22 đề thi HSG giỏi cấp huyện môn toán lớp 6 đến năm 2022 (có hướng dẫn chấm chi tiết)

22 Đề thi HSG giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 đến năm 2022 (có hướng dẫn chấm chi tiết); 1 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Thiệu Hóa Năm học 2021 2022 1 2 Đề thi HSG Toán 6 – Cấp huyện Năm học 2021 2022 6 3 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Chí Linh Năm học 2019 2020 11 4 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Hoằng Hóa Năm học 2018 2019 15 5 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Tam Dương Năm học 2018 2019 19 6 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Thái Thụy Năm học 2018 2019 23 7 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Kim Thành Năm học 2018 2019 28 8 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Đông Sơn Năm học 2017 2018 32 9 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Nga Sơn Năm học 2017 2018 36 10 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Sơn Dương Năm học 2017 2018 40 11 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Chí Linh Năm học 2017 2018 44 12 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Giao Thủy Năm học 2016 2017 47 13 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Vĩnh Lộc Năm học 2016 2017 50 14 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Thanh Oai Năm học 2016 2017 55 15 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Yên Thành Năm học 2016 2017 58 16 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Nho Quan Năm học 2016 2017 62 17 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Vĩnh Lộc Năm học 2015 2016 66 18 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Thiệu Hóa Năm học 2015 2016 71 19 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Sông Lô Năm học 2015 2016 76 20 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Ngọc Lặc Năm học 2015 2016 80 21 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Vĩnh Lộc Năm học 2014 2015 83 22 Đề thi HSG Toán 6 – Huyện Quan Sơn Năm học 2014 2015 88 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2021 2022 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 10 tháng 5 năm 2022 ĐỀ SỐ: 01 Câu 1. (4,0 điểm): Thực hiện tính bằng cách hợp lý. 1) A = 22 + (27 7.6) (94.7 27. 99) 2) B = 3.{5.(52 + 23): 11 16} + 2025 Câu 2. (4,0 điểm): Tìm x biết: 1) 2) (với x ∈ N) 3) 4) Câu 3. (4,0 điểm): 1) Cho . Tìm số dư trong phép chia M cho 6. Hỏi M có phải là số chính phương? 2) Cho a, b, c, d là các số nguyên (với a ≠ c) thỏa mãn ab + cd chia hết cho a – c. Chứng tỏ rằng: ad + bc chia hết cho a – c. Câu 4. (6,0 điểm): 1) Trên đoạn thẳng AB = 12cm lấy điểm M nằm giữa A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM; K là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Biết AM = 9cm. Tính IK? b) Giả sử AM = a(cm) (0 < a < 12). Tìm a để K là trung điểm của đoạn thẳng IM. 2) Nhà bác Bình có một mảnh sân như hình bên. Trong sân, bác xây một bể cá có dạng hình chữ nhật dài 3m, rộng 2m. Phần còn lại của sân bác lát gạch. Biết công làm bể cá là 500000 đồngm2, công lát gạch là 100000 đồngm2. Tính tổng tiền công bác Bình cần trả cho thợ để hoàn thiện sân. (Học sinh không phải vẽ lại hình vào bài làm) Câu 5. (2,0 điểm): Cho 2 số nguyên tố x và y sao cho: Tính P = (x 2y)2022 + 2021 Hết Họ tên thí sinh:…………………........… Số báo danh:……………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2021 2022 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 10 tháng 5 năm 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01 Bài Ý Nội Dung Điểm 1 1 (1,5đ) 1) A = 22 + (27 7.6) (94.7 27. 99) = 22 + 27 7.6 94.7 + 27.99 = 22 + 27 + 27.99 7.6 94.7 = 22 + 27(99 + 1) 7.(6 + 94) = 22 +27.100 7. 100 = 22 + 100(27 7) = 22 + 100.20 = 22 + 2000 = 2022 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2 (1,5đ) 2) B= 3.{5.(52 + 23): 11 16} + 2025 = 3.{5.33 : 11 16} + 2025 =3.{1516} + 2025 = 3.(1) +2025 = 2022 0,5đ 0,5đ 0,5đ 3 (1,0đ) 3) Từ được: E = = 10150 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 1. x = 1 1,0 2) 2x(1 + 2 + 22 + 23) = 480 2x.15 = 480 2x = 32 => 22 Đề thi HSG giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 đến năm 2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 10 tháng 5 năm 2022

