Luận án nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1d và 2d ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định

Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu về linh kiện quang tử và quang-điện tử sử dụng cấu trúc PhCs là một vấn đề mới hiện đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học tại các

MỞ ĐẦU

Các linh kiện quang tử và quang-điện tử cấu trúc micro và nano gần đây được quan tâm và nghiên cứu nhiều bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó trong các mạch vi quang-điện tử tích hợp, có tốc độ xử lý và bộ nhớ không tuân theo định luật Moore Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử và quang-điện tử cấu trúc micro và nano được hy vọng sẽ hiện thực hóa một thế hệ linh kiện mới với kích thước và trọng lượng nhỏ như ánh sáng, có hiệu suất cao, giá thành rẻ và tiêu hao ít năng lượng…[1-5] Có hai phương pháp tiếp cận chủ yếu để nâng cao hiệu suất, tính năng và giảm giá thành của các linh kiện quang tử và quang-điện tử: (i) thứ nhất là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử tạo nên linh kiện đó; (ii) phương pháp tiếp cận còn lại là việc sử dụng các vật liệu tiên tiến với nhiều tính năng đặc biệt Trong khuôn khổ luận án tiến sỹ ngành khoa học vật liệu, chuyên ngành vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử, tôi sẽ đi sâu nghiên cứu và trình bày việc

sử dụng cấu trúc mới cho vật liệu và linh kiện quang tử (cấu trúc nhân tạo) không

có sẵn trong tự nhiên, ứng dụng cho thông tin, truyền thông và xử lý quang học

Ngành khoa học quang tử (Photonics) được ra đời từ những năm 80 của thế

kỷ XIX [6] và phát triển rất sôi động trong thế kỷ XX, đặc biệt là từ khi khám phá

ra một số loại vật liệu mới có cấu trúc nhân tạo như cấu trúc tinh thể quang tử

(Photonic Crystals-PhCs), cấu trúc plasmonics và cấu trúc siêu vật liệu (Metameterials-MMs) [7-9] Cấu trúc PhCs là một cấu trúc tuần hoàn trong không

gian của các phần tử có hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp tuần hoàn xen kẽ nhau Tính tuần hoàn về chiết suất của vật liệu thuần điện môi làm cho PhCs có thể giam giữ được ánh sáng mà không bị tiêu hao năng lượng Ánh sáng/sóng điện từ truyền trong cấu trúc PhCs tương tác với sự tuần hoàn của các phần tử có điện môi

khác nhau và làm xuất hiện vùng cấm quang (Photonic Band Gap - PBG) Các sóng

ánh sáng/sóng điện từ có tần số nằm trong vùng PBG không thể truyền qua được cấu trúc PhCs Như vậy, hai thuật ngữ “cấu trúc tinh thể quang tử” hay “vật liệu có vùng cấm quang” là đồng nhất Ngoài ra, chúng ta có thể dễ dàng giam giữ, điều khiển, và định hướng sóng ánh sáng/sóng điện từ theo phương truyền xác định mà

chúng ta mong muốn Có thể tạo ra sự dẫn truyền sóng ánh sáng/sóng điện từ trong vùng PBG bằng cách tạo khuyết tật điểm hoặc khuyết tật hàng trong cấu trúc PhCs Khuyết tật điểm và khuyết tật hàng được sử dụng để tạo ra bộ cộng hưởng hoặc kênh dẫn sóng quang học Đây là những phần tử cơ bản tạo nên linh kiện quang tử

và quang-điện tử tích hợp như các bộ chuyển mạch và xử lý quang học mà luận án

sẽ đề cập

Cấu trúc tinh thể quang tử được nghiên cứu và phát triển rộng khắp trên thế giới, nổi bật trong các nhóm nghiên cứu về cấu trúc PhCs mà tôi được biết, là nhóm nghiên cứu khoa học của giáo sư J.D Joannopoulos tại Viện Công nghệ Massachusetts (Hoa Kỳ) [10,11] Thành viên nghiên cứu chủ chốt của nhóm đến từ các khoa như: Vật lý, Khoa học vật liệu, Công nghệ Điện tử-Máy tính, Toán học…Hàng năm, nhiều công trình công bố xuất sắc được đăng tải trên các tạp chí khoa học uy tín hàng đầu như Science, Nature, Physical Review Letters…Nhiều sản phẩm phần mềm khoa học tính toán, mô phỏng được cả thế giới biết đến và sử dụng rộng rãi như MIT Photonic Bands (MPB), MIT Electromagnetic Equation Propagation (MEEP) [10,11] Nhiều ứng dụng về vật liệu và linh kiện đã được phát triển và chế tạo dựa trên các kết quả tính toán và mô phỏng tối ưu Trên thế giới, đặc biệt tại Mỹ, còn có rất nhiều các Tập thể nghiên cứu (Viện nghiên cứu, Phòng thí nghiệm, Nhóm nghiên cứu) nghiên cứu về cấu trúc PhCs cho các ứng dụng khác nhau từ thông tin, cảm biến và xử lý ô nhiễm môi trường [12,13]

Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu về linh kiện quang tử và quang-điện tử sử dụng cấu trúc PhCs là một vấn đề mới hiện đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học tại các Viện Nghiên cứu, Trường Đại học: nhóm nghiên cứu ở Viện Khoa học vật liệu, Viện Vật lý (Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam), Đại học Bách Khoa, Học viện Bưu chính-Viễn thông, Đại học Vinh, Đại học Khoa học Huế [14] Tại Viện Khoa học vật liệu, nhóm nghiên cứu của PGS.TS Phạm Văn Hội, PGS.TS Phạm Thu Nga đã chế tạo thành công cấu trúc PhCs 1D và 3D [15-17] trên nền vật liệu silic xốp và silica ứng dụng cho cảm biến

đo chất lỏng Tuy nhiên, các nghiên cứu về linh kiện nói chung và linh kiện

quang-điện tử cấu trúc micro và nano nói riêng còn rất khiêm tốn, rời rạc chưa có tính hệ thống

Với lý do đó, mục tiêu của nhóm nghiên cứu của tôi tại Viện Khoa học vật liệu là kết hợp nghiên cứu tính toán, mô phỏng một số linh kiện quang tử micro và nano sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, cấu trúc buồng vi cộng hưởng, cấu trúc cộng hưởng plasmon bề mặt định hướng ứng dụng cho linh kiện thông tin quang, linh kiện chuyển mạch và xử lý quang học Để tạo thành một hệ thống hóa các kết quả

từ lý thuyết, mô phỏng tới thực nghiệm Nhóm nghiên cứu của tôi đã thu được một

số kết quả khá tốt được đăng tải trên các tạp chí khoa học quốc tế có uy tín [18-26] Hai phương pháp để tính toán và mô phỏng cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho thông tin và truyền thông quang học đặc biệt là linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định: (i) đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian FDTD và (ii) khai triển sóng phẳng PWE Đây là hai phương pháp toán hiện đại, có độ chính xác cao cho phép giải các bài toán cụ thể có sử dụng hệ phương trình Maxwell trên cả hai miền thời gian và miền tần số Hai phương pháp toán này được nhúng trong hai phần mềm mã nguồn

mở miễn phí, có độ tin cậy cao là MEEP và MPB, được phát triển bởi Viện Công nghệ Massachusetss (Hoa Kỳ) để tính toán, mô phỏng vật liệu và cấu trúc linh kiện quang tử Cả hai phần mềm MEEP và MPB được chúng tôi cài đặt trên hệ thống tính toán song song hiệu năng cao tại phòng thí nghiệm Các kết quả về tính toán,

mô phỏng khẳng định sự đúng đắn và chính xác của việc xây dựng mô hình lý thuyết Dựa trên các kết quả rất tích cực có được trong thời gian qua gồm lý thuyết,

tính toán và mô phỏng [18-26], luận án với tiêu đề: “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định” sẽ

nghiên cứu một cách có hệ thống ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đến đặc tính

và hiệu năng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs

1D và 2D Đề xuất các cấu trúc PhCs mới có hệ số phẩm chất Q cao và cường độ

quang đầu vào thấp ứng dụng cho các kênh dẫn sóng và cộng hưởng quang học, các linh kiện chuyển mạch và xử lý quang học

Mục tiêu nghiên cứu của luận án:

Luận án đặt mục tiêu nghiên cứu cơ bản về xây dựng mô hình vật lý, đề xuất cấu trúc, tính toán và mô phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D Ảnh hưởng của cấu hình và các tham số cấu trúc PhCs lên đặc tính và hiệu năng làm việc của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sẽ được nghiên cứu một cách có hệ thống Các vấn đề mà luận án tập trung giải quyết là:

+ Tổng quan về vật liệu có vùng PBG hay cấu trúc PhCs cũng như tính chất

và đặc trưng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

+ Đề xuất mô hình cấu trúc linh kiện quang tử mới, tính toán lý thuyết các tham số đặc trưng của nó và so sánh với kết quả mô phỏng

+ Nghiên cứu tính toán và mô phỏng một cách có hệ thống để xác định các tham số tối ưu của cấu trúc PhCs 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái

quang ổn định: hệ số phẩm chất Q cao, cường độ quang cho chuyển mạch thấp và

thời gian chuyển mạch nhanh

+ Đề xuất và thiết kế một số cấu trúc kết hợp để nâng cao hiệu suất và đặc tính của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

Đối tượng nghiên cứu của luận án:

+ Các phương pháp tính toán, mô phỏng để định lượng, phân tích các tham

số của vật liệu và linh kiện quang tử

+ Dẫn sóng và cộng hưởng trong các cấu trúc PhCs 1D và 2D

+ Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử lý quang học

Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận án là sự kết hợp giữa xây

dựng mô hình lý thuyết, thiết kế, tính toán và mô phỏng các linh kiện quang tử sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D, ứng dụng cho thông tin quang: chuyển mạch và xử

lý quang học Các kết quả tính toán và mô phỏng của luận án được so sánh với các công trình công bố trước để kiểm chứng

Ý nghĩa khoa học của luận án:

+ Nâng cao hiểu biết về các linh kiện quang tử thế hệ mới sử dụng vật liệu có vùng cấm quang (cấu trúc PhCs)

+ Đề xuất các cấu trúc mới có tính chất đặc biệt cho phần tử của linh kiện chuyển mạch quang có hiệu suất cao sử dụng cấu trúc PhCs 1D và 2D

+ Là tài liệu tham khảo cho nghiên cứu cơ bản và đào tạo sau đại học trong lĩnh vực quang tử cấu trúc micro và nano tại Việt Nam

+ Là tài liệu có giá trị cho các nhà sản xuất linh kiện quang tử và quang-điện

tử tích hợp

Điểm khác biệt và mới trong nội dung nghiên cứu của luận án:

+ Hiện tại ở Việt Nam, có rất ít các đề tài, luận án đi sâu nghiên cứu vật liệu

có vùng cấm quang (cấu trúc PhCs) ứng dụng cho thông tin quang học, bởi vì thiếu các trang thiết cần thiết để chế tạo mẫu Luận án được xem là đi đầu về nghiên cứu tính toán, mô phỏng linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định sử dụng cấu trúc PhCs

1D và 2D tại Việt Nam

+ Luận án sử dụng các phương pháp tính toán và mô phỏng hiện đại, có độ chính xác cao để kiểm chứng các kết quả của mô hình lý thuyết, do đó luận án góp

phần làm tăng thêm tính học thuật trong nghiên cứu cơ bản trình độ cao

Luận án được chia làm 5 chương như sau:

Chương 1 Tổng quan

Chương 2 Phương pháp tính toán và mô phỏng

Chương 3 Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách

tử dẫn sóng

Chương 4 Lưỡng trạng thái quang ổn định trong cấu trúc cách tử dẫn sóng Chương 5 Lưỡng trạng thái quang ổn định dựa trên sự tương tác giữa cộng hưởng và dẫn sóng khe hẹp trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Cấu trúc tinh thể quang tử

1.1.1 Tổng quan về cấu trúc tinh thể quang tử

Khái niệm cấu trúc PhCs được đưa ra đầu tiên bởi hai nhà khoa học Yablonovitch và John năm 1987 [7]

Hình 1.1 Ba loại cấu trúc PhCs (a) 1D, (b) 2D và (c) 3D [27]

PhCs là các cấu trúc tuần hoàn trong không gian của các vật liệu có hằng

số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau Do tính chất tuần hoàn về chiết suất dẫn tới cấu trúc PhCs xuất hiện vùng PBG Tùy thuộc vào số chiều tuần hoàn mà cấu trúc PhCs được chia thành ba loại: PhCs 1D, 2D và 3D như được trình bày trong Hình 1.1

Cấu trúc PhCs được đặc trưng bởi một số đặc tính sau:

Số chiều: 1D, 2D hoặc 3D là tùy thuộc vào sự tuần hoàn của chiết suất theo

các chiều trong không gian

Hệ số lấp đầy (f): Là tỷ lệ về thể tích của các đơn thể tạo nên cấu trúc PhCs

so với toàn bộ thể tích của vật liệu

Chiết suất hiệu dụng (n eff): Là căn bậc hai của hằng số điện môi hiệu dụng

(ε eff) Hằng số điện môi hiệu dụng được định nghĩa là hằng số điện môi trung bình của các vật liệu tạo thành cấu trúc PhCs

ε eff = (1-f)ε 1 + fε 2 (1.1)

trong đó f là hệ số lấp đầy, ε 1 và ε 2 tương ứng là các hằng số điện môi của hai vật liệu tạo nên cấu trúc PhCs có trong một ô đơn vị

Tính đối xứng: Các cấu trúc PhCs nói chung đều có tính đối xứng Cách sắp

xếp các đơn thể trong cấu trúc PhCs sẽ xác định tính đối xứng của mạng tinh thể Hình 1.2 minh họa sự đối xứng ba chiều có thể thấy trong những mạng Bravais của các cấu trúc PhCs

Hình 1.2 Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc PhCs với

các đối xứng khác nhau a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập phương tâm thể,

d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng kim cương [27]

Hằng số mạng (a): Được định nghĩa là chu kỳ không gian của các đơn thể

cấu tạo nên cấu trúc PhCs tương tự như hằng số mạng của các tinh thể thông thường được cấu tạo nên bởi dãy đều đặn các nguyên tử Trong trường hợp mạng lập phương hằng số mạng thường được lấy là cạnh của hình lập phương

Hình 1.3 Hai loại mạng tinh thể của cấu trúc PhCs 2D

(a) Mạng tinh thể hình vuông, (b) Mạng tinh thể hình lục giác [28]

1.1.2 Cấu trúc tinh thể quang tử một chiều và cách tử dẫn sóng

1.1.2.1 Khái niệm cấu trúc tinh thể quang tử một chiều

Cấu trúc PhCs 1D là cấu trúc đơn giản nhất bao gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau Lúc này chiết suất sẽ tuần hoàn theo một hướng duy nhất và đồng nhất theo hai hướng còn lại Ví dụ về cấu trúc PhCs 1D được đưa ra trong Hình 1.4 [7]

Hình 1.4 Màng đa lớp, cấu trúc PhCs 1D gồm các lớp vật liệu có chiết suất khác

nhau nằm xen kẽ nhau tuần hoàn (chu kỳ a) theo trục z [7]

Giản đồ vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có ý nghĩa quan trọng, bởi vì có rất nhiều ứng dụng phụ thuộc vào độ rộng của vùng PBG Ví dụ, cấu trúc PhCs có thể

sử dụng làm bộ lọc sóng quang học dải hẹp nếu loại bỏ tất cả (hoặc một số) tần số ánh sáng nằm trong vùng PBG

1.1.2.2 Giản đồ vùng cấm quang

Vùng PBG là vùng tần số mà tất cả các sóng ánh sáng có tần số nằm trong vùng PBG đều không thể truyền qua được cấu trúc Giản đồ vùng PBG của 3 kiểu cấu trúc PhCs 1D được đưa ra trong Hình 1.5 Hình 1.5a là cấu trúc đồng nhất có

hằng số điện môi ε = 13; Hình 1.5b là cấu trúc PhCs 1D với 2 lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε = 13 và 12; Hình 1.5c là cấu trúc PhCs 1D với 2 lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε = 13 và 1 Chúng ta có thể thấy rằng trong Hình 1.5c có độ

rộng vùng PBG là rộng nhất Do đó có thể kết luận rằng cùng một hằng số mạng, sự chênh lệch chiết suất giữa hai lớp điện môi có cùng độ dày càng lớn thì độ rộng vùng PBG càng rộng

Hình 1.5 Giản đồ vùng PBG đối với 3 cấu trúc Hình (a) cấu trúc đồng nhất có hằng số điện môi ε = 13, (b) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 12, và

(c) hằng số điện môi của 2 lớp lần lượt là ε = 13 và 1 [7]

Độ rộng vùng PBG của cấu trúc PhCs 1D có thể được mô tả thông qua độ

rộng dải tần số Δω Với các dải tần số của vùng PBG khác nhau, thì tỷ số Δω/ω m (tính ra phần trăm), trong đó ω m là tần số trung tâm của vùng PBG, sẽ là tiêu chí xác định kích thước của vùng PBG Cũng vì lý do này mà trong biểu đồ Hình 1.5 và trong các biểu đồ cấu trúc vùng thì tần số và véc tơ sóng được tính theo đơn vị

không thứ nguyên ωa/2πc và ka/2π Tần số không thứ nguyên là tương đương với tỷ

số a/λ, trong đó λ là bước sóng của ánh sáng trong chân không (λ=2πc/ω)

Cấu trúc PhCs 1D với tính tuần hoàn yếu, có thể đề xuất công thức đơn giản cho kích thước của vùng PBG Theo đó, nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa

lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε và ε+Δε và bề dày tương ứng là (a-d) và d Nếu

độ tương phản hằng số điện môi là yếu (Δε/ε<<1) hoặc tỷ lệ độ dày d/a nhỏ thì tỷ số Δω/ω m xấp xỉ là [29]:

1.1.2.3 Buồng cộng hưởng

a) Gương phản xạ Bragg (Distributed Bragg Reflectors – DBR)

Gương phản xạ Bragg là hệ gồm nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp

lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp điện môi có chiết suất khác nhau n 1 và n 2 có

bề dày tương ứng là d 1 và d 2 Số cặp lớp điện môi này chính là chu kỳ N của gương

DBR Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR được trình bày như Hình 1.6

Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc của một gương DBR tuần hoàn với n 1 và n 2 là chiết suất

của hai lớp vật liệu; d 1 và d 2 là bề dày tương ứng [30]

Khi một chùm ánh sáng được chiếu tới gương DBR thì xuất hiện hiện tượng nhiễu xạ Bragg là hiện tượng giao thoa giữa chùm ánh sáng tới và chùm ánh sáng phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện môi Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày trong Hình 1.7, trong đó cấu trúc PhCs 1D bao gồm nhiều

cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp bao gồm hai lớp có chiết suất n 1 và n 2 tương ứng

với độ dày d 1 và d 2 khác nhau

Hình 1.7 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng mỏng đơn lớp và

(b) trong trường hợp màng mỏng đa lớp [30]

Khi có ánh sáng chiếu tới, quá trình phản xạ xảy ra ngay tại mỗi bề mặt giữa hai lớp vật liệu có chiết suất khác nhau Trong trường hợp cấu trúc chỉ gồm một lớp điện môi trên đế, tia phản xạ là kết quả giao thoa giữa hai tia: một là tia phản xạ ở mặt trên của màng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một là tia phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế) Trong trường hợp cấu trúc bao gồm nhiều màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả giao thoa của các tia phản xạ tại các mặt phân cách khác nhau Bằng cách lựa chọn các giá trị thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra các phổ phản xạ khác nhau

b) Buồng vi cộng hưởng

Cấu trúc buồng vi cộng hưởng (hay còn gọi là bộ lọc quang học Fabry-Perot) bao gồm hai gương DBR giống hệt nhau đặt song song cách nhau một lớp đệm, lớp đệm này có chiết suất (hoặc độ dày) có thể giống hoặc khác các lớp được sử dụng trong các gương DBR Hình 1.8 mô tả sơ đồ cấu tạo một buồng vi cộng hưởng

Hình 1.8 Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng Chiết suất của lớp đệm là

n s và bề dày là d s Lớp đệm được đưa vào giữa hai gương DBR đối xứng với chiết

suất của các lớp là n 1 , n 2 và bề dày d 1 , d 2 [30]

1.1.2.4 Cấu trúc cách tử dẫn sóng

Cấu trúc cách tử dẫn sóng là cấu trúc PhCs 1D mà trong đó các mode dẫn trong cấu trúc có thể kết hợp với ánh sáng tới từ bên ngoài Cấu trúc đơn giản nhất bao gồm hai lớp vật liệu có chiết suất khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau như Hình 1.9

Hình 1.9 Cấu trúc cách tử dẫn sóng

Khi một chùm ánh sáng được chiếu xiên tới bề mặt cấu trúc cách tử, một phần ánh sáng được truyền qua cấu trúc, một phần ánh sáng bị phản xạ và một phần ánh sáng bị giữ lại bên trong khe cách tử Tại bước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh sáng không bị truyền qua phiến cách tử mà phản xạ hoàn toàn Sự phản xạ này hoạt động dựa trên định luật phản xạ Bragg Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản

xạ có tính chu kỳ

Hình 1.10 Phản xạ Bragg

Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a Góc hợp bởi tia tới

và tia vuông góc với tia phản xạ là θ Khi hiệu quang trình bằng số nguyên lần bước

sóng thì xuất hiện hiện tượng cộng hưởng (cộng hưởng Bragg):

n

a m

   (1.3)

1.1.3 Cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

1.1.3.1 Khái niệm

Cấu trúc PhCs 2D là cấu trúc tuần hoàn theo hai trục và đồng nhất theo trục

thứ ba Cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG nằm trong mặt phẳng xy và đồng nhất theo trục z Một điểm rất thú vị là có thể điều khiển các bước sóng (tần số) trong vùng

PBG để thu được các tính chất quang học đặc biệt mà không một loại vật liệu tự nhiên nào có được [7] Ví dụ về cấu trúc PhCs 2D được mô tả trong Hình 1.11 bao gồm các cấu trúc điện môi hình trụ dài

Hình 1.11 Cấu trúc PhCs 2D: (a) Cấu trúc điện môi hình trụ dài trong không khí

và hình trụ không khí trong nền điện môi (b) [7]

Hình 1.11a là cấu trúc điện môi hình trụ dài mạng tinh thể hình vuông trong

không khí với bán kính r và hằng số mạng a Hình 1.11b là cấu trúc hình trụ không khí mạng lục giác trong nền điện môi có hằng số điện môi với bán kính r

1.1.3.2 Vùng Brillouin

Cấu trúc PhCs 2D là cấu trúc tuần hoàn của các ô đơn vị Do đó, chỉ cần

khảo sát một ô đơn vị với điều kiện biên tuần hoàn thì sẽ biết được đặc tính của toàn

bộ cấu trúc Gọi hai véc tơ cơ sở của mạng tinh thể trong không gian thực là e 1 , e 2;

b 1 , b 2 là hai véc tơ cơ sở của mạng đảo Không gian mạng thực, mạng đảo và vùng Brillouin thứ nhất của mạng tinh thể hình vuông và hình lục giác được mô tả như dưới đây:

Hình 1.12 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng

Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình vuông [31]

Hình 1.13 (a) Không gian mạng thực, (b) không gian mạng đảo và (c) vùng Brillouin của cấu trúc PhCs 2D mạng tinh thể hình lục giác [31]

1.1.3.3 Mode dẫn sóng: điện trường ngang (TE) và từ trường ngang (TM)

Sự truyền ánh sáng trong cấu trúc PhCs 2D bị giới hạn trong mặt phẳng vuông góc với những hình trụ điện môi hoặc không khí, điều này là do bởi hai trạng

thái phân cực riêng biệt: Mode điện trường ngang (Transverse Electric – TE) và mode từ trường ngang (Transverse Magnetic – TM) Đối với mode TE (hoặc TM), trường điện (hoặc từ) nằm trong mặt phẳng xy, trong đó trường từ (hoặc điện) được sắp thẳng hàng với trục z dọc theo các hình trụ điện môi hoặc không khí

+ Đối với mode TE:

Từ trường H vuông góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z)

Điện trường E nằm trong mặt phẳng xy

HH( )  zˆ (1.5)

E( )  zˆ  0

+ Đối với mode TM:

Điện trường E vuông góc với mặt phẳng xy (dọc theo trục z)

Từ trường H nằm trong mặt phẳng xy

ˆ ( )

EE  z

H( )  zˆ  0 (1.6)

Hình 1.14 Mô tả sự phân cực (a) mode TE, (b) mode TM

1.1.3.4 Giản đồ năng lượng

Sự truyền ánh sáng trong cấu trúc PhCs 2D bị giới hạn bởi hai trạng thái phân cực riêng biệt là TE và TM Giản đồ năng lượng của hai mode là khác nhau do điều kiện biên tại bề mặt khác nhau Xây dựng giản đồ năng lượng cho phép ta xác định được các bước sóng (tần số) nào nằm trong vùng PBG: Cấm hoàn toàn hay là cấm theo phương/chiều xác định và độ rộng vùng cấm quang đó Các tham số này đặc biệt quan trọng trong thiết kế linh kiện quang tử Tương ứng với các phân cực, giản đồ năng lượng của hai cấu trúc PhCs 2D đơn giản nhất được đưa ra trong Hình 1.15 Hình 1.15a là giản đồ năng lượng của cấu trúc PhCs 2D gồm các hình trụ điện

môi bán kính r = 0,2a (a là hằng số mạng), hằng số điện môi ε = 12 Cấu trúc PhCs

2D này xuất hiện một vùng PBG hoàn toàn đối với phân cực TM giữa dải tần số thứ nhất và thứ hai Tỷ số độ rộng vùng cấm so với tần số trung tâm là 47% Ngược lại, Hình 1.15b là giản đồ năng lượng của cấu trúc PhCs 2D gồm các hình trụ không khí

bán kính r = 0,3a trong nền điện môi ε = 12 Cấu trúc này xuất hiện một vùng PBG

hoàn toàn đối với phân cực TE có tỷ số độ rộng vùng cấm so với tần số trung tâm là 28%

Hình 1.15 Giản đồ năng lượng: (a) các hình trụ điện môi bán kính r = 0,2a, hằng số điện môi ε = 12; (b) các hình trụ không khí bán kính r = 0,3a trong nền điện môi ε =

12 [32]

1.1.3.5 Giam giữ ánh sáng trong cấu trúc tinh thể quang tử hai chiều

Các kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng là hai thành phần quan trọng được

sử dụng để dẫn truyền và giam giữ ánh sáng trong các linh kiện quang Kênh dẫn sóng không những thực hiện các nhiệm vụ tương tự như các mạch logic, dây diện

đó là truyền ánh sáng từ phần này sang phần khác, mà nó còn được sử dụng trong các linh kiện khác như bộ ghép nối, giao thoa kế…Buồng cộng hưởng có nhiều ứng dụng đặc biệt do bởi có độ phản xạ (truyền qua) rất cao và bán độ rộng phổ hẹp Có nhiều cách để tạo ra các kênh dẫn sóng cũng như buồng cộng hưởng chất lượng cao, nhưng rất ít công nghệ cho phép tích hợp cả hai trên một cấu trúc duy nhất Cấu trúc

