Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3. Giá trị của M m− bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x = ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số có đúng một cực trị.
Trang 1TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (MỨC 5-6 ĐIỂM)
Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn ( ) a b ;
Hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) a b và ; f( )x i =0,x i a b; Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f x là ( )
( ) ( ) ( )
M = f a f b f x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn ( ) a b ;
Hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) a b và ; f( )x i =0,x i a b; Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( )
là m=Min f a ( ) ( ) ( ),f b ,f x i
Hàm số y= f x( ) đồng biến trên đoạn a b thì ;
( ) ( ) ( ) ( )
Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên đoạn a b thì ;
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ
bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị của M m − bằng
Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm sốy= f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1
C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
D Hàm số có đúng một cực trị
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;1 và có đồ thị như hình vẽ
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;1 Giá trị của M−m bằng
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chuyên đề 5
TAILIEUONTHI.NET
Trang 2Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên −3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1; 2 Tính M+ m
Câu 5 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y= f x( )
trên đoạn −2; 2
A m= −5;M = − 1 B m= −2;M =2 C m= −1;M =0 D m= −5;M =0
Câu 6 (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
A Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn
B Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn
C Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn
D Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
Câu 7 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như
hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3
C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận
D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− −; 1 , 2;) ( +)
( )
y= f x x − 1;5
−1;5
1
x = − x =2 −1;5
1
0
x = −1;5
TAILIEUONTHI.NET
Trang 3Câu 8 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên
trên đoạn −1;3 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A
1;3
max ( )f x f(0)
( ) ( )
1;3
− f x = f C
( ) ( )
1;3
− f x = f D
( ) ( )
1;3
Câu 9 (VTED 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) −1;5 và có đồ thị trên đoạn −1;5 như hình vẽ
bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn ( ) −1;5bằng
Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên 1,5
2
−
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên ( ) 1,5
2
−
là:
A M =4,m= 1 B M=4,m= −1 C 7, 1
2
2
Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn
nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 0; 2 là:
A
( )
( )
( )
( )
TAILIEUONTHI.NET
Trang 4Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ
bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3
Giá trị của M+ là m
Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên −5;7) như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
5;7) ( )
Min f x 6
5;7) ( )
Min f x 2
) ( )
-5;7
) ( )
5;7
Max f x 6
Câu 14 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 Giá trị của M+ bằng? m
Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [- 2; 6] và có
đồ thị như hình vẽ bên dưới
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2; 6] Giá trị
của M m- bằng
A 9 B 8− C 9− D 8 TAILIEUONTHI.NET
Trang 5Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị trên đoạn −2; 4 như hình vẽ bên
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −2; 4 bằng
Câu 17 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A
( ( ) ( )
1;1
maxf x f 0
( ) ( ) ( )
0;
max f x f 1
( ) ( ) ( )
; 1
min f x f 1
( ) ( ) ( )
1;
min f x f 0
Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Bước 1: Hàm số đã cho y = f x xác định và liên tục trên đoạn ( ) a b; .
Tìm các điểm x x1, 2, ,x n trên khoảng ( )a b; , tại đó f( )x = 0 hoặc f( )x không xác định
Bước 2: Tính f a( ) ( ) ( ),f x1 ,f x2 , ,f x( ) ( )n ,f b
Bước 3: Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n
a b
max f x max f x1 f x2 f x f a f b
,
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b
min f x min f x1 f x2 f x f a f b
,
Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f x = − +x x + trên đoạn
−1; 2bằng:
Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
f x =x − x + trên đoạn −1; 2
bằng
Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
24
f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng
Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−30x trên đoạn 2;19 bằng
A 20 10 B 63.− C −20 10 D 52.−
( ) 3
21
f x =x − x 2;19
36
TAILIEUONTHI.NET
Trang 6Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
