Giáo trình Trắc địa cơ sở 2 (Nghề Trắc địa công trình Cao đẳng)

Vì vậy để đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật và kinh tế trong công tác đo vẽ bản đồ cần thiết phải xác định được mật độ điểm khống chế mặt bằng phù hợp.. Cơ sở lựa chọn mật độ điểm khống chế

Qu ảng Ninh, năm 2017

2

3

TUYÊN B Ố BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

4

BÀI 1 THIẾT KẾ LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG CƠ SỞ ĐO VẼ

b Mục đích xây dựng lưới khống chế mặt bằng

Lưới khống chế mặt bằng được xây dựng nhằm làm cơ sở trắc địa về mặt bằng cho công tác đo vẽ bản đồ, bố trí công trình, v.v

c Nguyên tắc xây dựng lưới

Mạng lưới khống chế mặt bằng được xây dựng theo nguyên tắc từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp

Đầu tiên, người ta xây dựng mạng lưới khống chế có mật độ thưa và chính xác cao phủ trùm toàn bộ lãnh thổ Sau đó chêm dày bằng lưới khống chế

có mật độ điểm lớn hơn và độ chính xác thấp hơn Lưới cấp thấp nhất có độ

chính xác đáp ứng yêu cầu của công tác trắc địa chi tiết như đo vẽ các loại bản

đồ

1.2 Phân loại

Tùy theo tiêu chí đưa ra, lưới khống chế mặt bằng có thể được phân thành các nhóm loại khác nhau Nhưng chủ yếu lưới được phân loại theo hai tiêu chí:

- Phân loại theo quy mô và độ chính xác

- Phân loại theo phương pháp xây dựng lưới

1.2.1 Phân loại theo quy mô và độ chính xác

Theo quy mô và độ chính xác lưới khống chế mặt bằng được chia làm ba loại:

Ngoài bốn cấp hạng trên, thực tế mạng lưới trắc địa mặt bằng Nhà nước

đã được đo bổ sung một số lưới sau:

- Lưới GPS cạnh ngắn khu vực Minh Hải, Sông Bé, Tây Nguyên

Khu vực Minh Hải, Sông Bé, Tây Nguyên có điều kiện địa hình khó khăn nên không có điều kiện xây dựng lưới khống chế mặt bằng Nhà nước theo phương pháp truyền thống Vì vậy từ năm 1991 đến năm 1993 Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước đã áp dụng công nghệ GPS để xây dựng lưới tọa độ cho khu vực này Tổng số lượng điểm trong lưới là 117 điểm

- Lưới GPS cạnh dài trên đất liền và trên biển

Lưới cạnh dài trên biển

Để liên kết được toạ độ trên đất liền và trên biển, năm 1992 Cục Đo đạc

và Bản đồ Nhà nước đã áp dụng công nghệ GPS xây dựng nối các đảo và quần đảo chủ yếu với hệ thống toạ độ trên đất liền Lưới gồm 36 điểm, trong đó có 9 điểm thuộc các lưới tam giác, đường chuyền dọc bờ biển

Lưới cạnh dài trên đất liền

Năm 1993 Liên hiệp Khoa học Sản xuất Trắc địa Bản đồ (thuộc Cục Đo đạc - Bản đồ) đã đo lưới GPS cạnh dài trên đất liền nối một số điểm trong lưới tam giác, đường chuyền từ Bắc đến Nam để tăng cường độ chính xác cho lưới Nhà nước Lưới này gồm 10 điểm trên lãnh thổ Việt Nam, là các điểm trùng với lưới mặt đất đã xây dựng

Cả lưới cạnh dài trên đất liền và trên biển tạo thành một lưới cạnh dài chung phủ trùm cả nước (cả trên đất liền và trên biển) Lưới này có cạnh ngắn nhất là 160 km và dài nhất là 1200 km

+ Là phương tiện để đo nối với các lưới tọa độ khu vực và Thế giới, đồng thời tạo sự đổi mới, phát triển công nghệ xây dựng lưới tọa độ ở Việt nam

Lưới cấp “0” gồm 68 điểm, trong đó có 56 điểm trùng với điểm tọa độ cũ

và 13 điểm mới Chiều dài cạnh trung bình là 70 km

- Mật độ điểm của các cấp hạng

Mật độ điểm của lưới hạng I là nhỏ nhất, mật độ điểm của lưới hạng II, III, IV tăng dần

Trung bình 500 km2 có một điểm hạng I, 120 km2có một điểm hạng II, 50

km2 có một điểm hạng III và 10 km2 có một điểm hạng IV Khu vực quan trọng

có thể tăng mật độ điểm gấp hai lần mật độ trung bình

b Lưới khống chế mặt bằng khu vực

- Cấu trúc lưới khống chế mặt bằng khu vực

Lưới khống chế mặt bằng khu vực gồm hai cấp : cấp 1 và cấp 2 Lưới khống chế trắc địa mặt bằng khu vực thường là dạng lưới tam giác hoặc đường chuyền chêm dày vào giữa các điểm lưới khống chế mặt bằng Nhà nước

- Mật độ điểm lưới khống chế mặt bằng khu vực

Mật độ điểm của lưới cấp 1 nhỏ hơn mật độ điểm của lưới cấp 2

Mật độ điểm của lưới cấp 2 trở lên cần đảm bảo 4 điểm trên 1 km2đối với khu vực xây dựng và 1 điểm trên 1 km2 đối với khu vực chưa xây dựng

- Độ chính xác lưới khống chế mặt bằng khu vực

Độ chính xác của lưới cấp 1 cao hơn độ chính xác của lưới cấp 2

Sai số trung phương vị trí điểm khống chế khu vực so với điểm lân cận không vượt quá 0,1 mm tính theo tỷ lệ bản đồ cần thành lập

2 Phân loại theo phương pháp xây dựng lưới

a Phương pháp tam giác

Trong phương pháp này, các mốc khống chế được chọn và chôn trên mặt đất, chúng tạo thành các đỉnh của tam giác và liên kết với nhau tạo thành lưới tam giác (hình 5-1)

B

2 1

10

12

14 16

17

18

S c

Các yếu tố đo trong lưới có thể là góc, hoặc cạnh Dựa vào chủng loại trị

đo, lưới tam giác đo góc được chia ra làm các loại sau:

Lưới tam giác đo góc: Trị đo trong lưới là tất cả các góc trong tam giác Lưới tam giác đo cạnh:Trị đo trong lưới là tất cả các cạnh trong tam giác Lưới tam giác đo góc cạnh: Trị đo trong lưới bao gồm cả góc và cạnh Có

thể đo tất cả các góc, tất cả các cạnh hoặc đo một số góc và một số cạnh

b Phương pháp đường chuyền

Trong phương pháp này, các điểm khống chế được chọn và chôn trên mặt đất và được liên kết với nhau tạo thành đường gãy khúc (hình5-2)

Trị đo trong lưới là tất cả các cạnh và các góc ngoặt của đường chuyền

c Phương pháp kết hợp

Theo phương pháp này, lưới gồm có cả dạng kết cấu tam giác và đường chuyền

Loại lưới này thường dùng trong vùng có địa hình phức tạp

d Phương pháp trắc địa vệ tinh

Các phương pháp xây dựng lưới khống chế mặt bằng đã nêu trên có các nhược điểm sau:

D B

V

IV

III a

I a

- Các điểm liền kề nhau tạo thành đồ hình cơ bản phải trực tiếp hoặc sau khi xây dựng tiêu phải trông thấy nhau (phải thông hướng)

- Do ảnh hưởng của độ cong trái đất và chiết quang nên chiều dài cạnh bị hạn chế Hơn nữa cạnh càng dài, tiêu phải càng cao, gây khó khăn tốn kém về kinh tế Chính vì vậy lưới tam giác hạng I (lưới bậc cao nhất) thì chiều dài cạnh trung bình chỉ là 25 km

- Rất khó khăn khi sử dụng các phương pháp này để liên kết toạ độ trên đất liền và hải đảo

- Khó khăn khi thực hiện công tác đo nối lưới quốc gia với hệ thống toạ

độ khu vực và quốc tế để giải quyết các bài toán chung trên toàn cầu

- Khối lượng công tác đo đạc lớn, cần nhiều nhân lực và bị phụ thuộc nhiều vào điều kiện thời tiết

Lưới trắc địa vệ tinh có thể khắc phục được các nhược điểm trên Hiện nay, trên thế giới và Việt Nam, lưới trắc địa vệ tinh bằng công nghệ GPS được dùng phổ biến để xây dựng lưới khống chế mặt bằng ở Việt Nam từ đầu những năm 90 của thế kỷ trước, Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước bắt đầu dùng công nghệ GPS Cho đến nay, công nghệ GPS đã được dùng để xây dựng lưới cấp cao hơn hạng I (cấp 0) và đến cả cấp khống chế thấp nhất là lưới đo vẽ Lưới đã được dùng để đo nối toạ độ trên đất liền và hải đảo trong lãnh thổ Việt Nam, đo nối lưới quốc gia với hệ thống toạ độ khu vực và quốc tế

