt bao gồm một nhóm tĩnh định duy nhất, gồm hai khâu (khâu 2 và khâu 3) và ba khớp (khớp quay B, khớp quay C, và khớp trượt C).
- Khớp chờ của nhóm là khớp quay B và khớp trượt C
- Cơ cấu có một bậc tự do nên sau khi tách nhóm tĩnh định ra, chỉ còn lại một khâu dẫn AB nối giá bằng khớp quay
- Đặt các ngoại lực, các lực và momen lực quán tính, các áp lực khớp chờ lên các nhóm
Trong phân tích hệ lực tác dụng lên các khâu của cấu trúc, giả sử hệ lực bao gồm các ngoại lực như lực và mô men quán tính tác động lên khâu 2 và khâu 3 Cụ thể, lực tác động lên khâu 2 được ký hiệu là P_n, còn lực tác động lên khâu 3 được gọi là P_in Việc xác định rõ các lực này giúp đánh giá chính xác ảnh hưởng của ngoại lực đối với từng phần của hệ cấu trúc.
- Viết và giải phương trình cân bằng lực cho các nhóm
Bài toán phân tích áp lực khớp động được giải cho các nhóm xa khâu dẫn trước sau đó đến nhóm gần khâu dẫn
2.3 Khâu chuyển động song phẳng
Trong cơ cấu một bậc tự do, sau khi tách các nhóm tĩnh định, chỉ còn lại một khâu dẫn nối giá, đảm bảo sự hoạt động chính của cơ cấu Đặc biệt, với cơ cấu tay quay con trượt, khi loại bỏ nhóm tĩnh định (2+3), khâu dẫn nối giá sẽ là đoạn AB liên kết với khớp quay tại điểm A, giúp phân chia các bộ phận một cách rõ ràng và chính xác trong quá trình phân tích và thiết kế cơ cấu cơ khí.
Trong phân tích lực cơ cấu, khâu dẫn luôn duy trì trạng thái cân bằng với vận tốc bằng không Để đảm bảo điều kiện cân bằng lực của khâu dẫn, cần đặt lên nó một lực cân bằng phù hợp Điều này giúp duy trì ổn định và đảm bảo hoạt động chính xác của cơ cấumechanism, đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và phân tích các hệ thống cơ học.
P_cb là một momen cân bằng hình thành để đối trọng với toàn bộ tác động của phần còn lại của cơ cấu lên khâu dẫn, nhằm duy trì sự cân bằng với lực N₂ Momen này đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo sự ổn định và chính xác trong chuyển động của cơ cấu Khi P_cb cân bằng với tác động từ lực N₂, hệ thống hoạt động trơn tru, giảm thiểu các sai lệch và hao mòn không mong muốn Hiểu rõ về vai trò của P_cb giúp tối ưu hóa thiết kế và vận hành các cơ cấu kỹ thuật chính xác hơn.
3 Phản lực ở các khớp động
- Dưới tác động của ngoại lực và lực quán tính, trong các khớp động của cơ cấu xuất hiện các phản lực khớp động
Phản lực khớp động là lực tác động từ mỗi thành phần trong khớp động lên thành phần liên kết, giúp duy trì hoạt động chính xác của hệ thống Phản lực này xuất phát từ khâu thứ i và tác dụng lên khâu thứ j, được ký hiệu rõ ràng là R , góp phần quan trọng vào tính ổn định và hiệu quả của các cơ cấu khớp động Việc hiểu rõ phản lực khớp động là yếu tố then chốt trong thiết kế và phân tích các hệ thống cơ khí động lực, đảm bảo tính chính xác và bền bỉ của các máy móc.
Trong mỗi khớp động luôn tồn tại một đôi phản lực trực đối, đảm bảo sự cân bằng giữa các bộ phận Khi khâu 1 tác động lên khâu 2 với lực R12, thì khâu 2 cũng sẽ phản ứng lại bằng lực ngược chiều, hay còn gọi là phản lực đối ứng Hiểu rõ về mối quan hệ giữa các lực phản lực này giúp chúng ta xác định chính xác các tác động trong các khớp động cơ học Đây là nguyên tắc cơ bản trong phân tích lực và thiết kế các hệ thống kỹ thuật liên quan đến khớp động.
Khi xây dựng phương trình cân bằng lực trong tĩnh học, việc lập riêng biệt cho từng khâu có thể dẫn đến số phương trình nhỏ hơn số ẩn cần xác định Ví dụ, với khâu 3 trong cơ cấu gồm 4 khâu bản lề (hình 3.3), số ẩn là 4, bao gồm phương và giá trị của các lực tác dụng trên khâu đó Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xác định đúng số phương trình cần thiết để giải bài toán tĩnh học một cách chính xác và hiệu quả.
