Bµi Tëp H×Nh Häc Gi¶I Tých Trong Mæt Ph¼Ng

Bµi tËp h×nh häc gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng Bµi tËp h×nh häc gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng C©u 1 ABC,A(2;2), ®êng cao BM 9x – 3y – 4 = 0 & CN x + y – 2 = 0 viÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh ABC C©u 2 cho A(1 1), t[.]

Bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng Câu 1 ABC,A(2;2), đờng cao BM: 9x – 3y – 4 = 0 & CN: x + y – 2 = 0.viết phơng trình các cạnh ABC

Câu 2 cho A(1:1), tìm điểm B trên đờng thẳng y = 3 & C trên trục hoành sao cho ABC

đều

Câu 3 ABC ,A(1;3) hai trung tuyến BM: x – 2y +1 = 0 & CN:y – 1 = 0.viết phơng trình các cạnh ABC

Câu 4 Diện tớch ABC,S=3/2; A(2;-3), B(3;-2),trọng tõm ABC thuộc đường thẳng 3x-y-8=0.Tỡm toạ độ đỉnh C

Câu 5 ABC, AB : 5x-3y+2=0, đường cao AA’ : 4x-3y+1=0 và BB’: 7x+2y-22=0 viết phơng trỡnh

AC, BC và đường cao CC’

 Câu 6 tìm phương trỡnh cỏc cạnh của ABC nếu B(-4;-5) và hai đường cao là: 5x+ 3y-4 =0 và 3x+8y +13=0

 Câu 7 Hỡnh vuụng ABCD, A(-4;5) và một đường chộo BD : 7x-y +8=0.viết phương trỡnh đường chộo

AC của hỡnh vuụng

Câu 8 đường thẳng (Δ) : 2x -y -1=0 Và E(1;6), F(-3;-4) Tỡm điểm M (Δ) sao cho vectơ ( + )

cú độ dài nhỏ nhất

Câu 9 Lập phương trỡnh đường thẳng qua điểm P(2;-1) sao cho đường thẳng đú cựng với hai đường thẳng: (d1): 2x-y+5=0 và (d2): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2)

Câu 10 Cho P(3;0), (d1): 2x-y-2=0; (d2): x+y+3=0.đường thẳng (d) qua P và cắt (d1),(d2) lần lượt ở A

và B tìm phương trỡnh của (d) , biết rằng PA=PB

Câu 11 Cho hỡnh bỡnh hành ABDC; AB: x-2y+7=0; AD:4x+5y-24=0 & đường chéo BD: 2x+5y-12=0 tìm A và C

Câu 12.tìm phương trỡnh đường thẳng (D) đi qua điểm A(-2;3) và cỏch đều hai điểm B(5;-1) và C(3;7) Câu 13 cho A(-1;-5), B(5;-3), và C(3;-1).Tỡm điểm D Oy sao cho ABCD là một hỡnh thang cú hai đỏy

AB và CD

Câu 14 A(0;2), (d): x – 2y + 2 = 0.tìm B, C (d) sao cho ABC vuông ở B và AB = 2BC Câu 15.tìm phơng trình ( ) qua giao điểm của (d1):2x – y + 1 = 0 & (d2) : x – 2y -3 = 0,đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau:

Câu 16 cho điểm M(1; 2) và đờng thẳng (d): 2x + y – 5 = 0 tìm toạ độ của điểm đối xứng với M qua (d)

Câu 17 cho đờng thẳng (d): -3x + y – 3 = 0, N(-2; 4) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của N trên

Câu 18 cho hai đờng thẳng ( ): , (d): tìm phơng trình đối xứng với ( ) qua (d)

Câu 19 cho A(-1; 2), B(3; 1) và đờng thẳng (d) : , C (d) sao cho ABC cân tại

B tìm toạ độ C

Câu 20.cho A(-1;2), B(3; 1) và đờng thẳng (d): , C (d) sao cho ABC đều.tìm toạ độ C