Trong phương pháp trắc địa vệ tinh, trị đo của lưới có được từ kết quả thu tín hiệu vệ tinh nhân tạo Các máy thu đặt tại các điểm khống chế trên mặt đất, thu tín hiệu truyền về từ vệ tinh để tính ra toạ độ điểm quan sát (đo tuyệt đối) hoặc hiệu toạ độ giữa hai điểm quan sát (đo tương đối) Như vậy, về lý thuyết, các điểm khống chế trong lưới trắc địa vệ tinh không cần thông hướng với nhau

mà chỉ cần thông hướng đến bầu trời Do đó, khoảng cách giữa các điểm không

Độ chính xác chiều dài giữa hai điểm lân cận của các cấp lưới GPS được tính theo công thức 5-1:

) 10 (b D

a + −

Độ chính xác phương vị của cạnh được tính theo công thức (5-2)

2 2

D

q p

D - chiều dài cạnh đo (km)

Với máy thu 4600 LS : a = 5 mm; b = 1; p" = 1; q" = 5

Hoặc :  =  

D

m

- Các y êu cầu kỹ thuật chủ yếu của các cấp lưới GPS

Các yêu cầu kỹ thuật chủ yếu của các cấp lưới GPS phải phù hợp với qui định nêu ở bảng 5-1 Chiều dài cạnh ngắn nhất giữa 2 điểm lân cận bằng 1/2 đến 1/3 chiều dài cạnh trung bình; chiều dài cạnh lớn nhất bằng 2 3 lần chiều dài cạnh trung bình Khi chiều dài cạnh nhỏ hơn 200 m, sai số trung phương chiều dài cạnh phải đạt tiêu chuẩn theo bảng 5-1

Bảng 5-1- Yêu cầu kỹ thuật chủ yếu của lưới GPS được thành lập để phục

vụ đo vẽ bản đồ Cấp hạng

Chiều dài cạnh trung bình (km)

a (mm)

b(1 x 10-6) Sai số trung

phương tương đối cạnh yếu nhất

Bảng 5-2- Qui định về số lượng cạnh trong vòng đo độc lập hoặc tuyến phù hợp đối với các cấp lưới GPS

Điểm GPS các cấp đều chôn mốc vĩnh cửu, khi chôn mốc đáy hố phải đổ gạch, sỏi hoặc đổ một lớp bê tông lót Mốc có thể đúc sẵn bằng bê tông cốt thép theo quy cách trong quy phạm hiện hành của Nhà nước rồi đem chôn, có thể đúc

ở hiện trường, hoặc có thể lợi dụng nền đá, nền bê tông khoan gắn thêm dấu mốc

ở hiện trường

Điều quan trọng cần chú ý, đất dùng để chôn mốc GPS phải được sự đồng

ý của cơ quan quản lý, người đang sử dụng đất cần làm thủ tục chuyển quyền sử dụng đất và làm các thủ tục uỷ quyền bảo quản mốc Trong các tài liệu phải bàn giao sau khi chọn điểm chôn mốc, không thể thiếu hồ sơ cho phép sử dụng đất

và giấy bảo quản mốc trắc địa

- Hệ thống vệ tinh nhân tạo

Các vệ tinh nhân tạo thường dùng là hệ thống định vị GPS của Mỹ

Hệ thống cho phép xác định toạ độ của điểm quan sát ở bất kỳ vị trí, vào bất kỳ thời điểm, trong bất kỳ điều kiện thời tiết nào ở trên mặt đất, trên biển cũng như trong không gian Hệ thống gồm ba đoạn:

- Đoạn không gian

- Đoạn điều khiển

- Đoạn mặt đất

Đoạn không gian: Gồm 24 vệ tinh trong đó có ba vệ tinh dự trữ quay trên

6 mặt phẳng quỹ đạo cách đều nhau, mỗi mặt phẳng có góc nghiêng là 550 so với mặt phẳng quỹ đạo trái đất Quỹ đạo của vệ tinh hầu như là quỹ đạo tròn và

vệ tinh bay ở độ cao xấp xỉ 20.200 km so với mặt đất Chu kỳ quay của vệ tinh

là 718 phút Mỗi vệ tinh được trang bị máy phát tần số chuẩn nguyên tử với độ

ổn định cao cỡ 10-12

Để giảm ảnh hưởng của tầng điện ly, tín hiệu sử dụng hai sóng tải L1 và

L2 Các sóng tải được điều biến bởi hai loại mã khác nhau : Code C/A và Code

P Trong đó Code C/A chỉ điều biến sóng tải L1 và Code P điều biến cả sóng tải

L1 và L2 Ngoài ra, sóng tải L1 và L2 còn được điều biến bởi các thông tin đạo hàng

Đoạn điều khiển: Gồm một trạm điều khiển trung tâm đặt tại nước Mỹ và

04 trạm theo dõi được bố trí khá đều trên vành đai xích đạo của trái đất

Nhiệm vụ của đoạn điều khiển là: Điều khiển toàn bộ hoạt động và chức năng của vệ tinh trên cơ sở theo dõi tín hiệu truyền về từ vệ tinh Số liệu quan sát nhận được từ các trạm theo dõi được truyền về các trạm trung tâm để xử lý nhằm xác định được ephemerit (bảng giá trị toạ độ của vệ tinh theo thời gian) chính xác của vệ tinh và số hiệu chỉnh của đồng hồ vệ tinh Các số liệu này được chuyển từ trạm trung tâm về trạm theo dõi sau đó truyền tiếp lên các vệ tinh Bằng cách đó toạ độ của vệ tinh cũng như đồng hồ luôn được chính xác hoá lại,

ít nhất là ba lần trong một ngày

Đoạn sử dụng: Bao gồm tất cả các khách hàng có máy thu GPS Các máy

thu GPS có thể là các máy ở dạng đơn chiếc gọn nhẹ, loại bỏ túi hoặc đeo tay như đồng hồ, có thể là những bộ máy thu gồm nhiều chiếc, cho phép xác định vị trí tương hỗ giữa các điểm với sai số cỡ cm, thẫm chí đến mm với khoảng cách vài ba chục, vài ba trăm đến hàng ngàn km

Các đại lượng đo trong GPS có thể là:

- Khoảng cách giả theo tín hiệu code

Vệ tinh phát đi tín hiệu code tựa ngẫu nhiên dạng a, tín hiệu này được phát tới máy thu Trong máy thu đồng thời cũng tạo ra tín hiệu hoàn toàn giống như tín hiệu a của vệ tinh Bằng cách so sánh tín hiệu thu được từ vệ tinh và tín hiệu do chính máy thu tạo ra sẽ xác định được khoảng thời gian lan truyền tín hiệu từ vệ tinh đến máy thu và từ đó tính ra được khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu:

Trong đó: R là khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu;

t là khoảng thời gian lan truyền tín hiệu từ vệ tinh đến máy thu;

c là vận tốc truyền sóng

Do sự không đồng bộ của đồng hồ trên vệ tinh và máy thu, do ảnh hưởng của môi trường lan truyền tín hiệu nên khoảng cách thu được R không phải là khoảng cách chính xác mà chỉ là khoảng cách giả từ vệ tinh đến máy thu

Độ chính xác định vị của trị đo này không cao và ít được dùng trong định

vị trắc địa

- Pha sóng tải

Việc đo khoảng cách giả theo tín hiệu code chỉ cho phép xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu với sai số lý thuyết là 30m Để đạt độ chính xác cao hơn ta dùng đại lượng đo khác là đo pha sóng tải Thực chất là đo hiệu

số giữa pha của sóng tải do máy thu nhận được từ vệ tinh và pha của tín hiệu do chính máy thu tạo ra

) (

2

ct N

Trong đó:  là bước sóng của tín hiệu;

R là khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu

Nếu sử dụng sóng tải L1 thì ta có thể đo được khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu với độ chính xác đến cm, thậm chí mm Sóng tải L2 cho độ chính xác thấp hơn nhiều nhưng tác dụng của nó là cùng với sóng tải L1là giảm ảnh hưởng của tầng điện ly

- Tần số Doppler: Đo giá trị trôi tần giữa tín hiệu thu và tín hiệu phát

Hiện nay, ngoài hệ thống định vị GPS còn có hệ thống GOLASS của Nga

và hệ thông GALILEO của Châu Âu Một số loại máy thu cho phép thu được cả hai loại tín hiệu GPS và GOLASS

CHƯƠNG 1 CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT

BẰNG PHỤC VỤ ĐO VẼ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH

1 Mật độ điểm khống chế mặt bằng

1.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến mật độ điểm khống chế mặt bằng

a Khái niệm về mật độ điểm khống chế mặt bằng

Mật độ điểm khống chế mặt bằng là số lượng điểm khống chế mặt bằng trên một đơn vị diện tích

Việc xác định mật độ điểm khống chế mặt bằng trong công tác đo

vẽ bản đồ là rất quan trọng Mật độ điểm khống chế mặt bằng phải được tính toán phù hợp, đảm bảo cả về mặt kinh tế và kỹ thuật

