1 PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 (ID 521349) Cho ; ; ;A a b m n= , ; ;B a c m= và ; ;C a m n= Hãy chọn khẳng định đúng? A ( ) ( ) \ ; ;A B A C a m n = B ( ) ( ) \ ; ; ;A B A C a b.
Trang 1PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: (ID: 521349) Cho A=a b m n; ; ; , B=a c m; ; và C=a m n; ; Hãy chọn khẳng định đúng?
A (A B\ ) ( AC) = a m n; ; B (A B\ ) ( AC) = a b m n; ; ;
C (A B\ ) ( AC) = a n; D (A B\ ) ( AC) = a c m n; ; ;
Câu 2: (ID: 521350) Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
A y= − +x2 4x+2 B y=x2−4x−2 C y=x2−4x+1 D y=x2−4x+2
Câu 3: (ID: 521351) Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình 2 5
x y
x y
+ =
− = −
Tích x y0. 0 bằng
Câu 4: (ID: 521352) Cho ΔABC đều, hãy tính giá trị của tổng cos(AC BC, )
1
1 2
2
−
Câu 5: (ID: 521353) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(3; 2− ), B(4; 5− ), C(2; 2− ) Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là:
A G −( 3;3) B G(3; 3− ) C G −( 9;9) D G(9; 9− )
Câu 6: (ID: 521354) Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị BC−BA bằng bao nhiêu?
Câu 7: (ID: 521355) Tổng các nghiệm của phương trình ( 2 )
x + x+ x+ = là
Câu 8: (ID: 521356) Xác định hàm số có đồ thị như hình bên:
ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN 10 (CTPT 2018) Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Thiết kế theo chương trình phổ thông 2018 (phù hợp với những trường vẫn đang theo học SGK cũ)
✓ Đầy đủ kiến thức kiểm tra HK1, nhiều dạng bài hay, nhiều phương pháp giải hay
✓ Giúp học sinh đa dạng nguồn tài liệu tham khảo trước kì thi
MỤC TIÊU
TAILIEUONTHI.NET
Trang 2A y= − − x 3 B 1
3
3
y= − x−
D y=3x−1
Câu 9: (ID: 521357) Tìm tập xác định của hàm số
( 1)1 2
y
=
A \ −1 B 2; +) C (2; +) D (− − ; 1) (2;+)
Câu 10: (ID: 521358) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho m= −2i 3j; n= +i 2j Tính m n
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 11 (1,0 điểm): (ID: 521359) Tìm a b để đồ thị hàm số y, =ax b+ cắt trục hoành tại điểm x =3 và đi qua điểm M(2; 4− )
Câu 12 (1,0 điểm): (ID: 521360) Tìm hàm số y=ax2+bx+c (a 0) biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 và đi qua hai điểm A(0; 1− ) và B( )2;3
Câu 13 (1,0 điểm): (ID: 521361) Cho phương trình 2 ( ) 2
x − m− x m+ − m+ = (m là tham số) Tìm tất
cả các giá trị của m để phương trình có hai nhiệm x1, x2 sao cho biểu thức P=x x1( 2+2)+x2(x1+2) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 14 (1,0 điểm): (ID: 521362) Giải phương trình 2x− = −5 x 4
Câu 15 (0,5 điểm): (ID: 521363) Giải phương trình 2
x− + − =x x − x+
Câu 16 (1,0 điểm): (ID: 521364) Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC thỏa mãn 1
3
BM = BC N là trung điểm của AC Điểm P thỏa mãn AP=2AB
a Phân tích AM qua hai véctơ không cùng phương AB, AC
b Chứng minh rằng M N P thẳng hàng , ,
Câu 17 (0,5 điểm): (ID: 521365) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai véctơ a −( 3;1), b( )2;5
Tính tọa độ của véctơ u=2a b−
Câu 18 (1 điểm): (ID: 521366) Cho sin 3
5
α = , ( 0)
0;90
α Tính cos α, tan α , cot α
Câu 19 (1 điểm): (ID: 521367) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC =1
Tính giá trị của AB BC +BC CA CA AB +
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 D Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc tìm giao, hợp và hiệu của hai tập hợp
Cách giải:
Ta có: A B\ = a n; ; A =C a m n; ;
(A B\ ) ( AC) = a m n; ;
Chọn A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Khảo sát hàm số bậc hai: Đỉnh của ( )P có dạng ;
b I
a a
0
y=ax +bx+c a với hệ số a 0 có bề lõm hướng lên trên
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy: đỉnh của đồ thị hàm số là I(2; 6− )
0
y=ax +bx+c a với hệ số a 0 có bề lõm hướng lên trên
Do đó loại đáp án A
b ac
4a
− = − suy ra đỉnh của ( )P là I(2; 6− )
Chọn B
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: rút xtừ phương trình thứ hai rồi thế lên phương trình thứ nhất
Cách giải:
Ta có:
x y
