Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp.. a Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp.. b M là một điểm trong tứ giác sao cho
Trang 1Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm 2009
Trang 2ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y =
2
3x2
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
; -2
b) Biết f(x) =
2
1
; 3
2
; 8
; 2
9
tìm x
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phương trình :
2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phương trình
Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :
2
3 2 1
2
3 2 2
x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Trang 3Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp P là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :
)
( 2
1
BC AD CD AB
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 ( 2 điểm ). Giải phương trình
a) 1- x - 3 x = 0
Trang 4b) x 2x 3 0
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho Parabol (P) : y = 2
2
1
x và đường thẳng (D) : y = px + q
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P)
: 2
4
1
x
và đường thẳng (D) :ymx 2m 1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 4 ( 3 điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Trang 52) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r Chứng minh Rr AB.AC