Nếu mật độ điểm khống chế quá thấp sẽ không đảm bảo yêu cầu kỹ thuật

Ví dụ: Khi số lượng điểm khống chế quá thưa, sẽ không đảm bảo cho việc

đo vẽ hết các chi tiết địa vật, địa hình tại những nơi bị che khuất; hoặc mặc dù

đo vẽ hết được các chi tiết địa hình địa vật nhưng không đảm bảo được độ chính xác vì khoảng cách từ điểm khống chế (điểm đứng máy) đến điểm chi tiết cần đo

vẽ quá xa

Ngược lại với trường hợp trên, nếu mật độ điểm khống chế quá cao sẽ không đảm bảo tính kinh tế Vì chi phí xây dựng lưới khống chế sẽ tăng theo số lượng điểm

Vì vậy để đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật và kinh tế trong công tác đo vẽ bản đồ cần thiết phải xác định được mật độ điểm khống chế mặt bằng phù hợp Trên cơ sở đó, kết hợp diện tích khu đo ta có thể xác định được tổng số điểm khống chế cần xây dựng theo công thức:

M F

Trong đó: M là mật độ điểm khống chế;

F là diện tích khu đo;

N là tổng số điểm cần xây dựng trên khu đo

b Cơ sở lựa chọn mật độ điểm khống chế

Về mặt định tính, mật độ điểm khống chế phụ thuộc vào nhiều yếu

tố, trong đó cơ bản gồm có bốn yếu tố sau:

- Phương pháp đo vẽ bản đồ địa hình

- Đặc điểm địa hình địa vật của khu vực cần đo vẽ

- Tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ

- Phương pháp thành lập lưới khống chế

* Phương pháp đo vẽ bản đồ địa hình

Hai phương pháp cơ bản để thành lập bản đồ địa hình là phương pháp đo trực tiếp trên thực địa và phương pháp đo ảnh

Phương pháp đo trực tiếp trên thực địa là phương pháp dùng các loại máy kinh vĩ, toàn đạc điện tử hoặc các máy GPS (đo động) để xác định vị trí tương hỗ của các điểm chi tiết địa hình, địa vật so với điểm khống chế

Phương pháp đo ảnh sử dụng các ảnh chụp từ máy bay, từ vệ tinh hoặc từ các trạm chụp trên mặt đất để thành lập bản đồ địa hình Trong đo ảnh thường sử dụng hai công nghệ cơ bản là đo ảnh lập thể, đo ảnh phối hợp với đo trực tiếp ngoài trời Đo ảnh lập thể dùng ảnh hàng không, ảnh vệ tinh xác lập các

mô hình lập thể của mặt đất trên các máy đo ảnh, từ đó đo vẽ dáng đất kết hợp với kỹ thuật đoán đọc ảnh để đo vẽ địa vật trên máy và cuối cùng là đo vẽ bổ sung và kiểm tra thực địa.Công nghệ đo chụp phối hợp thường sử dụng bình đồ ảnh hoặc ảnh đơn để đo vẽ Các yếu tố địa vật được xác định thông qua việc đoán đọc và điều vẽ ảnh ngoài trời, còn địa hình được đo vẽ trực tiếp bằng máy kinh vĩ, máy toàn đạc hoặc máy GPS

Với cùng một khu đo, mật độ điểm khống chế mặt bằng trong hai phương pháp trên là khác nhau Khi đo vẽ bản đồ địa hình bằng ảnh, phần lớn các điểm khống chế được xây dựng bằng kỹ thuật tăng dày theo phương pháp tam giác ảnh không gian Các điểm này được gọi là các điểm khống chế nội nghiệp (không cần đo vẽ trên thực địa để xác định tọa độ) Mỗi tấm ảnh hoặc mô hình lập thể chỉ cần tối thiểu 5 điểm khống chế ảnh biết tọa độ và độ cao theo hệ tọa

độ mặt đất Các điểm này được gọi là các điểm khống chế ngoại nghiệp, đóng vai trò như các điểm gốc hạng cao khi xây dựng một lưới khống chế cấp thấp hơn, phục vụ cho việc đo nối các khối tam giác ảnh nên có thể xây dựng lưới khống chế mặt bằng có mật độ nhỏ

Khi đo vẽ bản đồ theo phương pháp đo vẽ trực tiếp ngoài thực địa, tất cả các điểm khống chế đều cần phải đo vẽ trên thực địa để xác định tọa độ, vì vậy mật độ điểm khống chế địa hình lớn hơn phương pháp đo vẽ bản đồ bằng ảnh

* Đặc điểm địa hình, địa vật của khu vực cần đo vẽ

Đặc điểm địa hình, địa vật của khu đo quyết định đến mật độ điểm khống chế Thật vậy, nếu khu đo thoáng đãng, bằng phẳng, tầm nhìn thông tốt thì mật

độ điểm khống chế nhỏ Ngược lại, nếu khu đo có địa hình phức tạp như: độ dốc lớn, bị chia cắt nhiều, có nhiều cây cối và địa vật che khuất làm hạn chế tầm nhìn thông thì mật độ điểm khống chế phải lớn mới có thể đo vẽ hết địa vật, địa hình

* Tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ

Bản đồ tỷ lệ càng lớn, yêu cầu về mức độ chi tiết và độ chính xác của bản đồ càng cao vì vậy mật độ điểm khống chế phải càng lớn

Ví dụ : Với cùng một khu vực đo vẽ, cùng một phương pháp đo vẽ, mật độ điểm khống chế phục vụ cho đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/500 sẽ lớn hơn tỷ lệ 1/1000

* Phương pháp thành lập lưới

khống chế

Mật độ điểm khống chế phụ thuộc vào phương pháp thành lập lưới Ví

dụ nếu thành lập lưới theo phương pháp

tam giác thì mật độ điểm khống chế sẽ lớn

hơn phương pháp đường chuyền

1.2 Phương pháp xác định diện tích

khống chế của một điểm

Để xác định mật độ điểm khống chế cần phải biết được diện tích

khống chế của một điểm

Yêu cầu của lưới khống chế là các điểm khống chế phải được phân

bố rải đều trên toàn bộ khu đo Trong thực tế, khái niệm đều chỉ mang tính tương đối Nhưng để có cơ sở tính toán chúng ta tạm giả thiết lưới được phân bố rải đều một cách lý tưởng, các điểm khống chế nằm ở đỉnh các tam giác đều Khoảng cách giữa các điểm khống chế bằng nhau và bằng S (xem hình 5-4)

Nếu coi diện tích khống chế điểm A (phạm vi máy đặt tại A có thể quét đến để đo vẽ chi tiết địa hình, địa vật) được xác định bởi vòng tròn bán kính R=S/2 thì còn thừa các điểm nằm ngoài các vòng tròn (phần gạch chéo trong hình 5-4)

Vì vậy để đảm bảo đo vẽ hết được địa hình, địa vật , khu vực khống chế thực tế của điểm A phải là lục giác đều cạnh D =AK= S 3 ( hình5-4)

Diện tích của lục giác đều sẽ là:

2

2

3 2

3 2

Trong thực tế, điểm khống chế không phân bố rải đều lý tưởng, vì vậy S

trong công thức (5-7) sẽ được xem là khoảng cách trung bình giữa các điểm

F

Trong đó : F1là 1 đơn vị diện tích;

P là diện tích khống chế của một điểm

Số lượng điểm khống chế trên khu đo (N) được tính theo công thức:

M F

Trong đó: F là diện tích khu đo

Ví dụ1: Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích

khu đo là 200 ha, mật độ điểm khống chế là 1 điểm/ ha

Giải: áp dụng công thức (5-9), số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:

N = 200 x 1 = 200 điểm

Ví dụ 2: Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích

khu đo là 200 ha, mật độ điểm khống chế là 17 điểm/ km2

Giải: Diện tích khu đo tính theo đơn vị km2 là:

Ví dụ 3 : Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích

khu đo là 500 ha, diện tích khống chế của một điểm là 6 ha

Giải: áp dụng công thức (5-10), số lượng điểm khống chế cần xây dựng

là:

63 8

Ví dụ 4 : Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích

khu đo là 2 km2, diện tích khống chế của một điểm là 6 ha

Giải: Diện tích khu đo tính theo đơn vị km2 là:

2 km2 = 2 000 000 m2 = 200 ha

áp dụng công thức (5-10), ta có số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:

33 6

- Diện tích khu đo F

- Diện tích khống chế của một điểm Diện tích khu đo là một thông số đã biết, nhiệm vụ còn lại là chúng ta phải xác định được diện tích khống chế của một điểm P, đồng nghĩa với việc phải xác định được khoảng cách giữa các điểm khống chế S

* Khoảng cách giữa các điểm khống chế S

Khi đo vẽ bản đồ địa hình theo phương pháp toàn đạc, vị trí các điểm chi tiết địa hình địa vật được xác định bởi kết quả đo tọa độ cực (góc cực  và cạnh cực D)

