MA TRẬN (THAM KHẢO) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ NỘI DUNG CẤP ĐỘ TƯ DUY Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN ĐĐA TN ĐĐA TN ĐĐA TN ĐĐA Ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ.
Trang 1MA TRẬN (THAM KHẢO)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - MÔN TOÁN
CHỦ
CẤP ĐỘ TƯ DUY
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Ứng
dụng đạo
hàm để
khảo sát,
vẽ đồ thị
hàm số
Đồng biến, nghịch
Đồ thị; Bảng biến
Các bài toán liên
Hàm số
lũy thừa,
hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
Hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm
Phương trình, bất
phương trình mũ,
lôgarit
Câu 11; 12 Câu47 25;26Câu Câu52 35;36Câu 8
Nguyên
hàm,
tích phân
và ứng
dụng
Nguyên hàm, tích
phân Câu4 Câu44 Câu13 Câu48 27;28Câu Câu53 Câu37 8 Ứng dụng của tích
Khối đa
diện
Mặt nón,
mặt trụ,
mặt cầu
Mặt nón, mặt trụ,
Phương
pháp tọa
độ
không
gian
Hệ tọa độ trong
Phương trình mặt
Chương
trình lớp
11
Dãy số, cấp số
Vectơ trong không
gian, quan hệ
vuông góc trong
không gian
Tổng điểm 2,4 1,6 3,6 2,4 3,6 2,4 2,4 1,6 20 điểm
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THAM KHẢO CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán – Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 07 trang
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2
2 3
y x x .
A D B D ; 3 1;
C D \ 3;1 . D D 0;
Câu 4: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc
với đáy và Thể tích khối chóp bằng
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng độ dài đường sinh bằng Tính độ dài
đường cao của hình nón
Câu 7: Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn
MÃ ĐỀ 101
Trang 3A B C D.
Câu 8: Cho cấp số cộng có công sai Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 10: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 11: Phương trình có một nghiệm là với Tính
Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình
Câu 13: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành
Trang 4A B C D
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của trên mặt
phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp
Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng
và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng Tính bán kính đường tròn đáy
Câu 17: Mặt cầu có tâm và đi qua điểm Mặt phẳng nào sau đây tiếp
xúc với tại
Câu 18: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại điểm
Câu 19: Cho đa giác đều có 12 cạnh Đa giác có bao nhiêu đường chéo ?
Câu 20: Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau) Số đo góc giữa hai
đường thẳng và bằng
Câu 21: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị?
Trang 5Câu 22: Cho hàm số Tìm biết giá trị nhỏ nhất của trên
bằng 0
Câu 23: Với m là tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu , công sai
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị
như hình vẽ
Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm
Câu 25: Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham
số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có
nghiệm
Câu 27: Cho , với , , là các phân số tối giản
Câu 28: Biết rằng là một nguyên hàm trên của hàm số thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Trang 6Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của trên mặt
phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp
Câu 30: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích
toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là , tính tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới
Câu 31: Trong không gian , cho điểm và , đường
phân giác góc cắt tại điểm Khi đó bằng
Câu 32: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ
hộp 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi là
Câu 34: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ
Câu 35: Biết là hai nghiệm của phương trình và
, với là hai số nguyên dương Tính
Trang 7A B C D
Câu 36: Tìm để phương trình: có nghiệm duy nhất nhỏ hơn
Câu 37: Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn điều kiện
Tích phân bằng
Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ)
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng
Câu 39: Cho hình chóp có , , và
Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp
Câu 40: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng Trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm , sao cho ; gọi
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng chứa đường tròn ; trên đường tròn tâm lấy điểm ( chéo với ) Đặt là góc giữa và đáy Tính khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Trang 8Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 42: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
Câu 43: Cho và , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 44: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là:
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đã cho có
bao nhiêu cực trị?
Câu 46: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu bằng
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có 2 nghiệm sao cho
Câu 48: Cho là nguyên hàm của hàm số Tính
Câu 49: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
Viết phương trình mặt phẳng song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu
Câu 51: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, trong đó
Trang 9Tính giá trị biểu thức
Câu 52: Số nghiệm của phương trình trên khoảng là:
Câu 54: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của trên mặt
phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp
Câu 55: Một hộp có quả cầu xanh, quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên quả từ hộp đó Xác suất
để được quả có đủ hai màu là
Câu 56: Cho tứ diện có , ( , lần lượt là trung điểm của
và ) Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
Câu 57: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm Có bao
nhiêu số nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Câu 59: Cho hình chóp tứ giác đều Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông
góc với mặt phẳng cắt đường thẳng tại Gọi và lần lượt là thể tích khối chóp và , biết Tính cosin của góc tạo bởi mặt bên
và mặt đáy của hình chóp
Câu 60: Trong không gian , cho mặt cầu Điểm nằm trên có
tọa độ dương, mặt phẳng tiếp xúc với tại , cắt các tia tại các điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 10Câu 61: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
Câu 62: NAM ĐỊNH
Câu 63:
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THAM KHẢO CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN - Lớp 12…
Phần I Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm.
MÃ ĐỀ 1 Câu Đáp án
Trang 1140 D
Phần II Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm
MÃ ĐỀ 1 C
â
u Đáp án
4
4 2 4
4 4 4
4
4
4
4 9 5 0 5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
-
Trang 12HẾT -Câu 37 : Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn điều kiện
Tích phân bằng
Hướng dẫn giải
Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp
Hướng dẫn giải
Câu 40: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm , sao cho ; gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng chứa đường tròn ; trên đường tròn tâm lấy điểm ( chéo với ) Đặt là góc giữa và đáy Tính khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Hướng dẫn giải