bài tập cơ học chất lỏng ứng dụng - tập 1 phần thủy động

Do khối lượng riêng, vận tốc có ảnh hưởng rất lớn đến tính nén nên chất lỏng có thể chia thành chất lỏng nén được các chất khí, không khí có vận tốc lớp, áp lực cao.... Riêng chất nước

TU CHI- NGUYEN HUU D Y- PHUNG VAN KHUONG

532.4

LOI NOI DAU

Một trong những phương pháp nâng cao khả năng ứng dụng thực

tế của học sinh là tăng cường chất lượng các giờ bài tập và thí nghiệm

Do dó cuốn bài tập Cơ học chất lỏng ứng dụng này nhằm phục vụ cho giáo trình "Cơ học chất lỏng ứng dụng" (tập | va Il) của dic Nguyễn Hữu Chí đã xuất bản

Bài tập Cơ học chất lỏng ứng dụng được chia làm hai tập :

Tập ! bao gồm các bài tập phần thủy dộng đại cương dựa theo nội dung từ chương 1 dến chương 9 của tập ! giáo trình "Cơ học chất

lỏng ứng dụng" `

Tập II giới thiệu các bài tập khí dộng lực và cơ sở các chuyên

đề như lý thuyết thứ nguyên, tương tự mô hình hóa, lý thuyết lực cản

lớp biên, lý thuyết luồng, lý thuyết sóng, lý thuyết cách dãy và lý thuyết

từ thủy khí động nhằm phục vụ cho các chương 10, T11 của tập iva các chương 12 đến 17 của tập II giáo trình "Cơ học chất lỏng ung

dung’ 2

Sách này ra mắt bạn dọc lần dầu tiên vào năm 1976 Từ đó dến

nay nội dung môn học dã có ít nhiều thay đồi Trong lúc chúng tôi chưa có diều kiện chinh lý một cách cơ bản Nhà xuất bản Giáo dục

cho tái bản có bồ sung và sửa chữa một số bài tập ở các chương 2,

3, 4 dề dáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên

Nhân dây chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Ban Thu ký môn học, các đồng chí cán bộ giảng dạy và nghiên cứu

trong ngành ; Nhà xuất bản Giáo dục dã hết sức cổ vũ và dóng góp

nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành bản thảo

Hà Nội 1997

CÁC TAC GIA

Do khối lượng riêng, vận tốc có ảnh hưởng rất lớn đến tính nén nên chất lỏng

có thể chia thành chất lỏng nén được (các chất khí, không khí có vận tốc lớp, áp lực

cao ) và chất lông không nén được (nước, đầu ) ,

Nơi chung chất lỏng có tính liên tục, dễ đi động, gần như không chịu được lực

kéo và lực cát Riêng chất nước có tính chống nén rất lớn, lấy hình dạng của bình

chứa, còn chất khí có thể tích phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ và chiếm hết không

gian của bình chứa nó

Tất cả các lực tác động lên chất lỏng có thể chia ra thành lực khối và lực mặt

Lực khối tác động lên các phân tố chất lỏng, vì vậy tý lệ với thể tích chất lỏng nên

gọi là lực thể tích Ví dụ : trọng lực, lực quán tính, lực điện từ Lực mặt phân bố

liên tục trên bể mặt chất lỏng, do đó tỷ lệ với diện tích VÍ dụ : áp lực, sức căng mặt

ngoài

Goi X, Y, Z 1a các thành phần hình chiếu của lực khối tác động lên một đơn vị

khối lượng chất lỏng, gọi tất là lực khối đơn vị ; ta sẽ có lực khối tác động lên thể

tích chất lỏng V là :

F, = fff pxav; F, = SSS pray; FL = fff pzav (1-1)

) (v) @)

Rõ ràng theo công thức trên lực khối đơn vị biếu diễn gia tốc của lực khối Đặc

trưng cơ bản của áp lực chất lỏng là áp suất Ấp suất là áp lực tác động lên một đơn

vị diện tích chất lỏng Do đó áp suất có thể xác định theo công thức :

AP dP

Trong hé don vi do luéng quéc té SI va cua nuéc ta cd các đơn vị đo áp suất :

N/m2, at, tor (mm Hg), mH,0 | Các đơn vị trên có quan hệ tương đương :

1 at = 9,81.104 N/m?

1 tor = 133,322 N/m?

1 at = 10 m HO

Ngoài ra các nước châu Âu thường dùng các đơn vị đo áp suất :

.1 bar = 107 N/m? 1 Patxkan (Pa) = 1 N/m?

1 piezo = 10° N/m2

1 bari = 10°! N/m? (tương đương với dyn/cm?)

Sự tương đương giữa các đơn vị đo áp suất được biểu diễn trong phụ lục (1-1)

Chất lỏng được đặc trưng bằng khối lượng riêng Pp 1a khối lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng

Trị số của /Ø, y của nước thường, nước biển và một số chất lỏng khác phụ thuộc

áp suất, nhiệt độ và nồng độ muối được biểu diễn trên các phụ lục 1-2 ; 1-8 ; 1-4

Dưới đây khảo sát một số tính chất của chất lỏng :

1 Tính nén và tính giãn nở Theo định nghĩa hệ số nén la su thay đổi thể tích tương đối khi ớp suất thay

Tương tự như trên ta có định nghĩa : hệ số giớn nở thể tích B, le sự thay đổi

thể tích tương dối khi nhiệt dộ thay dổi 15C

2 Sự trao đổi nhiệt lượng và khối lượng

Nhiệt lượng truyền qua một đơn uị diện tích trong một đơn uị thời gian tỷ lệ uói

gradiên nhiệt dộ, còn khối lượng chất lỏng khuếch tán truyền qua một đơn uị diện

tích trong một dơn uị thời gian tỷ lệ uới gradién nồng độ của chất đó trong dòng

trong đó q và m - nhiệt lượng và khối lượng truyền qua một đơn vị điện tích

trong một đơn vị thời gian ;

3 Tính bốc hơi và độ hòa tan

Đối với chất lỏng thành hạt nếu nhiệt độ sôi càng lớn thì độ bốc hơi giảm Đối

với hệ thống thủy lực độ bốc hơi được đặc trưng bởi áp suất bão hòa Pạ- Trong điều

kiện nhiệt độ không đổi, nếu áp suất bão hòa pạ càng lớn thì độ bốc hơi càng lớn

Độ hòa tan được biểu diễn bởi công thức

trong dé : V, - thé tich cia khí hòa tan trong điểu kiện thường ;

V„ - thể tích chất lỏng ;

k ~- độ hòa tan ;

Pp, va p,- áp suất khí trước và sau khi hòa tan

Dưới đây cho độ hòa tan k ở nhiệt độ 20°C

4 Sức căng mặt ngoài và hiện tượng mao dẫn

Đối với các hạt lông hình cầu ứng suất mặt ngoài được xác định bởi công thức :

trong đó Ap - độ chênh áp suất giữa hai phía lõm và lồi ;

Ty, Ty - các bán kính cong ở các biên của mặt cong

Hiện tượng mao dẫn được thể biện bởi chiều cao mực chất lỏng dâng lên hay hạ

xuống trong ống thủy tỉnh có đường kính bé

Hệ số k được tính bằng mm? và phụ thuộc vào chất lỏng

trong đó yw - dO nhớt động luc, duge tinh bang Ns/m?

Trong hé CGS hé don vi dugc chon 1a poazo va centipoaza

Trong phụ lục 1-9 cho ta độ nhớt động học của các sản phẩm dầu mỏ phụ thuộc

vào nhiệt độ, còn các phụ lục 1-10, 1-12, 1-18 biểu diễn liên hệ giữa đơn

nhớt động xtốc và các hệ đơn vị khác

vị đo độ

Độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc nhiệt độ và áp suất Mối liên hệ đó được biểu

diễn qua các công thức sau :

B= pw, ett) (1-17)

trong đó ¿ và ¿„ - các trị số của độ nhớt động lực tương ứng với các nhiệt độ

A - hệ số tỷ lệ, déi vai dau 4 = (0,02 + 0,03)

Đối với nước độ nhớt động học có thể tính theo công thức Poazơ :

trong đó v và v„ - các trị số độ nhớt động học tương ứng với các áp suất p và p,

Trị số ¿ phụ thuộc áp suất của một số loại dầu biểu diễn trên phụ lục 1-11

Như vậy áp suất của nước trong ống là :

Pị = Pạ + Ấp = 4at + Sat = Tat

1-3 Tim độ nhớt của dầu mìazút nếu biết khối lượng riêng của nó = 900 kg/m?

1-4 Dầu mó được nén trong xylanh bang

thép thành dày cớ tiết diện S Bỏ qua tính đàn hồi, -

xác định hệ số nén của dau By và môđuyn đàn hồi

E của nó, nếu khi áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at

thì mức A - A của thủy ngân tăng lên một khoảng

Ah = 3,7 mm Chiều cao cột dầu lúc đầu h = 1000

Theo điều kiện bài toán VÀ = 100 8 (em2?), AV = 0,37.8 (cm?) va Ap = 50 at =

= 50 kG/em? Dua số liệu vào công thức trên ta có :

Xác định thể tích nước AV cần nén thêm vào nổi để

tăng áp suất từ p„ = 0 đến P, = 1000 at, nếu hệ số nén

- 1-7, Xác định trọng lượng G của không khí chứa trong

bình dung tích V = 20m đưới áp suất p = 6 at và nhiệt

độ t = 209C

Đáp số : G = 116,6 kG = 1143,8N © 1-8 Để xúc định áp suất hơi bão hòa nhờ thiết bị

như hỉnh vẽ, ta bơm nước vào ống đo khối lượng riêng bên

phải đã được chứa đẩy thủy ngân Sau khi nước

chiếm chỗ mà trước đấy đã có hơi thủy ngân, chiều

cao cột thủy ngân đạt h = 713 mm, chiều cao cột

nước trên mặt thủy ngân đạt Ah = 200mm, còn

mức thủy ngân ở ống bên trdi H = 745,2mm Hg

6 nhiệt độ t = 20°C trọng lượng riêng của nước

?ạ = 998,2 kG/mỞ còn của thủy ngân Yug = 13.550

Xác định áp suất hơi nước bão hòa p„ khi kể

đến áp suất hơi thủy ngân

1-9 Xác định trọng lượng riêng của nước, dầu lửa và axit sunfurie ở nhiệt độ

t = 50°C, nếu hệ số giãn nở của nước Ổạ = 0,0002 1/2, của dầu lửa B, = 0,001 1c

của axit sunfurie ổ, = 0,00055 1/°C Biét trong lượng riêng của dầu lửa ở t = 15°C

là ta = 760 kG/m3, cua axit sunfuric 6 t = 0°C, 7ạ = 1853 kG/mnÖ

Dap s6: * y, = 0,991 G/em> = 991 kG/m2 =9720N/mÌ = 972 dyn/em?

* y, = 1,803 G/em” = 1803 kG/m3 = 17.700 N/m? = 1770 dyn/cm?

~~ a tt

1-10 Nồi áp lực có thể tích V„ = 101 chứa đẩy nước và được đóng kín Bỏ qua

sự thay đổi thể tích của vỏ nổi, xác định độ tăng áp suất Ap khi tăng nhiệt độ nước

lên một giá trị At = 40°C Hệ số giãn nở của nước Ø, = 0,00018 1/2C và hệ số nén

B, = 0,00004119 em?/kG = 4,19.10”19 mổ/N,

Đáp số : Ap = 175 at = 1718.104 N/m?

1-11 Người ta nén không khí vào bình thể tích V = 0,300 m2 dưới áp sưất——-

Pị = 100 at Sau một thời gian bị rò, áp suất không khí trong bình hạ xuống p, = 90at

Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò trong thời gian

đó, nếu coi nhiệt độ không đổi và áp suất khí trời p, = l kG/em2 ;

Đáp số ; AV = 3mÖ 1-12 Khi làm thí nghiệm do độ nhớt của đầu mỏ bằng thiết bị đo độ nhớt Engơle

người ta thấy : thời gian chảy hết 200cm nước 7, = ð1,2s, thời gian chảy hết 200cm”

dầu mô r„ = 163,4s

Xác định độ nhớt động v cua dầu mỏ

Đáp số : v = 0,224 5

1-13 Xác định ứng suất tiếp tuyến tại thành tàu thủy đang chuyển động, nếu sự

biến thiên của vận tốc nước theo phương pháp tuyến với thành tàu được biểu thị bằng

phương trình

v = Bl6y - 13400y2

trong khoảng trị số y < 1,93.10?m ; nhiệt độ của nước t = 159C

Đáp số : 1, = 0,0579 kG/m2 = 0,568 N/m?

1-14 Xác định lực ma sát tại thành trong của ống dẫn dầu có đường kính

d = 80mm, dai 1 = 10m Van tốc dầu biến thiên theo quy luật

v = 25y - 312y2

d

trong đó y - khoảng cách từ thành ống (0 <sy< 3): Độ nhớt của dầu bằng 9°E,

` trọng lượng riêng y„ = 920 kG/m° (9025,2 N/m))

Tim vận tốc cực đại v„ của dòng

Vinax = 0,5m/s (tai y = 0,04)

1-15 Xác định lực ma sát của dòng nước chây bao quanh bản mỏng có kích thước

1 = 3m và h = 1m, nếu vận tốc dòng ở gần bản mỏng phân bố theo quy luật

v = 200y — 2500y?

theo phương vuông góc với tấm bản (0 < y < 0,04)

Đáp số : F = 0,1345 kG = 1,3194N

13

CHUONG 2

TĨNH HỌC CHẤT LONG

§2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH

.1 Phương trình vi phan can bang

Luc tac động lên chất lỏng được chia thành lực khối và lực mặt Ấp lực thủy tĩnh

là lực mặt tác động vuông góc, hướng vào mặt tác động và có trị số

= f pas (2-1)