Nội dung phương pháp

toàn đạc được mô tả như hình

5-5 Trong đó, A và B là hai

điểm khống chế đã biết tọa độ

và độ cao, K là điểm chi tiết

Để xác định vị trí điểm K, đặt

máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc

điện tử ở A, định hướng về B,

đo góc bằng , khoảng cách

nằm ngang D và độ chênh cao

h Sai số đo góc  (m) và sai

số đo chiều dài D (mD) cùng

ảnh hưởng đến độ chính xác vị trí điểm K

Độ chính xác bản đồ địa hình được đặc trưng bởi sai số trung phương vị trí mặt bằng và độ cao của điểm chi tiết địa vật và địa hình so với điểm khống chế trắc địa gần nhất Trong các quy phạm thường quy định sai số trung bình vị trí điểm địa vật rõ nét là  = 0.5 mm trên bản đồ Trong trường hợp này sai số trung phương vị trí điểm địa vật sẽ là:

mm

m dv 0 , 625

4

5 5 , 0 4

- Sai số đo điểm chi tiết (mđo)

- Sai số vẽ điểm chi tiết (mvẽ)

2 2 2 2

ve do g

Nếu bỏ qua sai số số liệu gốc, coi sai số đo và sai số vẽ điểm chi tiết ảnh hưởng ngang nhau đến độ chính xác vị trí điểm trên bản đồ thì sai số đo điểm chi tiết sẽ là:

2 2 2

D

m m

44 , 0

= do D

m m

Đây là sai số đo dài cho phép trên bản đồ Sai số đo dài cho phép trên thực địa tương ứng sẽ là:

Ví dụ 5: Đo dài bằng máy thị cự thì

Ví dụ 6 : Bản đồ cần đo vẽ có tỷ lệ 1/2000 Khoảng cách D được đo bằng

dây thị cự trong máy quang học với sai số trung phương tương đối

MT

Tóm lại, với mỗi loại tỷ lệ bản đồ và các loại thiết bị đo dùng đo vẽ bản

đồ, ta sẽ có hai thông số tương ứng là mẫu số tỷ lệ bản đồ M và sai số trung

phương tương đối

T

1 , từ đó sẽ xác định được khoảng cách cho phép từ máy tới điểm chi tiết D theo công thức (5-16) Khoảng cách cho phép giữa hai điểm khống chế (hai điểm trạm đo) khi đó sẽ là:

Từ khoảng cách S giữa hai điểm khống chế ta sẽ xác định được diện tích khống chế của một điểm P theo công thức (5-7) Trên cơ sở đó tính được tổng số điểm khống chế cần xây dựng trên khu đo theo công thức (5-10)

Trên cơ sở lý thuyết này, quy phạm [1] đã đưa ra quy định khoảng cách cho phép từ máy đến điểm chi tiết tương ứng cho từng loại tỷ lệ bản đồ cần đo

vẽ

Sau đây là một vài số liệu trích ra từ quy phạm:

Bảng 5-3 – Khoảng cách cho phép từ máy đến điểm chi tiết

Tỉ lệ bản đồ Khoảng cách đo chi tiết D( m)

Ví dụ 7: Tính tổng số điểm khống chế cần xây dựng trong các trường hợp

được cho trong bảng 5-4

Bảng 5-4 – Bảng số liệu tính tổng số điểm khống chế cần xây dựng

S (m)

Diện tích Kc của một điểm ( ha)

Diện tích một tờ bản

đồ (ha)

Số điểm N= F/P

1:1000 80 140 1,66 31 20

Số liệu ước tính ở bảng trên là phù hợp với khoảng cách cho phép khi đo

vẽ địa vật rõ nét Đối với khu vực chỉ đo vẽ địa hình thì khoảng cách từ máy tới điểm chi tiết sẽ cho phép lớn hơn, lúc đó số điểm khống chế đo vẽ sẽ ít hơn Khi

đo vẽ ở khu vực nhiều địa vật, tầm ngắm thông bị hạn chế thì phải tăng số lượng điểm khống chế mới có thể đo vẽ hết các yếu tố cần thể hiện trên bản đồ

Nếu lập lưới khống chế địa hình có n cấp mỗi cấp có số điểm tương ứng là

N1, N2, , Nnthì ta có quan hệ:

Quy phạm [1] quy định mật độ trung bình các điểm trắc địa Nhà nước hạng I, II, III, IV phải đảm bảo trên diện tích 20 - 30 km2 có một điểm để đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1: 5000, để đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1: 500, 1: 1000, 1: 2000 thì từ 1-15

km2phải có một điểm khống chế tọa độ

Để đảm bảo mật độ các điểm khống chế khi đo vẽ bản đồ địa hình phải phát triển lưới chêm dày khu vực và lưới khống chế đo vẽ Lưới khống chế khu vực được phát triển dưới dạng lưới tam giác giải tích cấp 1, cấp 2 hoặc lưới đường chuyền cấp 1 , cấp 2 Tổng số điểm từ lưới giải tích cấp 2 trở lên phải đảm bảo có ít nhất 4 điểm trên 1 km2 ở vùng thành phố, khu công nghiệp, khu vực xây dựng và 1 điểm trên 1 km2ở khu vực không xây dựng

Cơ sở lý thuyết của việc xác định mật độ điểm khống chế địa hình giới thiệu trên đây giúp ta hiểu được quy phạm và có thể xác định được số điểm khống chế cần xây dựng trong trường hợp cụ thể

2 Độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế mặt bằng

Khi nhận nhiệm vụ đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/M cho một khu đo, chúng ta phải xác định được tổng số điểm khống chế cần xây dựng, số cấp khống chế cần xây dựng và độ chính xác cần thiết của từng cấp

Trong nội dung bài 5.2 chúng ta đã đề cập đến việc xác định tổng số điểm khống chế Số cấp khống chế cần xây dựng phụ thuộc vào diện tích khu đo, đặc điểm địa hình địa vật và tỷ lệ cần đo vẽ Trong nội dung bài học này sẽ phân tích

cơ sở lý thuyết để xác định độ chính xác của từng cấp khống chế

Trước hết, chúng ta cần nhận thức được vai trò, ý nghĩa của việc xác định

độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế Độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế cần xây dựng là một loại chỉ tiêu rất quan trọng trong phương án kỹ thuật của một công trình đo vẽ bản đồ, nó mang cả ý nghĩa kỹ thuật và kinh tế Nếu độ chính xác của các cấp khống chế quá thấp thì việc xây dựng lưới sẽ dễ dàng (ít tốn kém về kinh tế) nhưng sẽ gây sai số lớn trên sản phẩm bản đồ (không đảm bảo yêu cầu kỹ thuật) Ngược lại nếu quy định độ chính xác quá cao (đảm bảo tốt yêu cầu kỹ thuật) sẽ gây khó khăn, tốn kém không cần thiết (lãng

phí về mặt kinh tế) Vì vậy xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế sao cho phù hợp, đảm bảo hài hòa cả hai yêu cầu kỹ thuật và kinh tế là một công việc rất quan trọng, quyết định lớn đến chất lượng thành phẩm bản đồ và chi phí giá thành

Giả sử lưới được xây dựng gồm n cấp: cấp 1, cấp 2, cấp n Độ chính xác của các cấp được đặc trưng bởi sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất của mạng lưới m1, m2, , mn Như vậy xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế tức là xác định:

mi =? với i  nTheo nguyên tắc xây dựng lưới khống chế từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp, ta có độ chính xác sẽ giảm dần từ cấp 1 đến cấp n Cấp 1 sẽ có độ chính xác cao nhất (tức m1 nhỏ nhất), cấp ncó độ chính xác thấp nhất (tức mnlớn nhất)

Các điểm khống chế ở cấp cuối cùng là các điểm trạm đo (điểm đứng máy) trong đo vẽ chi tiết Cấp cuối cùng là cấp có độ chính xác thấp nhất nên để ước tính độ chính xác cần thiết cho từng cấp, trước hết ta phải ước tính độ chính xác cần thiết cho cấp cuối cùng (Mc) trên cơ sở yêu cầu tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ

Tiếp theo, giả thiết rằng các cấp khống chế kề nhau có cùng một hệ số suy giảm độ chính xác K (với K được chọn một cách hợp lý theo một nghĩa toán học nào đó) ta sẽ tính được độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế còn lại dựa

và Mc và K

Vì vậy để trả lời được câu hỏi về độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế, ta cần phải giải quyết được các vấn đề sau:

- Xác định độ chính xác cần thiết cho cấp cuối cùng (Mc)

- Xác định hệ số suy giảm độ chính xác K hợp lý giữa hai cấp khống chế

kề nhau

- Xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế dựa vào Mc và K

a Yêu cầu độ chính xác cấp khống chế cuối cùng

Về mặt định tính, độ chính xác của lưới khống chế cấp cuối cùng được xác định dựa trên cơ sở yêu cầu độ chính xác của bản đồ thành lập (tức là phụ thuộc vào tỷ lệ bản đồ) và khả năng của kỹ thuật triển điểm lên bản đồ

Sai số vị trí điểm trên bản đồ do hai nguồn gây ra:

