Trường Thcs Nguyễn Văn Trỗi Đề Thi Thử Tuyển Sinh Vào Lóp 10

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 Trường THCS Thiệu Đô ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Lần thứ nhất MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (2,5 điể[.]

Trường THCS Thiệu Đô ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2015 – 2016

Lần thứ nhất MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của thức P khi c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

chỉ nhận một giá trị nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: (1)

a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6

Câu 3: (2,0 điểm) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2

a) Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b) Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai

điểm C và D Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của CD

a) Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn

b) Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?

c) Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O)

và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: Q =

……… Hết………

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Lần thứ nhất

Câu 1

0,5

0,25 0,25 b) Ta có

Thay vào biểu thức

Tính được kết quả

0,25 0,25 0,25 c) Đưa được

Vậy chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi

0,25

0,25

0,25 Câu 2

1,5đ a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

0,75 0,25 b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6

m2 + (m + 1)2 = 6 3m2 + 2m – 5 = 0

Giải ra ta được: m1 =1;

0,25

0,25 Câu 3

2đ a) Khi m = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3

x2 + 2x – 3 = 0

Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3

Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2 = (m - 1)x + m + 4

 x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0

Vậy (d) cắt (P) với m

0,25

0.25 c) Với m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ 2 giao điểm

là (x1; y1) và (x2; y2)

Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)

Thay (I) vào (II) ta có:

Vậy thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ

thức:

0,25

0,25 Câu 4

3đ

R

P

N

H B

A

O'

O

I

b)

* Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông

0,5 c) Gọi AB cắt OH tại N

Nên N cố định

0,5

0,5 Câu 5

(luôn đúng)

Vậy ta cần chứng minh:

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì

0,25

0,25 0,25

0,25

Chú ý:

Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa