Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 - Phạm Văn Minh

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 Xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ôn tập về Đại số tổ hợp; Các khái niệm cơ bản; Xác suất; Các công thức tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 2

III.1 Ôn tập về Đại số tổ hợp

III.2 Các khái niệm cơ bản

III.3 Xác suất

III.4 Các công thức tính xác suất

Chương 3: XÁC SUẤT

Trang 3

III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k  n) sao cho k phần tử đó không lặp và không có phân biệt thứ tự.

Số cách sắp xếp ngẫu nhiên n phần tử

Quy tắc cộng

Quy tắc nhân

Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k  n) sao cho k phần tử đó không lặp và có phân biệt thứ tự

Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử sao cho k phần tử đó có thể lặp lại và có phân biệt thứ tự.

Trang 4

1 Quy tắc cộng

hai phương án V1 hoặc V2, trong đó V1 có m1

Trang 5

1 Quy tắc cộng (tt)

Quy tắc cộng mở rộng:

trên

Trang 6

1 Quy tắc cộng (tt)

 Ví dụ 3.1 Nhà An có 2 xe đạp, 3 xe máy Khi

bao nhiêu cách đi đến trường?

 Ví dụ 3.2 Một bộ bài có 52 lá với 4 chất (Cơ,

cách lấy ra một lá cơ hoặc lá át/ách? Trong ví

lấy số cách chọn một lá át/ách cộng với số cáchchọn một lá cơ) được không? Tại sao?

Trang 7

2 Quy tắc nhân

hiện V1 đều có m2 cách thực hiện V2 Khi đó số

Trang 8

2 Quy tắc nhân mở rộng

thực hiện công việc trên

Hình minh họa 3 giai đoạn

Trang 9

Ví dụ 3.3 Áp dụng quy tắc cộng và nhân

Giả sử có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4quyển sách Hóa (tất cả đều khác nhau), hỏi có baonhiêu cách để chọn:

Gợi ý và ghi nhớ :

- Các phương án thì cộng ; các giai đoạn thì nhân

Trang 10

 Hoán vị: viết tắt P, nghĩa là đổi trật tự (đổi chỗ/vịtrí) của cái gì một cách ngẫu nhiên.

 Công thức:

[Giai thừa: tích các số tự nhiên tính từ 1 cho đến chính nó]

Ôn tập: Hoán vị ( Permutations ):

Trang 11

3 Tổ hợp (Combinations, Combinatorial)

hợp chập k của n phần tử đã cho Số các tổhợp chập k của n phần tử là:

 Ví dụ 3.4 Có 5 đội bóng thi đấu vòng loại Mỗi trậnđấu giữa các đội (gồm 2 phần tử lấy từ 5 phần tử) làmột tổ hợp chập 2 của 5 phần tử đã cho Vậy số trậnđấu là:

Trang 12

Ví dụ 3.5 Lấy ra 5 viên phấn từ một hộp có 10 viên phấntrắng và 6 viên phấn màu Hỏi có bao nhiêu cách lấy được:

c) ít nhất 4 viên phấn màu? d) ít nhất 1 viên phấn màu?

Giải:

a) Số cách lấy 5 viên trong 16 viên phấn là:

b) Số cách lấy 2 viên trong 6 viên phấn màu là:

Số cách lấy 3 viên trong 10 viên phấn trắng là:

Vậy số cách chọn là:

c) Có 2 trường hợp/phương án sau:

Cả 5 viên đều là phấn màu:

Có 1 viên trắng và 4 viên phấn màu:

Trang 13

Ví dụ 3.6 Một lớp học có 36 sinh viên, trong đó có 21

Trang 14

III.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

 Một phép thử ngẫu nhiên ( random experiment ) là một thí nghiệm, hay một quan sát mà có thể được lặp đi lặp lại nhiều lần dưới cùng một điều kiện giống nhau Kết quả của từng phép thử là không thể biết trước, nhưng tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử thì luôn được xác định.

 Kết quả của phép thử được gọi là biến cố sơ cấp

( sample point or experimental outcome ) Hợp thành của các biến cố sơ cấp gọi là biến cố ( event ) Kí hiệu:

A, B, , C1, C2,

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của một phép thử gọi là không gian mẫu ( sample space ) Kí hiệu là

Trang 15

Ví dụ 3.7 Các phép thử và kết quả thu được:

Ví dụ 3.8 Hãy chỉ ra phép thử, biến cố sơ cấp, biến cố và

không gian mẫu trong ví dụ sau đây:

Kết quả Người nghe không muốn trả lời Không liên lạc được Máy trả lời trả lời đầy đủNgười nghe