PhCs 2D là một cấu trúc có thể tạo ra điều này dễ dàng do bởi đặc tính linh hoạt về hình dạng cấu trúc [29]

Năm 1994, Meade và cộng sự lần đầu tiên đề xuất buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D bằng cách bỏ đi một hoặc một hàng các hình trụ không khí [33] Buồng cộng hưởng được tạo ra theo cách này sẽ trở thành một gương đa hướng giúp tập trung/giam giữ ánh sáng có tần số nằm trong vùng PBG

Hình 1.16 Linh kiện tích hợp kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc

PhCs 2D [29]

a) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng

Các buồng cộng hưởng dễ dàng được tạo ra bằng cách làm sai lệch cấu trúc mạng tại một vị trí, hoặc bỏ đi một số hình trụ điện môi hoặc không khí Khi ánh sáng định xứ trong buồng cộng hưởng mà điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn, thì phổ cộng hưởng thu được là sắc nét và có cường độ phản xạ/truyền qua cao Phổ cộng hưởng có cường độ cao là do ánh sáng bị giam giữ trong buồng cộng hưởng có kích thước nhỏ, dẫn tới sự tương tác giữa ánh sáng với vật chất được tăng lên Điều

này rất hữu ích để ứng dụng cho các bộ lọc quang học dải hẹp, bộ ghép/chọn lọc bước sóng, laser và quang phi tuyến [14-26]

Ánh sáng bị giam giữ trong các buồng cộng hưởng, khi điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn sẽ thu được các tần số cộng hưởng riêng biệt Nhưng ở đây, ánh sáng bị giam giữ bên trong các buồng cộng hưởng sẽ bị suy hao do tán xạ Để định lượng thời gian sống của ánh sáng bên trong các buồng cộng hưởng, khái niệm

hệ số phẩm chất Q được đưa ra [34]

/

o

U Q

silic thu được hệ số phẩm chất Q rất lớn cỡ 109 – 1011 [39,40]

Có nhiều cách để tạo ra buồng cộng hưởng sử dụng cấu trúc PhCs 2D Hình

1.17a mô tả buồng cộng hưởng loại H0 bao gồm các hình trụ không khí mạng tinh

thể hình lục giác trên nền vật liệu silic và vị trí của các hình trụ không khí đã bị thay

đổi Loại buồng cộng hưởng này có thể thu được hệ số phẩm chất Q cỡ 1,12 x 105

tại bước sóng cộng hưởng λ = 1564 nm [41-43] Hơn thế nữa, buồng cộng hưởng

này đã được thay đổi để thu được hệ số phẩm chất Q cao cỡ 1,7 x 106 [44] Một loại

buồng cộng hưởng khác dạng H1 – loại bỏ một hình trụ không khí tại trung tâm cấu trúc, đã thu được hệ số phẩm chất Q lên tới 2 x 106 [45] Bằng các loại bỏ đi ba hình

trụ không khí tại trung tâm cấu trúc, loại buồng cộng hưởng L3 được tạo ra (Hình

1.17c) [46] Một loại buồng cộng hưởng dị thường được tạo ra bằng cách thay đổi

hằng số mạng của cấu trúc (Hình 1.17d) đã thu được hệ số phẩm chất Q lớn 2 x 107[47]

Hình 1.17 Các loại buồng cộng hưởng: (a) buồng cộng hưởng loại H0, (b) buồng cộng hưởng loại H1 và phân bố điện từ trường bên trong buồng cộng hưởng, (c) buồng cộng hưởng loại L3, (d) buồng cộng hưởng dị thường [43-47]

b) Giam giữ ánh sáng trong buồng cộng hưởng có khe hẹp

Bắt nguồn từ ý tưởng cấu trúc kênh dẫn sóng có khe hẹp của Almeida [48], Robinson và cộng sự đã chỉ ra rằng nếu một buồng cộng hưởng có khe hẹp không khí (ví dụ độ rộng khe hẹp khoảng 20 nm) bên trong cấu trúc PhCs 1D sẽ giam giữ ánh sáng trong khe hẹp [49] Do đó, ưu điểm của cấu trúc có khe hẹp là các mode cộng hưởng có thể được tăng cường bên trong khe hẹp Sau đó Yamamoto và đồng nghiệp [50] đã sử dụng cấu trúc PhCs 2D để tạo ta một buồng cộng hưởng có khe

hẹp là không khí Buồng cộng hưởng này được tạo ra bằng cách thay đổi vị trí của một vài hình trụ không khí gần khe hẹp nhất (Hình 1.18a), cấu trúc này thu được hệ

số phẩm chất Q cỡ 2 x 105 Di Falco và công sự [51] đã đưa ra cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường (Hình 1.18b) bằng cách thay đổi hằng số mạng xung

quanh khe hẹp Cấu trúc này thu được hệ số phẩm chất Q = 50000 tại bước sóng cộng hưởng λ = 1559,2 nm Buồng cộng hưởng có khe hẹp với chiều dài thay đổi từ

L = 3a (a là hằng số mạng) tới L = 11a được trình bày trong Hình 1.18c [52] Buồng

cộng hưởng có khe hẹp cũng có thể được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp (Hình 1.18d) [53]

Hình 1.18 (a) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp với vị trí các hố không khí bị

thay đổi (b) Cấu trúc buồng cộng hưởng có khe hẹp dị thường (c) Cấu trúc buồng

cộng hưởng khe hẹp có độ dài thay đổi L = 9a (d) Cấu trúc buồng cộng hưởng khe

hẹp được tạo ra bằng cách thay đổi độ rộng của khe hẹp [50-53]

c) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng

Khi ánh sáng truyền trong các kênh dẫn sóng, chúng được giam giữ và chỉ truyền theo các hướng xác định Hai điều kiện để các mode dẫn sóng có thể truyền trong bất kỳ kênh dẫn sóng nào: Thứ nhất là kênh dẫn sóng phải có tính phản xạ, thứ hai là điều kiện về pha phải được thỏa mãn Kênh dẫn sóng dễ dàng được tạo ra

bằng cách làm mất hoặc thay đổi kích thước các hố không khí theo một hướng xác định Trong mạng tinh thể hình vuông là dọc theo hướng  X , trong khi đó mạng tinh thể hình lục giác thông thường theo hướng  K

Hình 1.19 Đường cong tán sắc của kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D mạng

tinh thể hình lục giác theo hướng  K Phân bố điện trường bên trong kênh dẫn

sóng

Hình 1.20 (a) Kênh dẫn sóng sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phân bố điện từ trường

bên trong kênh dẫn sóng, (c) Kênh dẫn sóng bẻ cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (d)

Phân bố điện từ trường bên trong kênh dẫn sóng bẻ cong [56]

Kênh dẫn sóng chỉ phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc PhCs 2D theo một hướng nhất định, cấu trúc vẫn giữ được sự tuần hoàn theo các trục Do đó, các mode

dẫn được đặc trưng bởi một véc tớ sóng k dọc theo hướng truyền với tần số tương

ứng Nghiên cứu đầu tiên về kênh dẫn sóng tại bước sóng thông tin quang sử dụng cấu trúc PhCs 2D được đưa ra năm 1999 nhưng cho tới năm 2001 thì mới thu được phổ truyền qua thực nghiệm [54,55] Bằng việc sử dụng các kênh dẫn sóng, ánh sáng dễ dàng bị bẻ cong theo các hướng khác nhau mà không bị suy hao Đặc tính này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [56-58] (Hình 1.20) d) Dẫn truyền ánh sáng trong kênh dẫn sóng có khe hẹp

Hình 1.21 (a) Khe dẫn sóng hẹp, (b) Dải dẫn của khe dẫn sóng nằm trong vùng

PBG, (c) và (d) là phân bố điện từ trường bên trong khe dẫn sóng [60]

Kênh dẫn sóng có khe hẹp được đưa ra đầu tiên bởi Di Falco [59] Cấu trúc này cho phép giam giữ và dẫn truyền ánh sáng khi ánh sáng bị phân cực với trường điện vuông góc với khe hẹp Cấu trúc khe dẫn sóng được quan tâm nghiên cứu ứng dụng cho các mạch tích hợp lai bởi vì chúng có khả năng tăng cường sự tương tác của ánh sáng với vật chất, do mật độ giam giữ ánh sáng và ánh sáng chậm bên trong khe hẹp nếu khe dẫn sóng được lấp đầy bởi vật liệu có chiết suất thấp [60]

1.1.4 Ứng dụng của cấu trúc tinh thể quang tử

Từ năm 1987 đến nay đã có rất nhiều công trình công bố về việc sử dụng các cấu trúc PhCs và các ứng dụng của nó Một trong những ứng dụng đầu tiên phải kể đến là ứng dụng làm bộ lọc quang học [61-63]

Hình 1.22 (a) Bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D, (b) Phổ truyền qua

của bộ lọc [61]

Bộ lọc quang học được chế tạo dựa trên việc kết nối giữa buồng cộng hưởng với kênh dẫn sóng Tùy vào vị trí của hai thành phần này mà bộ lọc quang học có các tính chất khác nhau sẽ được tạo ra

Hình 1.23 Kênh dẫn sóng uốn cong sử dụng cấu trúc PhCs 2D [65]

Cấu trúc PhCs 2D cũng được ứng dụng trong việc tạo ra các kênh dẫn sóng quang học bằng cách làm khuyết tật cấu trúc theo các hướng xác định Kênh dẫn sóng này có tính chất dẫn sóng trong một dải bước sóng rộng Một tính chất dẫn sóng duy nhất chỉ có ở cấu trúc PhCs 2D là khả năng dẫn sóng ở những vị trí uốn cong góc 90o [64,65] và thậm chí là các góc nhỏ hoặc lớn hơn 90o [66] Dẫn sóng trong cấu trúc PhCs 2D có vùng PBG hoàn toàn sẽ có hiệu suất cao và nhỏ gọn hơn nhiều so với kênh dẫn sóng phẳng truyền thống (Hình 1.23)

Cấu trúc PhCs 2D được ứng dụng làm các bộ chia quang học - là thiết bị quang học cho phép chia năng lượng quang theo các tỷ lệ nhất định hoặc tách chúng thành các chùm phân cực [67-69] Các bộ chia quang dựa trên cấu trúc PhCs 2D có thể bao gồm một kênh dẫn sóng đầu vào và nhiều kênh dẫn sóng ở đầu ra Chúng ta

có thể dễ dàng thay đổi một phần năng lượng được truyền tới kênh dẫn sóng ra bằng cách thay đổi các thông số của kênh dẫn sóng

Hình 1.24 (a) Bộ chia quang học sử dụng cấu trúc PhCs 2D (b) Phổ truyền qua của

bộ chia quang [69]

Cấu trúc PhCs 2D được ứng dụng trong điều khiển tán sắc ánh sáng Tính chất tán sắc ánh sáng duy nhất của cấu trúc PhCs 2D cho phép chúng ta sử dụng chúng như các siêu lăng kính [67], siêu thấu kính [68] Khi nghiên cứu về các hiệu ứng siêu lăng kính, cấu trúc PhCs 2D được coi như một môi trường có chỉ số khúc

xạ phụ thuộc mạnh vào dạng hình học và bước sóng bức xạ Trong một số trường hợp có thể có hệ số khúc xạ âm [70] Chúng ta cũng có thể sử dụng cấu trúc PhCs

2D để hội tụ các bức xạ quang học dựa trên hiệu ứng siêu thấu kính Hơn nữa các tính chất tán sắc của cấu trúc PhCs 2D cũng cho phép tạo ra các bộ chia tách sóng

đa kênh hiệu suất cao [71] Bộ tách sóng đa kênh được sử dụng để tách các kênh thông tin truyền đi ở các bước sóng khác nhau trong một ống dẫn sóng Các bộ tách sóng đa kênh này có kích thước nhỏ gọn và mật độ các kênh quang lớn hơn so với các bộ tách sóng truyền thống

Hình 1.25 (a) Sơ đồ minh họa sự hội tụ của ánh sáng sử dụng tấm phẳng làm

từ vật liệu có chiết suất hiệu dụng nˆ   1, với độ dày D Nguồn sáng điểm P đặt tại

vị trí cách bề mặt trái của tấm phẳng một khoảng L Ảnh của nguồn sáng điểm P có

thể được quan sát thấy tại điểm P' tại vị trí cách bề mặt bên phải của tấm phẳng

một khoảng cách là (D – L) (b) Kết quả mô phỏng sự truyền ánh sáng qua siêu thấu

kính phẳng sử dụng cấu trúc PhCs 2D

Các linh kiện quang dựa trên hiệu ứng làm chậm vận tóc nhóm của ánh sáng được sử dụng như các bộ định tuyến quang tử trong các mạng quang học trong suốt, các micro laser, quang phi tuyến …[72]

Hình 1.26 Sự truyền ánh sáng chậm bên trong cấu trúc PhCs 2D

Cấu trúc PhCs còn được ứng dụng trong các sợi quang học Các sợi quang học này bao gồm cấu trúc PhCs có một hoặc một vài khuyết tật ở tâm sợi quang Bức xạ được tập trung bên trong khuyết tật Có 2 loại sợi quang dựa trên cấu trúc PhCs Loại thứ nhất được tạo ra từ hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó cấu trúc PhCs đóng vai trò là lõi phản xạ có chiết suất thấp hơn Loại thứ hai là dựa trên tính chất định xứ bức xạ bên trong khuyết tật Do đó chúng thường được sử dụng để truyền năng lượng bức xạ cao Hiện nay có rất nhiều linh kiện quang đã được chế tạo nhờ sử dụng tính chất độc đáo này [73,74]

Hình 1.27 Cấu trúc PhCs 2D bên trong sợi quang học [73]

Các vật liệu phi tuyến khi được tích hợp trong cấu trúc PhCs sẽ tạo ra các hiệu ứng quang học mới, do bởi vật liệu phi tuyến sẽ thay đổi chiết suất khi ánh sáng (laser) có cường độ đủ lớn truyền qua cấu trúc Sự thay đổi của chiết suất sẽ

làm thay đổi các tính chất cơ bản của linh kiện như bước sóng cộng hưởng, hệ số

phẩm chất Q, cũng như các đặc trưng điện trường khác, điều này cho phép tạo ra

một lớp các linh kiện quang học mới như các phần tử lưu trữ thông tin, linh kiện chuyển mạch, hay các phần tử logic và các bộ hạn chế năng lượng quang khác [75-83]

Các laser có công suất hay cường độ cao (~GW/cm2) sẽ không làm thay đổi tính chất hay phá hủy các vật liệu điện môi phi tuyến (ví dụ As2S3, DDMEBT), do bởi (i) vật liệu điện môi không dẫn nhiệt và thường đủ bền dưới ảnh hưởng của nhiệt (~300oC đối với As2S3) và (ii) thời gian kích hoạt của laser lên bề mặt linh kiện thường là ngắn nên nhiệt gây ra bởi laser thường không đủ để phá hủy hay thay đổi tính chất của vật liệu phi tuyến [84]

Hình 1.28 (a) Buồng cộng hưởng bên trong cấu trúc PhCs 2D (b) Hoạt động lưỡng

trạng thái ổn định [84]

1.2 Linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

1.2.1 Khái niệm chung về chuyển mạch quang

Quá trình phát triển nhanh chóng của các giao tiếp quang đã dẫn đến những ý tưởng về việc triển khai thiết bị quang để thực thi các chức năng chuyển mạch Lĩnh vực chuyển mạch quang xuất hiện là kết quả tất yếu của việc phát triển nhanh chóng mạng quang Về nguyên lý, một chuyển mạch thực hiện chuyển lưu lượng từ kênh vào hoặc kết nối lưu lượng trên một khối chuyển tới kênh ra Bộ chuyển mạch quang bao gồm hai loại [85]:

(1) Bộ chuyển mạch quang đơn như minh họa trong Hình 1.29a, b, c

(2) Bộ chuyển mạch quang phức như minh họa trong Hình 1.29d

Một bộ chuyển mạch quang được đặc trưng bởi các thông số sau:

+ Kích thước (số lượng kênh vào và ra) và hướng truyền: Dữ liệu có thể được truyền theo một hướng hoặc hai hướng

+ Thời gian chuyển mạch: Thời gian đủ để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác

+ Lưu lượng: Tỷ lệ dữ liệu lớn nhất có thể cho phép truyền qua chuyển mạch khi nó được kết nối

+ Năng lượng chuyển mạch: Năng lượng đủ để chuyển mạch hoạt động hoặc không hoạt động

+ Công suất hao phí: Năng lượng hao phí mỗi giây trong quá trình chuyển mạch

Hình 1.29 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2

chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai

đường kết nối với hai đường (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường

1.2.2 Nguyên lý lưỡng ổn định quang học

Hai tính chất cần có để tạo nên một linh kiện lưỡng trạng thái quang là: Tính phi tuyến và phản hồi ngược Cả hai tính chất này đều có trong quang học Xét hệ quang học tổng quát như Hình 1.30 Nhờ quá trình phản hồi ngược, cường độ ánh

sáng ở kênh ra I ra bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua f của hệ

Mối quan hệ giữa cường độ ánh sáng tại kênh vào và kênh ra được xác định bằng hệ

thức: I ra = f.I vào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tại

Hình 1.30 Nguyên lý hoạt động của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định [85]

Khi f(I ra ) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô tả trên Hình 1.31, thì I ra cũng là hàm không đơn điệu đối với I vào và ngược lại, Hình 1.32

Hình 1.31 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông [85]

Hình 1.32 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua f có dạng hình chuông [85]

Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định: khi cường độ tại

kênh vào nhỏ (I vào < 1) hoặc lớn (I vào > 2) thì mỗi giá trị cường độ tại kênh ra tương ứng với một giá trị cường độ tại kênh vào, trong vùng trung gian 1 < I vào < 2 thì mỗi giá trị cường độ tại kênh vào ứng với 2 giá trị cường độ tại kênh ra như biểu diễn tại Hình 1.33

Hình 1.33 Mối quan hệ ra - vào của hệ lưỡng trạng thái quang ổn định Đường đứt

nét biểu diễn trạng thái không ổn định [85]

Cường độ tại kênh vào được tăng dần cho đến giá trị ngưỡng v 2 thì cường độ

tại kênh ra nhảy lên trạng thái cao mà không qua trạng thái trung gian Khi cường

độ tại kênh vào giảm cho đến khi đạt giá trị ngưỡng v 1 thì cường độ tại kênh ra sẽ nhảy xuống trạng thái thấp Nguyên lý này dựa trên hiện tượng phản hồi ngược

1.2.3 Ứng dụng của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định

Trong số các hiện tượng quang học phi tuyến, lưỡng trạng thái quang ổn định

và bất ổn định là các hiện tượng có ứng dụng rất đặc biệt Chẳng hạn, các thiết bị xử

lý tín hiệu thuần quang như các mạch logic quang đảo, các bộ nhớ quang, cổng logic quang …đều hoạt động dựa trên nguyên lý của linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định [86-90]

Hình 1.34 Các mạch logic quang

Các linh kiện chuyển mạch toàn quang, ngoài năng lượng cần thiết cho chuyển mạch (cường độ quang đầu vào), thì thời gian chuyển mạch và băng thông (độ rộng của một dải tần số) cũng được quan tâm nghiên cứu [91,92] Thời gian cho chuyển mạch xác định tốc độ của các kết nối, xử lý quang của linh kiện, tuy nhiên trong các linh kiện toàn quang mà luận án đề cập, thời gian chuyển mạch cỡ pico giây (ps) hoàn toàn đáp ứng, nên luận án sẽ không đi sâu nghiên cứu và phân tích

Băng thông tỷ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q của linh kiện và tỷ lệ nghịch với

cường độ quang đầu vào Linh kiện toàn quang làm chức năng chuyển mạch và xử

lý quang học, thì tham số băng thông (độ rộng của một dải tần số) không ảnh hưởng

vì hệ thống sử dụng laser để kích thích (điều kiển) tín hiệu quang đầu vào Trong khuôn khổ luận án chuyên ngành vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử, luận án tập trung vào các hệ cộng hưởng quang học trong môi trường vật liệu phi tuyến bậc 3, được xây dựng từ các bộ cộng hưởng và kênh dẫn sóng cho các ứng dụng mạch logic quang, bộ nhớ quang…, trong đó tham số ảnh hưởng chính là năng lượng cần thiết cho chuyển mạch

