Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày nội dung chính về qui tắc tính sai số. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Trang 2Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Xét hàm u = u(x , y , z)
Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆xnên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 3Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x
Khi đó vì |x − X | ≤ ∆xnên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 4Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x
nên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 5Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 6Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x
nên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 7Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 8Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x
nên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 9Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆xnên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 10Xét hàm u = u(x , y , z) Giả sử
• x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x Khi đó vì |x − X | ≤ ∆xnên ta có |∆x | ≤ ∆x
• y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y
• z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z
• u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai
số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x , y , z) ?
Trang 11Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Trang 12Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Trang 13Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Trang 16Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Tương tự, ta có các công thức sau
Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương)
1 Nếu u = x − y thì δu= ∆x|x−y |+∆y
2 Nếu u = xyz thì δu= δx+ δy+ δz
3 Nếu u = xy thì δu= δx+ δy
4 Đặc biệt nếu u = xn thì δu= nδx
Ví dụXét u(x , y , z) = xyz với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01 Xácđịnh δu theo công thức trên
Chú ý (Sai số của hàm tổng quát)Cho u = f (x1, x2, x3, , xn), khi đó ∆u =Pn
i =1
∂f
∂xi
∆xi
Trang 17Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Tương tự, ta có các công thức sau
Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương)
1 Nếu u = x − y thì δu= ∆x|x−y |+∆y
2 Nếu u = xyz thì δu= δx+ δy+ δz
3 Nếu u = xy thì δu= δx+ δy
4 Đặc biệt nếu u = xn thì δu= nδx
Ví dụXét u(x , y , z) = xyz với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01 Xácđịnh δu theo công thức trên
Chú ý (Sai số của hàm tổng quát)Cho u = f (x1, x2, x3, , xn), khi đó ∆u =Pn
i =1
∂f
∂xi
∆xi
Trang 19Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Tương tự, ta có các công thức sau
Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương)
1 Nếu u = x − y thì δu= ∆x|x−y |+∆y
2 Nếu u = xyz thì δu= δx+ δy+ δz
3 Nếu u = xy thì δu= δx+ δy
4 Đặc biệt nếu u = xn thì δu= nδx
Ví dụXét u(x , y , z) = xyz với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01 Xácđịnh δu theo công thức trên
Chú ý (Sai số của hàm tổng quát)Cho u = f (x1, x2, x3, , xn), khi đó ∆u =Pn
i =1
∂f
∂xi
∆xi
Trang 20Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Tương tự, ta có các công thức sau
Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương)
1 Nếu u = x − y thì δu= ∆x|x−y |+∆y
2 Nếu u = xyz thì δu= δx+ δy+ δz
3 Nếu u = xy thì δu= δx+ δy
4 Đặc biệt nếu u = xn thì δu= nδx
Ví dụXét u(x , y , z) = xyz với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01 Xácđịnh δu theo công thức trên
Chú ý (Sai số của hàm tổng quát)Cho u = f (x1, x2, x3, , xn), khi đó ∆u =Pn
i =1
∂f
∂xi
∆xi
Trang 21Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán
Tương tự, ta có các công thức sau
Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương)
1 Nếu u = x − y thì δu= ∆x|x−y |+∆y
2 Nếu u = xyz thì δu= δx+ δy+ δz
3 Nếu u = xy thì δu= δx+ δy
4 Đặc biệt nếu u = xn thì δu= nδx
Ví dụ
Xét u(x , y , z) = xyz với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01 Xác
định δu theo công thức trên
Chú ý (Sai số của hàm tổng quát)Cho u = f (x1, x2, x3, , xn), khi đó ∆u =Pn
i =1
... class="page_container" data-page="25">
Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn
Ví dụ
Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới... class="page_container" data-page="18">
Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn
Tương tự, ta có cơng thức sau
Chú ý (Sai số hiệu,... class="page_container" data-page="19">
Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn
Tương tự, ta có cơng thức sau
Chú ý (Sai số hiệu,