N 43 ;N 23 ), số phương trình cân bằng lực bằng 3 (2 phương trình hình chiếu và 1 phương trình momen)
ĐỘNG LỰC HỌC MÁY
Trong nghiên cứu phân tích động học và lực trên cơ cấu, giả thiết vận tốc góc của khâu dẫn là hằng số thường được sử dụng, nhưng thực tế cho thấy dưới tác động của ngoại lực, máy sẽ có chuyển động xác định và vận tốc góc thực của khâu dẫn thường dao động quanh một giá trị trung bình nhất định Do đó, việc nghiên cứu chuyển động thực của máy là cần thiết để có cái nhìn chính xác hơn về hoạt động của cơ cấu trong điều kiện thực tế.
Chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc vào chuyển động của khâu dẫn, vì vậy để hiểu rõ chuyển động thực của máy, cần tập trung nghiên cứu chuyển động chính của khâu dẫn Bài toán chuyển động thực của máy giúp xác định chính xác hoạt động của toàn bộ hệ thống cơ khí, đảm bảo tối ưu hóa hiệu suất và độ chính xác của máy móc trong sản xuất Việc phân tích chuyển động của khâu dẫn là bước quan trọng để đánh giá và điều chỉnh hoạt động của các khâu khác trong máy.
Nếu biên độ dao động của vận tốc góc thực của khâu dẫn vượt quá giới hạn cho phép, cần điều chỉnh chuyển động của máy để đảm bảo ổn định Điều này đòi hỏi phải giảm biên độ dao động của vận tốc góc nhằm phù hợp với yêu cầu kỹ thuật, góp phần duy trì hoạt động hiệu quả và tránh hư hỏng thiết bị Việc làm đều chuyển động của máy là cần thiết khi biên độ dao động vượt quá mức cho phép, giúp đảm bảo quá trình vận hành ổn định và an toàn.
2 Phương trình chuyển động của máy
Phương trình động lực học giúp xác định vận tốc góc thực của máy, còn gọi là phương trình chuyển động của máy Phương trình này được suy diễn từ dạng động năng của hệ thống, trong đó momen quán tính thay thế đóng vai trò quan trọng Việc hiểu rõ phương trình chuyển động là bước quan trọng để phân tích và điều khiển các máy móc cơ khí một cách chính xác, đảm bảo hoạt động hiệu quả và ổn định.
• Đại lượng JT có thứ nguyên của momen quán tính và được gọi là momen quán tính thay thế về khâu dẫn 1 của tất cả các khâu trong máy
Nguyên tắc thay thế dựa trên sự tương đương về động năng, trong đó tổng động năng của toàn bộ cơ cấu bằng động năng của một khâu có vận tốc góc bằng vận tốc góc của khâu dẫn Điều này đảm bảo sự chính xác trong phân tích cơ cấu, thúc đẩy hiệu quả thiết kế và tính toán Việc sử dụng nguyên tắc này giúp đơn giản hóa các phép tính phức tạp, đồng thời duy trì tính chính xác của mô hình động Đặc biệt, động năng của khâu thay thế được tính dựa trên momen quán tính JT, phù hợp với momen quán tính của khâu thực tế.
• Vì — Sl ;—- chỉ phụ thuộc vào góc quay ọ của khâu dẫn mà không phụ thuộc vào Ũ) 1 , nên o 1 o 1
JT cũng chỉ phụ thuộc vào ọ : J T = J T (ọ)
Momen quán tính là một đại lượng biến thiên theo thời gian và có chu kỳ bằng chu kỳ động học hoặc chu kỳ vị trí của cơ cấu Momen thay thế của các lực đóng vai trò quan trọng trong phân tích động học của cơ cấu, giúp xác định phản ứng của hệ thống dưới tác dụng của các lực thay thế Hiểu rõ đặc điểm của momen quán tính và momen thay thế là cần thiết để đảm bảo tính chính xác trong thiết kế và phân tích kỹ thuật cơ cấu.
• Gọi P và Mị : lực và momen lực tác động lên khâu thứ i
V và o : vận tốc điểm đặt lực P và vận tốc góc của khâu i tại thời điểm t
Công suất tức thời của các lực đặt trên khâu thứ i :
N = Pỹ + Mo Công suất tức thời của tất cả các lực đặt trên các khâu trong máy :
Khâu dẫn có vận tốc góc \( \omega \) thay thế bằng momen quán tính \( J_T \) tại mỗi thời điểm để mô phỏng chính xác động lực Momen lực tại từng thời điểm được xác định bằng momen thay thế \( M_T \) của các lực tác dụng lên khâu Khâu này gọi là khâu thay thế, giúp đơn giản hóa phân tích động học và động lực của hệ thống Việc sử dụng momen quán tính thay thế và momen lực thay thế là phương pháp hiệu quả để nghiên cứu các hệ cơ khí phức tạp trong kỹ thuật.
