Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2013 môn toán 12 GDTX pot

Tìm các giá trị của mđể hàm số có ba điểm cực trị.. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông tại B.. Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB.. Chứ

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2012 - 2013 (Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN - BT THPT

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm)

1 Cho hàm số yx4 mx2 m, với m là tham số

Tìm các giá trị của mđể hàm số có ba điểm cực trị

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

f x x 1x trên đoạn 0; 1 

Câu II (5,0 điểm)

2x 5x3x1 x

x, y







Câu III (5,0 điểm)

1 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của 15

n 5 2

1

x

Biết C0n C1n  Cn 1n Cnn 1024 (với n  *, C là số các tổ hợp chập k của n ) kn

2 Giải phương trình : 2sin x 1 sin x 2cosxsin 2xcosx

Câu IV (5,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông tại B Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B ' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC tại C '

1 Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng AB'C ' 

2 Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C ' , biết SAAB và a BC 2a 

- - Hết - -

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Đề thi chính thức

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2012 - 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN - BT THPT

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I

1,

(2,5đ)

TXĐ: D 

  2





 

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình  1 có hai nghiệm







I

2,

(2,5đ)

f x x 1x liên tục trên đoạn 0; 1 

Ta có  

2



0,5

 

2

2 2



 

 

2

2 2

2















0,5

Ta có f 0  0, f 1  0, f 2 1

Vậy

0;1

Min f x f 0 f 1  , 0

    0;1

II

1,

(2,5đ) Bất phương trình đã cho tương đương với

 

2

2 2

1

2

  







  







0,5

Hệ BPT  

x 1

3 x 2







 

 





0,5

Hệ BPT  2 x2 1





 













0,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  ;1  2;   0,5

II

2,

(2,5đ)

Hệ phương trình đã cho tương đương với x y2 6xy 3





x y2 6xy 3 0



 

x y2 6 x y 9 0 x y 3





y 1

 













 









0,5

Vậy nghiệm x; y của hệ phương trình đã cho là:  1; 2 , 2; 1    0,5

III

1,

(2,5đ)

1 1 C C  C  C

Ta có số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của

10 5 2

1 x x



là C x10k 2 10 k  .x5k C x10k 7k 20

0,5

III

2,

(2,5đ)

2sin x 1 sinx+2cosx  cosx 2sin x 1 0

2sin x 1 sinx+cosx  0 2sin x 1 0 (1)

sinx+cosx = 0 (2)

 



   

5 2

6











0,5

Vậy nghiệm của phương trình là

5

0,5

IV

1,

(2,5đ)

Ta có SAABCSABC (1)

Mặt khác BCAB (2)

0,5

IV

2,

(2,5đ)

Ta thấy tam giác SAB cân tại A suy ra B' là trung điểm của SB, do đó

1

2

2

Vì SAB vuông tại A nên ta có AB' SB' a 2

2

0,5

Ta có B'C ' là đường trung bình của tam giác SBC suy ra B'C' 1BC a

2

0,5 Thể tích của khối chóp S.AB'C' là

3

-Hết -

Chú ý: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm phần tương ứng

- Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm

B’

B

A

C C’

S