Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trang 1XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
Trang 2KHAI TRIỂN TAYLOR
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
0 1 0 2 0
0 0
0 1
0
0 2 2
0 0
'
'' '' 2!
2!
!
!
n n
f x a a x x a x x
f x a
f x a
f x
f x
f x n a a
n
=
=
Trang 3ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
• Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách
xây dựng khai triển Taylor của hàm số
( ) ( ) ( )( )
( )
'
y y
x x
−
−
Trang 4ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
• Tỷ hiệu
1 0
0 1
1 0
1 2 0 1
0 1 2
2 0
0 1
0
k
f x x
f x x x
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
Trang 5NỘI SUY NEWTON TIẾN
• Xây dựng đa thức nội suy Newton theo
quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần
0 0
0
0 1
1
,
,
, ,
f x y
f x x
x x
f x y f x x x x
f x x f x x
f x x x
x x
f x x f x x f x x x x x
f x y f x x x x f x x x x x x x
−
=
−
−
=
−
Trang 6NỘI SUY NEWTON LÙI
• Xây dựng đa thức nội suy Newton theo
quy nạp các mốc theo thứ tự giảm dần
1 1
1
,
,
, ,
n n
n
n n
n
f x y
f x x
x x
f x y f x x x x
f x x f x x
f x x x
x x
f x x f x x f x x x x x
f x y f x x x x f x x x x x x x
−
−
−
−
=
−
−
=
−
Trang 7ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU
• Sai phân
0
1
1
0
0, ,
k
k
−
−
Trang 8ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU
0
2
0
2
n
n
n
P x P x th
n
P x th
n
Trang 9ĐÁNH GIÁ SAI SỐ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
1
w
1 !
n
n
n
f x P x R x
M
n
+
+
+
+