Bài giảng Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày nội dung chính về Sai số tính toán. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Trang 2

Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán

33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 1

43 = 0.016 với θ4= 4 × 10−4.Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4(Sai số tính toán)

i

Trang 3

33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 1

i

Trang 4

i

Trang 5

33 = 0.037 với θ3 = 10−4;

1

i

Trang 6

33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 1

43 = 0.016 với θ4= 4 × 10−4

Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4(Sai số tính toán)

i

Trang 7

33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 1

43 = 0.016 với θ4= 4 × 10−4.Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4

(Sai số tính toán)

i

Trang 8

33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 1

i

Trang 9

Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp)

Trang 10

Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp)

Trang 11

Giải

Đây là một chuỗi hội tụ

Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơnlà

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

(n + 1)3.Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1

5 3 = 8 × 10−3 Mà

B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4 Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 12

5 3 = 8 × 10−3 Mà

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 13

và n được chọn sao cho sai sốphương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 Ta có

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

(n + 1)3.Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1

5 3 = 8 × 10−3 Mà

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 14

phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2

5 3 = 8 × 10−3 Mà

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 15

phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 Ta có

Trang 16

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

(n + 1)3.Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 513 = 8 × 10−3

Mà

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 17

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

(n + 1)3.Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 513 = 8 × 10−3 Mà

B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4

Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 18

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896|

≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 19

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 20

|B − Bn| = | 1

(n + 1)3 − 1

(n + 2)3 + | < 1

|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4− 0.896| ≤ 8 × 10−3+ 5 × 10−4< 10−2

Trang 21

13! + +

1n!+

với sai số tuyệt đối không quá 10−4

Trang 22

13! + +

1n!+

với sai số tuyệt đối không quá 10−4

Trang 23

Giải

Đây là một chuỗi hội tụ

Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là

en= 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

1n!.Khi đó |e − en| là sai số phương phápvà n được chọn sao cho sai sốphương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4 Ta có

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

2(n + 1)!.Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 8!2 < 5 × 10−5 Nhắc lại rằng

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 24

13! + +

1n!.

Khi đó |e − en| là sai số phương phápvà n được chọn sao cho sai sốphương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4 Ta có

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 25

13! + +

1n!.Khi đó |e − en| là sai số phương pháp

và n được chọn sao cho sai sốphương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4 Ta có

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 26

13! + +

1n!.Khi đó |e − en| là sai số phương phápvà n được chọn sao cho sai số

phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4

Ta có

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 27

13! + +

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

2(n + 1)!.

Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 8!2 < 5 × 10−5 Nhắc lại rằng

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 28

13! + +

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

2(n + 1)!.Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 8!2 < 5 × 10−5

Nhắc lại rằng

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 29

13! + +

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 30

13! + +

|e − en| = | 1

(n + 1)! +

1(n + 2)!+ | <

e7 = 1 + 1

1! +

12! +

13! + +

17!

Trang 31

Giải

Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân

1 1!

1 2!

1 3!

1 4!

1 5!

1 6!

1 7!

Trang 32

1 4!

1 5!

1 6!

1 7!

Trang 33

1 4!

1 5!

1 6!

1 7!

Trang 34

1 4!

1 5!

1 6!

1 7!

Trang 35

1 4!

1 5!

1 6!

1 7!

Trang 36

Ví dụ (Bài toán ngược về sai số, nguyên lí đồng đều)

Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m và chiều cao h = 3m Hỏi sai số tuyệtđối của R và h là bao nhiêu để thể tích V = πR2h của hình trụ đạt sai sốtuyệt đối giới hạn là 0.1m3

Trang 37

Ví dụ (Bài toán ngược về sai số, nguyên lí đồng đều)

Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m và chiều cao h = 3m Hỏi sai số tuyệtđối của R và h là bao nhiêu để thể tích V = πR2h của hình trụ đạt sai sốtuyệt đối giới hạn là 0.1m3

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.13 và từ đó ta suy ra được sai số

tuyệt đối giới hạn của các đối số

Trang 41

Trang 42

Trang 45

Bài tập

Cho hình nón bán kính r = 1m và chiều cao h = 2m Hỏi sai số tuyệt đối

của r và h là bao nhiêu để thể tích V = 13πr2h của hình nón đạt sai số

tuyệt đối giới hạn là 0.1m3

Trang 46

Bài tập

Cho hình nón bán kính r = 1m và chiều cao h = 2m Hỏi sai số tuyệt đốicủa r và h là bao nhiêu để thể tích V = 13πr2h của hình nón đạt sai sốtuyệt đối giới hạn là 0.1m3

Trang 47

THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!

Tiêu đề	Sai số: Chương 1.4
Trường học	Học Viện Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật đo lường và sai số
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,96 MB