Phương trình (6.2) chính là phương trình chuyển động của khâu thay thế, cho thấy rằng việc phân tích chuyển động của cơ cấu nhiều khâu có thể quy về nghiên cứu chuyển động thực của khâu thay thế, giúp đơn giản hóa quá trình phân tích và nâng cao độ chính xác trong thiết kế cơ cấu.
3 Chuyển động thật của máy
Khi máy chuyển động, vận tốc góc của khâu dẫn thường biến thiên theo góc quay của nó, có thể tăng dần, giảm dần hoặc dao động quanh một giá trị trung bình cố định Điều này cho thấy sự thay đổi liên tục của tốc độ vòng quay trong quá trình hoạt động của máy, ảnh hưởng đến hiệu suất và độ chính xác của hệ thống cơ khí Hiểu rõ mối liên hệ này là quan trọng để điều chỉnh và tối ưu hóa hoạt động của các thiết bị cơ khí, đảm bảo vận hành ổn định và hiệu quả.
Tuỳ theo tính chất biến thiên của ữ ì mà có các chế độ chuyển động khác nhau của máy
• Điều kiện để máy chuyển động bình ổn Điều kiện để máy chuyển động bình ổn là công Aọ phải triệt tiêu có chu kỳ Thế nhưng
Trong bài viết này, chúng ta xem xét mối quan hệ giữa công của các lực tác động lên máy trong khoảng thời gian từ t₀ đến t Công của lực phát động và lực cản được ký hiệu là A| ọ 0 và A d Ỵ, trong đó A D 9 và ÁI ẹ lần lượt biểu thị công của các lực này Điều kiện để máy vận hành ổn định là tổng công của các lực này phải cân bằng nhau sau một khoảng thời gian nhất định, đảm bảo quá trình chuyển động diễn ra đều đặn và ổn định.
CƠ CẤU KHỚP LOẠI THẤP
1.1 Định nghĩa và công dụng
Một cơ cấu phẳng gồm 4 khâu được nối với nhau bởi 4 khớp quay gọi là cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng
1.2 Đặc điểm và các dạng của cơ cấu 4 khâu bản lề
Khâu cố định gọi là giá (4), đóng vai trò giữ vững cấu trúc, trong khi các khâu nối giá (1) và (3) được gọi là tay quay hoặc thanh lắc, tùy thuộc vào khả năng quay toàn vòng của khâu đó Các thành phần này cùng nhau tạo thành hệ thống đấu nối chắc chắn, đảm bảo sự ổn định và linh hoạt trong quá trình vận hành.
Hình 10- cơ cấu 4 khâu bản lề thanh truyền (2) Ký hiệu kích thước khâu i là li
⇒ Đường tâm của khâu là đường thẳng qua hai tâm khớp động của khâu (hình 5-1b)
⇒Kích thước động là khoảng cách giữa các khớp động của khâu.
2.1 Đặc điểm về quỹ đạo
- Tưởng tượng khớp quay B được tháo dời: mỗi thành phần khớp động (B1, B2) được gọi là khớp chờ, mỗi vị trí của nó gọi là vết chờ
** Tập hợp các vị trí của nó gọi là tập hợp vết chờ
Để xác định điều kiện quay toàn vòng của khâu (1), cần tìm điều kiện để tập hợp vết chờ của khâu (1) nằm trên một vòng tròn có tâm tại điểm A, bán kính bằng đoạn AB trong quá trình chuyển động Điều kiện này giúp đảm bảo khâu (1) quay quanh một trục cố định mà không gây ra sự trượt hay lệch vị trí Việc vẽ vết chờ của khâu (1) lên vòng tròn tâm A giúp hình dung rõ ràng hơn về các điều kiện cần thiết để đạt được chuyển động quay toàn vòng một cách chính xác và ổn định, đồng thời tối ưu hóa quá trình thiết kế cơ cấu chuyển động.
- Tập hợp vết chờ của khâu (2) là {B2} - tập các điểm phủ miền vành khăn tâm D, bán kính lớn l3+l2, bán kính nhỏ l3 – l2.