Câu 21 tính khoảng cách giữa hai đờng thẳngsau :(d) : 4x – 3y + 5 = 0 & ( ):

Câu 22 ABC, A(-1; 0), B(2;3), C(3; -6) & (d) : x – 2y – 3 = 0

a.xét xem (d) cắt cạnh nào của ABC

b tìm M (d) sao cho | + + | nhỏ nhất:

Câu 23 hai đờng thẳng (d1): 4x + 3y – 7 = 0, (d2): 3x – 4y + 1 = 0.tìm phơng trình phân giác của góc tạo bởi d1 & d2

Câu 24 cho ABC, A(2; 0), B(4;1), C(1; 2)

a viếtt Phơng trình phân giác trong của góc A

b tìm tâm đờng tròn nội tiếp ABC

Câu 25 cho A(1;1) và B ( 3;6) Viết Phơng trình đờng thẳng qua A và cách B một khoảng bằng 2

Câu 26 cho hai điểm P(1; 6) , Q(-3; -4) & (d): 2x – y – 1 = 0

a.tìm M (d) sao cho: ( MP + MQ ) nhỏ nhất :

b tìm M (d) sao cho: | MP - MQ | lớn nhất

Câu 27 ABC , A( 4/5: 7/5), hai đờng phân giác BK : x – 2y – 1 = 0 & CH : x + 3y – 1 = 0.tìm phơng trình BC

Câu 28.tìm phơng trình đờng thẳng qua A( - 2; 0) và tạo với đờng thẳng (d) : x + 3y – 3

= 0 một góc 450

Câu 29 xác định m để góc giữa hai đờng thẳng & 3x + 4y + 12 = 0 bằng

450 :

Câu 30.cho hai điểm P(2;5), Q(5;1).viết phơng trình đờng thẳng (d) qua P sao cho

khoảng cách từ Q đến (d) bằng 5

Câu 31 ABC cân tại A, AB : x + 2y - 1 = 0, BC: 3x - y + 5 = 0 tìm phơng trình AC biết

M (1;-3) AC

Câu 32 (d1):2x – y + 5 = 0, (d2): 3x + 6y – 1 = 0 và M(2: -1).tìm đờng thẳng qua M và tạo với hai đờng thẳng trên

một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đờng thẳng đó

Câu 33 mặt phẳng (Oxy), cho A(-1;-5), B(5;-3), và C(3;-1) Viết phương trỡnh đường trũn (γ) ngoại tiếp ΔABC

Câu 34   Cho (Cm): x² +y² -2m²x -4my +2m² -1 =0 Tỡm điểm cố định K của (Cm)

Câu 35 Cho (C): x² + y² +4x -4y -1 =0 và điểm A(0;-1) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến qua A với (C)    

Câu 36 tìm phơng trình đờng tròn biết tâm I ( 4; 2) và tiếp xúc với trục ox

Câu 37 tìm phơng trình đờng tròn biết tâm I ( 3; 5) và tiếp xúc với trục oy

Câu 38 tìm phơng trình đờng tròn , đi qua A(1; 2) và tiếp xúc với dờng thẳng (d) : 3x – 4y + 2 = 0 tại B(- 2; - 1)

Câu 39.tìm phơng trình (C) ,tâm I : 4x – 5y – 3 = 0, tiếp xúc với (d1) :2x – 3y – 10 = 0 & (d2) : 3x – 2y + 5 = 0

Câu 40 tìm phơng trình đờng tròn biết đi qua A(2; 0) , B(1; 0 ) và tiếp xúc với đờng thẳng y = x

Câu 41 tìm phơng trình đờng tròn biết đi qua A(-2; 4) , B(5; 5) và có tâm thuộc đờng thẳng (d): x + 2y – 4 = 0

Câu 42 tìm phơng trình tiếp tuyến của M(5; 2) của dờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 21 =