1 PHÉP THỬ - BIẾN CỐ - KHÔNG GIAN MẪU (tt)

1 Tung đồng xu Mặt sấp hoặc ngửa (mặt hình/chữ)

2 Cá cược 1 trận bóng Hòa, thắng hoặc thua

3 Tung 1 con xúc xắc Mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6

4 Bóc 1 tờ lịch Một ngày bất kì trong 365 ngày

Trang 16

2 PHÂN LOẠI BIẾN CỐ

 Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn luôn xảy ratrong một phép thử, kí hiệu là (hoặc W)

 Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờxảy ra trong một phép thử, kí hiệu là

 Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy rahoặc không thể xảy ra trong một phép thử, kí

Trang 17

2 PHÂN LOẠI BIẾN CỐ (tt)

Ví dụ 3.9 Các biến cố sau đây là biến cố gì?

xuống

c) Bóc một tờ lịch trong một lốc lịch năm 2009,

Trang 18

3 Các phép toán đối với biến cố

b) Tích các biến cố

 Cho hai biến cố A và B Tích của chúng là một biến cố C sao cho C xảy ra khi A và B xảy ra, kí hiệu C = A.B

 Ví dụ 3.11 Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú Gọi A là biến

cố xạ thủ thứ nhất bắn không trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn không trúng Khi đó biến cố thú không bị trúng đạn là C = A.B

Trang 19

3 Các phép toán đối với biến cố (tt)

Trang 20

 Ví dụ 3.13 Một sinh viên thi hai môn Toán và Lý Gọi

A là biến cố sinh viên đó đậu Toán, B là biến cố sinhviên đó đậu Lý Hãy viết các biến cố sau thành phéptoán của A và B:

a) Sinh viên đó đậu ít nhất một môn

c) Sinh viên đó chỉ đậu môn Lý

e) Sinh viên đó chỉ đậu một môn

Trang 21

 Ví dụ 3.13 (tt) Gợi ý giải

 A là biến cố sinh viên đậu Toán

 B là biến cố sinh viên đậu Lý

Trang 22

Trang 23

4 Mối quan hệ của các biến cố

a) Các biến cố xung khắc nhau

 Hai biến cố được gọi là xung khắc nhau nếu chúng

không cùng xảy ra

 Ví dụ 3.14 Một SV phải thi 4 môn Gọi là

số môn sinh viên đó đậu trong 4 môn đã thi Ta có hai biến cố bất kì trong các biến cố này xung khắc với nhau.

b) Các biến cố độc lập

 Hai biến cố được gọi là độc lập nếu biến cố này xảy

ra không ảnh hưởng đến biến cố kia và ngược lại

 Ví dụ 3.15 Gieo súc sắc 2 lần Gọi B: “Xuất hiện mặt 1 chấm

ở lần gieo thứ nhất” và C: “Xuất hiện mặt 4 chấm ở lần gieo thứ hai” Thế thì B và C là hai biến cố độc lập.

Trang 24

III.3 XÁC SUẤT

1 Định nghĩa

ra trong phép thử đó

 Ý nghĩa của xác suất: Xác suất của một biến cố

cố đó trong phép thử, xác suất càng lớn, khảnăng xuất hiện biến cố càng nhiều

Trang 25

1 Định nghĩa (tt)

Phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa:

Để tính xác suất của một biến cố, ta cần thực hiệncác bước sau đây:

làm biến cố đó xuất hiện

biến cố đã cho

III.3 XÁC SUẤT

Trang 26

1 Định nghĩa (tt): Tính xác suất bằng định nghĩa

Ví dụ 3.16 Một chi đoàn có 30 sinh viên nam và 15 sinhviên nữ Cần chọn ra 8 SV tham gia chiến dịch mùa hè

Giải:

III.3 XÁC SUẤT

Trang 27

1 Định nghĩa: Tính xác suất bằng định nghĩa (tt)

Ví dụ 3.17 Một thùng có 6 trái cây loại A, 5 trái loại B và 2trái loại C Lấy ngẫu nhiên ra cùng lúc 3 trái Tính xác suấtlấy được:

a) 3 trái cùng một loại;

b) 3 trái thuộc ba loại khác nhau

27

III.3 XÁC SUẤT

Ví dụ 3.18 Đề cương thi môn

chỉ ôn 40 câu Cho biết đề thi tựluận gồm 3 câu thuộc đề cương

câu thì đậu Tìm xác suất sinhviên đó đậu môn Triết

Trang 28

1 Định nghĩa: Tính xác suất bằng định nghĩa (tt)

Ví dụ 3.17 (tt) Bài giải:

III.3 XÁC SUẤT

Trang 29

 CHÚ Ý: Khi dữ liệu có sẵn (với số lượng khá lớn),

dụng để tính (gần đúng) xác suất của các biến cố

 Ví dụ 3.19 Theo Ví dụ 3.8:

Xác suất một cuộc gọi mà máy trả lời là xấp xỉ

Xác suất một cuộc gọi mà không liên lạc được là xấp xỉ

III.3 XÁC SUẤT

Kết quả Người nghe không muốn trả lời Không liên lạc được Máy trả lời trả lời đầy đủNgười nghe

Trang 30

Cách tính xác suất (gần đúng)

 Ví dụ 3.20 Theo thống kê của Ủy ban An toàngiao thông quốc gia, mỗi năm nước ta cókhoảng 11.000 người chết vì tai nạn giao thông.Giả sử dân số nước ta đang là 90 triệu người,thì xác suất một người tử vong vì tai nạn giaothông là xấp xỉ

III.3 XÁC SUẤT

Trang 31

2 Các tính chất của xác suất

b)

Ví dụ 3.21 Một lô hàng có 50 sản phẩm, trong đó có 6phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng đó.Tìm xác suất lấy được:

a) 8 sản phẩm tốt;

b) không quá 1 phế phẩm;

c) Ít nhất 1 phế phẩm

III.3 XÁC SUẤT

Trang 32

 Ví dụ 3.21 (tt) Giải:

III.3 XÁC SUẤT

2 Các tính chất của xác suất (tt)

Trang 33

III.4 CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT

Công thức cộng: Cho hai biến cố A, B và C = A+B.Cần tính xác suất của C theo xác suất của A và B

a) Trường hợp hai biến cố A và B xung khắc :

b) Trường hợp A và B không xung khắc :

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Trang 34

Công thức cộng: (tt)

 Ví dụ 3.22 Một lớp học có 50 sinh viên, trong

xác suất Sinh viên đó đậu ít nhất một môn

(Gợi ý: Áp dụng công thức cộng xác suất ở trên)

Trang 35

(tt) Ví dụ 3.22 Giải:

Trang 36

Ví dụ 3.23 Một số khách hàng thích xem hàng hóa

của Lee’s Lights Lee đưa ra một chương trình khuyến mãi

để cố gắng theo dõi hành vi của khách hàng Khách hàngrời cửa hàng mà không mua hàng sẽ được cung cấp một

“mã thưởng” để sử dụng tại trang web Sử dụng các mã

hàng bằng mã sau đó Ngoài ra, Lee cũng thống kê được

có 30% khách hàng mua hàng khi họ vào cửa hàng

Hỏi xác suất để một khách hàng vào cửa hàng nhưng

không mua hàng (tại cửa hàng và cả trên Web) là baonhiêu?

Trang 37

(tt) Ví dụ 3.23 Giải:

Trang 38

2 Xác suất có điều kiện (Conditional Probability)

Giả sử A , B là hai biến cố bất kì và P(A) > 0 Xác suất để biến cố B xảy ra với giả thiết biến cố A đã xảy ra gọi là

xác suất có điều kiện

 Chú ý: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì:

Trang 39

2 Xác suất có điều kiện (tt)

Ví dụ 3.24 Một lô sản phẩm gồm 12 sản phẩm

hoàn lại hai sản phẩm từ lô hàng

Tính xác suất để cả hai sản phẩm đó là tốt

Trang 40

Ví dụ 3.24 (tt) Giải:

Trang 41

Ví dụ 3.25 Theo dõi 100 người mua hàng đối với hai sảnphẩm đèn thông thường và đèn thời trang, ta kết quả sau:

a) Tìm xác suất khách hàng mua đèn thời trang

b) Nếu khách hàng đã mua đèn thời trang, tìm xác suấtngười đó là phụ nữ?

Đèn thông thường

Đèn thời trang Tổng

Trang 42

3 Công thức nhân

suất của C theo xác suất của A và B

P(AB) = P(A).P(B) (3)

P(AB) = P(A).P(B/A)

hoặc P(AB) = P(B).P(A/B) (4)

Trang 44

3 Công thức nhân (tt)

Ví dụ 3.26 Giải:

Trang 45

3 Công thức nhân (tt)

Ví dụ 3.27 Một công ty tham gia đấu thầu lần lượt hai

Gợi ý giải: Xem clip “ Tính xác suất, xác suất có điều kiện bằng công thức ” trên Web môn học, ch3

Trang 46

3 Công thức nhân (tt): Ví dụ 3.27 (tt) Giải:

Trang 47

3 Công thức nhân (tt): Ví dụ 3.27 (tt) Giải:

Tiêu đề	Chương 3 - Phạm Văn Minh
Trường học	Trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Thống kê kinh doanh
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	2,87 MB