Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 4 - Qui hoạch yếu tố 2 mức độ

Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 4 - Qui hoạch yếu tố 2 mức độ được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm chung; Qui hoạch yếu tố toàn phần; Qui hoạch yếu tố phần; Tối ưu hóa bằng phương pháp leo dốc đứng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 4

Khái ni m chungệ

Qui ho ch y u t  toàn ph nạ ế ố ầ

Qui ho ch y u t  ph nạ ế ố ầ

T i  u hóa b ng phố ư ằ ương pháp leo d c đ ngố ứ

4.1. Khái ni m chung ệ

Mô hình th c nghi mự ệ

Nh m m c đích dùng phằ ụ ương pháp toán h c tiên ọ

đoán đi m t i  u c a th c nghi m.ể ố ư ủ ự ệ

Các bi n ng u nhiên thế ẩ ường có m i quan h  theo ố ệ

cách khi thay đ i bi n này kéo theo s  thay đ i phân ổ ế ự ổ

b  c a bi n kia.ố ủ ế

S  thay đ i c a bi n ng u nhiên Y khi thay đ i bi n ự ổ ủ ế ẩ ổ ế

ng u nhiên X thẩ ường ch a 2 thành ph n: thành ph n ứ ầ ầ

ph  thu c và thành ph n ng u nhiên.ụ ộ ầ ẩ

N u không có thành ph n ng u nhiên, quan h  gi a ế ầ ẩ ệ ữ

Y và X s  đẽ ược th  hi n qua m t hàm tể ệ ộ ương quan. 

N u c  hai thành ph n cùng hi n di n thì quan h  ế ả ầ ệ ệ ệ

gi a chúng  là quan h  g n đúng.ữ ệ ầ

Có nhi u ch  s  dùng đ  bi u di n quan h  ph  ề ỉ ố ể ể ể ệ ụ

thu c. Trong đó ộ h  s  t ệ ố ươ ng quan quan tr ng h n ọ ơ

M i quan h  gi a hai bi n ng u nhiên đố ệ ữ ế ẩ ược xác đ nh ị

b i m t hàm phân b  có đi u ki n. Tuy nhiên hàm ở ộ ố ề ệnày khó s  d ng. Ngử ụ ười ta thường s  d ng giá tr  ử ụ ị

trung bình µc và bi n lế ượng  c2. Trong m i quan h  ố ệ

v i x thì m i quan h  gi a µớ ố ệ ữ c và x thường s  d ng ử ụ

h n và đơ ược g i là ọ h i qui  ồ c a µủ c theo x

Trong th c nghi m chúng ta thự ệ ường tìm phương 

trình h i qui g n đúng; đánh giá m c đ  và đ  không ồ ầ ứ ộ ộ

ch c ch n c a phắ ắ ủ ương trình. Bài toán này đ a v  tìm ư ề

phương trình h i qui và đánh giá sai s  thồ ố ường được 

g i là “Phân tích h i qui và tọ ồ ương quan”

Phân tích h i qui   d ng ma tr nồ ở ạ ậ

(XTX)­1 là ma tr n đ o c a ma tr n (Xậ ả ủ ậ TX)

Trường h p ma tr n qui ho ch là ma tr n tr c giao ợ ậ ạ ậ ựthì các ma tr n (Xậ TX) và (XTX)­1 là ma tr n chéo. Khi ậ

đó giá tr  các thành ph n c a ma tr n đ o là ngh ch ị ầ ủ ậ ả ị

đ o giá tr  thành ph n tả ị ầ ương  ng c a ma tr n thu nứ ủ ậ ậ

nk k

x

x x

x

x x

x X

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1 0

2 12

02

1 11

nk n

n

k k

x x

x

x x

x

x x

x

X

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2 1

1 12

11

0 02

01

;      

u đi m c a qui ho ch y u t  2 m c đ

 Đây là qui ho ch tr c giao nên tính toán đ n gi n vì t t  ạ ự ơ ả ấ

c  các h  s  h i qui không ph  thu c nhau, nên khi b  đi  ả ệ ố ồ ụ ộ ỏ các h  s  h i qui không có nghĩa thì không ph i tính l i  ệ ố ồ ả ạ các h  s  h i qui có nghĩa ệ ố ồ

 Qui ho ch t i  u D, nghĩa là đ nh th c c a ma tr n thông  ạ ố ư ị ứ ủ ậ tin X T Xcó giá tr  c c đ i N ị ự ạ N  Vì v y thông tin do qui  ậ

ho ch đ a ra là l n nh t và t t c  các h  s  đ u tính theo  ạ ư ớ ấ ấ ả ệ ố ề

t t c  các thí nghi m ấ ả ệ

 Qui ho ch là tâm quay, nghhĩa l  thông tin   tâm l  nhi u  ạ ả ở ả ề

nh t. L ấ ượ ng thông tin t  l  ngh ch v i bình ph ỉ ệ ị ớ ươ ng bán  kính; vì v y ch  c n làm thí nghi m l p t i tâm ậ ỉ ầ ệ ậ ạ