0

Câu 43 cho (C): x2 + y2 - 6x - 4y - 28 = 0 tìm phơng trình tiép tuyến cùng phơng với dờng thẳng 5x + 4y + 6 = 0

Câu 44 cho (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 tìm phơng trình tiếp tuyến của (C) biết chúng

có hệ số góc bằng 3/4

Câu 45 cho (C): x2 + y2 - 25 = 0 tìm phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến xuất phát từ M( - 1; 7)

Câu 46 cho ( C ): x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0.tim phơng trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A( - 4; - 6 )

Câu 47 cho ( C ): x2 + y2 - 2x - 4y + 9 = 0.tim phơng trình tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với ( d ): 3x – 4y + 5 = 0

Câu 48 cho ( C ): x2 + y2 - 2x - 4y + 9 = 0 phơng trình tiếp tuyến của ( C ) song song với ( d ): 3x – 4y + 2 = 0

Câu 49.(C):x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0, M(2;4) đờng thẳng qua M cắt (C) tại A ,B sao cho M là trung điểm của AB

Câu 50 cho (Cm):x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0 tim quỹ tích tâm của (Cm) khi m thay

đổi

Câu 51 cho ( Cm ):x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0 khi m thay đổi ( Cm ) luôn đi qua 2

điểm cố định

Câu 52 cho ( C ): x2 + y2 - 2x - 4y - 11 = 0 và (d): x – 2y – 5 = 0 toạ độ giao điểm của

chúng

Câu 53 cho ( C1 ): x2 + y2 - 8x + 4y – 17 = 0 và (C2): x2 + y2 = 41 toạ độ giao điểm của chúng

54/ Trờn mặt phẳng Oxy cho : d1 : 3x  y  4  0; d2 : x  y  6  0; d3 : x  3  0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD biết rằng A và C thuộc d3,B thuộc d1,D thuộc d2

55/ Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc ABC biết đỉnh C(-1;-3), đường trung trực của cạnh BC là 3x+2y-4=0 và điểm G(4;-2) là trọng tõm tam giỏc

56/ viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC có ba góc đều nhọn, biết toạ độ chân các đờng cao hạ từ các đỉnh A ,B, C tơng ứng là A’(1;5), B’(4;-1), C’(-4;-5) 57/ trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC , biết phơng trình cạnh : BC : x-y + 1 = 0 Hai đ-ờng phân giác trong của góc B và C lần lợt có phơng trình (d1) : 2x + y -1 = 0 và (d2) : x + 2y -3 = 0 viết phơng trình cạnh AB và AC của tam giác ABC

58/ cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 viết phơng trình đờng thẳng qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung

điểm của AB

59/ cho (H): 4x2 – y2 = 4 tìm trên (H) các điểm thoả mãn :

a> nhìn hai tiêu điểm dới một góc vuông b> nhìn hai tiêu điểm dới góc 1200

60/ cho (P): y2 = x và A(1;-1) , B(9;3) nằm trên (P) tìm M thuộc cung AB sao cho S có diện tích lớn nhất

61/ cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4 và M(-2; m), N(2, n) ( m - n ) Gọi A1 và A2 là 2 đỉnh trên các trục lớn( xA1 < xA2 )

a/ viết phơng trình các đờng thẳng A1N và A2M và xác định toạ độ giao điểm I của

chúng

b/ tìm điều kiện của m và n để MN tiếp xúc với (E)

c/ biết MN thay đôỉ và luôn tiếp xúc với (E) tìm tập hợp điểm I

62/ cho (E) 9x2 + 16y2 = 144 tìm tập hợp tất cả các điểm M(x0; y0) , k ẻ đến (E) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

63/ cho đờng tròn (C ) : x2 + y2 = 1 đờng tròn cắt trục tung tại A(0; 1) và B(0; -1) đờng thẳng y = m( -1 < m < 1)

m 0 cắt (C ) tại T và S đờng thẳng qua A, T cắt đờng thẳng qua B,S tại P.tìm tập hợp P khi m thay đổi