1.3 Kết luận chương 1

Hai nội dung chính mà chương 1 đề cập đó là:

- Giới thiệu tổng quan về cấu trúc PhCs trong đó tập trung chủ yếu vào hai loại cấu trúc PhCs phổ biến: cấu trúc PhCs 1D và cấu trúc PhCs 2D Các cấu trúc PhCs do có sự tuần hoàn về chiết suất dẫn đến hình thành cấu trúc vùng PBG Chúng ta cũng dễ dàng tạo ra các buồng cộng hưởng, kênh dẫn sóng để giam giữ và điều khiển ánh sáng có tần số nằm trong vùng PBG Sự kết hợp giữa buồng cộng hưởng và kênh dẫn sóng trong cấu trúc PhCs có nhiều ứng dụng đặc biệt như: các

bộ lọc quang học, siêu thấu kính, sợi quang và linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn

định

- Giới thiệu về linh kiện lưỡng trạng thái quang ổn định và nguyên lý làm việc Các linh kiện quang này được ứng dụng rộng rãi trong các mạch logic quang đảo, bộ nhớ quang học và chuyển mạch quang học

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG

Hiện nay, có nhiều phương pháp tính toán và mô phỏng được sử dụng để nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng của cấu trúc PhCs như phương pháp phần tử

hữu hạn (Finite Element Method – FEM),lý thuyết ghép gặp mode theo thời gian

(Coupled Mode Theory in Time - CMT), phương pháp khai triển sóng phẳng (Plane

Wave Expansion - PWE), phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian (Finite-Difference Time-Domain – FDTD) Mỗi phương pháp tính toán và mô

phỏng đều có ưu và nhược điểm riêng Tại luận án này, phương pháp CMT, PWE

và FDTD được sử dụng

2.1 Lý thuyết ghép cặp mode theo thời gian - CMT

Xét cộng hưởng điện mô tả bằng một mạch dao động LC đơn giản được

minh họa như Hình 2.1 [93]:

Hình 2.1 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm) [93]

Phương trình điện áp và cường độ dòng điện tức thời của mạch dao động LC

được đưa ra như sau:

di

dt dv

d v

v

dt   (2.2)

ở đây tần số cộng hưởng được ký hiệu: 02

chỉ cần xét đến biên độa và mối quan hệ của nó với điện áp, dòng điện trong

mạch cộng hưởng Nghiệm của phương trình (2.1) là:

Nếu mạch có tổn hao thì phương trình đạo hàm của biên độ theo thời gian được tính như sau:

0 0

trong đó k là hệ số ghép cặp giữa sóng tới và bộ cộng hưởng

Nếu nguồn có tần số thì sóng tới j t

s e  Từ phương trình (2.10), ta có:

Năng lượng của sóng tới trong phương pháp đảo ngược thời gian là s 2

tương ứng với năng lượng sóng s 2 trước khi đảo ngược thời gian Từ phương

Thay phương trình (2.19) vào phương trình (2.20) ta có:

mode theo thời gian

2.2 Phương pháp khai triển sóng phẳng - PWE

Để khai thác được các tính chất đặc biệt của cấu trúc PhCs, đòi hỏi cần một

phương pháp tính toán để xác định chính xác vùng PBG Có một số phương pháp

phù hợp, nhưng một trong những phương pháp được nghiên cứu và sử dụng nhiều

nhất là phương pháp khai triển sóng phẳng Phương pháp này đã được sử dụng

trong nhiều công trình nghiên cứu về cấu trúc PhCs [94-97] Phương pháp này cho

phép giải phương trình véc tơ sóng đầy đủ cho trường điện từ, tính toán tần số riêng

cho cấu trúc PhCs với độ chính xác cao

Phương pháp tính toán này tuân theo hệ phương trình Maxwell:

Giả thiết vật liệu thuần điện môi (độ từ thẩm tương đối r  1) trong một không gian không có điện tích (J 0 và   0), hệ phương trình Maxwell có thể rút gọn còn bốn phương trình, mỗi phương trình chỉ liên quan đến một loại trường Việc tách rời các trường có thể được thực hiện bằng việc lấy rot của cả hai vế của phương trình (2.23) và thay thế từ phương trình (2.25) để thu được hai phương trình điện trường Quy trình tương đương cũng có thể tiến hành theo trình tự ngược lại để thu được hai phương trình từ trường Nếu giả thiết rằng các véc tơ trường tuần hoàn

theo thời gian, khi đó

2

2 2

Lưu ý rằng các phương trình cho hai đại lượng H và B là giống hệt nhau,

điều này là do r không đổi trong các phương trình Tuy nhiên, hằng số điện môi tương đối r không phải là cố định trong toàn bộ cấu trúc PhCs (nó biến thiên tuần

(Sự khai triển các đại lượng H và B sẽ cho các kết quả tương tự) Sau đó, các

trường khác có thể được suy ra dễ dàng từ hệ phương trình Maxwell Vấn đề sẽ giải phương trình nào phụ thuộc vào một số yếu tố Thứ nhất, các phương trình cho các đại lượng từ trường (Phương trình (2.28) và (2.29) ở dạng Hermit, hay toán tử

c



là các giá trị thực và các hàm phân bố trường với cùng tần số riêng phải trực giao Thông thường, để giải các bài toán trị riêng, sử dụng toán tử Hermit ít phức tạp hơn về mặt tính toán [98]

Mỗi phương trình được tách rời ở trên sẽ tạo ra ba phương trình thành phần nếu các toán tử véc tơ được thực hiện Trong hệ tọa độ Đề-các, chúng có thể được biểu diễn lần lượt cho sự khai triển E D , và H như sau Sự khai triển cho D không

được đơn giản hóa vì trong dạng đầy đủ của chúng, các số hạng mở rộng được tạo

ra bởi các số hạng nội 1

r

 làm cho các biểu thức rất dài Như chúng ta thấy trong

các phương trình (2.30) – (2.31), mỗi phương trình của E chứa 4 số hạng ở vế trái, mỗi phương trình của H và B gồm 8 số hạng và mỗi phương trình của D gồm 16 số

hạng Nguyên tắc chuỗi được áp dụng lặp đi lặp lại

y r

y x

z r

điện môi, sử dụng phép khai triển E có thể tạo ra độ hội tụ tốt hơn so với các đại lượng khác, trong khi đó sử dụng các phép khai triển D hoặc H có thể cho các kết

quả tốt hơn với các quả cầu điện môi trong không khí [98] Tương tự với các cấu trúc hai chiều được thảo luận ở đây cũng gợi ý rằng các hình trụ không khí trong nền điện môi có thể là một vấn đề phù hợp tốt hơn cho các phép tính sử dụng phép

khai triển E, theo quan điểm về kích thước ma trận Độ chính xác khác nhau giữa ba

phép mở rộng do sự định hướng không gian tổng hợp khác nhau và vị trí của mỗi trường