Luc khéi va luc mat lién hé véi nhau béi phuong trinh vi phan c4n bang (goi la

phương trình Ole cho chất lỏng ở trạng thái tĩnh) :

2 Phương trình cơ bản thủy tĩnh

Trong trường hợp lực khối tác động lên chất lỏng chỉ là trọng lực và hệ tọa độ

chọn sao cho x, y ở trong mặt phẳng nằm ngang, còn trục z hướng lên, ta sẽ dấn đến

phương trỉnh cơ bản thủy tĩnh

Đối với mặt thoáng tự do p, = p,, biéu thite (2-5) cd thé viét :

3 Các thành phần áp suất

Tại điểm trong chất lỏng cớ áp suất lớn hơn áp suất khí trời, ta có thể xác định

bởi áp suất dư :

trong đó p¿ - áp suất tại khối tâm của mặt chịu lực,

8 - điện tích của mặt chịu lực

Trong trường hợp tính theo áp suất dư p„ = yh, ; h, - dé sau khối tâm của mặt

trong dé J, - mémen quan tinh

của hình phẳng đối với Hình 2-1

trục đi qua khối tâm C

và song song với x ;

dJ„y - mômen quán tính y tâm của hình phẳng

15

Chọn xy trùng với mặt phẳng nằm ngang, các thành phần hình chiếu sẽ có trị số

(tính theo áp suất dư) :

P, = POS, = 7hoyổ,,

Py = PoySy = rho,» (2-10)

P,=?V;

trong đó: §„ 8; - các hỉnh chiếu của mặt cong lên các mặt phẳng tọa độ

vuông góc với các trục x, y tương ứng

Cc, C, - khối tâm của các hình chiếu §,„, 8, ;

ha hy - độ sâu của các khối tâm C,, Cc, 5

Vv - thể tích khối trụ chất lỏng có đường sinh thẳng đứng và giới

hạn bởi mặt cong và mặt thoáng, còn gọi là vật thể áp lực

2 Vật nổi

Một vật ngập từng phần hoặc toàn phần trong chất lỏng sẽ chịu một lực đẩy theo

phương thẳng đứng từ dưới lên trên với trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng

bị vật choán chỗ (gọi là lực đẩy Acsimet), tức là

yP = V

Lực đẩy này sẽ đặt tại trọng tâm D của khối chất lỏng bị vật choán chỗ (D còn

gọi là tâm đẩy)

16

Điều kiện cần để một vật ngập toàn phần hoặc từng phần trong chất lỏng có

được trạng thói cân bằng là trọng lượng G của vật phải bằng lực đẩy P và trọng tâm ì

€ của vật và tâm đẩy D phải nằm trên một đường thẳng đứng

Điều kiện cần để một vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng giữ được trọng thái

cân bằng ổn định là trọng tâm C cua vat nằm dưới tâm đẩy D (hình 2-2) Khi một

vật ngập không hoàn toân trong chất lỏng điều kiện trên không phải là duy nhất, vÌ

trong một số trường hợp trọng tam C nam trên tâm đẩy D mà vật vẫn giữ được trạng

thái cân bằng ổn định

Ta chỉ cần xét điều kiện cân bằng ổn định cho trường hợp trọng tâm C nằm trên

tâm đẩy D

Khi vật nổi nghiêng đi một góc nhỏ Ø thì tâm đẩy D chuyển đến D, (hình 2-3)

Giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới gọi là đêm dịnh khuynh M

Khoảng cách MD từ tâm định khuynh M đến tâm đẩy D gọi là bán kính dịnh

khuynh pip = MD)

Điều kiện cân bằng ổn định trong trường hợp này như sau : |

- Nếu như bán kính định khuynh Ø lớn hơn khoảng cách CD thì vật cân bằng ổn

trong đó J - mômen quán tính của mặt nổi đối với trực 00° (00’ la giao tuyến của

mặt nối với mặt nước lúc nghiêng) ;

§2-4 TĨNH TƯƠNG ĐỐI

Các công thức trên khảo sát cho trường hợp tỉnh tuyệt đối Trong trường hợp tỉnh |

tương đối với các bài toán và chọn hệ trục như hình vẽ, áp suất sẽ được xác định |

§2-5 TINH HOC CHAT KHi

Ö trên chúng ta khảo sát chất lỏng không chịu nén Đối với chất lỏng chịu nén

chúng ta khảo sát một số trường hợp sau đây : ‘

Vi * (p - p,) qua nhé so với 1 cho nên ta có thể viết :

Tương tự với (2-18) ta có biểu thức xác định khối lượng riêng :

Thông thường đối với các bài toán trong khí quyển ta chọn gia tốc trọng trường

g không đổi, trọng lượng riêng không khí trong điều kiện chuẩn là 1,293 kG/mỷ, còn

trọng lượng riêng của không khí ở áp suất 760 mmHg ỡ nhiệt độ 15°C (hay 2889K)

Phân bố áp suất, nhiệt độ, trọng lượng riêng, khối lượng riêng và khoảng cách

giữa hai phận tử không khí phụ thuộc độ cao biểu diễn trên phụ lục 2-8

3 Khí cầu

Goi G la trọng lượng khí cầu (kể cả trọng lượng khí trong khí cầu), V - thể tích

khí cầu, y - trọng lượng riêng của không khí, ` - trọng lượng riêng của kh{ trong

khí cầu ta sẽ có biểu thức xác định lực đẩy :

20

F, = Wy,- G, = Vy, - (Vy + GV) = Wy,(1 - 5) - G, (2-25)

trong dd: y’ - trọng lượng riêng của khí ;

6 = Ÿ - tỷ trọng chất khí ;

G, - trọng lượng của khí cầu (không kể khí bên trong)

Tại vị trí khí cầu đạt độ cao cực đại 2M ta cd F, = 0 ; nghĩa là :

2-1 Xác định áp suất dư/tại điểm A của ống

dẫn, nếu chiều cao cột thủy ngân h¿ = 25cm Tam

ống dẫn dat dưới đường phân giới giữa nước và thủy

2-3 Xác định độ chênh áp giữa hai tâm của 6ng A va B nếu cho biết độ chênh

theo phương thẳng đứng giữa hai tâm h = 20em, các S

mực ngăn cách giữa nước và dầu trong ống đo chữ U

biểu diễn như hình vẽ, dầu cớ tỷ trọng 5d = 0,9

trong đó h, - khoảng cách theo phương thẳng đứng

kể từ mặt chuẩn nằm ngang qua A đến

hình chữ nhật và tìm tâm áp của nó, nếu cho biết :

chiều sâu nước ở thượng lưu h, = 3m ; ở hạ lưu

hy = 1,2m ; chiều rộng b = 4m và chiều cao của

tường H = 3,ðm

Tính bằng hai phương pháp giải tích và đồ giải

Tính lực nâng ban đầu, nếu bề dày của tường

d = 0,08m , trọng lượng riêng của vật liệu làm

tường y; = 1,18.104 N/m? = 1200 kG/m ; hệ số ma

sát giữa tường và khe rãnh là f = 0,5

: Giải :

1, Phương pháp giải tích TÌm-áp lực lên tường ¬

phẳng theo công thức P = p,8, (p, = 7„„) H bài 24a

Ấp suất khí trời ta không tính đến, vì nớ tác động vào tường chắn cả về hai phía nên triệt tiêu lẫn nhau

Ấp lực từ phía bên trái : 3

Jo, hy, 2h} ag

Zp = Zo + =z + =

2 2 5, 2 12bh; 3 = 0,8m Theo định lý tính lực trong cơ lý thuyết, ta tìm được khoảng cách từ mặt thoáng

của thượng lưu đến tâm của tổng áp lực P :

Pi2p, _ Pop, + hy — hạ)

Ly = >?

23

Thay số vào ta được : zn = 1,89m `

2 Phương pháp đồ giải Dựng biểu đồ áp

lực của nước lên tường chắn phía trái và phải

theo một tỷ lệ nhất định ŒH bài 2-4b)

Biểu đồ áp lực thủy tĩnh từ phía trái được

biểu diễn bằng tam giác ABC, còn từ phía phải bằng EDC Biểu đồ tổng áp lực bằng hiệu hai

tam giác ABC và EDC và bằng hình thang

mặt thoáng thượng lưu Tâm áp lực P; sẽ nằm ở

2/3h, kể từ mặt thoáng hạ lưu, vi luc P, di qua

trọng tâm tam giác EDC

Để tìm tâm áp của tổng áp lực P, ta chỉ cần

tìm trọng tâm của hình thang KFBC, và có thể tìm

bằng phương pháp đồ giải như hình vẽ (ŒH bài 2-4c)

Qua trọng tâm hỉnh thang ta kê lực P vuông góc với mặt tường Đo khoảng cách từ mặt thoáng

ở thượng lưu đến giao điểm của lực P với mặt

tường (điểm 0) ta được zp

Lực nâng T xác định theo phương trình

3-5 Van hình nón có chiều cao h và làm bằng thép có trọng lượng riêng ÿ =*

-7,8 t/m2 (76, 44 kN/m3) dùng để đậy lỗ tfon ở đáy bể chứa nước Cho biết D = 0,4h

và đáy van “cao hon 16 1/3h

` Tính lực R cần để nâng van lêa

24

Giải : Lực R cần để nâng yan lên tính theo phương trình :

R=G+P-q,

trong đó G6 - trọng lượng của van ;

P - áp lực chất lỏng lên đáy van ;

Q - áp lực chất lỏng lên mặt bên ABCD

Theo điêu kiện bài toán ta có :

R = 0,326h? + 0,653 y,, oh? — 0,410 y,, gh? = (0,326 + 0,248 tụ o)Ẻ 2 2 `

Néu lay yj = ifm? thi R = 0,569h%t

2-6 Hãy xác định tổng áp lực của chất lỏng lên một cơ cấu cố dạng một phần

tư hình trụ tròn bán kính R, chiều dài L và được bắt bằng các bulông như hình vẽ

Lực này hợp với mặt ngang một góc bằng bao nhiêu ?

Cột áp của chất lỏng bằng H, trọng lượng riêng ÿ

hình trụ đứng có đáy dưới là mặt chịu

lực, đáy trên là mặt thoáng, tức là :

Pa yRLY (Hog) + (Hop)

Géc nghiéng « cla téng ap lyc P hợp với mặt ngang xác định theo công thức :

aR aR

te ox = a = yRL(H-“P) HOP

yRL (H~ 7) H- 3

2-7 Một ống chữ U ABCD có đáy BC nằm ngang dài Ì = 20cm đặt trên chiếc

ô tô đang khởi động chạy nhanh dần đều với gia tốc a Xác định gia tốc của ô tô khi

đọc độ chênh mực chất lỏng giữa hai ống

AB và CD va AH = 12cm (H bai 2-7)

Nối hai điểm B và Ð ta sẽ có mặt

mức của khối chất lỏng tính tương đối Do

2-8 Bình hình trụ tròn đậy kín có chiều cao H va đường kính D chứa chất lỏng đến 3/4 chiều cao

Tính xem bình quay quanh trục thẳng đứng của nó

với vận tốc góc œ bằng bao nhiêu để parabôlôit tròn xoay

của mặt thoáng chạm đến đáy bình ?

Giải :

Ta đã biết rằng khi bình quay với vận tốc góc œ thì

mật thoáng của chất lỏng cố dạng parabôlôit tròn xoay

_ 9-9 Một bình trụ tròn trục thẳng đứng có đường kính d = 2r = im ; chiéu cao

1,5m ; được đổ nước đến nửa bình và quay với s/ vòng quay n = 90 vg/ph

1 Tính áp suất lên thành bình và lên đáy trong các trường hợp không quay

trong dd chiéu cao co thé tinh :

Ấp suất lên mặt đáy phân bố đều véi tri sé 75cm H,0

Trong trường hợp bình quay áp suất phân bố trên thành bình cũng theo quy luật tuyến tính và cớ giá trị cực đại :

2-10 Ap suất p của nước trong ống

dẫn có xu hướng mở van K Van K nay

đậy kín miệng ống dẫn (có đường kính đ)

khi đòn bẩy ab ở vị trÍ nằm ngang

Giả thiết thanh a, b, e và quả cầu rỗng đường kính D là không có trọng lượng

2-11 Trên hai con lăn gỗ hình tròn có các đường kinh D va d, chiéu dai L,

ta đặt tấm gỗ bề rộng b và trọng lượng G sao cho hai mút thừa ở:-hai đầu đều

bằng c

Cần phải đặt tải trọng phụ P ở vị trí nào để giữ cho tấm gỗ ở vị trÍ nằm ngang

Giải :

Khi tấm gỗ ở vị trí nằm ngang thì khoảng cách f từ mặt thoáng đến tấm gỗ sẽ

không đổi Ta tinh các diện tích 5, và 5, của con lăn bên phải và bên trái bị ngập trong

nước qua các bán kính r, R ‘vA f: | |

Khi ở trạng thái cân bằng thỉ tổng mômen của tất cả các lực tác động ứng với

một điểm bất kỳ phải bàng 0 Ta lấy mômen ứng với điểm A (điểm tiếp xtc cia con |

29

lăn bên trái với tâm gỗ) Gọi x là

khoảng cách từ điểm ta đặt tải trọng phụ P đến điểm, A ta có :

Sử dụng các công thức (a), (b), (c) và phương trình (e) ta có thể viết :

Theo biểu thức (Ð ta có thể tính được f nếu cho biết giá trị các đại lượng R, r,

L, y, P và G Sau đó, sử dụng các công thức (a) và (c) ta tìm được 5, và A, Cuối

cùng nhờ công thức (d) ta có thể xác định được x, tức là xác định được vị tríÍ cần

dat tải trọng phụ P để tấm gỗ ở vị tri nằm ngang

2-12 Xác định tính ổn định của một mẩu gỗ hình hộp chữ nhật nổi trong nước

có kích thước : a = 60cm, b = 20cm, c = 30cm Khối lượng riêng của gỗ Pe = 0,8g/cm3, của nước Pp, = 1 g/cm3

Giải :

Điều kiện cân bằng của vật : 2V

=M; ở đây M là khối lượng của mẩu

gỗ và bằng :

M = Ø,abe = 28.800g

Khối lượng nước bị choán chỗ '

PạV = /Ø„abh = 1200h

Đo đó, khoảng cách h mà mẩu gỗ

ngập trong nước có thể tính theo

Vi MD = 1,39 em < CD = 3em nờn mẩu gỗ trờn sẽ ở trạng thỏi cõn bằng khụng

ổn định

2-13 Chứng minh rằng tam định khuynh M của phao hỡnh chúp nún cú đỉnh quay

xuống dưới, nằm ở giao điểm giữa đường vuụng gúc BM với đường sinh của chớp nún

và trục của nú, với B là giao điểm giữa đường nằm ngang di qua trong tõm của phần

hinh chop nún ngập trong nước và đường sinh

Đồng thời chứng minh rằng để vật nổi ở trạng

thỏi cõn bằng phiếm định thỡ tỷ số MA :MD = 1/3

và tỷ số giữa trọng lượng riờng của vật liệu làm

phao ?Ă với trọng lượng riờng của nước y cần bằng

cosđô, với œ là nửa gúc ở đỉnh Nếu phao làm bằng

Nếu ký hiộu h la chiều sõu của phao ngập „1E bài 2-13

trong nước thỡ tọa độ trọng tõm của phần ngập

trong nước của hỡnh nún sẽ là :

Khoảng cỏch giữa tõm định khuynh M và tõm đẩy D là bỏn kớnh -định khuynh

J

p= MD = ÿ

6 đõy J = Đ = - mụmen quỏn tớnh diện tớch mớn nước Đ ứng với trục đối xứng

của diện tớch ấy ; V = S Ỹ - thể tớch nước bị choỏn chỗ

Vè vậy +

3 w? 3

P “4-1 “a' tộ = BDtge (a)

So sdnh cdc-biộu thitc (d) va (a) ta chứng minh được rằng điểm M xõy dựng theo

điều kiện bài toỏn chớnh là tõm định khuynh

31

Trong trường hợp cân bằng phiếm định, tâm định khuynh M trùng với trọng tâm

T của hình chóp nón, trọng tâm này chia chiều cao H theo tỷ lệ :

tức là đã chứng minh được câu hỏi thứ hai

VÌ các điểm M và T trùng nhau, nên

Mặt khác, nếu B, là chân đường vuông góc kẻ từ tâm A đến đường sinh, còn C

- hình chiếu của B, lên trục hình nón nên :

ÓC = OB,cos« ;

va vi

OB, = OAcos« ; nên ta có :

Từ (k), (Œ, và (h) ta tìm được

Yy

7 = (a) = costa

Néu cho y, = 0,70t/m> thi cos« = Ý0,7 = 0,9423 va 2« = 39°

2-14 Xác định độ cao của mực Hg tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp

kế là p¡ = 0,9at, p; = 1,86at và độ cao các mức chất lỏng biểu diễn như hình vẽ

Đáp số : Độ cao mực Hg 6 A la 30cm

'H bài 2-14

2-15 Tính độ sâu z của trạm khảo sát dưới mặt biển,

cho biết áp suất khí trời trên mặt biển là Đạ = 76amHg, áp

kế thủy ngân trong trạm khảo sát có đệ cao 84cmHg và áp kế

đo sâu có mức thủy ngân biểu diễn như hình vẽ Trọng lượng

riêng nước biển là y„ = 11.200 N/m}

Đáp sé; z = 1020 cm = 10m

2-16 Xdc định áp sudt tai ddu pitténg A khi cho độ

cao các mực thủy ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn

như hình vẽ Tỷ trọng của dầu và thủy ngân là 6, = 0,92 ;

Siig = 13,55

Dép 36: p, = 1,019 at

9-17 Xác định trọng lượng G của vật được giữ ở giá của

máy nến thủy lực, nếu trọng lượng của pittông G, = 10t đường H bai 2-16

kính D = 500mm, chiều cao đai da h = 100mm, hệ số ma sát của da với mặt pittông

f = 0,15, áp suất cần có trong máy nén p = 24at :

3-18 Tính cột áp của nước trong xylanh cho biết trọng lượng của vật G = 53,2N,

trọng lượng pittông G` = 18,1N ; đường kính của xyÌianh d = 1,22cm (xem hình vẽ) 8 3 Dép 36: H=>P~= 4G* : 4(G+ G’ @) 5800 cm = 58m

