Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 3 - Phân tích biến lượng

Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 3 - Phân tích biến lượng được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Mục tiêu của ANOVA; ANOVA một chiều; ANOVA hai chiều; Qui hoạch hình vuông La tin; Qui hoạch khối La Tin. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 3

3.1. M c tiêu c a ANOVA ụ ủ

ANOVA nghiên c u  nh hứ ả ưởng c a các y u t  đ n ủ ế ố ế

s  thay đ i giá tr  c a đáp  ng qua vi c đánh giá s  ự ổ ị ủ ứ ệ ựthay đ i c a giá tr  trung bình c a chúngổ ủ ị ủ

ANOVA s  d ng tính c ng c a bi n lử ụ ộ ủ ế ượng c a các ủ

bi n ng u nhiênế ẩ

ANOVA là m t công c  r t m nh khi kh o sát nhi u ộ ụ ấ ạ ả ề

y u t  đ ng th i (phù h p v i qui ho ch th c ế ố ồ ờ ợ ớ ạ ự

nghi m)ệ

C  s  c a ANOVA là tách bi n lơ ở ủ ế ượng t ng thành ổ

các bi n lế ượng thành ph n, m i thành ph n này ầ ỗ ầ

tương  ng v i m t ngu n thay đ iứ ớ ộ ồ ổ

Bi n lế ượng c a m u tủ ẩ ương  ng s  đứ ẽ ược so sánh v i ớ

bi n lế ượng do sai s  ng u nhiênố ẩ

Ki m nghi m để ệ ượ ử ục s  d ng là ki m nghi m Fể ệ

Tính toán d a trên các gi  thi tự ả ế

 Sai s  quan sát ng u nhiên đ ố ẩ ượ c phân b  theo hàm phân b   ố ố bình th ườ ng (hàm phân b  Gauss) ố

 Các y u t  ch   nh h ế ố ỉ ả ưở ng đ n s  thay đ i giá tr  trung bình.  ế ự ổ ị

Bi n l ế ượ ng quan sát v n không thay đ i ẫ ổ

 Các th c nghi m có đ  chính xác nh  nhau ự ệ ộ ư

Trong ANOVA, bi n lế ượng được tính qua bình 

phương trung bình (MSS). Bình phương trung bình là 

t  s  c a t ng bình phỉ ố ủ ổ ương (SS) và đ  t  do (DF)ộ ự

Có 3 lo i t ng bình phạ ổ ương

 T ng bình ph ổ ươ ng chung: SST

 T ng bình ph ổ ươ ng y u t : SSA ế ố

 T ng bình ph ổ ươ g sai s    : SSE ố

n = s  giá tr  x ố ị i 

Cách tính t ng bình ph ổ ươ ng

T ng bình ph ổ ươ ng toàn ph n  ầ

T ng bình ph ổ ươ ng do trung bình

T ng bình ph ổ ươ ng chung 

T ng bình ph ổ ươ ng do y u t ế ố

T ng bình ph ổ ươ ng do sai s   ố SSE

n i i

n

i i

SST x

• F=1  nh h ả ưở ng c a y u t  ngang v i sai s ủ ế ố ớ ố

• F=2  nh h ả ưở ng c a y u t  sát biên  ủ ế ố

• F>4  nh h ả ưở ng c a y u t  đáng k ủ ế ố ể

tố yế u

củ a DF

tố yế u

củ a

SS tố

yế u củ a

bình trung

phương

Bình

số sai

lượng Biế n

tố yế u

bình trung

củ a do

tự độ

số sai

củ a

SS số

sai lượng

Biế n

3.2. ANOVA m t chi u ộ ề

ANOVA m t chi u dùng đ  ki m nghi m s  đ ng ộ ề ể ệ ệ ự ồ

nh t c a hai hay nhi u giá tr  trung bình c a m u ấ ủ ề ị ủ ẫ

Trường h p ch  có 2 nhóm thì ki m nghi m t và ợ ỉ ể ệ

ANOVA m t chi u gi ng nhau và luôn luôn cho cùng ộ ề ốgiá tr  pị

ANOVA giúp nhà phân tích tránh r i ro sai s  lo i I ủ ố ạquá l n khi kh o sát nhi u giá tr  trung bìnhớ ả ề ị

Khi so sánh nhi u giá tr  trung bình s  d ng ki m ề ị ử ụ ể

nghi m t thì ph i ti n hành m t lo t ki m nghi m t ệ ả ế ộ ạ ể ệ(vì ki m nghi m t m t l n ch  ki m nghi m ch  2 giá ể ệ ộ ầ ỉ ể ệ ỉ

tr  trung bình)ị

M c dù m i ki m nghi m ch  th c hi n v i m t ặ ỗ ể ệ ỉ ự ệ ớ ộ

m c ý nghĩa ứ , nh ng m c ý nghĩa s  tích lũy theo ư ứ ẽ

lo t ki m nghi m do đó   ki m nghi m cu i cùng ạ ể ệ ở ể ệ ố

s  có m c ý nghĩa r t l nẽ ứ ấ ớ

ANOVA cho phép ki m nghi m s  khác bi t c a các ể ệ ự ệ ủgiá tr  trung bình trong m t gi  thuy t ch  dùng m t ị ộ ả ế ỉ ộgiá tr  ị , do đó m c ý nghĩa s  n m   m c đ  ki m ứ ẽ ằ ở ứ ộ ểsoát được

