Së gi¸o dôc ®µo t¹o h¶I phßng ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng ®Çu n¨m Së gi¸o dôc ®µo t¹o h¶I phßng ®Ò thi thö ®¹i häc Trêng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 11 n¨m häc 2008 2009 LÇn thø 2 Ngµy 3 5 2009 Thêi[.]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên hãn Môn toán lớp 11- năm học 2008-2009
Lần thứ 2 : Ngày 3-5- 2009
Thời gian làm
bài : 150’
Bài 1( 2,0 điểm )
Giải các phơng trình sau :
1,
2,
Bài 2 (2,0 điểm )
1, Giải bất phơng trình sau:
2, Giải hệ phơng trình
Bài 3 (2,0 điểm )
1, Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có
một chữ số lẻ
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của
Biết
Bài 4 (3,0 điểm )
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng và
điểm A(2;-3), B(3;-2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên đ-ờng thẳng
(d): 3x- y - 8 = 0 Tìm toạ độ điểm C
điểm M(0;3)
Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc (d2) đi qua điểm
M và tiếp xúc với (d1)
3, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a ,
Trang 2
Cho x, y, z là các số dơng Chứng minh rằng :
Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên hãn Môn toán lớp 11- nh:2008-2009
Lần thứ 2 : Ngày 3-5- 2009
Bài
1
(2
đ)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
1,0 đ
Đặt khi đó phơng trình trở thành
đ
Trang 3
Suy ra :
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ,
0,25
® 0,25
®
0,25
®
Bµi
2
1 ®
TH1
TH2
KÕt luËn : bÊt pt cã nghiÖm lµ
0,25®
0,25
®
0,25
®
Trang 42, Giải hệ phơng trình
1 đ
Vậy hệ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài
3
(2,0
đ)
1, Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ
1 đ
Ta kí hiệi số A là Có 5 khả năng chọn một chữ số lẻ Mỗi cách chọn 1 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn có P6 = 6! cách sắp xếp 6 chữ số đã cho vào 6 vị trí từ a1 đến a6
Nh vậy có 5.P6 = 5.6! cách sắp xếp 10 chữ số từ 0 đến 9 vào 6
vị trí từ a1 đến a6 mà mỗi cách chỉ có một chữ số lẻ
* Trong tất cả cá cách sắp xếp đó thì những cách sắp xếp có chữ số 0 đứng ở vị trí a1 không phải là một số có 6 chữ số
* Do tính bình đẳng của các chữ số đã chọn có số cách sắp xếp không phải là số có 6 chữ sốvà bằng
Vậy số các số có 6 chữ số mà trong đó chỉ có một số lẻ là 5.6!-5.5! = 5!( 30 - 5) = 25.5! = 3000 số
0,25
đ 0,25
đ 0,25
đ 0,25đ
Niutơn của
Trang 5Điều kiện
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài3
(3,0
đ)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng và
điểm A(2;-3), B(3;-2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên
đờng thẳng (d) 3 x- y - 8 = 0 Tìm toạ độ điểm C
1,0 đ
* Ta cú
(1)
* Đường thẳng AB cú vộctơ chỉ phương
vộctơ phỏp tuyến là AB: x-y-5=0
Gọi điểm G(xG, yG) thì C( 3xG-5 ;3yG +5)
Ta có
Ta có
Vậy có hai điểm thoả mãn C1(1;-1) , C2(-2;-10)
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25đ
đi qua điểm M và tiếp xúc với (d1) 1,0 đ
Trang 6Suy ra Phơng trình đờng tròn cần tìm:
0,25đ
0,25
đ
0,25đ
3, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi
khoảng cách từ A’ đến (ABCD)
1,0 đ
Hạ đường cao A’H Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB, AD.
Theo định lý 3 đường vuụng gúc suy ra A’E AB, A’F AD vuụng A’AE bằng vuụng A’AF (A’A chung và gúc A’AE bằng gúc A’AF)
HE = HF H thuộc đường phõn giỏc gúc BAD H AC
Từ AHE HE = AE.tan300 =
0,25
đ
0,25
đ
0,25đ 0,25đ
Bài4
(1,0
đ)
Cho x, y, z là các số dơng Chứng minh rằng :
1,0 đ
Trang 7dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x3 = y2 (1) Tương tự : , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y3 = z2 (2) , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z3 = x2 (3) + Áp dụng BĐT(dễ CM ) (dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c )
ta cú : , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
= z (4) + Từ (1), (2), (3) và (4) ta cú BĐT cần C/minh Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z > 0
Chú ý : -Học sinh làm đúng theo cách khác cho điểm tối đa từng phần
- Có gì sơ xuất xin các thầy cô sửa dùm – xin chân thành cảm ơn
- Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