môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 11
A TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: (ID: 587645) Số tổ hợp chập k của n phần tử ( *)
0 k n k, ,n được xác định bởi công thức nào sau đây?
A
( 1 )
k
n
C
k n k
=
k n
n C
k n k
=
k n
k C
n k n
=
k n
n C
n k
=
−
Câu 2: (ID: 587646) Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay biến đường tròn C I R( ; ) thành đường tròn C I R'( '; ') Khẳng định nào sau đây đúng?
A RR' B R=R' C RR' D R=2 '.R
Câu 3: (ID: 587647) Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi
lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Câu 4: (ID: 587648) Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T Khẳng định nào sau đây là
đúng?
C P A( )= +1 P A( ) D P A( )= +1 P A( )
Câu 5: (ID: 587649) Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A sin 5
4
3
2
3
x =
Câu 6: (ID: 587650) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
A 2 sin2x+sinx− =3 0 B 2 sinx + =3 0
C sinx+3cos3x=1 D 2 sinx+3cosx=5
Câu 7: (ID: 587651) Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I của nhiều trường, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 22
A B(BCD) B D(ABC) C C(ABD) D A(BCD)
Câu 8: (ID: 587652) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 3 = 0 Viết phương trình
đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
A (d’): x – y + 9 = 0 B (d’): x – y + 1 = 0
C (d’): x – y + 6 = 0 D (d’): x – y + 3 = 0
Câu 9: (ID: 587653) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm (3; 2)A và vectơ v =(1; 2) Tìm toạ độ điểm A'
là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Câu 10: (ID: 587654) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11: (ID: 587655) Hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức ( )14
2 3x+ là:
A 8 6( )8
142 3
142 3
C C1472 37 7 D C1482 36 8
Câu 12: (ID: 587656) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G (như hình vẽ) Phép quay tâm G góc quay 120 0 biến điểm A thành điểm nào sau đây?
Câu 13: (ID: 587657) Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ) Phép vị tự tâm B tỉ
số k = 2 biến điểm O thành điểm nào sau đây?
Câu 14: (ID: 587658) Hàm số nào sau đây xác định trên ?
A y=cosx B y=tanx C y sin1
x
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 33
Câu 15: (ID: 587659) Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau Bình cần chọn một cây
bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?
Câu 16: (ID: 587660) Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B’ Khẳng định nào sau đây đúng?
A BB'=v B BB'=2v C B B' =v D BB'= −v
Câu 17: (ID: 587661) Trong khai triển nhị thức Niuton ( ) 0 1 1 ( *)
a b+ =C a +C a −b+ +C b n , vế phải
có tất cả bao nhiêu số hạng?
Câu 18: (ID: 587662) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cosx+ trên tập xác định của nó bằng: 2
Câu 19: (ID: 587663) Tập nghiệm của phương trình tanx = 3 là:
C 2 ,
Câu 20: (ID: 587664) Cho tập A = {2;3;4;5} Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ
số khác nhau?
Câu 21: (ID: 587665) Cho hình chóp S.ABCD Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau?
A AB và SC B AB và CD C AB và SD D AC và SD
B TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 22: (ID: 587666) Giải phương trình sinx− 3 cosx=1
Câu 23: (ID: 587667) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB // CD, AB > CD Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SD, SB
a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN)
Câu 24: (ID: 587668) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
0; 1; 2; 3; 5; 6; 8 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn
-HẾT -
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 44
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Phần I: Trắc nghiệm
11.C 12.C 13.C 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A
21.B
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổ hợp chập k của n:
( ! )
k n
n C
k n k
=
− , với
*
0 k n k, ,n
Cách giải:
( ! )
k
n
n
C
k n k
=
−
Chọn B
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Phép quay biến đường tròn thành đường tròn mới có cùng bán kính
Cách giải:
Phép quay biến đường tròn thành đường tròn mới có cùng bán kính nên R = R’
Chọn B
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân
Cách giải:
Chọn 4 nam có C cách 64
Chọn 3 nữ có C cách 43
Vậy chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ có C C =64 43 60 cách
Chọn D
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng mối quan hệ giữa xác suất của hai biến cố đối
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 55
Cách giải:
Nếu A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T thì P A( )+P A( )=1
Chọn A
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Phương trình sinx = m có nghiệm khi m − 1;1
Cách giải:
Phương trình có nghiệm là sin 2
3
x =
Chọn D
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Phương trình bậc hai đối với hàm sin có dạng: 2 ( )
a x b+ x c+ = a Tương tự đối với các hàm số lượng giác còn lại
Cách giải:
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là 2
2 sin x+sinx− = 3 0
Chọn A
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Xác định điểm thuộc mặt phẳng
Cách giải:
Dễ thấy B(BCD)
Chọn A
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
- Gọi đường thẳng (d’) có phương trình dạng: x – y + c = 0 (c khác 3)