N u c n ki m nghi m theo t ng c p thì m i ki m ế ầ ể ệ ừ ặ ỗ ểnghi m s  s  d ng m c ý nghĩa b ng ệ ẽ ử ụ ứ ằ  chia cho s  ố

ki m nghi m (ể ệ /n ki m nghi m)ể ệ

 Thí d  n u quan sát viên c n đánh giá đi m ki m tra c a  ụ ế ầ ể ể ủ

sinh viên trong l p theo v  trí trong l p (bên trái,   gi a và  ớ ị ớ ở ữ bên ph i) thì s  so sánh giá tr  trung bình theo t ng c p v i  ả ẽ ị ừ ặ ớ

m c ý nghĩa là 0.05/3 = 0.017 ứ

ANOVA m t chi uộ ề

Các bi n trong ANOVA m t chi uế ộ ề

Bi n đáp  ng hay bi n ph  thu c là bi n mà chúng ế ứ ế ụ ộ ế

3.3. ANOVA hai chi u ề

ANOVA hai chi u cho phép kh o sát 2 y u t  đ ng ề ả ế ố ồ

th i, m i y u t  có nhi u m c đờ ỗ ế ố ề ứ ộ

ANOVA hai chi u còn cho phép đánh giá đề ược 

tương tác gi a 2 y u tữ ế ố

ANOVA hai chi uề

Fb = MSB/MSE

Bài t p ậ

806,94

Trong qui ho ch hình vuông Latin các y u có cùng s  ạ ế ố

m c đứ ộ

Qui ho ch hình vuông Latin 2x2 có th  dùng kh o sát ạ ể ả

3 y u t , trong đó  nh hế ố ả ưởng c a các tủ ương tác b  ị

l n vào  nh hẫ ả ưởng c a các y u t  Nói cách khác khi ủ ế ốdùng qui ho ch hình vuông Latin thì ph i d  đoán ạ ả ự

trước là các y u t  không quan tr ng.ế ố ọ

B ng qui ho ch hình vuông Latin 2x2 kh o sát 3 y u ả ạ ả ếtố

B ng qui ho ch hình vuông Latin 3x3 kh o sát 3 y u ả ạ ả ếtố

Vi c phân tích bi n lệ ế ượng c a hình vuông Latin ủ

tương đương phân tích bi n lế ượng 2 chi u. Đ i v i ề ố ớ

y u t  th  2 (y u t  C) vi c phân tích bi n lế ố ứ ế ố ệ ế ượng s  ẽtính tương t  nh  yêu t  A ho c B.   đây y u t  C ự ư ố ặ Ở ế ố

l n v i tẫ ớ ương tác AB

Đ  đ n gi n h n vi c phân tích bi n lể ơ ả ơ ệ ế ượng ti n ế

hành theo tu n t  nh  sau:ầ ự ư

Tính t ng theo hàng (cho A) theo c t (cho B) và cho ổ ộC

Tính t ng bình phổ ương t t c  các d  li u: SS1ấ ả ữ ệ

B ng ANOVA c a qui ho ch hình vuông Latinả ủ ạ

N u dùng kh i vuông Latin đ  kh o sát 4 y u t  thì ế ố ể ả ế ố

y u t  th  4 – y u t  D thì m c đ  c a y u t  D s  ế ố ứ ế ố ứ ộ ủ ế ố ẽ

được bi u th  t i các đi m tể ị ạ ể ương  ng trên kh i ứ ố

vuông và ta có kh i Latin b c nh t.ố ậ ấ

Kh i latin b c nh t có th  bi u th  b ng các m t ố ậ ấ ể ể ị ằ ặ

ph ng song song v i m t tr c qua các b ng ho ch ẳ ớ ặ ụ ả ạ

đ nh ị

Kh i Latin b c nh t 3 x 3 x 3ố ậ ấ

Cách phân tích bi n lế ượng ti n hành tu n t  nh  sau:ế ầ ự ư

Tính t ng bình phổ ương t t c  các s  li u: SS1ấ ả ố ệ

Tính t ng bình phổ ương chung cho y u t  A chia cho ế ố

n2: SS2

Tính t ng bình phổ ương chung cho y u t  B chia cho ế ố

n2: SS3

Tính t ng bình phổ ương chung cho y u t  C chia cho ế ố

n2: SS4

Tính t ng bình phổ ương chung cho y u t  D chia cho ế ố

n2: SS5

Tính t ng bình phổ ương toàn th : GTSS = SS6ể

T ng bình phổ ương cho y u t  A: SSA = SS2 – SS6ế ố

T ng bình phổ ương cho y u t  B: SSB = SS3 – SS6ế ố

T ng bình phổ ương cho y u t  C: SSC = SS4 – SS6ế ố

T ng bình phổ ương cho y u t  D: SSD = SS5 – SS6ế ố

T ng bình phổ ương chung: SST = SS1 – SS6

B ng ANOVA c a qui ho ch kh i Latinả ủ ạ ố

STT T (A) Áp suất (B) Thời gian (C) Hiệu suất

SSB = SS3 – SS5 = 580 – 578 = 2 (df=1) MSB = 2 FB = 2/6 = 0,33

SSC = SS4 – SS5 = 676 – 578 = 98 (df=1) MSC = 98 FC = 98/6 = 16,33

SSE= SST –SSA –SSB –SSC = 174 – 50 -2 -98 = 24 (df=4) MSE = 6

F (bảng) (0.05, 1, 4)=7,7