Phßng Gi¸o Dôc huyÖn Ngäc LÆc §Ò thi häc sinh giái líp 7 THCS Phßng Gi¸o Dôc huyÖn Ngäc LÆc §Ò thi häc sinh giái líp 7 THCS Trêng THCS Cao ThÞnh N¨m häc 2006 – 2007 M«n thi To¸n häc Thêi gian lµm bµi[.]
Trang 1Phòng Giáo Dục huyện Ngọc Lặc Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS
Trờng THCS Cao Thịnh Năm học : 2006 – 2007
Môn thi: Toán học Thời gian làm bài:150 phút
GV ra đề : Nguyễn Văn Kiệm
Bài 1 : (5 điểm)
Tìm x biết :
a/ x + b/ c/ d/ x =
Bài 2 : (4 điểm)
Tính : a/ A = 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 1999 2000 + 2001 +2002 -2003
b/ B =
Bài 3 : (4 điểm)
a/ Tìm a, b, c biết : 2a = 3b , 5b = 7c , 3a + 5c - 7b = 30
b/ Tìm hai số nguyên dơng sao cho : tổng ,hiệu ( số lớn trừ số nhỏ), thơng (số lớn chia số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38
Bài 4 : (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung truyến BM.Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD ( H, K thuộc đờng thẳng BD) Chứng minh :
a/ BH = CK
b/ Tan giác MHK vuông cân
Trang 2
Đáp án Toán 7
Bài 1 : a / x = b/ x = 48
c/ d/
Bài 2 : a/ A = (1+2-3-4) + (5+6-7-8) + +(1997+1998-1999-2000) +
(2001+2002-2003)
= (-4) + (-4) + + (-4) + 2000 (có 500 số hạng -4)
= -4.500 + 2000 = 0
b/ B =
Bài 3 : a/ 2a = 3b
5b = 7c
Suy ra
Vậy
b/ Gọi hai số nguyên dơng phải tìm là a và b (a >b)
Theo gt :
Suy ra a và 2+ là ớc của 38 ,do đó phải là số nguyên.Vậy b = -1; suy ra
a = 38
Bài 4 :
a/ Hai tam giác BAH và KBC có BA =BC ( gt)
BAH = KBC (cùng phụ với ABH)
AHB = BKC = 900
Suy ra (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Do đó BH = CK (đpcm)
b/ Tam giác ABC vuông cân tại B có BM là trung tuyến
nên BM AC và BM = MC
Suy ra MH = MD (1) và
Trang 3Tõ (1) vµ (2) suy ra tam gi¸c MHK vu«ng c©n.