Së GD §T Thanh Hãa §Ò tham gia x©y dùng Ng©n hµng Trêng Së GD §T Thanh Hãa ®Ò thi vµo 1o lam s¬n (38) Thêi gian 150 phót Bµi 1( 4®) a) Cho A = T×m x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa vµ rót gän A b) Gi¶i hÖ ph[.]
Trang 1Sở GD-ĐT Thanh Hóa đề thi vào 1o lam sơn (38)
Thời gian: 150 phút
Bài 1( 4đ):
a) Cho A = Tìm x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
b) Giải hệ phơng trình
Bài 2(4đ): Cho phơng trình x2 – (2m+1)x + m2 – 6 = 0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 3(2đ): Cho hàm số có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) và đờng thẳng (d) y= - x- 1 trên cùng một hệ tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4(4đ):
a) Cho a ; chứng minh:
b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
6x2 + 5y2 = 74
Bài 5(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Gọi I, J,
K lần lợt là tâm đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB và AHC
a) Chứng minh rằng AI JK
b) Chứng minh rằng tứ giác BJKC là tứ giác nội tiếp
Bài 6(2đ):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp, biết SA = AB = a
Trang 2Sở GD-ĐT Thanh Hóa hớng dẫn chấm Đề
ngân hàng đề thi vào 10 lam sơn
Bài 1
(4điể
m)
Bài 2
(4điể
m)
Bài 3:
(2điể
m)
Câu a(2đ):
ĐK: x > 0, x
A =
Câub(2đ):
Ta có:
lấy (1)- (2) ta đợc x = - 5 thay lại vào (2) ta đợc y = Vậy hệ đã cho có nghiệm là
Câu a)(2đ):
Ta có D = (2m+1)2 – 4(m2 + m - 6) = 25
x1 = m + 3, x2 = m – 2
Để hai nghiệm đều âm:
Câu b) (2đ):
Tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) I ( -2;
1 )
Câu a)(2đ):
Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc
(1)
Tơng tự ta có: (2)
Cộng (1) và (2) ta đợc
Câu b)(2đ):
Theo giả thiết suy ra 5y2 2 mà (5,2) =1 suy ra
y2 2, 2 là số nguyên tố nên ta suy ra y 2
(*)
0,5 1,5
0,75 0,75 0,5
0,5 0,5 1,0
0,5 0,5 1,0
Trang 3Bài 4:
(4điể
m)
Bài 5
(4điể
m)
Từ (*) ta suy ra y2 = 0 hoặc y2 = 4
- Với y2 = 0 ta có 6x2 = 74 do x2 nguyên nên
ta loại
- Với y2 = 4 ta có 6x2 = 54 hay
Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là:
(3,2), (3,-2), (-3,2), (-3,-2)
Câu a)(2đ):
Ta thấy:
Tơng tự ta có
Xét tam giác ABD, ta có
D o đó:
Suy ra JD là đờng cao của tam giác AJK
Chứng minh tơng tự ta có KE là đờng cao của
tam giác AJK , KE và JD cắt nhau tại F Do vậy F
là trực tâm của tam giác AJK Hay AI là đờng
cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI JK
Câub)(2đ):
Ta có: (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông
góc)
mà
suy ra tứ giác BJKC nội tiếp đợc đờng tròn
Hạ SM BC thì SM là đờng cao của tam
giác đều SBC có cạnh a nên SM =
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4Bài 6
(2điể
Do đó Sxq =
Vì tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC
= suy ra OA=
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông thì
SO=
Do đó VSABCD =
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,25
Trang 50,25 0,25 0,5