ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH CÀ MAU TOÁN LỚP 12 THPT NĂM 2012 ppt

Người ta điền các số đó vào các ô của bảng, mỗi ô điền một số và tô đỏ các ô có số điền trên đó là bội của n.. 1 Tính thể tích lớn nhất của khối chóp... Lập các tam giác với các đỉnh là

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT

Môn thi: Toán Ngày thi: 20 – 12 – 2009 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình : ln(sin x 1)   esin x  1

Bài 2: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài các

cạnh và S là diện tích của tứ giác ABCD Chứng minh rằng :

S (p a)(p b)(p c)(p d)    , với p a b c d

2

  

Bài 3: (2 điểm) Tìm các số x, y, z thoả mãn phương trình :

2x2  4x   y 6 y  2xz  z2  13  0

Bài 4: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi x thuộc khoảng (0 ;

2



) Ta có :

1 – cosx > x2 – ln( 1

cosx )

Bài 5: (3 điểm) Cho một bảng hình vuông chia ô : 4 x 4 = 16 ô và tập hợp gồm 16 số tự

nhiên liên tiếp : n, n + 1, , n + 14, n + 15; n > 0 Người ta điền các số đó vào các ô của bảng, mỗi ô điền một số và tô đỏ các ô có số điền trên đó là bội của n Giả sử có k ô được

tô màu đỏ Xác định giá trị n để số k là nghiệm phương trình: (A )3k 2138C3k 24 ; trong 0

đó A , 3k C lần lượt là chỉnh hợp, tổ hợp chập 3 của tập k phần tử 3k

Bài 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ, trừ cạnh bên SP, các cạnh còn lại đều bằng a

1) Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

2) Góc NMQ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình chóp bằng

3 a 2

Bài 7 : (2,5 điểm) Xác định m để trên cùng hệ toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số sau đây có ít

nhất một đường tiệm cận chung : y = x2 4x 5  ; y =

2

mx x m 2

x 1

  

 với m là tham

số khác 0

-HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

CÀ MAU Năm học 2009 – 2010

Môn thi : TOÁN

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi :

Bài 1 : Giải hệ phương trình :

1 1 1









Bài 2 : Trong tam giác ABC, hãy tìm một điểm M sao cho : 2 2 2

MA MB MC là nhỏ nhất

Bài 3 : Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông, c là cạnh huyền; x, y là hai số thoả

mãn hệ thức ax + by = c Chứng minh rằng x2 + y2  1 Khi nào xảy ra dấu đẳng thức

Bài 4 : Tìm mọi hàm số f( x ) thoả : x f ( 1 + x ) – f ( 1 – x ) = x 3 + x 2 + 4 x – 2

Bài 5 : Cho tam giác ABC Người ta lấy trên các cạnh AB, BC và CA, mỗi cạnh gồm n

điểm phân biệt và khác A, B, C ; n > 1 Lập các tam giác với các đỉnh là các điểm trong 3n điểm nói trên Các tính toán sau đây không kể đến tam giác ABC

1) Gọi s là số các tam giác như vậy Tính s theo n

2)Gọi a là số các tam giác lập được như trên nhưng có ba đỉnh nằm trên ba cạnh khác nhau của tam giác ABC Có hay không số n để s

sa là số nguyên dương ?

Bài 6 : Trên mặt phẳng có hệ toạ độ Oxy, cho hypebol ( H ) có phương trình : 4 x2 – y2 = 1

và đường tròn ( T ) có phương trình : x2 + ( y – 1)2 = 4

1) Tìm điểm trên ( H ) có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất ?

2) Chứng minh rằng ( H ) và ( T ) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt và 4 điểm đó cùng nằm trên một đường parabol dạng y = a x2 + b x +c ( a khác 0 ) Tìm phương trình của parabol đó

Bài 7 : Tìm giá trị a để phương trình : 43x233.22x22 a 0 có một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 6

2 )

HẾT

ĐỀ DỰ BỊ