Bài giảng Công nghệ tạo hình dụng cụ: Chương 2 - Bùi Ngọc Tuyên

Bài giảng Công nghệ tạo hình dụng cụ: Chương 2 - Bề mặt khởi thủy & các phương pháp xác định bề mặt khởi thủy được biên soạn với các nội dung chính sau: Bề mặt khởi thủy & đường đặc tính; Phương pháp đồ thị xác định mặt khởi thủy; Phương pháp xác định mặt khởi thuỷ K bằng giải tích; Phương pháp động học xác định mặt khởi thuỷ K. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây!

Chương 1: Động học tao hình & động học gia công

Chương 3: Các điều kiện tao hình bề mặt

7 Chương 6: Các nguyên công tạo hình dụng cụ trước nhiệt luyên

8 Chương 7: Các nguyên công tạo hình dụng cụ sau nhiệt luyên

2.1 Bề mặt khởi thủy & đường đặc tính

2.1.1 Khái niệm mặt khởi thủy

• Dụng cụ cắt thực hiện 2 chức năng:

- chức năng cắt bóc đi lượng dư gia công

- chức năng tạo hình bề mặt

• Dụng cụ có một lưỡi cắt-> DCC đơn  tạo hình bằng đường (lưỡi cắt/ mũi dao)

• Dụng cụ có nhiều lưỡi cắt  DCC phức hợp  tạo hình bằng mặt (mặt khởi thủy của dụng cụ)

• Mặt khởi thủy dụng cụ là bề mặt (ảo) mà các lưỡi cắt phân bố trên đó

• Với bề mặt chi tiết C & và chuyển động tạo hình C/D đã cho, sẽ tìm được bề mặt

K đối tiếp với bề mặt C trong quá trình chuyển động C/D.Bề mặt K luôn tiếp xúc với bề mặt C trong quá trình chuyển động C/D

• Nếu cho trước bề mặt cần gia công C và chuyển động tạo hình C/D, để xác định

bề mặt khởi thủy K của dụng cụ  cố định dụng cụ, cho chi tiết C thực hiện tất cả các chuyển động tạo hình Khi đó bề mặt chi tiết C sẽ tạo thành một họ bề mặt trong không gian Mặt bao của họ bề mặt này chính là bề mặt khởi thủy K cần tìm

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng C cần gia công Các chuyển động tạo hình gồm có: chuyển động quay của dụng cụ D quanh đường tâm song song và cách mặt phẳng C một khoảng cách a, chuyển động tịnh tiến của mặt phẳng C theo phương vuông góc với đường tâm dụng cụ Nếu giả thiết là dụng cụ đứng yên và không xét đến chuyển

động tự trượt của mặt phẳng C mặt phẳng C sẽ chuyển động tương đối quay -

so với dụng cụ, tạo thành một họ bề mặt (hình a) Bề mặt khởi thuỷ K luôn tiếp tuyến với mặt C trong quá trình chuyển động, nghĩa là tiếp tuyến với họ bề mặt chi tiết, do

đó mặt khởi thuỷ K được xác định như là mặt bao của họ mặt chi tiết C trong quá trình chuyển động tạo hình Như vậy mặt khởi thủy K của dụng cụ D chính là mặt trụ có bán kính a (hình a)

a) Cố định D, cho C chuyển động b) Cố định C, cho D chuyển động

Hình : Chuyển động tương đối chi tiết và dụng cụ và mặt khởi thuỷ K

Mặt khởi thuỷ K và mặt chi tiết C trong quá trình tạo hình tiếp xúc với nhau theo

đường, được gọi là đường đặc tính E

Ví dụ 2: Hãy tìm mặt khởi thuỷ K và đường đặc tính E của dụng cụ khi tạo hình bề mặt chi tiết C là mặt trụ bán kính r với các chuyển động tạo hình như hình vẽ

2.1.2 Khái niệm đường đặc tính

 