x y
x y
x y
+ =
Tích x y =0 0 1.2=2
Chọn A
Câu 4 (TH):
TAILIEUONTHI.NET
Trang 4Phương pháp:
Sử dụng công thức cos AC BC( , )=AC BC cos 120o
Cách giải:
2
o
cos AC BC =AC BC cos = −
Chọn C
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm G của ABC: 3
3
G
G
x x x x
y
+ +
=
=
Cách giải:
Ta có:
3 4 2
3 3
3; 3
3 3
G
G
x
G y
+ +
− + − + −
Chọn B
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc tính hiệu hai vectơ
Cách giải:
Ta có: BC−BA = AC = a
Chọn A
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình 0 0
0
A
A B
B
=
= =
Cách giải:
2
1
5 4 0
3 0
3
x
x
x
= −
+ =
Tổng các nghiệm của phương trình: ( ) ( ) ( )− + − + − = −1 4 3 8
Chọn A
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất y=ax b+ có hệ số a 0 có đồ thị như hình vẽ
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 5Vì đường thẳng đi qua điểm (−3; 0) và điểm (0; 1− ) nên đồ thị hàm số cần tìm là 1 1
3
y= − x−
Chọn C
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Hàm phân thức có điều kiện xác định là mẫu số khác 0
Cách giải:
2 2
2
x
x x
x
Chọn C
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng vectơ đơn vị: i=( )1; 0 ;j=( )0;1
Cách giải:
Ta có: m= −2i 3j=2 1; 0( ) ( ) ( ) ( ) (−3 0;1 = 2; 0 − 0;3 = 2; 3− )
( ) ( ) ( )
2 1; 0 2 0;1 1; 2
n= +i j= + =
Khi đó: m n = 2.1 2.+ ( )− = −3 4
Chọn D
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Thay các điều kiện đề bài cho để tìm ra a b ,
Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x =3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm ( )3; 0 Thay x =3 và y = vào 0
y=ax b+ ta có:0=3a b+
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 4− ) nên ta có: − =4 2a+b
Khi đó ta có hệ phương trình: 3 0 4
+ = − = −
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc hai: 2 ( )
0
y=ax +bx+c a có trục đối xứng là
2
b x a
= −
Cách giải:
2
b
b a a
− = − = (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1− ) và B( )2;3 nên ta có hệ phương trình:
1
4 2 4
c
a b
a b c
= −
+ + =
Trang 6Từ (1) và (2) ta có:
1
2
1
a b
b
Hàm số cần tìm là 1 2 1
2
y= x + − x
Câu 13 (VD):
Phương pháp:
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt 0
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
1 2
b
x x
a c
x x
a
+ = −
Cách giải:
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt 0
8
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
2
1 2
2 1
3 1
b
a c
a
+ = − = −
Ta có:
x x x x x x x x x x
2
2
2
2
2
m
= − − −
Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1
2
−
− = = (TMĐK)
2
m = là giá trị cần tìm
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình ( ) ( ) ( )
( ) 2( )
0
g x
f x g x
f x g x
=
Trang 7Cách giải:
Ta có:
2
3 4
7 7
10 21 0
4
x x
x x
x
− = − +
− = −
=
− + = = =
Vậy phương trình có nghiệm x =7
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
2
2
2
2
3
3
− − + − − = −
2
3
x x
( )
3
0
x
x VN
=
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =3
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
a) Phân tích vectơ bằng phương pháp chèn điểm
b) Chỉ ra MP=k MN để chứng minh M N P thẳng hàng , ,
Cách giải:
a) Ta có:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 8( )
1
3
1
3
AM AB BM
AB BC
AB BA AC
AB AB AC
AB AC
b) Ta có:
1
2
MN MA AN
MB BA AC
CB BA AC
CA AB BA AC
AC AB
MP=MB+BP= CB+AB= CA+AB +AB= − AC+ AB
Khi đó: MP= −2MN nên 3 điểm M N P thẳng hàng , ,
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức cộng, trừ vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
( 1, 1) (; 2, 2) ( 1 2; 1 2)
a x y b x y =a b x x y y
Cách giải:
Ta có: u=2a b− =2(−3;1) ( ) (− 2;5 = − −8; 3)
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lượng giác: sin2 2 1; tan sin ; cot
sin
cos
cos
Cách giải:
Ta có:
2
+ = = − = − = =
5
o
cos cos
cos cos
Câu 17 (TH):
TAILIEUONTHI.NET
Trang 9Phương pháp:
Sử dụng tính chất: hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng bằng 0
Cách giải:
Ta có:
2
AB BC BC CA CA AB
AB BC BC CA
BC AB CA
BC AB AC
BC CB BC
TAILIEUONTHI.NET