33
f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng
A 72− B 22 11− C 58− D 22 11
Câu 7 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
f x =x − x − trên 0;9 bằng
A −28 B −4 C −13 D −29
Câu 8 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
f x x x trên đoạn 0;9 bằng
A 39 − B 40 − C 36 − D −4
Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
f x =x − x − trên đoạn 0;9 bằng
A −2 B −11 C − 26 D − 27
Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
f x =x − x − trên đoạn 0;9 bằng
A 28− B −1 C − 36 D − 37
Câu 11 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
3 2
f x = − +x x trên đoạn −3;3 bằng
Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x4−2x2+ trên đoạn 0; 33
Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 1
+
=
−
x y
x trên đoạn 2; 4
A
2;4
miny= −3 B
2;4
19 min
3
=
2;4
2;4
miny= −2
Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3
3
f x =x − x trên đoạn [ 3;3]− bằng
Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn [ 1; 2]− bằng
Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2
x
= + trên đoạn 1; 2
2
4
Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y= x− +1 9−x
A T = 1; 9 B T = 2 2; 4 C T =( )1; 9 D T = 0; 2 2
Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3−7x2+11x−2 trên đoạn [0 ; 2]
Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+9 trên đoạn −2;3 bằng
Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2
f x = −x x + trêm đoạn −2;3 bằng
Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số = 4− 2+
13
y x x trên đoạn − 2;3
4
2
4
m
Câu 22 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
3
= −
f x x xtrên đoạn −3;3 bằng
Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2 trên đoạn − − bằng 4; 1
Trang 7Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x +2x −7x trên đoạn 0; 4 bằng
Câu 25 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3
f x =x − x+ trên đoạn −3;3 là
Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x
= + trên đoạn 2;3 bằng
A 15
Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1
3
x y x
−
=
− trên đoạn 0; 2
3
3
M = − C M = 5 D M = − 5
Câu 28 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y= 4−x2 là
Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5
Câu 30 (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 1
1 2
f x = x− x+ trên đoạn 0;3 Tính tổng S=2m+3M
2
2
Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=sinx+cos2 trên x 0; là
A 9
5
Câu 32 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 cos 4 os3
3
y= x− c x trên 0;
A
0;
2 ax 3
0;
10 ax
3
0;
2 2 ax
3
0;ax 0
Câu 33 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , 3sin 2
sin 1
x y
x
+
=
+ trên đoạn
0;
2
Khi đó giá trị của
M +m là
A 31
11
41
61
4
Câu 34 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số 2sin 1
sin sin 1
x y
+
=
+ + Gọi M là giá trị lớn nhất
và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho Chọn mệnh đề đúng
2
2
3
M = + m
Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
Bước 1: Tính đạo hàm f x( )
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm x i ( ; )a b của phương trình f x( ) = 0 và tất cả các điểm i ( ; )a b làm
cho f x( ) không xác định
Bước 3 Tính
+
→
=
x a
A lim ( ) , f x
−
→
=
x b
B lim ( ) , f x f x( ) , i f (i)
Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận
a b
( ; )
max ( )
a b
( ; )
min ( )
= TAILIEUONTHI.NET
Trang 8Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42
x
= + trên khoảng (0; + )
A
( 0; )
33 min
5
y
( )
3 0;
min y 2 9
( )
3 0;
miny 3 9
(min0; )y 7
Câu 2 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4
1
x
= − +
− trên khoảng (1; + Tìm ) m?
A m = 5 B m = 4 C m = 2 D m = 3
Câu 3 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1
x
= − + trên khoảng
(0; +) bằng bao nhiêu?
Câu 4 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y x 4
x
= + trên khoảng (0; +) Tìm m
A m = 4 B m = 2 C m = 1 D m = 3
Câu 5 (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 1
x
= + trên nửa khoảng 2; +) là:
2
Câu 6 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4
x
= + trên khoảng (0; + Tìm ) m
A m = 3 B m = 4 C m = 2 D m = 1
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4− +x 3 trên tập xác định của nó là
Câu 8 Với giá trị nào của x thì hàm số 2 1
x
= + đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; + ? )
A
3
3
1
1
2
Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( )2
y x
x
= + − + trên khoảng (0;+)
A không tồn tại B − 3 C − +1 2 D 0
Câu 10 Cho hàm số ( )
2
1 2
x
f x
x
-=
- với x thuộc ( ; 1] 1;3
2
ê ú
= - ¥ - È
ê ú
ë û Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A max ( ) 0; min ( ) 5
D
D f x = f x = - B max ( ) 0
D f x = ; không tồn tại min ( )
D f x
C max ( ) 0; min ( ) 1
D
D f x = f x = - D min ( ) 0
D f x
Câu 11 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số
2
1 5
x y x
+
=
+ trên
tập xác định của nó
A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
C Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
TAILIEUONTHI.NET
Trang 9TAILIEUONTHI.NET