C

 s

quay quanh trục vuông góc với trục

chi tiết và cách một đoạn a như hình

vẽ và tịnh tiến dọc trục chi tiết Nếu

cố định dụng cụ thì chi tiết vừa

chuyển động quay quanh trục của nó

với tốc độ 1, vừa chuyển động

quay quanh trục của dụng cụ với tốc

độ  Tại một thời điểm, chi tiết có

một vị trí so với dụng cụ

vừa chuyển động quay quanh trục của dụng cụ với tốc độ  Tại một thời điểm, chi tiết có một vị trí so với dụng cụ Vẽ bề mặt tiếp tuyến với các vị trí kế tiếp của dụng cụ trong quá trình chuyển động ta được mặt bao của họ bề mặt chi tiết chính là mặt khởi thuỷ K của dụng cụ Mặt khởi thủy K luôn tiếp xúc với bề mặt chi tiết C theo đường đặc tính E là nửa đường tròn profin chi tiết bán kính r

2.2 Phương pháp đồ thị xác định mặt khởi thủy

 Trường hợp cho trước bề mặt chi tiết C và chuyển động tạo hình C/D

 cố định dụng cụ và cho chi tiết chuyển động tương đối đối với dụng cụ  vẽ

bề mặt chi tiết tại các thời điểm liên tiếp sẽ nhận được một họ bề mặt chi tiết

 Vẽ bề mặt tiếp tuyến với họ bề mặt C  chính là mặt khởi thuỷ K

 Trường hợp cho trước đường cong tiết diện phẳng chi tiết (profin C )và chuyển động tạo hình C/D

 cố định dụng cụ và cho chi tiết chuyển động tương đối đối với dụng cụ  vẽ profin chi tiết tại các thời điểm liên tiếp sẽ nhận được một họ profin chi tiết 

Vẽ đường cong tiếp tuyến với họ họ profin chi tiết  chính là profin bề mặt khởi thuỷ K

 Có thể tìm đường bao của họ đường

prôfin chi tiết bằng đồ thị khi cho cả chi

tiết và dụng cụ cùng tham gia chuyển

động C/D Trong trường hợp này, trước

hết dựa vào điều kiện chuyển động tạo

hình tìm điểm tiếp xúc của profin dụng

cụ và profin chi tiết trong quá trình

chuyển động tạo hình C/D ở các thời

điểm khác nhau Sau đó dùng đồ thị đưa

các điểm này về vị trí ban đầu của dụng

cụ Tập hợp tất cả các điểm đã đưavề vj

trs ban đầu này là đường bao các vị trí

của profin chi tiết (tiếp tuyến với họ

đường prôfin chi tiết- profin của bề

măt khởi thủy dụng cụ

 Ví dụ xác định profin của dao phay lăn

trục then hoa bằng đồ thị (hình vẽ)

2.3 Phương pháp xác định mặt khởi thuỷ K bằng giải tích

2.3.1.Phương trình chuyển đổi hệ tọa độ (công thức chuyển trục)

Công thức chuyển trục có thể viết theo hình giải tích hoặc dưới dạng tích các ma trận trong hệ tọa độ thuần nhất như sau

( , , )x y z

T t t t

1

1 1

1 1

y z

• Trường hợp hệ trục o1x1y1z1 quay quanh trục (Oz) một góc 

1

1 1

1 1

1

os sin 0 0

x.cos y.sinsin os 0 0

1 1 1

( ).

1 1

os sin 0 0 sin os 0 0

2.3.2 Xác định prôfin dụng cụ bằng cách xác định đường bao của họ đường cong phẳng

Trong trường hợp bề mặt chi tiết có thể được biểu diễn bằng đường cong phẳng của tiết diện

thẳng ta có thể đưa bài toán không gian về bài toán phẳng Thay cho việc đi tìm mặt bao của

họ bề mặt chi tiết bằng cách xác định đường bao của họ đường cong tiết diện thẳng của chi tiết (profin chi tiết) Đường bao tìm được chính là profin mặt khởi thuỷ K của dụng cụ

Phương pháp này được dùng phổ biến để xác định prôfin lưỡi cắt dụng cụ với các thông số ban đầu là profin chi tiết và các chuyển động tạo hình

Nội dung cơ bản của phương pháp như sau:

1.Thiết lập hệ tọa độ O1x1y1 gắn liền với chi tiết (hệ tọa độ chi tiết), hệ tọa độ Oxy gắn

liền với dụng cụ (hệ tọa độ dụng cụ) Phương trình đường cong phẳng biểu diễn profin

bề mặt C của chi tiết được thiết lập trong hệ tọa độ chi tiết

2 Cố định dụng cụ (Oxy cố định) cho chi tiết thực hiện chuyển động tạo hình (O1x1y1

chuyển động) với tham số chuyển động, tạo thành một họ profin chi tiết Sử dụng công

thức chuyển trục từ đưa phương trình profin chi tiết từ hệ O1x1y1 sang hệ cố định Oxy ta

có phương trình của họ profin chi tiết

3 Xác định đường bao của họ profin chi tiết bằng hình giải tích Tùy thuộc vào dạng

phương trình họ profin chi tiết có thể xác định phương trình đường bao như sau:

 Họ đường cong có dạng: F(x,y,C) = 0 C- tham số của họ

Phương trình của đường bao của họ được xác định bởi hệ phương trình sau:

,

(

0 C)

y,

F(x,

C

C y

x

F

VD 1 : Tìm đường bao của

họ đường cong phẳng cho

bởi phương trình:

y2 – (x+c)3 = 0

 Họ đường cong cho ở dạng tham số

Phương trình của đường bao của họ được xác định bởi hệ phương trình sau:  





 (t.c)

2 1

f t

VD3:

Hãy xác định phương trình họ đường prôfin chi tiết (cạnh bên trục then hoa), khi chuyển động tạo hình là chuyển động lăn không trượt của vòng tròn tâm tích chi tiết với bán kính r trên đường thẳng tâm tích của dụng cụ Chi tiết quay quanh trục của nó và dụng cụ chuyển động tịnh tiến song song với đường thẳng tâm tích dụng cụ

trong hệ O1x1y1 gắn liền với chi tiết:

Giả sử sau khi quay một góc , hệ trục O1x1y1 quay một góc  so với hệ trục Oxy, đồng thời tịnh tiến dọc trục Ox một đoạn bằng OcOc '  PP' = r. Gốc của hệ trục O1x1y1 có một vị trí mới O1’ với các tọa độ xO1 và yO1 như sau:

(

)sin(

Hình : Mặt bao của họ mặt cầu chuyển động tịnh tiến dọc trục X

Khi một mặt C chuyển động taọ ra một họ bề mặt Mặt bao của họ bề mặt này sẽ tiếp tuyến với mọi bề mặt của họ bề mặt này Ví dụ như một mặt cầu với tâm nằm trên trục

X, bán kính r khi chuyển động dọc theo trục X sẽ tạo ra một họ mặt cầu Mặt bao của

họ mặt cầu này sẽ là mặt trụ với trục là trục X, bán kính r

2.3.3 Xác định mặt khởi thủy dụng cụ bằng cách xác định mặt bao của họ bề mặt chi tiết

ND phương pháp:

Để xác định phương trình của họ bề mặt C trong quá trình chuyển động tạo hình, ta đặt hệ trục

O1x1y1z1 gắn liền với chi tiết (mặt C) chuyển động cùng với mặt C Đặt hệ trục Oxyz gắn liền với dụng cụ (mặt D) chuyển động cùng với dụng cụ

Họ mặt C có thể được xác định bằng cách cố định hệ trục Oxyz gắn với dụng cụ và cho bề mặt C cùng với hệ trục O1x1y1z1 chuyển động tương đối đối với hệ Oxyz với tham số là C Phương

trình của họ bề mặt C chính là phương trình chuyển trục từ hệ O1x1y1z1 sang hệ Oxyz với tham

số của họ là C Sau khi xác định được phương trình họ bề mặt ta có thể xác định mặt bao của họ

bề mặt đó theo các trường hợp sau:

VD :

Xác định phương trình mặt khởi thuỷ K của dụng cụ khi tạo

hình bề mặt chi tiết có tiết diện thẳng như hình 1 với các điều

kiện cho trước như sau:

- Tiết diện thẳng bề mặt chi tiết cho như hình vẽ với a,b,c, h

là các tham số dương chỉ kích thước và vị trí của tiết diện

- Dụng cụ quay quanh trục ox  o1x1 với tham số là góc quay 

- Chi tiết chuyển động tịnh tiến theo phương oz  oz1

0 )z,y,F(x,

C

zyx

F 



(*) (x)f

0)cossin

(

(x)

f )zsin-(ycos0

cossin

0f(x)

