De thi thu mon toan vao lop 10 nam 2022 2023

Chứng minh rằng: a ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.. Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn A B, là các tiếp điểm sao cho AMB = 90 0 t

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LIỆU MÔN TOÁN

ĐỀ THAM KHẢO 01

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề tham khảo có 02 trang

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 1 ?

Câu 2 Cho hai đường thẳng ( )d :y =2x +3 và ( )d′ :y = +x 5 Hai đường thẳng ( )d và ( )d′ cắt

nhau tại điểm có tung độ bằng

Câu 5 Cho phương trình x2 − 2(m− 1)x +m2 −m− 10 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Câu 9 Cho (O cm;5 ), dây AB có độ dài bằng 8cm. Khi đó, diện tích tam giác OAB bằng

A 12cm. B 24cm2. C 12cm2. D 40cm2.

Câu 10 Cho a b c , , là độ dài các cạnh của tam giác Khẳng định nào sau đây đúng về số

nghiệm của phương trình ax2 +(a b c x b+ − ) + = 0?

A Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B Phương trình có nghiệm kép

C Phương trình có một nghiệm duy nhất

D Phương trình vô nghiệm

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

Câu 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( )P :y =mx2 (m là tham số) và đường thẳng ( )d y: =2x + 3

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P khi m = 1

b) Tìm m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho 1, 2

x +x − x x =

Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A M, là một điểm thuộc cạnh AC(M khác A

và C) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) NM là tia phân giác của góc ANI 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 01

MÔN: TOÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

Câu 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( )P :y =mx2 (m là tham số) và đường thẳng ( )d :y = 2x + 3.

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P khi m = 1

b) Tìm m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho

2 2

1 2 3 1 2 19

x +x − x x =

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A M, là một điểm thuộc cạnh AC (M khác

A và C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh

rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) NM là tia phân giác của góc ANI.

MNC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒MNB = 90 0 ( )2

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp

0,5

Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC =BIC = 90 0

Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA = (góc nội tiếp cùng chắn cung AM ) ( )3

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI =MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) ( )4

0,5

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI =  (góc nội tiếp cùng chắn cung AI ) ( )5

Từ (3),(4),(5) suy ra MNI =MNA⇒ NM là tia phân giác của ANI.

Từ ( )6 và ( )7 suy ra điều phải chứng minh

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số dương , , a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 1

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề tham khảo có 02 trang

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 K ết quả rút gọn của biểu thức ( )2

Câu 3 Cho hai đường thẳng ( )d :y = +x 2và ( )d′ :y = − +x 2. GọiA là giao điểm của ( )d và

( )d′ ; B và C lần lượt là giao điểm của ( )d và ( )d′ với trục hoành Khi đó diện tích

Câu 9 Đường tròn tâm ( )O R; Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA MB,

với đường tròn (A B, là các tiếp điểm) sao cho AMB = 90 0 thì diện tích tứ giác MAOB

bằng

ĐỀ THAM KHẢO 02

Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm ( )O , các đường chéo AC và BD cắt nhau

tại E Biết BAD = 75 , 0 ABC = 85 , 0 AEB = 100 0 Khi đó, số đo CDB bằng

P y = − x và A B, là hai điểm thuộc

( )P có hoành độ tương ứng bằng 2 và − 4. Tìm tọa độ hai điểm A B, và viết phương trình

đường thẳng d đi qua hai điểm A B,

b) Cho phương trìnhx24x m 6 0 1  với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 2

1 24 4 2 1 2

x + = x −x x

Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C

không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( )O (Dlà tiếp điểm), tiếp tuyến tại A

của đường tròn ( )O cắt đường thẳng CD tại E

a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn ( )O (K

không trùng với B) Chứng minh EHK .=KBA

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh EA MO 1

Trang 1

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 02

MÔN: TOÁN

PH ẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

PH ẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 1

1

x A x

Ta thấy x =16 (thỏa mãn điều kiện ) nên khi đó 16 1 4 1 5

+

0,25

và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A B,

b) Cho phương trìnhx24x m 6 0 1  với m là tham số Tìm tất cả

các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A B,

b) Cho phương trình x2 −4x m+ − =6 0 1( ) với m là tham số Tìm tất cả các giá

trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

2

1 24 4 2 1 2

1,0

Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB. Trên tia đối của tia BA

lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( )O (Dlà

tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )O cắt đường thẳng CD tại E

a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường

tròn ( )O (K không trùng với B) Chứng minh EHK .=KBA

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh

1

EM −MC =

Ta có: EAO = 900 (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ) 0,25

 900

EDO = (Vì ED là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ) 0,25

Do đó: EAO EDO + = 900 +900 =180 0 0,25

b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn

( )O (K không trùng với B) Chứng minh EHK .=KBA 1,0

Ta có EA ED= (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA OD= (Cùng là bán kính của đường tròn ( )O )