1.2. Qui ho ch y u t  toàn ph n  ạ ế ố ầ

Trong qui ho ch này các y u t  đạ ế ố ược k t h p   t t ế ợ ở ấ

Ki m đ nh tính ý nghĩa c a các h  s  c a phể ị ủ ệ ố ủ ương 

l N

Trường h p có thí nghi m l p l i và s  thí nghi m ợ ệ ậ ạ ố ệ

l p l i c a t ng thí nghi m là m thì bi n lạ ạ ủ ừ ệ ế ượng sai 

s  đố ược tính t  bi n lừ ế ượng c a t ng thí nghi m, có ủ ừ ệ

S bj2 e2 /

4.3. Qui ho ch y u t  ph n ạ ế ố ầ

Ho ch đ nh y u t  ph n là ho ch đ nh cho phép ạ ị ế ố ầ ạ ị

kh o sát nhiêu y u t  h n v i cùng s  thí nghi m ả ế ố ơ ớ ố ệ

nh  ho ch đ nh toàn ph n.ư ạ ị ầ

Đ  xây d ng qui ho ch y u t  ph n c n xác đ nh ể ự ạ ế ố ầ ầ ịcác “Quan h  xác đ nh” ho c “tệ ị ặ ương ph n xác đ nh”.ả ị

“Quan h  xác đ nh ệ ị ” bi u di n m i quan h  đ nh ể ể ố ệ ị

trước khi xây d ng qui ho chự ạ

“T ươ ng ph n xác đ nh ả ị ” là d ng c a “quan h  xác ạ ủ ệ

đ nh” v i v  bên trái c a bi u th c là I.ị ớ ế ủ ể ứ

S  tố ương ph n xác đ nh c a qui ho ch 2ả ị ủ ạ k­p là 2p­1

Vi c xác đ nh “quan h  xác đ nh” c n chú ý đ  các ệ ị ệ ị ầ ể

y u ho c tế ặ ương tác c n xác đ nh không b  trùng l p ầ ị ị ắ

v i các tớ ương tác khác

Qui ho ch y u t  ph n có th  là 1/2, 1/4, 1/8. ạ ế ố ầ ể

S  th c nghi m N trong qui ho ch y u t  ph n nên ố ự ệ ạ ế ố ầ

Xem qui ho ch y u t  toàn ph n 2ạ ế ố ầ 3.

Qui ho ch này có th  chia thành 2 qui ho ch bán ạ ể ạ

Trong qui ho ch th  nh t ta có ạ ứ ấ x3 = x1x2

Trong qui ho ch th  hai ta cóạ ứ x3 = ­ x1x2 

Bi u th c xể ứ 3 =x1x2 được g i là “ọ quan h  xác ệ

đ nh” Khi nhân 2 v  v i xị ế ớ 3 ta có

1 = x1x2x3 

Bi u th c trên để ứ ược g i là “tọ ương ph n xác đ nh”. ả ị

Nh  v y tư ậ ương ph n xác đ nh s  là c  s  đ  ho ch ả ị ẽ ơ ở ể ạ

đ nh.ị

x1 = x12x2x3 = x2x3

x2 = x1x22x3 = x1x3

x3 = x1x2x32 = x1x2

Nh  v y v i ho ch đ nh y u t  2ư ậ ớ ạ ị ế ố 3­1 các tương tác s  ẽ

l n v i các y u t , nghĩa là ta không bi t hi u  ng là ẫ ớ ế ố ế ệ ứ

do tương tác hay y u t  Ch  áp d ng đế ố ỉ ụ ược khi bi t ế

ch c ch n tắ ắ ương tác là không đáng kể

Đ  phân gi i c a m t qui ho ch y u t  ph n là m t ộ ả ủ ộ ạ ế ố ầ ộ

đ i lạ ượng nói lên m c đ  “trùng l n” gi a các y u ứ ộ ẫ ữ ế

t  kh o sát. Khi s  y u t  kh o sát không đ i thì đ  ố ả ố ế ố ả ổ ộphân gi i càng cao thì m c đ  trùng l n càng ít điả ứ ộ ẫ

