Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Khái niệm thống kê

Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 2 - Khái niệm thống kê được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các định luật phân bố; Giá trị trung bình và biến lượng; Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa; Kiểm nghiệm giả thuyết; Loại bỏ dữ liệu sai. Mời các bạn cùng tham khảo!

Ch ươ ng 2

Các đ nh lu t phân bị ậ ố

Giá tr  trung bình và bi n lị ế ượng

Kho ng tin c y và m c ý nghĩaả ậ ứ

Ki m nghi m gi  thuy tể ệ ả ế

Lo i b  d  li u saiạ ỏ ữ ệ

Bi n  ng u  nhiên  là  bi n  mà  trong  đi u  ki n  thí ế ẫ ế ề ệnghi m xác đ nh s  nh n m t giá tr  không tiên đoán ệ ị ẽ ậ ộ ị

được. Giá tr  c a bi n ng u nhiên là m t t p h p giá ị ủ ế ẫ ộ ậ ợ

tr , trong đi u ki n thí nghi m nào đó bi n s  nh n ị ề ệ ệ ế ẽ ậ

m t giá tr  trong t p h p này.ộ ị ậ ợ

M t đ i lộ ạ ượng mà giá tr  c a nó ch  thay đ i khi thay ị ủ ỉ ổ

đ i đi u ki n thí nghi m thì không ph i là bi n ng u ổ ề ệ ệ ả ế ẫnhiên

Bi n ng u nhiên có th  liên t c hay r i r c.ế ẫ ể ụ ờ ạ

Hàm phân b  là hàm mô t  xác xu t đ  giá tr  nh n ố ả ấ ể ị ậ

đượ ủc c a bi n X nh  h n giá tr  x xác đ nhế ỏ ơ ị ị

F(x)  =  P (X < x)

Hàm phân b  là m t hàm đ ng bi nố ộ ồ ế

Hàm phân b  đố ược đ c tr ng b i 2 thông s  th ng ặ ư ở ố ố

x f

x

,2

1)

(

2 2

1

Hàm phân b  chu n Gaussố ẩ

Hàm phân b  tích l y (CDF) ố ủ (cumulative distribution function)

2

t x

Hàm phân b  chu n Gauss ố ẩ

+ 1 SD ~ 68%

+ 2 SD ~ 95%

+ 3 SD ~ 99.9%

Hàm phân b  Gauss chu n đố ẩ ược áp d ng đ  ki m ụ ể ểnghi m gi  thuy t khi đã bi t giá tr  c a đ  l ch ệ ả ế ế ị ủ ộ ệchu n c a không gian m uẩ ủ ẫ

Tiêu chí đánh giá zstat

Giá tr  so sánh ị p là ph n di n tíchầ ệ

dướ ười đ ng cong phân b  khiố

z ≥ zstat 

/

stat

x z

n

Khi đ  t  do tăng, hàm phân b  t s  ti n d n đ n ộ ự ố ẽ ế ầ ếhàm phân b  Gaussố

V i giá tr  95% s  li u n m chung quanh giá tr  trung ớ ị ố ệ ằ ịbình

Phân b  chu n: ố ẩ    1.960 

Phân b  t         : ố    2.242 

v i ớ   =  / n

x x x

Hàm phân b  ố t mô t  phân bả ố

2

(1 ) ( )

Hàm PDF c a t   các thông s  hình d ng khác nhau ủ ở ố ạ Khi   = 1 hàm phân b  t tr  thành hàm phân b  Cauchy ố ở ố

Khi   r t l n hàm phân b  t có d ng hàm phân b  Gauss ấ ớ ố ạ ố

B ng giá tr  t(p,df) ả ị

p  : m c ý nghĩa ứ

df:  đ  t  do ộ ự

i n

i i

x x s

n

1 1

1 2

1 2

2 2

2 2

2

/ /

s F

s

Hàm phân b  F( ố 1, 2)

1 ,  2 : Đ  t  do ộ ự

Hàm F ch  l y giá tr  d ỉ ấ ị ươ ng. Khi  1,  2 > 4 hàm F có giá tr  ị  g n b ng 1 ầ ằ

N u X có phân b  t có đ  t  do là 1, thì  ế ố ộ ự 2  có phân b  F(1, ố )

 Hàm phân b  F đ ố ượ c dùng đ  xác đ nh 2  ể ị ướ c tính bi n  ế

l ượ ng đ c l p có ph i là m t hay không. N u khác bi t  ộ ậ ả ộ ế ệ

c a các m u này đáng k  thì khác bi t c a giá tr  trung  ủ ẫ ể ệ ủ ị bình c a m u l n h n tr ủ ẫ ớ ơ ườ ng h p do ng u nhiên ợ ẫ

 D ng bi u th c c a F ạ ể ứ ủ

Fstat = SA2  / SB2

N u giá tr  F ế ị stat > F ( A, B) v i  ớ  là m c ý nghĩa,  ứ A và  B 

là đ  t  do c a y u t  A và B, thì y u t  A và B không  ộ ự ủ ế ố ế ố

nhau