- Lấy điểm M bất kì thuộc d
Tìm M'=V(O;3)( )M , sử dụng định nghĩa phép vị tự: M'=V( )O;3 ( )M OM'=3OM
- Thay tọa độ điểm M’ tìm được vào phương trình đường thẳng d’ tìm c
Cách giải:
Vì ( )d' =V(O;3)( )d nên d’ // d => Phương trình đường thẳng d’ có dạng: x – y + c = 0 (c ) 3
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 66
Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M'=V(O;3)( )M OM'=3OM =( )0;9 M' 0;9( )
M’(0;9) thuộc d’ nên: 0 – 9 + c = 0 => c = 9 (thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: x – y + 9 = 0
Chọn A
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: A'=T v( )A AA'=v
Cách giải:
Ta có: A'=T v( )A AA'=v
( )
'
'
' 4; 4
A
A
x
A y
= + =
= + =
Chọn B
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng:
/ /
/ /
a d
a P
Cách giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD Mà AD(SAD) nên BC // (SAD)
Chọn C
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( )
0
n
n k n k k
n k
a b C a − b
=
Số hạng thứ 8 trong khai triển là số hạng chứa x 7
Cách giải:
Ta có: ( )14 14 14 ( ) 14 14
Số hạng thứ 8 trong khai triển là số hạng chứa x7, tương ứng với k = 7
Vậy hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển trên là C1472 37 7
Chọn C
Câu 12 (TH):
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 77
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép quay: ( 0)( )
0
;120
' 120 '
'
G
AGA
=
(quay ngược chiều kim đồng hồ)
Cách giải:
Vì tam giác ABC đều, G là trọng tâm nên 0
120 ,
Do đó Q(G;120 0)( )A = C
Chọn C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V( )I k; ( )A =A'IA'=k IA
Sử dụng tính chất hình bình hành: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Cách giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD => BD = 2BO BD=2BO
(B;2 )( )
Chọn C
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Hàm số y = sinx và y = cosx xác định trên
Cách giải:
Hàm số y=cosx xác định trên
Chọn A
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp
Cách giải:
Bình có tất cả 9 cây bút, để chọn 1 cây bút có C = cách 91 9
Chọn C
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: A'=T v( )A AA'=v
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 88
Cách giải:
v
Chọn A
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niuton ( )n
a b+ có n + 1 số hạng
Cách giải:
Khai triển nhị thức Niuton ( )n
a b+ có n + 1 số hạng
Chọn C
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng 1 cos− x và đánh giá 1
Cách giải:
Ta có:
x
x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng −1
Chọn C
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản tanx=tan = +x k (k )
Cách giải:
Ta có:
3 3
x
Chọn A
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc a ( 0)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 99
Chọn c là số lẻ từ tập A
Sử dụng chỉnh hợp tìm số cách chọn a, b
Sử dụng quy tắc nhân
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc a ( 0)
Vì số cần tìm là số lẻ nên c 3;5 => Có 2 cách chọn c
Số cách chọn a, b là A = cách 32 6
Vậy có 2.6 = 12 số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau được lập từ tập A
Chọn A
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Hai đường thẳng đồng phẳng thì không chéo nhau
Cách giải:
Vì AB và CD cùng thuộc mặt phẳng (ABCD) nên chúng không chéo nhau
Chọn B
Phần II: Tự luận
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác dạng: asinx b+ cosx=c
+ Chia cả 2 vế cho a2+b2
+ Nếu
2c 2 1
a b
+ thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu
2c 2 1
a b
+ , đưa vế trái về dạng sin cosa bsin cosb a=sin(a b và giải phương trình lượng giác )
cơ bản
Cách giải:
Ta có:
1 sin cos cos sin
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1010
2
2
2 2
7
2 6
x
k
− = +
− = − +
= +
x= + k x= +k k
Câu 23 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh MN // BD
Sử dụng:
/ /
/ /
a d
a P
b) Chọn DC(ABCD)
Xác định d =(ABCD) ( AMN)
Giao điểm K của DC và (AMN) là K =DCd
Cách giải:
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SD, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SBD
=> MN // BD
Mà BD(ABCD)
Vậy MN // (ABCD)
b) Xét (ABCD) và (AMN) có:
A chung
BD // MN (cmt)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1111
=> Giao tuyến của (ABCD) và (AMN) là đường thẳng d đi qua A sao cho d // BD // MN
Trong (ABCD), gọi K =DC ta có: d
K DC
Câu 24 (VDC):
Phương pháp:
Xét 2 trường hợp:
+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ
+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn
Cách giải:
Gọi số có ba chữ số là abc a ( 0)
Vì số cần lập có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn nên ta có các trường hợp sau:
+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ
=> 3 chữ số a, b, c được chọn từ tập {1; 3; 5}
=> Có A =33 3! 6= số
+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn
TH2.1: a chẵn, b, c lẻ => Có 3.3.2 = 18 số
TH2.2: b chẵn, a, c lẻ => Có 4.3.2 = 24 số
TH2.3: c chẵn, a, b lẻ => Có 4.3.2 = 24 số
=> Có 18 + 24 + 24 = 66 số
Suy ra, có tất cả 6 + 66 = 72 số thỏa mãn
Số phần tử của không gian mẫu là: n =( ) 6.6.5 180=
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số có chữ số lẻ nhiều hơn chữ số chẵn” n A( )=72
Vậy xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) 72 2
180 5
n A
P A
n
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET