Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 25 trang, đề cương ôn tập Toán lớp 7 giữa học kì 2. Đề cương được tổng hợp giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi học kì 2 môn Toán lớp 7 sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Trang 1Nội dung ôn tập:
TOÁN 7
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giácQuan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Sự đồng quy của ba đường trung trực; ba đường cao trong một tam giác
Tỉ lệ thứcTính chất của dãy tỉ số bằng nhauĐại lượng tỉ lệ thuận
Đại lượng tỉ lệ nghịchBiểu thức đại số
Trang 26 3
Câu 6: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
23350
x x
−
Câu 11: Cho bốn số 2,5, a, b với ,a b≠ và 0 2x 5= b một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ 4 số trên:
A 2 5
5
b a
5
b a
5
a b
Trang 3D a=22;b=30;c=44
Câu 14: Số điểm 10 trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tì lệ với 3;1; 2 Số điểm 10 của
cả ba bạn đạt được là 24 Số điểm 10 của bạn Ngân đạt được là
Câu 19: Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 8 Tỉ số giữa số học sinh lớp 7A và số học
sinh lớp 7B là 1,2 Số học sinh của lớp 7 A và lớp 7 B lần lượt là:
Câu 22: Khi có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói
A y tỉ lệ với x B y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
C y tỉ lệ thuận với x D x tỉ lệ thuận với y
Câu 23: Tìm các số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 và x + y + z = 42
A x = 18; y = 4; z =10 B x = 20; y = 12; z =10
Trang 4A y tỉ lệ với x B y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
C y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y và x là hai đại lượng bất kì
Câu 25: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x = 7 thì y = 4 Tìm y khi x = 5
A y= 5,6 B y = 6,5 C y = 328 D y = 207
Câu 26: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Khi x = -1/2 thì y = 8 Khi đó hệ số tỉ lệ a
và công thức biểu diễn y theo x là:
A a = -4; y = -4x B a = -4; y = −4x
C a = -16; y = −16x D a = 8; y = 8x
Câu 27: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, khi x = - 6 thì y = 8
Giá trị của y = 12 khi x bằng:
Câu 29: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là -48 Trong các cặp giá trị tương ứng
của hai đại lượng cho sau đây, cặp giá trị nào sai?
A x = -2; y = 24 B x = 4; y = -12
Trang 5Câu 30: Tìm hai số x,y biết
−
Câu 33: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai
giá trị tương ứng của y Tính x1 biết x2 =3; 1y = −( 3 / 5 ; 2) y =(1/10)
Trang 6Câu 37: Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40
y 10 5 4 10 / 3 2,5 Khi đó:
A y tì lệ với x
B y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
C y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
D y và x là hai đại lượng bất kì
Câu 38: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x=7 thì y = Tìm y khi 4 x=5
Câu 39: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Khi x= −1/ 2 thì y= Khi đó hệ số tỉ 8
lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
Trang 7a b− được phát biểu bằng lời là:
A Lập phương của hiệu a và b
B Hiệu của a và bình phương của b
C Hiệu của a và lập phương của b
Trang 8Câu 51: Cho tam giác ABC có BC 1 cm, AC 8 cm= = và độ dài cạnh AB là một số nguyên ( )cm Tam
giác ABC là tam giác gì?
A Tam giác vuông tại A
B Tam giác cân tại A
C Tam giác vuông cân tại A
D Tam giác cân tại B
Câu 52: Cho tam giác MNP có Mˆ =90;Nˆ =45 Câu nào sau đây đúng:
Câu 55: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm, 7 cm,8 cm Góc lớn nhất là góc:
A Đối diện với cạnh có độ dài 6 cm
B Đối diện với cạnh có độ dài 7 cm
C Đối diện với cạnh có độ dài 8 cm
D Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Câu 56: Cho tam giác ABC có ˆB=60,Cˆ=50 câu nào sau đây đúng?
Trang 9Câu 59: Cho tam giác ABC có Cˆ< <Bˆ 90 Vẽ AH⊥BC ( H BC∈ ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm
D sao cho HD=HA. Câu nào sau đây sai:
A AC>AB
B DB > DC
C DC> AB
D.AC>BD.
Câu 60: Em hãy chọn phát biếu sai trong các phát biếu sau:
A Trong các đường xiên và đường vuông góc ké từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngẳn nhất
B Trong hai đường xiên ké từ một điểm nằm ngoài một đường thắng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
C Trong hai đường xiên ké từ một điểm nằm ngoài một đường thắng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhó hơn
D Trong hai đường xiên ké từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bẳng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Câu 61: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
"Trong hai đường xiên ké từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thắng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhó hơn thì."
A lớn hơn
B ngắn nhất
C nhó hơn
D bằng nhau
Trang 10Câu 62: Cho tam giác ABC có chiều cao AH
Câu 64: Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A MA>MH
B HB<HC
C MA=MB
D MC<MA
Câu 65: Cho △ABC vuông tại A, M là trung điếm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C
xuống đường thẳng BM Chọn câu đúng nhất
Trang 11Câu 69: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ ,a x tì lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b a b( ; ≠0) thì:
A y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tì lệ
B y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tì lệ ab
C y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ
D Cả ba câu ; ;A B C đều sai
Câu 70: Cho △ABC với 90, 1
Câu 71: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài
sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
A 3 cm,5 cm, 7 cm
B 4 cm,5 cm, 6 cm
C 2 cm,5 cm, 7 cm
D 3 cm, 6 cm,5 cm
Câu 72: Trực tâm của tam giác là giao của ba đường nào?
A ba đường trung tuyến
B ba đường phân giác
C ba đường cao
D ba đường trung trực
Câu 73: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong △ABC Khi đó O là:
A Điểm cách đều ba cạnh của △ABC
B Điểm cách đều ba đỉnh của △ABC
C Tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC
Trang 12Câu 75: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC Khi đó BG= … BN Số
B Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm
C Trọng tâm của tam giác đó là giao của ba đường trung tuyến
Câu 78: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
A E nằm trên tia phân giác góc B
B E cách đều hai cạnh AB, AC
C E nằm trên tia phân giác góc C
Câu 81: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Trang 13Câu 83: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I.Khi đó:
A AI là phân giác của góc A
B AI là trung trực cạnh BC
C AI là đường cao kẻ từ A
D AI là trung tuyến kẻ từ A Câu 84: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I Khi đó:
A I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
Câu 86: Cho △ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H Em chọn phát biểu đúng:
A H là trọng tâm của △ABC
B H là tâm đường tròn nội tiếp △ABC
C CH là đường cao của △ABC
D CH là đường trung trực của △ABC
Câu 87: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là:
Trang 14Câu 89: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A ; trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB Đường trung
trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I Khi đó:
A OI là tia phân giác xOy
B Ol là đường trung trực của đoạn AB
C Cả ,A B đều đúng
D Cả ,A B đều sai
Câu 90: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó:
A AM ⊥BC
B AM là đường trung trực của BC
C AM là đường phân giác của góc BAC
D Cả , ,A B C đều đúng
Câu 91: Cho △ABC nhọn, hai đường cao BD và CE Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI =
AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK AB= Chọn câu đúng