Do đó EO là đường trung trực của AD hay EO ⊥AD ⇒EHA =900

0,25

Vậy hai điểm kề nhau H K, cùng nhìn xuống đoạn thẳng EA một góc vuông nên tứ

giác AHKE nội tiếp đường tròn

0,25

Suy ra: EHK =EAK (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) ( )1

Mà EAK =KBA (Cùng phụ với KAB ) ( )2

0,25

Từ ( )1 và ( )2 suy ra EHK =KBA. 0,25

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh

MOE = AEO (Hai góc so le trong và OM / /EA)

Vậy MOE =MEO hay tam giác MEO cân tại M ⇒ME =MO

Trang 5

( ) ( 3 )( 3 ) ( )

- Điểm toàn bài là điểm trắc nghiệm và tự luận, không làm tròn (điểm lẻ tự luận

0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc)

- Khuyến khích những bài làm sáng tạo, thể hiện quan điểm của học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà vẫn đảm bảo nội dung theo yêu cầu./

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề tham khảo có 02 trang

PH ẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM)

Câu 1 Hệ phương trình  − = −bx ay2x by+ = 43 có nghiệm ( ) (x y =; 3; 2 − ) Khẳng định nào sau đây

.3

.3

.3

4

3.4

Câu 9. Cho (O;10cm), một dây của đường tròn ( )O có độ dài bằng 12cm Khoảng cách từ tâm

O đến dây nà

A 5cm. B 6cm. C 7cm. D 8cm

Câu 10. Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB =R 2 Số đo

góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB có số đo bằng

ĐỀ THAM KHẢO 03

Trang 2

PH ẦN II TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 1 3 11

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2(m − 3)x +m2 − 3m− = 1 0, với m là tham số

a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm

b) Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Khi đó tìm giá trị lớn nhất của biểu

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 03

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta được:

x x

a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm

b) Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Khi đó tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 2 2

1 2 3 1 2 10.

PT đã cho có hai nghiệm khi: ∆ ≥' 0

Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O có hai đường kính AB và MN vuông góc

với nhau Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp

Vì AB ⊥MN tại O nên MOB = 900

Vì MH BCtại H nên MHB = 900

0,5

Xét tứ giác BOMHcó MOB MHB + =900 +900 =180 0

mà hai góc ở vị trí đối nhau nên BOMH là tứ giác nội tiếp

Vì tứ giác BOMH nội tiếp (theo câu a) nên MHE =OBM (cùng chắn MO)

mà OBM = 45 , ( 0 MBNA là hình vuông)

0,25

Do đó MHE =EHB hay HE là phân giác MHB 0,25

K E H

N

M

B O

A

C

Suy ra MKN +MKC =900 +900 =1800 nên ba điểm N K C, , thẳng hàng

Lại có N E C, , thẳng hàng (cmt) nên ba điểm E K C, , thẳng hàng

- Điểm toàn bài là điểm trắc nghiệm và tự luận, không làm tròn (điểm lẻ tự luận

0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc)

- Khuyến khích những bài làm sáng tạo, thể hiện quan điểm của học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà vẫn đảm bảo nội dung theo yêu cầu./

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian

giao đề

(Đề tham khảo có 02 trang)

PH ẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Giá trị biểu thức ( )2

Câu 9 Cho tứ giác ABCD nội tiếp  O S ố đo bằng độ của các cung    AB BC CD DA l, , , , ần

lượt là x 16, 2x 18, x 12, 2x 14 Khi đó ADB bằng

A.50 0 B 33 0 C 66 0 D 70 0

ĐỀ THAM KHẢO 04

Câu 10 Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta

cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1m so với mặt đất Hai cọc này song song, cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng tại A

và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 50 19 '12 '' và 0 0

43 16 ' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến

ch ữ số thập phân thứ hai )

A 44 m B 43, 97 m C 43, 95 m D 43, 96 m

PH ẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức      

c) Tìm điều kiện của tham số m để có x thỏa mãn A( x + 3) =m.

Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( )P :y =x2 và đường thẳng ( )d :y =(m−1)x m+ +4

(m là tham số)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua ,A B biết A∈( )P B, ∈( )P và x A 1; x B  2

b) Tìm điều kiện của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O R, đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B) Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC

cắt ( )O tại K khác A. Hai dây NM và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ACcắt tia MK tại F

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

H ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 04

Vậy với m 2;m  3 thì tồn tại x thỏa mãn A( x + 3) =m.

Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( )P :y =x2 và đường thẳng

b) Tìm điều kiện của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm nằm về hai phía của trục

Để ( )d cắt ( )P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình ( )* có

hai nghiệm trái dấu tức là: ac      0 m 4 0 m  4

Vậy m  4 thì ( )d cắt ( )P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

0,25 0,5 0,25

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O R, đường kính AB vuông góc với dây cung

MN tại điểm H (H nằm giữa O và B) Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao

cho đoạn thẳng AC cắt ( )O tại K khác A. Hai dây NM và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ACcắt tia MK tại F

Chứng minh ∆NFK cân và EM NC =EN CM .

c) Giả sử KE =KC, chứng minh OK song song MN và KM2 +KN2 = 4 R2

Xét tứ giác AHEK có: AHE 90 , (AB0 MN); AKE 900(góc nội tiếp chắn

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ACcắt tia MK tại F

⇒ = (vì HEB vuông tại H )

+ OKBcân tại Ocó OBK 450nên OKB vuông tại O OK / /MN (cùng

vuông góc với AB) (đpcm)

0,5

N K'

F

E H

K

B O

A

M

C

+ Kẻ đường kính KK′⇒ ∆KK M′ vuông tại M ⇒KM2 +K M′ 2 =KK′ 2 = 4 R2

Lại có KK′ / /MN (cùng vuông góc với AB) ⇒ sđK M′ = sđKN (t/c 2 cung bị

chắn bởi hai dây song song) ⇒K M′ =KN

Vậy KM2 +KN2 = 4R2 (đpcm)

0,5

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn: y y( +1)−6x − =9 (2x +4) 2x + −3 3 y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M =xy + 3y − 4x2 − 3.

2

y y

Trang 1

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

( Đề tham khảo có 02 trang)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Các giá trị của x để 6 2x xác định là

Câu 9 Từ hai vị trí cách nhau 300 ,m bạn Nam nhìn thấy đỉnh núi ở các góc nhìn 30 và 0 45 0

với phương nằm ngang, khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn Nam là 120cm Chi ều cao

của ngọn núi làm tròn tới mét là

A.150 m B.409 m C 410 m D 411 m

Câu 10 Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Biết BAC 1200 số đo ACO là

A 120 0 B 90 0 C 60 0 D 15 0

PH ẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

Bài 3 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia

CB K ẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (F là tiếp điểm) Tiếp tuyến kẻ từ B cắt AF tại

Trang 3

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 05

Vậy 0  x 4.

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Tìm m để đường thẳng y =(m −2)x −4 song song với đường thẳng đi

qua hai điểm A( )1;4 và B( )3;10

b) Gọi x x là hai nghi1, 2 ệm của phương trình x22mx  4 0 Tìm các giá

Bài 3 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O đường kính BC. Lấy điểm A trên tia

đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (F là tiếp điểm) Tiếp

Trang 5

M

A D

F

Vì AF và BD là các tiếp tuyến nên DBO DFO  90 0 0,5 Xét tứ giác DFOB có   DBO DFO  900 900 180 0

Nên tứ giác DFOB nội tiếp đường tròn đường kính DO 0,5

Chứng minh được AOFᔕ ∆ADB g g( )

Suy ra AO AD AO AB AF AD

c) Kẻ OM vuông góc BC (M thuộc AD ) Chứng minh rằng BD MD 1

DM AM  1,0

Vì OM và DB cùng vuông góc v ới BC nên DB / /OM

Suy ra BDO DOM (1)