Đ  phân gi i V hay cao h n: an toàn khi s  d ng ộ ả ơ ử ụ

(đánh giá t  y u t  chính và tố ế ố ương tác b c 1)ậ

Đ  phân gi i IV: c n cân nh c khi ti n hành th c ộ ả ầ ắ ế ự

nghi m (đánh giá t  y u t  chính, tệ ố ế ố ương tác b c 1 ậ

l n v i nhau khó đánh giá)ẫ ớ

Đ  phân gi i III: C n cân nh c th t k  (y u t  chính ộ ả ầ ắ ậ ỹ ế ố

l n v i tẫ ớ ương tác b c 1)ậ

Tuy nhiên đ  phân gi i càng cao thì càng ph i th c ộ ả ả ự

hi n nhi u th c nghi m, t n th i gian và chi phíệ ề ự ệ ố ờ

Ch n l a qui ho ch y u t  ph nọ ự ạ ế ố ầ

S  y u ố ế

Số TN

Xem qui ho ch y u t  ph n 2ạ ế ố ầ 4­1

Các tương tác b c cao thậ ường không đáng k  Do đó ể

ta có th  đán giá để ược các y u t  chính, nh ng các ế ố ư

tương tác thì l n v i nhau nên khó xác đ nh  nh ẫ ớ ị ả

hưởng c a tủ ương tác

y u t  chính l i l n v i các tế ố ạ ẫ ớ ương tác b c 1, do đó ậ

có th  đ a đ n k t lu n saiể ư ế ế ậ

Xem qui ho ch 1/4 c a qui ho ch 5 y u t : 2ạ ủ ạ ế ố 5­2

Đ  xây d ng qui ho ch 1/4 ta c n thêm 1 tể ự ạ ầ ương 

ph n xác đ nh th  hai, t c ph i có 2 tả ị ứ ứ ả ương ph n xác ả

4.4. Ph ươ ng pháp leo d c đ ng  ố ứ

Leo d c đ ng là phố ứ ương pháp tìm đi m t i  u c a ể ố ư ủđáp  ng b ng cách ti n hành thí nghi m theo phứ ằ ế ệ ương 

th ng góc v i đẳ ớ ường bao c a m t đáp  ng.ủ ặ ứ

Đây là hướng ng n nh t đ  t i đi m t i  uắ ấ ể ớ ể ố ư

Khi đ t c c đ i c c b  đôi khi c n ho ch đ nh y u ạ ự ạ ụ ộ ầ ạ ị ế

t  l i đ  xác đ nh hố ạ ể ị ướng leo d c ti p theoố ế

Khi g n vùng c c tr  thì mô hình tuy n tính không ầ ự ị ế

phù h p, ph i dùng mô hình b c haiợ ả ậ

H ướ ng  leo d c đ ng ố ứ

Mô hình gi  đ nhả ị

B A

Mô hình th c tự ế

B

A

Quá trình s  ti n hành t ng các bẽ ế ừ ước theo l  trình này.ộ

Đáp  ng Y s  đứ ẽ ược đo lường và so sánh v i giá tr  m c tiêu.ớ ị ụ

B

A

M t s  trộ ố ường h p khi đ t đ n c c đ i c c b  đ  có đợ ạ ế ự ạ ụ ộ ể ược đi m t i  u ể ố ư

c n ti n hành ho ch đ nh y u t  khác đ  xác đ nh hầ ế ạ ị ế ố ể ị ướng leo d c ti p theoố ế

Xa đi m t i  u: ể ố ư

Mô hình b c 1 ậ

t ươ ng thích

G n vùng t i  u: ầ ố ư

Mô hình b c 1 ậ không t ươ ng thích

G n vùng t i  ầ ố

u:

ư

Mô hình b c hai ậ

Bước 3. Xác đ nh d  l n c a bị ộ ớ ủ ước leo d c mà ta s  ố ẽ

th c hi n trên y u t  chínhự ệ ế ố

3 3 2

2 1

1

b Y

Bước 4. Tính các bước leo d c c a các y u t  còn ố ủ ế ố

l iạ

Bước 5. L p b ng bi u di n l  trình leo d c. Ti n ậ ả ể ể ộ ố ếhành th c nghi m theo l  trình này đ n khi đ t đự ệ ộ ế ạ ược đáp  ng t i  u hay đ t đứ ố ư ạ ượ ố ưc t i  u c c b ụ ộ

Bước 6. N u c n thi t ti n hành  ho ch đ nh m i t i ế ầ ế ế ạ ị ớ ạ

đi m t i  u c c b  và th c hi n leo d c d ng t  ể ố ư ụ ộ ự ệ ố ứ ừ

bước 1 đ n bế ước 5

Select the base factor

Choosing Step Size

We choose to move in the C direction in steps of 1.0 coded units and start at the center of  the original DOE design.  Remember we want to increase our output, Y, so we must 

Other Factor Step Size

 Use the ratio of the coefficients to determine the step size in the  direction of the other factors

0.59       

­1.0

* 2.68

­

1.59       

Step

* Coeff

Coeff

C

B B

Axis of

“real world” units

Axis of 

“real world” units  Deg F

Solution

Concentration

It is easy to work with  coded units but we must 

Factor 2

50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0