Trang 15Bài 5 Biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau và khi x=6 thì y= 4
a, Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x
b, Viết công thức biểu diên y theo x
c, Tính giá trị của y khi x=9;x=15
Bài 6 Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và khi x=6 thì y=10
a, Tìm hệ số tỷ lệ nghịch của y đối với x
b, Hãy biểu diễn y theo x
c, Tính giá trị của y khi x=5;x=12
Bài 7 Tìm a, b, c biết:
a) a b c
3= = và 8 5 2a 3 b c 50+ − =b) a b c
10= 6 = 21 và 5a b 2c 28+ − =c) a b b; c
10= 5 2= và 5 2a 3 b 4c 220− + =d) a b b; 3
Bài 9 Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a b c d
3 b=3c =3 d =3a và a b c d 0+ + + ≠Chứng minh rằng: a b c d= = =
Bài 10 Chứng minh rằng nếu a2 =bc a b;a c( ≠ ≠ ) thì a b c a
Trang 16Bài 12 Ba số a, b,c khác 0 và a b c 0+ + ≠ , thỏa mãn điều kiện:
b c+ =c a+ = a b+ .Tính giá trị của biểu thức:
b c c a a bP
(Với điều kiện các biểu thức đều xác định)
Bài 13 Chứng minh rằng nếu a c
a
b = Chứng minh rằng nếu: a c
Bài 17 Bốn số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: b2 =ac c; 2=bd Chứng minh:
Trang 17Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S
Diện tích S và bán kính R của hình tròn
Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a
Bài 4: Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x , y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm 2
Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng cm vào bảng sau)
Bài 5: Cho biết 2 đại lượng x và y tì lệ thuận với nhau và khi x=2 và y=10
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biễu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x= −3;x= 5
Bài 6: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x=3 thì y= 6
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
Trang 18b) Hãy biễu diễn x theo y ;
c) Tính giá trị của x khi y= −2;y= 1
Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận và khi x=4,y=12
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y=180
Bài 8: Hoàn thành bảng dữ liệu sau biết:
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 9: Cho bảng dữ liệu sau:
a) Hãy cho biết x và y có là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
Bài 10: cho x tỉ lệ thận với y theo k=2,y tỉ lệ nghịch với z theo k=6 Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ
lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
Bài 11: Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=10, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2 Hổi x và z tỉ lệ thuận
hay tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
Dạng 3: Toán có lời văn Bài 1 Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong một căn nhà trong 6 tháng Hỏi
với 15 người có cùng năng suất như trên sẽ xây xong căn nhà đó trong thời gian bao lâu?
Trang 19Bài 2 Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân Nếu tăng số công nhân thêm 8 người
thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ? (Biết năng suất của mỗi người là như nhau)
Bài 3 Ba nhóm học sinh có 39 em Mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau Nhóm 1 trồng trong 2
ngày Nhóm 2 trồng trong 3 ngày Nhóm 3 trồng trong 4 ngày Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh biết mỗi học sinh trồng được số cây bẳng nhau
Bài 4 Hai nhóm công nhân làm hai công việc như nhau Nhóm 1 làm xong trong 10 giờ Nhóm 2 làm
xong trong 8 giờ Tính số người của mỗi nhóm biết nhóm 2 nhiều hơn nhóm 1 là 1 người và năng suất mỗi người là như nhau
Bài 5 Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3: 5 : 7 Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi nếu
tổng số tiền lãi là 105 triệu đồng và số tiền lãi được chia đều theo tỉ lệ góp vốn
Bài 6 Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong ba
ngày Đội thứ hai cày xong trong 5 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy?