- Sai số đo vẽ trên thực địa

- Sai số triển điểm lên bản đồ

Theo tính toán, nếu triển điểm bằng compa và thước tỷ lệ, sai số triển điểm không nhỏ hơn 0,18 mm trên bản đồ Nếu triển điểm bằng máy triển tọa độ chuyên dụng thì sai số này có thể đạt tới 0,1 mm trên bản đồ

Công tác đo đạc lưới tọa độ ở thực địa là công việc khó khăn và tốn kém

Vì vậy dẫn tới quan điểm cho rằng độ chính xác đo đạc lưới khống chế địa hình chỉ cần đạt mức tương đương với độ chính xác biểu diễn vị trí điểm lên bản vẽ Nghĩa là sai số trung phương xác định vị trí điểm khống chế tọa độ cấp cuối cùng ở thực địa cần nhỏ hơn 0,18 mm hoặc 0,1 mm tính theo tỷ lệ bản đồ Nếu mẫu số tỷ lệ bản đồ là M, ta có sai số trung phương vị trí điểm khống chế cấp cuối cùng là:

MC = 0,18M (mm)

MC = 0,1M (mm) Như vậy, độ lớn của MC phụ thuộc vào điều kiện kỹ thuật triển điểm và tỷ

lệ bản đồ Nếu triển điểm bằng compa và thước tỷ lệ thì:

tỷ lệ 1: 2000 để thiết kế tổng thể, ở giai đoạn thiết kế chi tiết tiếp theo sẽ cần bản

đồ tỷ lệ 1:1000, 1: 500 Nếu chỉ thiết kế MC để đảm bảo đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/2000 cho giai đoạn đầu thì lưới khống chế này sẽ không đảm bảo cho đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/1000, 1/500 ở giai đoạn tiếp theo mà cần phải xây dựng lưới khống chế mới có độ chính xác cao hơn Vì vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng lưới, khi thiết kế lưới khống chế trắc địa phục vụ cho một công việc nào đó cần thỏa mãn yêu cầu độ chính xác đo vẽ bản đồ có tỷ lệ lớn nhất trong bài toán tổng thể

b Quan hệ hợp lí giữa độ chính xác của các cấp khống chế mặt bằng

Mạng lưới khống chế trắc địa phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình được xây dựng theo nhiều cấp Thông thường số cấp khống chế sẽ tăng theo diện tích khu

đo, mức độ phức tạp của địa hình và độ lớn của tỷ lệ bản đồ

Giả sử lưới được xây dựng gồm n cấp: cấp 1, cấp 2, cấp n Các cấp lưới được đo đạc một cách độc lập, số liệu của cấp cao hơn được dùng làm số liệu gốc cho lưới cấp thấp hơn Sai số đo trong mỗi cấp tương ứng là m1, m2, mn, sai

số tổng hợp vị trí điểm khống chế cấp cuối cùng sẽ là:

2 n 2

2 2

Sai số của cấp thứ i+1 sẽ gồm hai thành phần:

- Sai số số liệu gốc của cấp cao hơn ( cấp thứ i) : mi

- Sai số đo của chính cấp thứ i+1 : mi+1

Gọi Mi+1là sai số tổng hợp của cấp thứ i+1, ta có:

2 1 2 2

Thay vào công thức (5-20) ta có :

2 1

2 1 2 1

1 1

K m

m m

Thực tế, khi bình sai lưới cấp thấp nếu phải tính đến sai số số liệu gốc thì bài toán bình sai sẽ rất phức tạp Vì vậy giá trị K hợp lý sẽ được chọn trên quan điểm: Chọn K sao cho sai số số liệu gốc của cấp trên (mi) ảnh hưởng đến sai số tổng hợp của cấp dưới (Mi+1) không đáng kể và có thể bỏ qua khi xử

lý số liệu lưới cấp thấp Như vậy khi đó việc xử lý số liệu lưới cấp thấp sẽ đơn giản hơn nhiều vì số liệu gốc được coi như là đại lượng không có sai số

Trong lý thuyết sai số ta chấp nhận điều kiện: nếu ảnh hưởng của một nguồn sai số đến sai số tổng hợp nhỏ hơn 10% sai số tổng hợp thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của nó Theo điều kiện này, để bỏ qua ảnh hưởng của sai số số liệu gốc của cấp thứ i (mi) đến sai số tổng hợp của cấp thứ i+1 (Mi+1) thì:

2 1

1

1 1 1

, 1

K m

m i+  i+ +

 K  2 , 2 (5-24)

Như vậy khi thiết kế lưới khống chế địa hình nên chọn hệ số giảm

độ chính xác giữa hai cấp lưới kề nhau là K  2,2 Nếu chọn hệ số K < 2,2 thì khi bình sai lưới cấp thấp phải tính đến ảnh hưởng sai số số liệu gốc cấp cao, bài toán bình sai sẽ trở nên phức tạp Tuy nhiên nếu chọn K quá lớn sẽ dẫn đến độ chính xác của các cấp khống chế sẽ quá cao, gây khó khăn trong quá trình đo đạc, đôi khi không thể thực hiện được hoặc là yêu cầu kỹ thuật không cần thiết

Vì vậy trong các quy phạm thường ước tính sai số với hê số K = 2 - 3 Đó chính

- Giúp hiểu rõ được cơ sở lý thuyết của các quy định trong quy phạm về

độ chính xác của các cấp khống chế

- Khi thực hiện một nhiệm vụ trắc địa mà không yêu cầu nhất thiết phải tuân theo đúng quy phạm thì căn cứ vào điều kiện riêng của khu đo và lợi ích kinh tế kỹ thuật ta có thể tự tính được độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế

Khi thực hiện xây dựng lưới khống chế phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Khu vực đo vẽ có ít hoặc không có điểm khống chế nhà

nước

Trước hết, xây dựng một lưới khống chế cơ sở phủ trùm cả khu đo, sau đó chêm dày tuần tự các lưới cấp thấp cho đủ mật độ cần thiết Lưới khống chế được xây dựng trong trường hợp này gọi là lưới độc lập

* Trường hợp 2: Khu vực đo vẽ đã đủ điểm khống chế cấp cao làm cơ sở

phát triển lưới cấp thấp

Lưới được xây dựng bằng cách tiến hành chêm dày cho đủ mật độ cần thiết Sơ đồ lưới chêm dày thường được tiến hành tuần tự từ cấp 1 đến cấp n Lưới khống chế được xây dựng trong trường hợp này gọi là lưới chêm dày

Việc ước tính độ chính xác của các cấp khống chế trong hai trường hợp sẽ khác nhau về phương pháp Sau đây ta sẽ nghiên cứu phương pháp ước tính của từng trường hợp

1 Ước tính độ chính xác cấp khống chế mặt bằng của lưới độc lập

Giả sử , xây dựng lưới khống chế độc lập gồm n cấp, hệ số giảm độ chính xác giữa các cấp kề nhau là K Ta có quan hệ sai số trung phương vị trí điểm các cấp như sau:

Ta có :

M2C = m21 QSuy ra sai số trung phương vị trí điểm cấp thứ i là:

Q

K M m

i C i

) 1 ( −

Công thức (5-27) được dùng để tính sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất

mi cho cấp thứ i Nhìn vào công thức ta thấy để tính được mi ta cần biết MC, K và Q

Trình tự tính toán có thể thực hiện theo bước sau:

- Tính MC theo công thức (5-19a) hoặc (5-19b);

- Chọn số cấp khống chế n và hệ số suy giảm độ chính xác K (K = 23)

- Tính Q theo công thức (5-26);

- Tính sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất cho từng cấp khống chế theo công thức (5-27)

Ví dụ 1: Để phục vụ cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5000 của

một khu vực A, cần xây dựng lưới khống chế mặt bằng dạng độc lập, lưới gồm 3 cấp Hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau (K) là 2,3

Tính độ chính xác cần thiết của từng cấp lưới

Giải: Độ chính xác của cấp khống chế cuối cùng (sai số tổng hợp) là:

MC = 0,18 x 5000 mm = 0,9 m

Ta có:

Q = ( 1 +K2 + K4 + + K 2(3-1) ) = 1 + (2,3)2 + (2,3)4 = 34,274 Gọi m1, m2, m3tương ứng là độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế cấp 1, 2, 3

áp dụng công thức 5-27, ta có độ chính xác của từng cấp khống chế sẽ là:

m Q

K M

) 1 1 (

m Q

K M

) 1 2 (

m Q

K M

) 1 3 (

Ví dụ 2: Để phục vụ cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2000 của

một khu vực A, cần xây dựng lưới khống chế mặt bằng dạng độc lập, lưới gồm 2 cấp Hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau (K) là 2,5

Tính độ chính xác cần thiết của từng cấp lưới

Giải: Độ chính xác của cấp khống chế cuối cùng (sai số tổng hợp) là:

áp dụng công thức 5-27, ta có độ chính xác của từng cấp khống chế sẽ là:

m Q

K M

) 1 1 (

m Q

K M

) 1 2 (

Trong một số trường hợp độ chính xác của mạng lưới trắc địa được đặc trưng bởi sai số trung phương tương đối cạnh yếu nhất trong lưới tam giác hoặc sai số khép tương đối giới hạn trong đường chuyền Vì vậy cần phải tính chuyển sai số trung phương vị trí điểm michuyển thành các sai số trên