- zsin-ycos

2 2 2

2

2 2

d

b - a - a -

x d

b - a

y

VD : Tìm mặt bao của họ bề mặt cho bởi hệ phương trình:

y ctg

l



 l z

y l

01

sin.sin

.cos.cos

cos

cossin

.sincos

.sin

.cos

l

ctgctg

M V

y

y

x z

ctg sin

sin tg

Thay (**) vào hệ phương trình (*) , giải ra ta có phương trình mặt bao của họ bề mặt

(**)

1sin

cos 2

x với tốc độ

Mặt phẳng bao của họ mặt côn chứa trục Ox với góc nghiêng giữa mặt phẳng bao và trục z là góc 

Vận dụng bài toán trên người ta mài mặt sau mũi khoan là mặt phẳng bằng hai đá mài côn lắp cùng một trục Trong quá trình mài sắc, đá mài quay quanh trục của nó (chuyển động cắt chính) tạo ra tốc

độ cắt Mũi khoan được mài nhờ chuyển động tịnh tiến nghiêng với phương của trục đá mài Quá trình mài tạo ra hai mặt sau là hai mặt phẳng, mặt bao của họ mặt côn đá Có nghĩa là mặt phẳng cần mài trùng với mặt bao của họ mặt côn

Quan hệ giữa góc nghiêng của trục đá , góc prôfin của đá  và góc nghiêng của mặt phẳng cần mài được biểu diễn như quan hệ giữa mặt phẳng bao với trục z:

sin = cos.cos

Vì giao tuyến của hai mặt sau là lưỡi cắt ngang cho

nên khi đặt mũi khoan cần chỉnh cho lưỡi cắt ngang

chuyển động song song với hướng tịnh tiến Góc  là

góc giữa 2 mặt sau đo theo phương vuông góc với lưỡi

cos2

n của bề mặt khởi thủy T tại điểm B bằng không (Pr ( ) B

nV =0)  lân cận của điểm B, dụng cụ cắt không ăn sâu vào phôi  Bề mặt khởi thủy T của dụng cụ tạo hình bề mặt chi tiết P tại điểm B

Trường hợp 3: điểm C có véc tơ tốc độ chuyển động tổng hợp tương đối với

nV <0) lân cận của điểm C, dụng cụ cắt đang rời xa bề mặt gia công P

của chi tiết

KL: tại điểm tiếp xúc của bề mặt khởi thủy dụng cụ và

bề mặt gia công (điểm tạo hình) tích vô hướng của vec tơ

tốc độ chuyển động tương đối và vec tơ pháp tuyến là

bằng không:

0 V  N

Ví dụ: tạo hình mặt phẳng P bằng đá

mài có mặt khởi thủy T là hình trụ :

- Tại điểm A: Đá đang ăn sâu vào phôi:

- Tại điểm B: Đá đang tạo hình mặt

phẳng gia công

- Tại điểm C: Đá đang rời xa bề mặt gia

công

Đá mài quay với vận tốc góc ωT, đồng thời

tịnh tiến với tốc độ chạy dao ST Tại mỗi điểm

A, B, C trên bề mặt khởi thủy T của đá mài, tốc

độ chuyển động tổng hợp tương đối của đá mài

so với phôi lần lượt là , ,

nT : Véc tơ pháp tuyến đơn vị của bề mặt khởi

V n 

Tại điểm tiếp xúc của cặp prôfin đối tiếp (hai đường cong phẳng đối tiếp) có tiếp tuyến chung và pháp tuyến chung Chuyển động tương đối tức thời của điểm tiếp xúc được coi như là chuyển động quay tức thời quanh tâm quay tức thời nằm trên pháp tuyến chung Véctơ chuyển động tương đối tức thời hướng theo phương tiếp tuyến chung Vì thế tại điểm tiếp xúc của cặp prôfin đối tiếp (điểm nằm trên đường bao) thì véctơ tốc độ chuyển động tương đối phải vuông góc với véctơ pháp tuyến của đường cong

 Phương trình động học để xác định đường bao là:

- véctơ pháp tuyến với đường cong

- véctơ chuyển động tương đối

0.V 

N

N

V

VD1: Cho đường tròn bán kính r =a chuyển động tịnh tiến dọc

trục x Hãy tìm đường bao của họ đường tròn này bằng phương

pháp động học

Giải:

Thiết lập hệ tọa độ cố định oxy

Thiết lập hệ tọa độ o1x1y1 gắn với đường tròn  phương trình

F i

x

F N

x

i v

0 0

) ).(

2 2 ( 0

N

Thay x1 = 0 vào phương trình đường tròn ta có y1 = ± a

Như vậy các điểm (0, a) và (0,-a) của đường tròn nằm trên đường bao

Theo công thức chuyển trục: y= y1

x= x1 + c

 Phương trình đường bao:

y = ± a

VD2: Khảo sát khi gia công tạo hình mặt trụ bằng dụng cụ có

chuyển động quay tròn quanh trục song song với mặt trụ Hãy

tìm bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ

- Chi tiết hình trụ bán kính r1 quay quanh trục O1 O1 của nó

O 1  1

r 1

2.3 Phương pháp động học xác định mặt bao của họ bề mặt

3 2

Fix

FN

f t

y t

f t

y i t

x V

yit

xkz

Fjy

Fix

FV

Ft

yy

Ft

xxF

Ft

yy

Ft

xx

Ft

0 ) , , , (

t

t z y x F

t z y x F

.

0 ) , , , ( V N

t z y x F



 Phương pháp xác định mặt bao của họ bề mặt bằng phương pháp động học: 1.Thiết lập hệ tọa độ Oxyz gắn liền với chi tiết C (hệ tọa độ chi tiết) Thiết lập phương trình bề mặt chi tiết C trong hệ tọa độ chi tiết

2 Thiết lập hệ tọa độ O0x0y0 z0 gắn liền với dụng cụ (hệ tọa độ dụng cụ)

Cố định dụng cụ (O0x0y0 z0 cố định) cho chi tiết thực hiện chuyển động tạo hình

3 Thiết lập và giải phương trình động học chuyển động của bề mặt C ( )

tìm được các điểm tiếp xúc của bề mặt chi tiết C với mặt bao của nó (phương trình đường đặc tính E )

4 Áp dụng công thức chuyển trục đưa phương trình đường đặc tính E về hệ tọa độ cố định O0x0y0 z0 ta được phương trình mặt bao của họ bề mặt chi tiết C (phương trình măt khởi thủy dụng cụ)

0 V  N

1 V V

V  

3) Có thể phân tich Véc tơ tốc độ chuyển động ra các

thành phần, trong đó có thành phần chuyển động tự trượt

0

.

) (

.

2 1

N V

N

V V N V

N

1) Chuyển động tự trượt: chuyển động của bề mặt có

véc tơ tốc độ vuông góc với véc tơ pháp tuyến của

bề mặt :

2) Các dạng chuyển động tự trượt thường gặp:

- Chuyển độ quay của bề mặt tròn xoay xung quanh

trục của nó

- Chuyển động tịnh tiến một bề mặt trụ dọc theo đường

sinh của nó

0 V  N

- Thiết lập hệ trục O0x0y0z0 cố định

- Thiết lập hệ trục Oxyz gắn vào mặt phẳng C chuyển

động xoắn vít cùng với mặt phẳng C

- Phương trình mặt phẳng C trong hệ oxyz: z = x.tg

- Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng C :

h 2

N M(x,y,z)

N   

- Điểm M(x,y,z) trên mặt C có bán kính véctơ

k z j y i x

RM   

- Tốc độ chuyển động xoắn vít của điểm

M là:

) ( M

V    

- Tốc độ chuyển động tịnh tiến dọc trục x:

i h i

v

V   

- Tốc độ góc quay xung quanh trục x: 

0 0 0 0quanh trục O0x0 và chuyển động tịnh tiến dọc trục O0x0 giả sử góc quay của hệ oxyz quanh trục O0x0 khi chuyển động xoắn vít là  và tương ứng với góc quay này hệ oxyz tịnh tiến dọc trục O0 xo một đoạn là h.

→ Công thức chuyển trục từ hệ Oxyz sang hệ

k j i

k j i i h

tg h

k y j z i h k tg i V N

0

.

0

y

x.tgz

Đây là đường thẳng nằm trong mặt C (z = x.tg)

và song song với mặt xOz, cách trục Ox một

khoảng cách y = h.tg Khi chuyển động xoắn vít

đường đặc tính E sẽ vẽ nên mặt bao trong hệ

o0xoyozo

(*)