hình bên Trong sân, bác xây một bể cá có dạng

hình chữ nhật dài 3m, rộng 2m Phần còn lại của

sân bác lát gạch Biết công làm bể cá là 500000

đồng/m2, công lát gạch là 100000 đồng/m2 Tính

tổng tiền công bác Bình cần trả cho thợ để hoàn

thiện sân

(Học sinh không phải vẽ lại hình vào bài làm)

Câu 5 (2,0 điểm): Cho 2 số nguyên tố x và y sao cho: x – 2x 1 6y2 + = 2- 2x 2.+

Tính P = (x - 2y)2022 + 2021 - Hết -

Họ tên thí sinh:……… … Số báo danh:………

Đề chính thức (Đề gồm 01 trang)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 10 tháng 5 năm 2022

2

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Vậy M chia 6 dư 5

Vì số chính phương khi chia cho 6 chỉ có thể dư 0;1;2;3;4 nên M không phải là số chính phương

(HS có thể lập luận M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25)

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ 0,5đ 0,25đ

2

(2,0đ)

2/ Xét hiệu: (ab + cd) – (ad + bc) = (ab – bc) + (cd – ad)

= b(a – c) – d(a – c) = (a – c)(b – d) chia hết cho a –c

Mà ab + cd chia hết cho a – c

=> ad + bc chia hết cho a – c (điều phải chứng minh)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

4

1

1/ (4,0 điểm) a/ Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5 b/ Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

Diện tích hình thang MNPQ là : (4 + 2,5).0,5:2 = 1,625 (m2) Diện tích sân nhà bác Bình là: 45 – 1,625 = 43,375 (m2) Diện tích bể cá là : 3.2 = 6 (m2)

Tiền công làm bể cá là: 6.500 000= 3 000 000 (VNĐ) Diện tích lát gạch là: 43,375 – 6 = 37,375 (m2)

Tiền công lát gạch là: 37,375.100 000 = 3 737 500 ( VNĐ) Tổng tiền công là: 3 000 000 + 3 737 500 = 6 737 500 ( VNĐ)

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

5

(2,0đ)

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  2, do 6y2 2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1)  8  6y2 8  3y2 4  y2 4  y  2

 y = 2 ( do y là số nguyên tố), tìm được x = 5

Vậy P = (5 – 2.2)2022 + 2021 = 2022

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ Chú ý : Nếu học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng

Câu 4.1 a;b: Học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUỆN

NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

2) Tìm hai số tự nhiên và biết

3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích

4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích?

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc Tìm giá trị của n?

3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUỆN

NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 150 phút

0,5

ƯCLN (a;b)= 6 nên a = 6m (m N*) và b = 6n (n N*)

(m > n và m; n là hai số nguyên tố cùng nhau)

Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít, và thùng 9 lít có b lít

0,5

Khi đó việc lấy 6 lít nước được diễn tả qua các trạng thái sau:

Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít chứa 6 lít nước

2) (2,0 điểm) Cho phân số A = Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số

tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN(4n + 1; 6n + 1)

0,5 0,5 0,5

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

a) (2,0 điểm) Tính độ dài đoạn thẳng AC

72

0,5

Điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau

2) (1,5 điểm) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc Tìm giá trị của n?

Một tia bất kì trong số n tia chung gốc tạo thành với n -1 tia còn lại n-1 góc

Với n tia chung gốc tạo thành n.(n-1) góc

Theo cách trên mỗi góc được vẽ 2 lần nên thực tế số góc tạo thành là

0,25 0,25 0,25

0,25

-Hết -UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang)

b) Tìm số tự nhiên x (với x  2) biết : (13.3 x –2  3 ) : 2 162 x 

c) Tìm hai số nguyên dương x, y biết :

18

1 3

9   y

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)

= 4500 – 3300 = 1200

0,25 0,25 0,25

5 = 215 3.47 = 3 214 = (2 + 1)214 = 215 + 214

=> 85 < 3.47

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 3

a Ta thấy 13k + 13 = 13(k + 1) Nếu k = 0 => 13(k + 1) = 13 là số nguyên tố

Nếu k     1 k 1 2=> 13(k + 1) là hợp số Vậy để 13k + 13 là số nguyên tố thì k = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

b

Theo bài x là số bài được điểm 10 của lớp 6A trong đợt thi đua Vì x là

số nhỏ nhất mà khi đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 10 thì dư 9, và chia cho 27 thì dư 26 nên ta có x +1 chia hết cho các số 3, 10, 27 và x nhỏ nhất

xOt = tOy = xOy :2 = 600:2 = 300

Ta có tOz = xOz +xOt = 1200 +300 = 1500

0,25 0,25

0,25 0,25

Chú ý : HS có cách lập luận hoặc trình bày khác để có kết quả M2008B

= 1cm Nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 5

Ta có

0,25

( 1) ( 2) ( 6) 7 21 ( 1) ( 2) ( 8) 9 36 ( 1) ( 2) ( 10) 11 55

Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm;

- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

3 14 11

3 11 8

3 8 5

3 5 2

3 D

2 2

2 2 2

1 3

1 1 : 3

1 6

1

2 x   

2 Tìm tấ cả các chữ số x,y sao cho 2019 xy chia hết cho cả 2, 3 và 5

3 Tìm x,y nguyên biết: x + y + xy = 40

4) Tìm n  N* biết n < 30 để các số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung lớn hơn 1

Câu III (4,0 điểm)

1 Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc  cba  6b 3

2 Tìm một số chính phương có ba chữ số biết rằng nó chia hết cho 56

3 Chứng minh rằng: A = 75.(42018 + 42017 + + 42 + 5) + 25 chia hết cho 42019

Câu IV (5,0 điểm)

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết rằng góc BOC = 5 AOB

1.Tính số đo các góc AOB và góc BOC

2.Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

3 Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc

Câu V (2,0 điểm)

1.Chứng minh rằng

16

3 3

100 3

99

3

4 3

3 3

2 3

1

A   2  3  4   99  100 

2 Tìm các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố

- Hết -

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(-Vậy A = 30

0,75

0,25 I.b

1,0đ

B = 125.(- 61).(- 2)3.(- 1)2n = 125.(-8).(-6)).1 = 61000 Vậy B = 61000

0,75 0,25 I.c

1,0đ

C = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 - … + 2014 – 2015 – 2016 + 2017 + 2018

= 1 + (2 -3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + …+ (2014 – 2015 – 2016 + 2017) +

2018 = 1 + 2018 = 2019 Vậy C = 2019

0,75 0,25 I.d

1,0đ D 23.5 53.8 83.11 113.14 143.17

2 2

2 2 2

15 3 17

1 2

1 3.

17

1 14

1

8

1 5

1 5

1 2

1

0,75 0,25

1,0đ 2x 61 21  32 =>

6

1 6

1 6

1

; 0 x

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 II.3

0,25 0,25 II.4 Gọi d là một ước chung của 3n + 4 và 5n + 1 (d  N*)

1,0đ Ta có 3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d

nên 5(3n + 4) – 3(5n + 1) chia hết cho d => 17 chia hết cho d

=> d  {1; 17}

Để 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung lớn hơn 1,

ta phải có 3n + 4 chia hết cho 17

=> 3n + 4 – 34 chia hết cho 17 hay 3(n – 10) chia hết cho 17

Mà ƯCLN(3; 17) = 1 nên n – 10 chia hết cho 17

=> n – 10 = 17k (k  N) Vì n  N, n < 30 => - 10  n – 10 < 20 nên k  {0; 1}

Với k = 0 => n = 10, khi đó 3.10 + 4 và 5.10 + 1 chia hết cho 17 (thỏa mãn)

Với k = 1 => n = 27, khi đó 3.27 + 4 và 5.27 + 1 chia hết cho 17 (thỏa mãn) Vậy n  {10; 27}

