C \Data\De luyen thi tuyen sinh mon toan\de\dl toan 26 vp www khoabang com vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1 0 C©u I 1) Chûáng tá r»ng hÖ thûác kb 2 2 = (k + 1) 2 2ac (k � 1) lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ[.]
Trang 1www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_
Câu I
1)Chỷỏng tỏ rằng hệ thỷỏc
kb22= (k + 1)22ac (kạ -1)
là điều kiện cần và đủ để phỷơng trình bậc hai
ax2+ bx + c = 0 (aạ 0)
có hai nghiệm, trong đó một nghiệm bằng k lần nghiệm kia
2) a, b, c là 3 số khác 0.Chỷỏng minh rằng
a
b +
b
c +
c a
a
b +
b
c +
c a
2
2
2
2
2
Câu II 1) Giải phỷơng trình
2sin 3x +
4 = 1 + 8sin2x cos 2x2
π
2) Giải phỷơng trình
x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 = x + 3
2 . Câu III
Tỷỏ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA tỷơng đỷơng, và tổng các góc phẳng ở đỉnh S bằng 1800
.Chỷỏng tỏ rằng các cạnh đối của tỷỏ diện là bằng nhau tỷõng đôi một
Trang 2www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_
Câu IVa
Xét tích phân In= 02sinn xdx
Π
∫ (nẻ N).
1)Chỷỏng tỏ rằng In+2= n +1
n + 2 In 2)Chỷỏng minh rằng hàm f : N đ R
f(n) = (n + 1) In Inn+1
là một hàm hằng số
Câu Va
Trong không gian, cho các điểm A(-3, -2, 6), B(-2, 4, 4) Hãy tính độ dài đỷờng cao OO’ của tam giác OAB, (O là gốc tọa
độ)
Câu IVb
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tỷõ A hạ các đỷờng vuông góc AE^ SB, AF ^ SD (E ẻ SB, F ẻ SD)
1)Chỷỏng minh rằng mặt phẳng (AEF) vuông góc với SC
2) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC Tìm tập hợp điểm P khi S chạy trênnỷóa đỷờng thẳng Ax vuông góc với đáy (ABCD)
3)Chỷỏng minh rằng có 2 vị trí của S trên Ax sao cho hình chóp P.ABCD có thể tích V cho trỷỳỏc, với điều kiện V nhỏ hơn một giá trị V1 Chỉ rõ giá trị lớn nhất của V