* Chuyển sai số vị trí điểm yếu m i thành sai số trung phương tương đối cạnh yếu (

i

si

S

m

) trong lưới tam giác

Giả sử có hai điểm A và B biết tọa độ là XA,YA và XB,YBvà sai số tương ứng là mXA, mYA, mXB, mYB Sai số vị trí điểm của chúng được tính theo công thức:

m A = m X2A +m2A

và m B = m X2B +m2B

(5-28)

Trong đó : mA,mB tương ứng là sai số trung phương vị trí điểm A và B

Chiều dài cạnh AB (SAB) tính theo công thức:

2 2

) (

2 2

2 2

2 2

2

) (

) (

) (

Trong đó mS là sai số trung phương của cạnh AB

Nếu các tọa độ thành phần của hai điểm có độ chính xác như nhau, tức là:

X YB YA XB

Thay vào (5-29) ta có

) ) (

) ((

2 2

A B A

B X S

2 2

A B

Công thức (5-32) chứng tỏ nếu hai điểm độc lập nhau về sai số thì sai số trung phương chiều dài cạnh sẽ bằng sai số trung phương vị trí điểm một đầu cạnh

Từ kết luận trên ta thấy rằng khi ước tính được sai số trung phương vị trí điểm yếu (mi)trong lưới tam giác ta có thể chuyển thành sai số trung phương tương đối cạnh yếu (

si

S

m S

m

Trong đó Silà chiều dài cạnh trung bình của lưới tam giác cấp thứ i

Ví dụ 3: Cho lưới tam giác có chiều dài cạnh trung bình là 225 m, sai số

trung phương vị trí điểm yếu trong lưới là m = 0,15 m Tính sai số trung phương tương đối cạnh yếu của lưới

Giải: áp dụng công thức (5-33), ta có sai số trung phương tương đối cạnh

yếu nhất của lưới là:

1500

1 225

15 ,

Ví dụ 4: Cho lưới tam giác có chiều dài cạnh trung bình là 400 m, sai số

trung phương vị trí điểm yếu trong lưới là m = 80 mm Tính sai số trung phương tương đối cạnh yếu của lưới

Giải: Sai số trung phương vị trí điểm yếu của lưới tính theo đơn vị m là:

08 , 0

* Chuyển sai số vị trí điểm yếu m i thành sai số khép tương đối giới hạn trong đường chuyền    i i S i i

m S

=

Sai số khép tương đối giới hạn trong đường chuyền là tỷ số giữa sai số khép giới hạn vị trí điểm cuối đường chuyền (fSi) với tổng chiều dài đường chuyền ([S]):

Sai số khép tương đối giới hạn của cấp thứ i =  S Si i

f

Theo lý thuyết về độ chính xác trong tuyến đường chuyền phù hợp:

- Trước bình sai điểm yếu nhất là điểm cuối của tuyến, sai số tương ứng là

Như vậy ta thấy rằng khi ước tính được sai số trung phương vị trí điểm yếu (mi)trong lưới đường chuyền ta có thể chuyển thành sai số khép tương đối giới hạn ( S Si i

f

) theo công thức:

   Si i S i i

m S

Ví dụ 5: Cho lưới đường chuyền tổng chiều dài các cạnh là 1500 m, sai số

trung phương vị trí điểm yếu trong lưới m = 0,15 m.Tính sai số khép tương đối giới hạn của lưới

Giải: áp dụng công thức (5-36), ta có sai số khép tương đối giới hạn của

lưới là:

1 1500

15 , 0

2 Ước tính độ chính xác các cấp khống chế mặt bằng trong lưới chêm dày

Giả sử trong khu vực đo vẽ đã có lưới cấp cao với độ chính xác đặc trưng

là sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh:

o o

S

T S

1Chọn hệ số suy giảm độ chính xác giữa các cấp khống chế là K, ta lập được quan hệ :

T K

T

T = = o

n o n

n

K

T K

T

T

Công thức (5-38) cho phép ta xác định được hệ số suy giảm độ chính xác

K khi biết được độ chính xác của lưới cấp cao đã có trên khu đo

o T

1 , số cấp khống chế cần xây dựng n và yêu cầu độ chính xác cấp khống chế cuối cùng

n T

1

Thay K vào công thức (5-37) ta tính được Ti là mẫu số của sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh cấp thứ i

Nếu xây dựng lưới tam giác thì ta có yêu cầu sai số trung phương tương đối cạnh yếu của cấp thứ i là:

i i

si

T S

Ví dụ 6: Trên khu vực đo vẽ đã có lưới tam giác hạng IV Nhà nước với

sai số trung phương tương đối cạnh yếu là mS/S=1/70000 Để đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn cần xây dựng hệ thống lưới khống chế mặt bằng đảm bảo cấp thấp nhất có sai số tương đối 1/2000 Chọn phương án chêm dày bốn cấp khống chế, tính sai

số trung phương tương đối cạnh yếu của của ba cấp khống chế chêm dày và sai

số trung phương tương đối giới hạn tương ứng

Giải: Chọn phương án chêm dày bốn cấp khống chế áp dụng công thức

(5-38), ta có hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau là:

4 , 2 2000

70000

=

K

, 2

, 2

70000

2 2

, 2

70000

3 3

, 2

70000

4 4

Sai số trung phương tương đối giới hạn

Ví dụ 7: Trên khu vực đo vẽ đã có lưới tam giác hạng IV Nhà nước với

sai số trung phương tương đối cạnh yếu là mS/S=1/70000 Để đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn cần xây dựng hệ thống lưới khống chế mặt bằng đảm bảo cấp thấp nhất có sai số tương đối 1/6000 Chọn phương án chêm dày ba cấp khống chế, tính sai

số trung phương tương đối cạnh yếu của ba cấp khống chế chêm dày và sai số

trung phương tương đối giới hạn tương ứng

Giải: Chọn phương án chêm dày ba cấp khống chế áp dụng công thức

(5-38), ta có hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau là:

3 , 2 6000

, 2

70000

K T

T o

13000 4

, 2

70000

2 2

, 2

70000

3 3

Sai số trung phương tương đối giới hạn

3 Thi ết kế lưới khống chế mặt bằng cơ sở đo vẽ bình đồ

3.1 Nội dung thiết kế lưới khống chế mặt bằng

Để đảm bảo được yêu cầu về độ chính xác và hiệu quả kinh tế cao, khi xây dựng lưới khống chế mặt bằng cần phải tiến hành thiết kế lưới

Nội dung bản thiết kế là một phương án kỹ thuật tương đối hoàn chỉnh trong đó xác định rõ mục tiêu, nhiệm vụ, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, kế hoạch

tổ chức thi công nhằm đảm bảo sản phẩm đạt chất lượng theo yêu cầu kỹ thuật

đề ra và hiệu quả kinh tế cao Bản thiết kế được phê duyệt bởi cơ quan có thẩm quyền là cơ sở để kiểm tra nghiệm thu sản phẩm Nội dung thiết kế kỹ thuật lưới khống chế mặt bằng bao gồm các phần:

3.1.1 Mục đích, yêu cầu và phạm vi nhiệm vụ

a Mục đích: Lưới được xây dựng để đo vẽ bản đồ phục vụ quy hoạch thị

trấn X ( hoặc xây dựng khu công nghiệp Y )

b Yêu cầu: Lưới được thành lập theo đúng quy phạm , quy định , tiêu

chuẩn với các chỉ tiêu kỹ thuật sau:

c Phạm vi nhiệm vụ: Lưới được xây dựng trên diện tích phục vụ đo vẽ

bao nhiêu ha

3.1.2 Cơ sở pháp lý của việc lập luận chứng KT-KT

Phần này liệt kê các văn bản được dùng làm cơ sở pháp lý của việc lập luận chứng KT-KT

3.1.3 Khái quát chung về khu vực thiết kế kỹ thuật

a Đặc điểm, tình hình khu đo: Phần này bao gồm các thông tin về vị trí,

ranh giới, đặc điểm địa hình, địa vật, đặc điểm dân cư, kinh tế, xã hội có liên quan đến việc thi công lưới khống chế mặt bằng

a1 Đặc điểm địa lý tự nhiên

Khu đo giới hạn từ kinh độ Tây đến kinh độ Đông , từ vĩ độ Bắc đến

vĩ độ Nam , thuộc xã (huyện, tỉnh) , phía Đông giáp , phía Tây giáp , phía Bắc giáp , phía Nam giáp

Ví dụ 1: Phạm vi đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2000 nằm trong khoảng:

Dựa vào tài liệu trắc địa cũ (có thể kết hợp với khảo sát thực địa) để mô

tả khái quát đặc điểm địa hình khu đo

Ví dụ 2: Khu vực đo vẽ có độ cao địa hình thấp dần từ Bắc xuống Nam

Phía Đông Bắc là khu vực đồi núi: núi Đá Tống, núi Ba Tương ở độ cao 196 mét, phía Tây Nam là khu vực đồng bằng giáp sông Hồng, sông Lô ở độ cao 8 - 20mét Địa hình phức tạp và tồn tại ở 3 dạng: đồng bằng, đồi thấp xen kẽ đồng bằng và đồi núi (trung du)

