Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Trang 1

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH

CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,

THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101

Câu 1 Cho alog 3;2 blog 2;5 và   

Câu 5 Cho hàm số y  f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm của phương trình f x  1 1 là

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA  2a , M

là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C

Trang 2

Câu 15 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC  a và ASB  20 , BSC  30 , CSA  40 Mặt

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C 

Hàm số g x  f x 23 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  1;0 C  0;1 D  1;3

Trang 3

Câu 18 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x x  23 trên  0;2 Giá trị của M m bằng

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

và mặt phẳng Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y4z  và mặt phẳng 5 0

 P x y:  2z 1 0 Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S Khoảng cách từ M đến  P có giá trị nhỏ nhất bằng

A 6 2  B 0 C 4 6 2

3  D 2 6 2  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D1; 1;1 ,

2

12



Trang 4

Câu 26 Cho hàm số  

   

2

3 khi 1( ) 4x khi x 1

Câu 29 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x 3) log0,5x1, trục

Ox , và đường thẳng  1x ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A 3  2

0,5 2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx

C 2  2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx Câu 30 Cho hàm số y  f x có đồ thị hàm số   y  'f x như hình vẽ  

Hàm số g x   f 1 2 x đạt cực đại tại điểm nào?

Trang 5

A 3

Câu 33 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình

m22m e x 2mx m 2 2m0nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

SC SD Biết mặt phẳng  SAB và  SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SAB và SCD bằng 2 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 38 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 6

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x4 mx264x có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 46 Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

xf

x

nhỏ hơn 16

3 ?

Trang 7

Câu 47 Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình trụ  T bất kì nội tiếp mặt cầu  S Thể tích khối trụ  T là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 Giá trị lớn nhất của 1

x m Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0 ?

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 8

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 102 Câu 1 Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R h1 1, và

2, 2

R h Biết rằng 1 

2

32

Câu 2 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC  a và ASB  20 , BSC  30 , CSA 40 Mặt

Câu 3 Cho đồ thị hàm số y f2x có đồ thị như hình vẽ 

Câu 6 Cho hàm số y  f x có đồ thị hàm số   y  'f x như hình vẽ  

Trang 9

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA  2a ,

M là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C

1 ( )2

x

x và d y:    2x m 1 (m là tham số thực) Gọi k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C Tính k k1 2

Trang 10

Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ) Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

Câu 18 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x 3) log0,5x1, trục

A 2  2

0,5 1

0,5 2

(x 3) (log +1)dxx

C 3  2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx Câu 19 Cho hình chóp S ABC có AB3,AC 4,BC 5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 2 6 2  B 6 2  C 0 D 4 6 2

2

12

2

Trang 11

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a ,

A tan  12 B tan 1 C tan  2 D tan  1

2.Câu 32 Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn ( )

Trang 12

Câu 33 Cho hàm số y  f x x3 bx2  cx 3 thỏa mãn

A 3

Trang 13

xf

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0 ?

Trang 14

Hàm số y  f x 2  2 x3 2x2  x 2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì

Trang 15

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 103 Câu 1 Cho phương trình 2 cos 32 x 3 2 cos 3m x m  2 0 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  

 6 3;  là

Câu 2 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x 3) log0,5x 1, trục

A 3  2

0,5 2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx

C 2  2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx Câu 3 Cho hình chóp S ABC có AB3,AC 4,BC 5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2

12



Trang 16

Câu 9 Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20cm2,10cm2,

Câu 12 Cho hàm số y  f x có đồ thị hàm số   y  'f x như hình vẽ  

x

A k k1 2 3 B k k1 2 4 C 1 2  1

4

k k D k k1 2 2.Câu 16 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x x  23 trên  0;2 Giá trị của M m bằng

Trang 17

Câu 17 Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b và 1 ax by  ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y bằng

A 3 63

3 2 22



Câu 21 Cho đồ thị hàm số y  f2x có đồ thị như hình vẽ 

A  ; 1 B  1;0 C  0;1 D  1;3

Câu 22 Tập xác định của hàm số y x  3 1 x2 31 là

A D 1;1 \ 0    B D  0;1 

C D 1;1  D D      ; 1 1; 

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA  2a ,

M là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C

Trang 18

A d a33 B da77 C d a22 D d a22

Trang 19

Câu 39 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

A tan 1 B tan  2 C tan  1

2 . D tan  1

2.Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA SB , 



A 3

Trang 20

Câu 41 Cho phương trình      



hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  

 6;0 ?

xf

Trang 21

Câu 46 Cho hai hàm số f x ax33x2  bx 1 2d và g x cx22x d có bảng biến thiên như hình vẽ Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3

Trang 22

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 104

Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ) Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

A x  0 B x  1;x 2 C  1 ; 1

2

Câu 4 Cho đồ thị hàm số y f2x có đồ thị như hình vẽ 

A  1;0 B  0;1 C  1;3 D  ; 1

Trang 23

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA  2a , M

là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C

Câu 9 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x 3) log0,5x 1, trục

A 3  2

0,5 2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx

C 2  2

0,5 1

(x 3) (log +1)dxx Câu 10 Cho hình chóp S ABC có AB3,AC 4,BC 5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D1; 1;1 ,

 4;5; 5

C Tọa độ của điểm A là:

A A  3;4; 1  B A3;5; 6  C A 3;5;6  D A4;6; 5 

Trang 24

Câu 14 Cho phương trình 2 cos 32 x 3 2 cos 3m x m  2 0 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  

 6 3;  là

Câu 16 Tập xác định của hàm số y x  3 1 x2 31 là

A D 1;1 \ 0    B D  0;1 

C D 1;1  D D      ; 1 1; 

x

Trang 25

Câu 23 Cho hàm số    

2

3 khi 1( ) 4x khi x 1

A 3

Trang 26

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SAABC AB; 2 2,a BC 3 ,a ABC 450 Gọi I là trực tâm của tam giác SBC Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I ABC bằng

Trang 27

f x g x ax bx cx a b và g 3  73; 9g 81

Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1 2 x f1m2 2g x 4 1 có 3 nghiệm phân biệt là

xf

Trang 28

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  

Trang 29

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -

Trang 30

1

CÂU HỎI ĐỀ HSG CỤM 12 NĂM 2022

Mức 2 Câu 1: Cho hàm số y  f x   có đồ thị hàm số y  f x '   như hình vẽ

Hàm số g x    f  1 2  x đạt cực đại tại điểm nào?

Tiêu đề	Đề Giao Lưu Học Sinh Giỏi Toán Lớp 12 Năm 2022-2023 Có Đáp Án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)
Trường học	Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	6,03 MB