- Muốn có điều kiện quay toàn vòng của khâu (1) thì vết chờ B1 đi đến đâu vết chờ B2 cũng phải đến đó, nghĩa là {B1} -{B2}
Khâu nối giá (i) quay được toàn vòng chỉ khi vết chờ {Xi} của nó nằm trong tập hợp vết chờ {Xj} của thanh truyền (j) kề kế bên Điều này đảm bảo phần liên kết hoạt động ổn định và không gây gián đoạn trong quá trình vận hành Việc kiểm tra mối liên kết này là yếu tố quan trọng để duy trì tính liên tục và an toàn của hệ thống cơ khí Chấp nhận khâu nối giá quay toàn vòng là điều kiện cần thiết để hệ thống hoạt động trơn tru, đảm bảo hiệu suất và độ bền của các thành phần cấu thành.
2.2 Cơ cấu 4 khâu bản lề
- Giả sử khâu (1) là khâu dẫn có vận tốc góc ω1, khâu (3) bi dẫn có vận tốc góc ω3
+Gọi i13 là tỉ số vận tốc giữa hai khâu nối giá (1) và(3),
Phương pháp TVT xác định tỷ số vận tốc:
- Nếu đổi giá của cơ cấu, coi khâu (3) là giá thì vận tốc của các điểm A, B thuộc khâu (1) sẽ vuông góc với DA và CB
* Giao điểm P13 của CB và DA là TVT của khâu (1) khi coi (3) là giá
- Tương tự P24 là TVT của khâu (2) khi coi (4) là giá
- Khi P13 chia ngoài đoạn AD, i13>0, các khâu (1) và (3) quay cùng chiều
- Khi P13 chia trong đoạn AD, i13), giúp xác định chính xác vị trí của cần trong quá trình hoạt động Đối với cơ cấu cam cần lắc, quy luật biến thiên của góc lắc ự = ự(p) thể hiện mối liên hệ giữa góc lắc của cần và góc quay của cam, đảm bảo sự chuyển động mượt mà và đồng bộ của hệ thống Việc hiểu rõ những quy luật này là yếu tố quan trọng để thiết kế và điều chỉnh cơ cấu cam phù hợp, tối ưu hiệu suất hoạt động của máy móc.
Trong quy luật chuyển động, đối với cam cần có đầu con lăn, và đầu cần luôn cách đều biên dạng cam một khoảng bằng bán kính của con lăn Đầu cần luôn duy trì tiếp xúc với biên dạng cam lý thuyết và cách đều biên dạng thực tế một khoảng cách bằng bán kính con lăn, đảm bảo chuyển động chính xác và ổn định của hệ thống.
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
- Nếu lấy tâm camO1 làm gốc để xác định chuyển vị si của cần so với giá, thì Sị
= Oịỉị chính là chuyển vị tương ứng của cần so với giá trong chuyển động tương đối
- Như vậy, trong chuyển động tuyệt đối của cơ cấu, Sị = Oịỉị chính là chuyển vị của cần so với giá tương ứng với góc quay ọ = x0OjX của cam
• Từ đó có thể xây dựng đổ thị chuyển vị s = s(ọ) của cần theo trình tự sau đây
- Qua tâm cam O15 các kẻ đường thẳng Oixi phân bố đều xung quanh O:
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
- Với các cặp (ọ., s.) khác nhau, ta xây dựng được đổ thị chuyển vị s = s(ọ) của cần
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu có khớp cao dùng để biến đổi hoặc truyền chuyển động theo nguyên tắc ăn khớp trực tiếp giữa hai khâu
+ Theo vị trí tương đối giữa hai trục quay: bánh răng nội tiếp và bánh răng ngoại tiếp
+ Theo sự phân bố của răng trên bánh răng: bánh răng thẳng, bánh răng xoắn
Các loại bánh răng chính bao gồm bánh răng thân khai, bánh răng xyclôít và bánh răng Nô-vi-cốp, dựa trên đặc điểm biên dạng răng Ngoài ra, các bánh răng còn được phân loại theo tính chất chuyển động, bao gồm cặp bánh răng phẳng và cặp bánh răng không gian, nhằm đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật khác nhau trong truyền động.
Bánh răng nón, Bánh răng trụ chéo, Bánh răng nón chéo, Cơ cấu trục vít – bánh vít
Bánh răng thẳng , Bánh răng xoắn (nghiêng), Bánh răng chữ V
Hình 18.: Phân loại bánh răng
3.2 Phân tích động học cơ cấu bánh răng a Định lý ăn khớp
- Tỷ số vận tốc góc giữa hai bánh răng, gọi là tỷ số truyền
Ký hiệu: i12 = ω1/ω2 i12 > 0 khi 2 bánh răng quay cùng chiều, và i12 < 0 khi 2 bánh răng quay ngược chiều