Khu vực đồng bằng ở khu vực phía nam khu đo Góc nghiêng mặt đất không quá 2o, chênh cao không quá 20 mét

Vùng đồi thấp lúp xúp xen kẽ đồng bằng có hầu hết ở các xã trong khu

đo Phần lớn góc nghiêng mặt đất không quá 6o, chênh cao không quá 30 mét

Vùng đồi núi trung du: tập trung ở các xã phía Đông Bắc khu đo Phần lớn góc nghiêng mặt đất từ 6ođến 15o, chênh cao không quá 200 mét

* Chất đất: Mô tả chất đất của khu vực đo vẽ

Ví dụ 3: Khu vực đồng bằng ven sông Hồng đất phù sa, cát, đất thịt pha

cát Khu vực đồi núi đất sét lẫn sỏi và sỏi đá Nhìn chung nền địa chất trên toàn khu vực ổn định

* Thực phủ: Mô tả lớp phủ thực vật trên khu vực đo vẽ

Ví dụ 4: Vùng đồng bằng: lúa, hoa màu

Vùng đồi: cây lấy gỗ như bạch đàn, thông; cây công nghiệp như chè ngoài

ra còn cây tạp, cây ăn quả

Khu vực dân cư: các vườn cây tạp, cây ăn quả

* Đặc điểm khí hậu: Mô tả đặc điểm khí hậu của khu vực đo vẽ

Ví dụ 5: Khu đo chịu ảnh hưởng thời tiết khí hậu nhiệt đới gió mùa và

được chia làm 4 mùa rõ rệt:

Mùa xuân: từ tháng 2 đến tháng 4, thường có mưa phùn, độ ẩm cao

Mùa hạ: từ tháng 5 đến tháng 7, nắng nóng và mưa rào

Mùa thu: từ tháng 8 đến tháng 10, mát mẻ, trời đẹp, ít mưa

Mùa đông: từ tháng 11 đến tháng 1 năm sau, có gió mùa đông bắc, trời rét, sương mù

* Đặc điểm giao thông, thuỷ hệ: Mô tả đặc điểm hệ thống đường sá, sông

ngòi, kênh mương

Ví dụ 6: Khu vực đo vẽ bản đồ địa hình có mạng lưới giao thông thuận

tiện, phát triển

Đường sắt từ Hà Nội đi Yên Bái

Quốc lộ 2 từ Phù Lỗ đi Yên Bái

Ngoài ra các tuyến đường giao thông liên huyện, liên xã tạo thành mạng lưới giao thông dày đặc

Thuỷ hệ: sông Hồng chạy dọc biên phía Nam khu đo là ranh giới giữa Vĩnh Phúc và Hà Tây kết hợp với các sông nhỏ tự nhiên trong khu vực và mạng lưới kênh, mương tưới tiêu tạo thành hệ thống thuỷ hệ cung cấp đầy đủ nước sinh hoạt và canh tác nông nghiệp

a2 Đặc điểm dân cư, kinh tế, xã hội

Dựa vào bản đồ cũ (nếu cần kết hợp với kết quả khảo sát thực tế) để mô

tả Khi mô tả cần chỉ ra các đặc điểm sẽ tạo điều kiện thuận lợi, các đặc điểm sẽ làm khó khăn khi đến địa phương để khảo sát thi công lưới

Ví dụ 7: Đây là khu vực tập trung dân cư đông đúc, kinh tế trọng điểm

của tỉnh Vĩnh Phúc Ngoài thị xã Vĩnh Yên, Phúc Yên, kinh tế các xã còn lại chủ yếu là nông nghiệp Dịch vụ du lịch phát triển ở Vĩnh Yên, khu nghỉ mát Tam đảo và bắt đầu phát triển ở Phúc Yên, Xuân Hoà Các khu công nghiệp đã và đang được xây dựng và hình thành dọc quốc lộ 2 như lắp ráp ô tô, xe máy ở Phúc Yên v.v

Tình hình trật tự trị an tốt Khi thi công các đơn vị cần chú ý đến việc bảo đảm an toàn cho người lao động, bảo đảm các phương tiện và các thiết bị sản

xuất

b Hiện trạng thông tin tư liệu

b1 Điểm toạ độ Nhà nước: Phần này thống kê các điểm toạ độ Nhà nước

và các điểm địa chính cơ sở hiện có trên và lân cận khu vực đo vẽ

b2 Điểm độ cao Nhà nước: Phần này thống kê các điểm độ cao Nhà

nước và các điểm địa chính cơ sở hiện có trên và lân cận khu vực đo vẽ

b3 Tư liệu bản đồ địa hình: Phần này thống kê các loại bản đồ địa hình

đã có trên khu vực, đặc điểm của từng loại và mức độ sử dụng tư liệu

b4 Tư liệu ảnh chụp từ máy bay: Phần này liệu kê tất cả các ảnh chụp

máy bay mới nhất có trên khu đo, chú ý nói rõ năm chụp, cơ quan chụp và các thông số kỹ thuật của ảnh như : Máy bay, máy chụp ảnh, tiêu cự máy ảnh, kích thước phim , tỷ lệ ảnh trung bình, độ cao bay chụp: 1605m, độ phủ dọc, độ phủ ngang, góc xoay ảnh trung bình, góc nghiêng, sai số ép phẳng Cuối cùng đánh giá mức độ sử dụng tư liệu phim ảnh

3.1.4 Thiết kế kỹ thuật

a Các văn bản dùng trong thiết kế thi công

Phần này liệt kê các văn bản làm cơ sở trong thiết kế thi công

Ví dụ một số loại văn bản:

- Quy phạm đo tam giác hạng I, II, III, IV Nhà nước do Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước ban hành năm 1976

- Thông tư hướng dẫn áp dụng hệ quy chiếu và hệ toạ độ quốc gia

VN-2000 số 973/2001/TT-TCĐC ngày 20/6/2001 gọi tắt là tài liệu [4]

- Quy phạm đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500, 1/1000, 1/2000, 1/5000 - 96TCN 43-90 (phần ngoài trời) do Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước (nay là Bộ Tài nguyên và Môi trường) ban hành năm 1990, gọi tắt là tài liệu [5]

- Quy chế quản lý chất lượng công trình - sản phẩm đo đạc bản đồ của Tổng cục Địa chính (nay là Bộ Tài nguyên và Môi trường) ban hành tháng 11 năm 1997 gọi tắt là tài liệu [9]

b Trang thiết bị kỹ thuật của đơn vị

Phần này giới thiệu các loại máy móc, trang thiết bị dự kiến sẽ dùng

để thi công lưới Chú ý nêu rõ lý lịch, các chỉ tiêu kỹ thuật của máy và thiết bị

c Lựa chọn phương án thiết kế

Phần này chỉ rõ phương án thiết kế lưới được chọn và lý do chọn phương án đó

d Thiết kế sơ đồ lưới trên bản đồ

Sử dụng bản đồ địa hình tỷ lệ lớn nhất đã có trên khu đo để chọn điểm khống chế, thiết kế đồ hình lưới Lưới khống chế phải được thiết kế rải đều trên toàn bộ khu đo và đảm bảo đủ mật độ điểm Lưới có thể được xây dựng theo phương pháp truyền thống hoặc phương pháp trắc địa vệ tinh (GPS)

Theo phương pháp truyền thống có thể lựa chọn một trong hai dạng đồ hình : tam giác hoặc đường chuyền Nếu chọn đồ hình tam giác thì ưu tiên thiết

kế theo dạng tam giác đều, góc không nhỏ hơn 30o, số tam giác giữa hai cạnh

gốc không quá 1015 Nếu chọn đồ hình dạng đường chuyền thì ưu tiên chọn các đường chuyền duỗi thẳng, cạnh tương đối đều nhau, trong lưới có thể có nhiều vòng khép kín và các điểm nút, chiều dài của tuyến không vượt quá giới hạn quy định cho từng cấp lưới đường chuyền

Theo phương pháp trắc địa vệ tinh (GPS) đồ hình lưới có thể được linh động hơn, không cần đảm bảo tầm nhìn thông cho tất cả các điểm

3.1.5 Kết quả khảo sát, lựa chọn điểm

Phần này sẽ trình bày kết quả khảo sát, lựa chọn điểm: chỉ rõ những điểm đạt yêu cầu, những điểm phải thay thế và phương án thay thế

Sau khi chọn điểm trên bản đồ, phải ra thực địa kiểm tra đối chiếu lại xem

vị trí đã chọn có khả thi hay không (có thể theo thời gian, thực địa đã có sự thay đổi so với bản đồ cũ) Nếu vị trí đã chọn không khả thi để đặt điểm, phải chọn ngay vị trí thay thế

