UBND HuyÖn S¬n §éng §Ò thi gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh casio UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 Đề Chính thức Thời gian 15[.]
Trang 1UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngµy thi: 12/01/2008
-Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách Phòng thi:
GK 2:
Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.
Bµi 1: ( 5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a/ A= 2+ ;
b/ B= ( 12,35+ )( 3 ): ( -1,7+27 )-2,8
Bµi 2: ( 5 ®iÓm) Cho biÓu thøc:
Bµi 3: ( 5 ®iÓm) T×m x biÕt:
A =
x =
B =
Trang 2a/ Cho đa thức: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m Tìm số d trong phép chia P(x) cho: x-5, với m=2007 Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5
b/ Cho đa thức: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d Biết Q(1)=2; Q(2)=5;
Q(3)=8; Q(4)=11; Tính Q(5); Q(100) ?
Bài 5: ( 5 điểm) Cho hai số: A=2028181; B= 2068343;
Tìm: ƯCLN ( A, B); BCNN ( A, B) ?
Bài 6: ( 5 điểm) Trình bầy cách tính: A=10234563 (Viết kết quả phép tính dới dạng số tự nhiên).
BCNN ( A, B) =
ƯCLN ( A, B) =
Trang 3Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m) Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau
12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m) Tìm x% ?
Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu
vi là 32 (cm)
a/ Tính các cạnh của ABC ?
vi; a, b, c là độ dài 3 cạnh)
Trang 4Bài 9: ( 5 điểm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; 3 …
Lập qui trình tính un+1 ?
Lời giải
Bài 10: ( 5 điểm) Cho a 0 = 2008 và a n+1 = Với n= 0;1; 2; 3; … Viết qui trình bấm phím để tính ( Phần nguyên của a n , tức là số nguyên lớn nhất không vợt quá a n )
Trang 5UBND Huyện Sơn Động hớng dẫn chấm Đề thi giảI toán trên
Phòng GD-ĐT Sơn Động máy tính casio
Ngày thi: 12/01/2008
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện các phép tính.
a/ A= b/ B= -1,286624626.
Bài 2: ( 5 điểm) Học sinh rút gọn đợc :
C = Tính C khi x=2001,1234 => C=
Bài 3: ( 5 điểm) Tính đợc: x= 0.737525596
Bài 4: ( 5 điểm)
a/ Cho đa thức P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-5 với m=2007 Thay x=5 tính: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840
Vậy số d là: 2840.
Để P(x) chia hết cho x-5thì: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833.
b/ Từ giả thiết => đa thức Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1 =>
Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38.
Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323.
Bài 5: ( 5 điểm) Cho A=2028181; B= 2068343;
Tính ra đợc: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643.
Bài 6: ( 5 điểm) Ta có 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023 103 +456)3 = 10233 109 +3 10232 106
456+3.1023.103.4562+4563
Tính trên máy 10233=1070599167
Trang 6Tính trên máy 3.1023 4562=638155584.
Tính trên máy 4563=94818816
Tính trên giấy:
1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+
+94818816= 1 072 031 456 922 402 816.
Bài 7: ( 5 điểm) Học sinh xây dựng công thức tính: a(1+x%)n, với a là chiều cao ban đầu, x% là phần trăm cây cao thêm hàng tháng, n là số tháng
Chiều cao của cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=( ) 100
= 10% Vậy trung bình mỗi tháng cao cao thêm: 10%.
Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC có ba cạnh tỷ là : 2 : 3 : 4, chu vi của nó là 32
(cm)
a/ Gọi 3 cạnh của ABC theo thứ tự là tăng dần là x, y, z Ta có
=> x= ; y= ; z=
b/ Tính nửa chu vi p=32/2= 16 diện tích của ABC là
Bài 9: ( 5 điểm)
15 SHIF
Rồi lặp lại dãy phím
Bài 10: ( 5 điểm) Nhập A = 2008, gán 2008 vào A, rồi Ans2 : (Ans+1), sau
đó bấm liên tiếp dấu “ = “ để đợc
a1 = 2007,000498 a4 = 2004,001993
A2 = 2006,000996 a5 = 2003,002491
A3 = 2005,001494 a6 = 2002,002491
Suy ra = 2008- n