Vì hai tiếp tuyến BD và DF cắt nhau nên  BDO ODM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DMO ODM hay DOMcân tại M

- Điểm toàn bài là điểm trắc nghiệm và tự luận, không làm tròn (điểm lẻ tự luận

0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc)

- Khuyến khích những bài làm sáng tạo, thể hiện quan điểm của học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà vẫn đảm bảo nội dung theo yêu cầu./

Trang 1

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Đề tham khảo có : 02 trang

Câu 3 Cho đường thẳng ( )d1 :y =2mx +1 và đường thẳng ( )d2 :y = − +x 1 Đường thẳng ( )d1

vuông góc với đường thẳng ( )d2 khi giá trị của tham số m bằng

A 1

1.2

Câu 5 Cho hàm số y =(m −2)x2 có đồ thị là Parabol ( )P Giá trị của tham số m để đồ thị

Parabol ( )P luôn nằm trên trục hoành là

1

3.3

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC 16cm Đường tròn đường kính AB cắt

BC tại M (M B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại

I Độ dài đoạn AI bằng

A 6cm B 12cm C 8cm D 10cm

ĐỀ THAM KHẢO 06

Câu 10 Một chiếc thang dài 3,5m đặt dựa vào tường, góc an toàn

giữa chân thang và mặt đất để thang không đổ khi người trèo

lên là 60  Khoảng cách an toàn từ chân tường đến chân thang

bằng

A 1 m B 0, 5 m C 2 m D 1, 75 m

PH ẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

x Q

x





 với 0; 4

a) Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )∆ :y =2x +5

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x là hai c1; 2 ạnh

của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O và dây BC cố định khác đường kính Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B C và , A khác điểm chính giữa cung BC ) Các đường

cao AD BE CF c, , ủa tam giác ABCcắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OAFE

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DFE luôn đi qua điểm cố định

Bài 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2021 4042

Trang 1

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 06

Với x  9 (thỏa mãn điều kiện), ta có: 9 2 5

a) Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )∆ :y =2x +5.

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1; 2

x x là hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10

a) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với đường thẳng

m m

Vậy m 2 thì đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )∆ 0,25

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x là 1; 2

hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10.

Cho đường tròn ( )O và dây BC cố định khác đường kính Gọi A là điểm di

động trên cung lớn BC (A khác B C và , A khác điểm chính giữa cung BC )

Các đường cao AD BE CF c, , ủa tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OAFE

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DFE luôn đi qua điểm cố định

Mà  xAB AFE là hai góc so le trong nên , EF Ax∥ , do đó OA EF 0,25

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DFE luôn đi qua điểm cố định 1,0

Ta có: đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có tâm N là trung điểm của BC. 0,25

2

N D B

H O F

E A

x

Vì các tứ giác BDHF và CDHE nội tiếp nên suy ra D1 B1 (cùng nhìn đoạn

B HCE  ENF (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm)

12

D  D  ENF nên EDF ENF, do đó tứ giác DNEF nội tiếp

Mà D E F, , thuộc đường tròn ngoại tiếp DEF nên N thuộc đường tròn ngoại

tiếp DEF hay đường tròn ngoại tiếp DEF đi qua N là trung điểm của BC.

Vậy nghiệm hệ phương trình là ( ) 2021 2021

+ Thí sinh làm bài cách khác v ới Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất và cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm

+ Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 2022

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hai đường thẳng ( )d1 :y =5x +7 và ( )d2 :y =2x +1 Để

đường thẳng ( )d :y = +x 2m −1 đồng quy với ( )d1 và ( )d2 Giá trị của thực của tham số

29.4

Câu 7 Cho phương trình x2 −2(m−1)x +2m − =3 0(m là tham số ) Giả sử x x là hai 1; 2

nghiệm của phương trình thỏa mãn x1x2 2022 Giá trị thực của tham số m bằng

A 1010 B 1011 C 1012 D 1014

Câu 8 Cho đường tròn tâm (O cm;5 ) dây AB  8cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

A 6cm B 84cm C 39cm D 3cm

Câu 9 Cho 2 đường tròn (O;15cm) và (O;13cm) cắt nhau tại A và B Biết khoảng cách giữa

hai tâm bằng 14 cm Độ dài dây chung AB bằng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÀI LI ỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề tham khảo có 02 trang

ĐỀ THAM KHẢO 07