3.1.6 Kết quả ước tính độ chính xác mạng lưới

Phần này trình bày toàn bộ kết quả ước tính độ chính xác mạng lưới

Từ sơ đồ lưới, máy móc, dụng cụ, ước tính sai số các yếu tố đặc trưng cho

độ chính xác của lưới xem có đạt yêu cầu đề ra không

Việc ước tính có thể thực hiện bằng thủ công (tính tay) hoặc bằng phần mềm lập sẵn trên máy tính Nếu sử dụng phần mềm, cần chỉ rõ sử dụng phần mềm nào

3.1.7 Chọn phương án đo ngắm và quy định các hạn sai đo đạc

Phần này trình bày các phương án đo ngắm và các hạn sai đo đạc

3.1.8 Tổng hợp khối lượng các loại công việc, dự kiến kế hoạch, tiến độ và biện pháp tổ chức thi công

Phần này trình bày:

- Tổng khối lượng công việc

- Kế hoạch thi công, tiến độ thi công

- Biện pháp thi công

3.1.9 Bảng dự toán kinh phí

Phần này trình bày bảng dự toán kinh phí để xây dựng lưới Căn cứ vào khối lượng công việc, định mức và đơn giá khảo sát để lập bảng dự toán kinh phí

CHƯƠNG 2 LƯỚI TAM GIÁC GIẢI TÍCH

1 Gi ới thiệu chung về lưới tam giác

1.1 Ch ọn điểm lưới khống chế mặt bằng ngoài thực địa:

Theo thời gian, điều kiện thực địa đã có những thay đổi Vì vậy sau khi chọn điểm và thiết kế sơ đồ lưới trên bản đồ địa hình cũ cần đem sơ đồ ra thực địa để xem xét, đối chiếu vị trí điểm khống chế đã được chọn nhằm quyết định

vị trí chính thức Căn cứ vào điều kiện thực địa hiện tại, phát hiện những điểm không hợp lý của sơ đồ đã chọn, nếu thấy không đạt các yêu cầu kỹ thuật thì cần tìm phương án thay thế ngay tại chỗ Khảo sát, chọn điểm lưới khống chế địa hình cần dựa trên một số yêu cầu kỹ thuật sau:

* Lưới được xây dựng theo phương pháp truyền thống

1 Các điểm tam giác hoặc đường chuyền cần đặt ở nơi có nền đất chắc chắn, ổn định, thuận tiện cho việc chôn mốc, dựng tiêu và đặt máy đo ngắm, dễ bảo quản mốc để sử dụng lâu dài

2 Đặt điểm ở đỉnh cao nhất so với địa hình xung quanh để không phải xây dựng cột tiêu cao, tốt nhất là nên đặt máy trên giá ba chân để đo ngắm

3 Chọn điểm ở vị trí thuận lợi cho việc phát triển lưới cấp thấp và bao quát được nhiều địa hình, địa vật xung quanh, dễ dàng đo vẽ chi tiết bản đồ

4 Đảm bảo tầm ngắm thông ở tất cả các hướng, các tia ngắm phải cao hơn chướng ngại vật từ 0,5 đến 1 m Nếu đo góc trong thành phố thì tia ngắm không quá gần các công trình cao, các khu công nghiệp để tránh ảnh hưởng của chiết quang cục bộ

5 Nếu đặt điểm đo trên các công trình cao thì phải thiết kế luôn phương

án đo nối để chuyền tọa độ và phương vị xuống điểm mốc chôn dưới mặt đất

* Lưới khống chế được xây dựng theo phương pháp trắc địa vệ tinh (GPS)

- Vị trí điểm được chọn phải phù hợp với yêu cầu của thiết kế kỹ thuật, thuận lợi cho việc đo nối và cho các công tác đo đạc tiếp theo

- Điểm chọn phải được đặt ở nơi có nền đất, đá ổn định, sử dụng được lâu dài và an toàn khi đo đạc

- Vị trí điểm chọn phải thuận tiện cho việc lắp đặt máy thu và thao tác khi

đo, có khoảng không rộng và góc cao của vệ tinh phải lớn hơn 150

- Vị trí điểm chọn phải thuận tiện cho việc thu tín hiệu vệ tinh, tránh hiện tượng nhiễu tín hiệu do quá gần các trạm phát sóng và sai số đa đường dẫn (Multipath) do phản xạ tín hiệu từ các địa vật xung quanh điểm đo Vị trí điểm chọn phải cách xa nguồn phát sóng vô tuyến công suất lớn (như tháp truyền hình, trạm vi ba ) lớn hơn 200 m và cách xa cáp điện cao thế lớn hơn 50 m;

- Không cần đảm bảo tầm ngắm thông cho tất cả các điểm

Sau khi chọn điểm, quyết định vị trí chính thức, đóng cọc gỗ làm dấu tạm thời

* Quy cách xây dựng mốc tam giác và đường chuyền cấp 1, 2:

Lưới tam giác có các ưu điểm:

- Kết cấu đồ hình chặt chẽ

- Số trị đo thừa nhiều nên có điều kiện tốt để kiểm tra chất lượng kết quả đo và nâng cao độ chính xác

Lưới tam giác có các nhược điểm:

- Đồ hình lưới không linh hoạt

- Công tác chọn điểm rất khó khăn vì tại một điểm cần thông hướng tới nhiều điểm khác ở khu vực có địa hình phức tạp hoặc có nhiều địa vật che khuất

sẽ rất khó chọn điểm, phải xây dựng cột tiêu cao mới đảm bảo thông hướng

1.3 Phân loại lưới tam giác

a Phân loại theo trị đo trong lưới

Trong lưới tam giác, trị đo có thể hoàn toàn là góc, hoàn toàn là cạnh, hoặc cả góc và cạnh Vì vậy, tuỳ thuộc vào chủng loại trị đo, lưới tam giác được phân thành ba loại:

- Lưới tam giác đo góc: Trị đo trong lưới hoàn toàn là góc

Ví dụ : Cho đồ hình lưới tam giác:

Trong đó: A, B là hai điểm gốc cấp cao;

SC là cạnh gốc;

I, II, VI là các điểm cần xác định tọa độ;

Trị đo trong lưới là các góc 1, 2 18

- Lưới tam giác đo cạnh: Trị đo trong lưới hoàn toàn là cạnh

Ví dụ : Cho đồ hình lưới tam giác:

Trong đó: A, B là hai điểm gốc cấp cao;

I, II, VI là các điểm cần xác định tọa độ;

Trị đo trong lưới là các cạnh S1, S2, , S12

- Lưới tam giác đo góc cạnh: Trị đo trong lưới gồm cả góc và

cạnh

Ví dụ : Cho đồ hình lưới tam giác:

Trong đó: A, B là hai điểm gốc cấp cao;

I, II, VI là các điểm cần xác định tọa độ;

Hình 5- 6: Sơ đồ lưới tam giác

đo góc

a

B

2 1

10

12

14 16

17

18 I

Hình 5-8: Sơ đồ lưới tam giác đo góc cạnh

6

9 10

11

12

13 17

16

18 I

Trị đo trong lưới là các cạnh S1, S2, , S12 và các góc 1,2 18 Lưới này đo toàn bộ tất cả các góc và các cạnh

Ví dụ : Cho đồ hình lưới tam giác:

Trong đó: A, B là hai điểm gốc cấp cao;

I, II, VI là các điểm cần xác định tọa độ;

Trị đo trong lưới là các cạnh S1, S2, , S8 và các cạnh 1, 2, ,

12

Lưới này đo một số góc và một số cạnh

b Lưới tam giác đo góc

Như trên đã phân tích, trị đo trong lưới tam giác này hoàn toàn là góc đo

Để có được toạ độ các điểm mới, ngoài số liệu đo góc lưới còn phải có các số liệu gốc tối thiểu sau :

- Tọa độ một điểm gốc để định vị mạng lưới

- Một cạnh gốc để xác định tỷ lệ lưới

- Một phương vị gốc để định hướng mạng lưới

Từ phương vị gốc, kết hợp với giá trị các góc sau bình sai ta có thể tính chuyền phương vị cho các cạnh khác theo công thức tính chuyền phương vị Từ chiều dài cạnh gốc, kết hợp với giá trị các góc sau bình sai, tính ra chiều dài tất

cả các cạnh còn lại trong lưới theo định lý sin trong tam giác Sau khi tính được phương vị và chiều dài cho tất cả các cạnh, kết hợp với toạ độ điểm gốc sẽ tính chuyền toạ độ cho tới tất cả các điểm mới ở trong lưới theo công thức của bài toán thuận

c Lưới tam giác đo cạnh

Như trên đã phân tích, trị đo trong lưới tam giác này hoàn toàn là cạnh

Để có được toạ độ các điểm mới, ngoài số liệu đo góc lưới còn phải có các số liệu gốc tối thiểu sau:

- Tọa độ một điểm gốc để định vị mạng lưới

- Một phương vị gốc để định hướng mạng lưới

Trong lưới tam giác đo cạnh, không cần có cạnh gốc để xác định tỷ lệ như trong lưới tam giác đo góc.Vì tỷ lệ lưới ở đây đã được xác định thông qua các cạnh đo

Hình 5- 9: Sơ đồ lưới tam giác đo góc

6 7

8 9

10 11

12

S 6