Bài 7 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc
trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Bài 8 Ba bạn Anh, Bình, Dũng có số bi tỉ lệ với 2, 3, 5 Tính số bi mỗi người biết tổng số bi của ba
bạn là 30 viên
Bài 9 Tổng kết năm học, trường THCS Ngô Gia Tự có số học sinh giỏi thuộc các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ
với 1, 5;1,1;1,3;1, 2 và khổi 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh Tính số học sinh giỏi toàn trường
Bài 10 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km / h, từ B về A với vận tốc 42 km / h Thời gian
cả đi lần về là 14 h30 Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB '
Bài 11 Hai ô tô cùng đi từ A đến B Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe thứ hai và thời
gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn xe thứ hai là 4 giờ Tính thời gian mỗi xe đi quãng đường AB
Bài 12 Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng như nhau Đội I hoàn thành trong 4 ngày Đội II hoàn
thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội I nhiều hơn đội II là 2 máy và cùng công suất máy như nhau
Bài 13 Ba kho gạo chứa số gạo ti lệ với 1,3;2 1 6;
2 5 Số gạo trong kho thứ hai nhiều hơn số gạo trong kho thứ nhất là 43,2 tấn Sau một tháng, người ta bán hết ở kho thứ nhất 40%, kho thứ hai là 30%, kho thứ ba là 25% số gạo trong kho Hỏi tháng đó đã bán hết bao nhiêu tấn gạo
Bài 14 Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường Số cây tổ 1 trồng so vói tổ 2 bằng 6 :11;
số cây tồ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7 :10 Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 15 Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh học lực
trung bình bằng 2
9 số học sinh học lực giỏi và số học sinh học lực khá bằng 5
2 số học sinh học lực trung bình Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó
Bài 16 Một cửa hàng bán sách, số sách trinh thám, số sách khoa học và số sách dạy nấu ăn tỉ lệ với 7;
19; 2 Tính số sách mỗi loại biết số sách khoa học hơn tổng số sách trinh thám và số sách dạy nấu ăn là 100 quyển
Bài 17 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính độ dài các cạnh của một tam giác,
biết:
Trang 20a) Chu vi của tam giác là 45 m
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 m Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau Người ấy mua ba loại vải khổ rộng
0, 7 m; 0,8 m và 1, 4 m với tổng số vải là 5, 7 m Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua?
Bài 18 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ hai
đi từ B đến A hết 3 giờ Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35 km Tính quãng đường AB
Dạng 4: Biểu thức đại số
Bài 1: Viết biểu thức đại số thể hiện các ý diễn đạt sau:
1 Viết biểu thức đại số biểu thị " Nửa hiệu của hai số a và b"
2 Viết biểu thức đại số biểu thị "Nửa tổng của hai số c và d"
3 Mệnh đề: "Tổng các lập phương của hai số a và b" được biểu thị bởi:
4 Mệnh đề: " Tổng các bình phương của hai số ,a b và c" được biểu thị bởi:
5 Nam mua 10 quyển vở, mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi, mô̄i chiếc giá y đông Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả là
6 Mệnh đề : "Tổng của hai số hữu tỉ nghịch đảo của nhau" được biểu thị bởi
7 Viết biểu thức tính bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và
b
8 Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chày được x lít Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể
ra Một phút lượng nước chảy ra bằng 1/ 4 lượng nước chảy vào Hãy biểu thị lượng nước trong
bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút
9 Một bể đang chứa 120 lít nước, có một vòi chảy được x lít Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể
ra Một phút lượng nước chảy ra băng 1/ 2 lượng nước chảy vào Hãy biểu thị lượng nước trong
bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút
10 Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4 km / giờ và sau đó đi bằng xe đáp trong y giờ với vận tộc 18 km / g iờ
11 Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết người đó đi xe buýt trong x giờ với vận tốc 30 km / giờ và sau đó đi bộ trong y giờ với vận tốc 5 km /giờ
12 Lập biểu thức đại số để tính: Diện tích hình thang có đáy lớn là a cm( ), đáy nhỏ là b cm( ), chiều cao là h (cm)
13 Minh mua 4 cuốn sách Toán môii cuốn giá x và 3 cuốn sách Văn mỗi cuốn giá y đồng Biểu thức biểu thị số tiên Minh phải trả là
14 Minh đi chợ giúp mẹ để mua 2 kg thịt lợn và 2 kg khoai tây Hỏi Minh phải trả bao nhiêu tiền biết 1 kg thịt lợn có giá a đồng và 1 kg khoai tây có giá b đồng
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) Tinh giá trị của biểu thức x3−2x+ tại 1 x=1,x= −2,x=1/ 2
b) Tinh giá trị của biều thức
d) Cho A=4x y2 − và 5 B=3x y2 +6x y2 2+3xy2 So sánh A và B khi x= −1,y= 3
e) Tinh giá trị biểu thức B=5x2−2x−18 tại x =4
f) Cho A=4x y2 − và 5 B=3x y2 +6x y2 2+3xy2 So sánh A và B khi x= −1,y= 3