0,25 0,25

0,25 0,25

1,0đ Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc  cba  6b 3

Điều kiện: a,b,c  N, 0 < a, c  9; 0  b  9

Vì abc  cba  6b 3 => 100a  10b  c - 100c - 10b - a  6 b 3

3 6 c) -

=> b = 9 => a – c = 693 : 99 = 7 => a = 7 + c

Do 0 < a  9 => 0 < c + 7 9 => c = 1 hoặc c = 2 (vì c > 0) Với c = 1 => a = 8;

Với c = 2 => a = 9 Vậy a = 9; b = 9; c = 2 hoặc a = 8; b= 9; c = 1

0,25 0,25 0,25 0,25

III.2

1,5đ

Tìm một số chính phương có ba chữ số biết rằng nó chia hết cho 56

Gọi số chính phương cần tìm là xyz, với 1  x  9, 0  y, z 9

Ta có: xyz = k2 và xyz = 56p (k, p  N)

do đó: k2 = 56p = 4.14p Suy ra p = 14h2 (1) với h  N

Mặt khác 100  56p  999 => 2  p  17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra h = 1 do đó p = 14 nên số chính phương cần tìm là số 4.14.14 = 784

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

III.3

1,5đ

Đặt M = 42018 + 42017 + + 42 + 4 + 1 4M = 4(42018 + 42017 + + 42 + 4 + 1) = 42019 + 42018 + 42017 + + 42 + 4 4M – M = (42019 + 42018 + 42017 + + 42 + 4) - (42018 + 42017 + + 42 + 4 + 1) => 3M = 42019 – 1 => M = (42019 – 1): 3

=> A = 75 (42019 – 1): 3 + 25 = 25 (42019 – 1) + 25 = 25 42019Vậy A chia hết cho 42019

0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

IV

IV.1

1,5đ

Mà góc BOC = 5 AOB nên 6 AOB = 1800 => Góc AOB = 300 Góc BOC = 5 300 = 1500

0,5 0,5 0,5

A

C

O

IV.2

1,5đ

Do đó AOD = 1800 – DOC = 1800 – 750 = 1050

0,5 0,5 0,5 IV.3

2,0

Tất cả có 2019 + 4 = 2023 tia phân biệt

Cứ mỗi tia trong 2023 tia tạo với 2023 – 1 = 2022 tia còn lại thành 2022 góc

Có tất cả 2023 tian nên tạo thành 2023.2022 góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần Vậy có tất cả (2023.2022) : 2 = 2045253 góc

0,5 0,5

0,5 0,5

100 3

99

3

4 3

3 3

2 3

99

3

4 3

3 3

2 1 3A       

3

100 3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 1 4A        

99 98 3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 1 4A       

3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 1

B       

99 98 3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 2 3B       

0,25

0,25

0,25 0,25

V.2

1,0đ

Ta có: p, q là số nguyên tố nên pq + 11 là số nguyên tố lớn hơn 11

=> pq + 11 là số lẻ => pq là số chẵn

Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p và q không thể cùng chẵn

* TH 1: p = 2: 7p + q = 14 + q Ta thấy 14 chia cho 3 dư 2 +Nếu q chia hết cho 3, do q nguyên tố nên q = 3

=> 7p + q = 17; pq + 11 = 17 (thỏa mãn) +Nếu q chia cho 3 dư 1 => 14 + q chia hết cho 3 => 7p + q là hợp số +Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1 => pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 => pq + 11 là hợp số

*TH 2: q = 2; 7p + q = 7p + 2 + Nếu 7p chia hết cho 3 => p chia hết cho 3 => p = 3 => 7p + q = 23 và pq + 11 = 17 (thỏa mãn)

+ Nếu 7p chia cho 3 dư 1 => 7p + 2 chia hết cho 3 => 7p + 2 là hợp số

+ Nếu 7p chia cho 3 dư 2 => p chia cho 3 dư 2 => 2p chia cho 3 dư 1 =>

pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 => pq + 11 là hợp số

Vậy p = 2, q = 3 hoặc p = 3; q = 2

0,25 0,25

0,25 0,25 -Hết -

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

131313353535

131313151515

131313:

11

1070.3

Câu 3 (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6

Câu 4 (2 điểm) Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

2

n n



 có giá trị là số nguyên

Câu 6 (2 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi Hỏi

ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ?

Câu 7 (1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p + p2 là một số nguyên tố

Câu 8 (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho xÔa = 400, xÔb = 1000 Vẽ tia Oc là tia phân giác của yÔb Tính số đo aÔc Câu 9 (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Biết rằng tổng số giao điểm

mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 Tìm n

Câu 10 (1,5 điểm) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó

- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN LỚP 6

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 05

A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng logic, khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó

- Câu 8 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bản chất thì không chấm điểm Câu 9 học sinh có thể vẽ hình minh họa hoặc không vẽ

11 9 2

3 32

3 32391



0,5 0,5 0,5

2

Ta có:

5999999

131313636363

131313353535

131313151515

131313:

11

1070

0,25

0,25 0,25

3

Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b (giả sử a  b)

Ta có: (a, b) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1 (a’, b’ N)

Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84  a’+ b’ = 14

0,25 0,25 0,25

Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a’ b’), ta có các

 có giá trị là số nguyên thì 2n +1 chia hết cho n + 2 (1)

Vì n + 2 chia hết cho n + 2 nên 2(n + 2) chia hết cho n + 2 (2)



 là số nguyên

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25

6

Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ 2

Ta có : 1 giờ 5 phút + 10 phút = 75 phút ;

56 phút + 4 phút = 60 phút ; 48 phút + 2 phút = 50 phút

Theo bài ra : Từ lúc 6h, cứ sau 75 phút xe thứ nhất lại xuất phát từ bến xe ; tương

tự cứ sau 60 phút xe thứ hai lại xuất phát từ bến xe và cứ sau 50 phút xe thứ ba

lại xuất phát từ bến xe Do đó a = BCNN (75,60,50)

Tìm được BCNN (75, 60, 50) = 300 (phút) = 5 giờ

Vậy sau 5h thì 3 xe lại cùng xuất phát từ bến xe lần thứ hai, lúc đó là 11h cùng

ngày

0,25 0,25 0,75

0,5 0,25

7

- Xét p = 2: Không thỏa mãn

- Xét p = 3: 2p + p2 = 17 là số nguyên tố (thảo mãn) Vậy p = 3

- Xét p > 3: p2 chia 3 dư 1

Còn vì p lẻ nên 2p = 22k+1 = 4k.2 chia 3 dư 2

nên 2p + p2 chia hết cho 3, mà 2p + p2 > 3 nên sẽ là hợp số

KL: Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất cần tìm

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8

Ta có hình vẽ:

- Ta có yÔb và xÔb là hai góc kề bù = > yÔb + xÔb = 1800

= > yÔb + 1000 = 1800 = > yÔb = 800

- Theo bài ra, Oc là tia phân giác của yÔb = > bÔc = 400

- Hai tia Oa, Ob cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tai Ox,

0,5 0,5

Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có

ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt n-1 đường thẳng còn

lại tạo ra n -1 giao điểm phân biệt

Do đó n đường thẳng thì có n(n – 1) giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được

n n

k



 Hay: n n  1 2k 840 (*)

0,25 0,25 0,25

x

a

b c

y

O

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18 Tìm hai số a và b

ab

 (ab là số có 2 chữ số)

Bài 4 (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho: 2x 1 y    2  5 12

b) Hai số 2 2015 và 5 2015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số Hỏi số

b) Giả sử cho OAB 80  o, tính OAC

c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có bao nhiêu góc

có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d

Bài 6 (1,0 điểm)

Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab ac 7 

-HẾT -

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 6

3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

1 1 16 (x 2)

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

2

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) =18 Tìm hai số a và b

Vì B = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1  9 x1830 9

 x + 1 + 8 + 3 + 0  9  x + 3  9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,25

0,5 0,25 b) ƯCLN a, b  18 nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau

+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630

18x.18y = 18.630  xy = 630 : 18 = 35

+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là

hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:

 x.y = 35 = 5.7  x = 5; y = 7 hoặc x = 7; y = 5

Vậy a = 90; b = 126 hoặc a = 126; b = 90

0,25 0,5

0,5 0,25

ab

 (ab là số có 2 chữ số)

a) Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1

+) Từ giả thiết, suy ra p chia hết cho 2, 3 nhưng không chia hết cho 4

+) Như vậy, vì p 3 suy ra p – 1 chia cho 3 dư 2  p – 1 không là số chính

phương;

+) Vì p 2 và p không chia hết cho 4 suy ra p chia cho 4 dư 2  p + 1 chia cho

4 dư 3 nên p + 1 cũng không là số chính phương

Vậy rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương

0,25 0,25 0,25

0,5 0,25 b) Nhận xét: ab là số có 2 chữ số suy ra 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤9

ab

b

a lớn nhất  b = 9; a = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số là: 19

10

0,25 0,5

0,5 0,25

4

a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho: 2x 1 y    2   5 12

b) Hai số 2 2015 và 5 2015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một

số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

a) Theo giả thiết, suy ra 2x + 1 là số tự nhiên lẻ và y2 – 5 cũng là số tự nhiên 0,5

Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C

sao cho AB = 6cm, AC= 2cm

a) Tính BC

b) Giả sử cho OAB 80  o, tính OAC

c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có bao

nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d

TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)

Tia AC và tia AB trùng nhau OAC OAB 80   o

TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)

Tia AC và tia AB đối nhau OAC; OAB  là hai góc kề bù OAC OAB 180   o

Suy ra: OAC 180 OAB 180 80 100  o  o o o

Vậy OAC 80   o hoặc OAC 100   o

0,75

0,75 0,25

c)

+) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt

+) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O

Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :

0,25 0,25

Lưu ý :

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn

-Hết -

UBND HUYỆN KIM THÀNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

a) Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của bốn

số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

b) Chứng tỏ rằng

2 30

1 12



 n

n

là phân số tối giản

c) Chứng tỏ: S = 165 215 chia hết cho 33

Câu 4: (3,5 điểm)

Số học sinh của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho

5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1 Tính số học sinh của trường đó

Câu 5: (5,0 điểm)

1) Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết rằng : xOz yOz 4yOz

a/ Tính số đo của các góc xOz và yOz

75 xOm 

Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao?

c/Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của góc xOz, gọi On là tia phân giác

2) Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau Không có 3 đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng

_ Hết _

UBND HUYỆN KIM THÀNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

––––––––––––––––––

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 6

S chia hết cho 21 nên S chia hết cho 7

S chia hết cho 21 nên S chia hết cho 3

và S chia hết cho 17 nên S chia hết cho 51 (=3.17)

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Xét S' =2 +2 + +24 6 2014 2 (24 02 ) 22   2012(2022014)S’ chia hết cho 2 và S’ chia hết cho 5 nên S’ chia hết cho 10 Hay S’ có

chữ số tận cùng là 0

Do 20 + 22 = 5 nên S có chữ số tận cùng là 5

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

4  10) = 3

20



0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm b) So sánh



VËy: N > M

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3 a) 1) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2

Thật vậy ta có: n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3  3

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2, n + 3

Ta có: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 7 không chia hết cho 4 vì

4n chia hết cho 4 còn 7 không chia hết cho 4

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của

bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

0,5 điểm 0,5 điểm

b) Chứng tỏ rằng

2 30

1 12



 n

Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có

5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d

vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

do đó

2 30

1 12



 n

n là phân số tối giản

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm c) Chứng minh: S = 165 215 chia hết cho 33

Có S = 165 215 = (2 )4 5  215

= 220 215= 2 215 5 215

= 2 (215 5 1)= 2 3315  S chia hết cho 33

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

b Trường hợp 1 : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt

phẳng bờ chứa tia Ox

m z

Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phân giác của góc xOz

Trường hợp 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối

nhau có bờ chứa tia Ox Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox và

Oz

75 0

y z

m

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc

xOz

0,5 điểm 0,5 điểm

Vậy mOn mOz zOn    75 0  15 0  90 0

2) Mỗi đường thẳng cắt 2015 đường thẳng còn lại tạo nên 2015 giao điểm

Mà có 2016 đường thẳng  có : 2016 x 2015 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần  số giao điểm thực tế là:

(2015 x 2016):2 = 2015 x 1008= 2031120 giao điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

-Hết -

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN

8 6 , 1

11

2 9

2 4 , 0

c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 d) 2x 7 20 5.( 3) 

Câu 3 (6,0 điểm):

a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3

b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 3y = 12x

c) Cho số 155 * 710 * 4 * 16 có 12 chữ số Chứng minh rằng nếu thay các dấu (*) bởi các

chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396

d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:

BAx 40 , BAy 110   Tính yAx, NAy 

c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất Câu 5(1,0 điểm):

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 + …….+ n = aaa

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN

–––––––––––––––––

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn : Toán - Lớp 6

8 6 , 1

11

2 9

2 4 , 0

4 0,4

7 11x

52x - 3 = 52.5 52x - 3 = 53

 2x - 3 = 3  2x = 6 x = 3 Vậy x = 3

0.5đ 0.5đ 0.5đ d) 2x 7 20 5.( 3)   2x  7 5 2x 7  5

0.5đ

0.5đ 0.5đ

c) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở

hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp  1 ; 2 ; 3

nên tổng của chúng luôn bằng 1+ 2+ 3 = 6

Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên

có 3 chữ số n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

2

38

2

37

1 Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa

2 Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình

3 Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn

-Hết -

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2017 - 2018 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 04/ 04/2018

a) Tìm a b, biết a b, là các chữ số và số 24a68b45

b) Tìm số học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi biết rằng:

Tại địa điểm thi có một số phòng thi nhất định, nếu xếp 25 học sinh 1 phòng thì còn 5

học sinh chưa có chỗ, nếu xếp 28 học sinh một phòng thì còn thừa 1 phòng thi

a) Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Lấy điểm N nằm giữa O và B và Q là trung điểm của đoạn thẳng ON, H là trung điểm của đoạn thẳng BN Tính độ dài đoạn thẳng QH

c) Từ O kẻ hai tia Otvà Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300 Tính số đo tOz

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

––––––––––––––

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2017 - 2018 Môn thi: Toán lớp 6 Ngày thi: 04/ 04/2018

3 12



11

b x   7 15 ( 4)      x 7 19

suy ra x+7=19 hoặc x+7= -19 Vậy x = 12 hoặc x = - 26

0,5

1 0,5

0,25

0,5

TH2: b = 5 ta có số 24a685

Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5)  9 Hay a + 25  9 Suy ra a = 2 ta có số 242685 Vậy để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5

Số phòng thi là 33:3=11

Số HS là 25.11+5=280 HS

0,5 0,5 0,75 0,75 Câu 4

Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 2a – 1 = BCNN( 9 ;7 ; 5) = 315

Vậy a = 158

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

2,9,16,23,30 loại Vậy ba ngày CN trong tháng phải là ba số nguyên tố lẻ và số sau hơn số trước 14 đơn vị

Đó là các ngày 3,17,31

ngày 14 của tháng đó là ngày thứ 5

0,5

0,5 0,25 0,25

và B nên suy ra M nằm giữa A và B Vậy M là trung điểm của AB

0,25

0,25 0,25 0,25

Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và

Oy

Ta có tOz =tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz

Ta có tOz = tOy + yOz = 1300 + 300 = 1600

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 6

2 đ

BCNN(a,b)=ab:d=dmdn:d=dmn Theo đề bài dmn+d=19 nên d(mn+1)=19 do đó d =1 mn=18 Vậy a=1, b=18 hoặc a=2, b=9

0,25 0,25 0,25 0,25

2

3m n 2n8  3 m  ( n  4)( n  2)

Đặt n+4 =3 x n - 2=3 y với x, y  N , x > y và x+y = m Khi đó 3 x  3 y  6 hay 3 (3 y x y    1) 6

Vì (3 x y   1)không chia hết cho 3, 3 y chỉ có ước là lũy thừa của 3

và 63 nên 3 y  3 và (3 x y    1) 2 suy ra x=2 và y=1 vậy m=3 và n=5

0,25 0,25

0,25 0,25 Ghi chú: Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)





b) Tính tổng: S = (3)0 + (3)1+ (3)2 + + (3)2015.

b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ;

OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN SƠN DƯƠNG

––––––––––––––

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi : Toán

7 289 85 13 169 91 A

b 2đ

Câu 2

( 4 điểm

)

a 2đ

Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3A







1