Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày các kiến thức trọng tâm về lãi đơn bao gồm: Các công thức tính lãi và phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!

TOÁN KINH TẾ II

Bộ môn Kinh tế học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

CHƯƠNG 2 NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN

▪ 2.1 Lãi đơn

▪ 2.2 Chiết khấu theo lãi đơn

▪ 2.3 Tài khoản vãng lai có lãi

2.1 Lãi đơn

▪ 2.1.1 Các công thức tính lãi

▪ 2.1.2 Phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn

2.1.1 Các công thức tính lãi

▪ Lãi: về phương diện tài chính, là khoản tiền tạo ra từ khoản vốn đã

bỏ ra trong một thời gian xác định (thời hạn)

▪ Số tiền lãi phụ thuộc trực tiếp vào:

▪ Số vốn

▪ t: lãi suất năm

▪ a: thời hạn tính theo năm

Các công thức khác rút ra từ công thức tổng quát

2.1.1 Các công thức tính lãi

▪ Số tiền thu được: là tổng số khoản vốn và số lãi do khoản vốn đó

tạo ra

▪ VD: số tiền thu được của khoản vốn 2400 được gửi vào ngân hàng

với lãi suất 4%/năm, trong 45 ngày

𝐶 + 𝐶 ∗ 𝑡 ∗ 𝑛

36000 = 2400 +

2400 ∗ 4 ∗ 45

Lãi suất trung bình

▪ Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn có lãi suất và thời hạn

riêng biệt khác nhau là lãi suất khi nó thay thế các lãi suất riêng biệt

thì ta vẫn được tổng số lãi không đổi

▪ VD: Một người có 3 khoản vốn gửi vào ngân hàng

Lãi suất trung bình

Lãi suất trung bình

▪ Công thức tổng quát tính lãi suất trung bình

𝑇 = ∑!"#

$ 𝐶! ∗ 𝑡! ∗ 𝑛!

∑!"#$ 𝐶! ∗ 𝑛!Khoản vốn Ci (i = 1 k)

Lãi suất tương ứng t (i = 1 k)

Bài tập trên lớp

Một người có 3 khoản vốn gửi ngân hàng:

C1 = 1200 gửi từ 1/3 - 31/5, lãi suất 7%/năm

C2 = 1000 gửi từ 1/3 - 23/6, lãi suất 7,5%/năm

C3 = 800 gửi từ 1/3 - 20/8, lãi suất 8%/năm

Tính lãi suất trung bình của 3 khoản vốn (không tính lãi ngày đầu tiên

gửi)?

Bài tập trên lớp

▪ Lãi suất trung bình của 3 khoản vốn:

𝑇 = 1200 ∗ 7 ∗ 91 + 1000 ∗ 7,5 ∗ 114 + 800 ∗ 8 ∗ 172

1200 ∗ 91 + 1000 ∗ 114 + 800 ∗ 172 = 7,54%

Lãi suất thực tế

▪ Tất cả công thức và kết quả trình bày ở trên được sử dụng trong

trường hợp việc trả lãi được thực hiện cùng với việc trả vốn

▪ Trong thực tiễn, có những trường hợp lãi được trả trước, vậy lãi

suất thực tế sẽ không phải là lãi suất theo quy định mà là lãi suất

cao hơn

1 người mua 10.000đ trái phiếu kho bạc với thời hạn 1 năm, tiền lãi được trả trước vào ngày mua với lãi suất quy định là 2,75% Tính lãi suất thực tế của khoản tiền mua trái phiếu đó?

▪ Tiền lãi nhận được tại ngày mua:

𝐼 = 10000 ∗ 2,75

▪ Số vốn thực tế bỏ ra:

𝐶 = 10000 − 275 = 9725 đồng

Số tiền 10.000đ sẽ được trả sau 1 năm, như vậy thực tế số vốn bỏ ra là 9725 đồng, sau

1 năm sẽ tạo ra số lãi là 275 đồng

1.2 Phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn

▪ Phương pháp tích số và thương số

▪ Phương pháp ước số của khoản vốn

▪ Phương pháp ước số của thời gian

▪ Phương pháp ước số của lãi suất

Phương pháp ước số của khoản vốn

▪ Với công thức: 𝐼 = %∗'( , nếu C = D ta sẽ có I = n

▪ Như vậy khi khoản vốn C ngang bằng thương số D thì số lãi sẽ

ngang bằng số ngày n

▪ Vì số lãi tỷ lệ thuận với số vốn nên ta có thể tính được số lại thu

được bằng cách chia số vốn thành các phần mà mỗi phần là ước

số của D

Ví dụ

Tính số lãi của khoản vốn

12.640 được gửi vào ngân hàng

với thời hạn 32 ngày, lãi suất

Phương pháp ước số của thời gian

▪ Với công thức: 𝐼 = %∗'( , ta chia cả tử số và mẫu số cho 100

=> Với số ngày ngang bằng cơ số b, thì số lãi sẽ bằng 1% của số vốn

Ví dụ

Tính số lãi thu được của khoản

vốn 4875,40 được gửi vào ngân

hàng trong 34 ngày với lãi suất

4%/năm?

▪ Ta có: 𝐷 = )*+++ = 9000

Trong 90 ngày I = 48,754 Trong 30 ngày I = 16,251 Trong 3 ngày I = 1,625

Phương pháp ước số của lãi suất

▪ Đây là phương pháp hỗn hợp

giữa tích số và thương số

VD: Tính số lãi thu được của

khoản vốn 1421 được gửi vào

ngân hàng với thời hạn 75 ngày,

lãi suất 3,5%/năm

Lãi suất 3% I = 8,88

Lãi suất 0,5% I = 1,48

Lãi suất 3,5% I = 10,36