HO xử o

Ị / 2-19 Tính độ chênh áp suất tại miệng ống phun

T của bơm Hêrôn, cho biết các độ cao H và h, áp suất khí trời la p,

Dap sé: Ap = p, - Pp, = ?y,0 CH — bh)

2-20 Dé đo độ sâu của dầu trong bể chứa hở

ta đặt một ống thẳng đứng, đầu hở của nó gần chạm |

đáy bể Người ta truyền không khí vào ống với vận

tốc rất bé, có thể bỏ qua sức cân thủy lực

Xác định chiều sâu H của dầu có trọng lượng

riêng y = 8730,0N/m = 890 kG/m, nếu áp suất của

không khí khi thổi vào bể chứa tương đương với chiều

cao h = 890 mmHg nà

Đáp số : H = 13,6m

2-21 Xác định áp suất dư p; trong xy-lanh trên

của bộ tăng áp, nếu áp kế đặt ở xy-lanh dưới cao

hơn mặt pittông một khoảng h = 2m chi p,, = 4,6at

H, bai 2-19

34

Trọng lượng pittông G = 400kG = 3924N, đường kính các xy-lanh :D = 40cm và

d = 10em, trọng lượng riêng của dầu y = 900 kG/m? = 8829N/m32 ˆ ˆ- - `

9-22 Xác định áp lực lên đáy của

bình a, b, e và d chứa nước Biết chiều

cao cột nước h = 60em, còn hị =.50cm

va h, = 40cm Diện tích đáy các bình

§ = 1.250 cm”, còn 8, = 12,50 cm

Tìm lực truyền lên ghế đỡ trong các

trường hợp trên ; bỏ qua trọng lượng

bình chứa

Giải thích tại sao áp lực lên đáy

bình không nhất thiết phải bằng trọng

lượng nước trong bình 'Ý

Hãy giải thích nghịch lý thủy tỉnh

sau khi đã tính được áp lực dư tác động

lên ABCD (hình vẽ b) Hoặc AB (hình

Đáp số : ~ Ấp lực dư lên đáy các

bình đều như nhau :

2-23 Một ống có đường kính D = 400mm

gắn với ống khác có đường kính d = 50

mm như hình vẽ Biết chiều cao cột nước

_ h= 80em ; trong các ống có các pittông

Hãy tính lực P, cần thiết đặt vào các vị trí A và B để hệ thống ở vị trÍ

cân bằng, nếu biết P¡ = 98,1 N = 10

kG tác động vào pittông Ơ

so với mép trên h = 1,40m còn h, = 4,4m ;

chiều sâu của nước ở hầm ngầm h, = 1,8m

Biết hệ số ma sát ở rãnh f = 0,5

Tính : 1) Tổng áp lực P (coi áp suất trong hẩm - ngầm là áp suất khí trời) ;

chứa hai chất lỏng

không hòa tan lẫn nhau

với trọng lượng riêng

7¡ VÀ 7¿ > THỦ:

Chất lỏng nặng hơn

chiếm 1/3 đường kính

Tinh 4p luc P của

chất lỏng lên mặt đáy H bài 2-25 H bài 2-26

2-26 Náp hình chữ nhật có kích thước ab = 0,5 x 0,6 (m?) dùng để đóng mở một lỗ hở ở đáy bể chứa nước Biết trọng lượng của nắp G = 12 kG, chiều sâu của

nước trong bể h = 2m và nắp có thể quay quanh trục A

Hỏi :

1 Cần đặt cáp cách khớp quay một

khoảng bằng bao nhiêu để lực nâng T

là nhỏ nhất ? -

2 Lực nâng ấy bằng bao nhiêu ?

3 Lực nâng T bằng bao nhiêu nếu

ở thượng lưu Cần đặt 8 tấm phai (dầm

chữ 1) sao cho áp lực nước lên mỗi phai

đêu như nhau Xác định vị trí của mỗi

9-28 Của van hình chữ nhật phẳng chiều

"rộng b = 2m, phía trên được giữ bằng các móc,

phía dưới được nối với đây công trình bằng khớp

theo trục nằm ngang Tại thượng lưu chiều sâu

H bài 2-29

hồi lại vị trắ M Nêm được đóng xuống

bùn ở độ sâu H = 4m (phần nêm tiếp xúc

với nước) và theo niệt gốc Ủ = 60ồ hgp

với phương ngang

thể giữ cánh cửa hình tam giác với các

kắch thước biểu diễn như hình vẽ

G-=4kG =39,24 N, nếu chiều cao cột

nước từ mặt thoáng đến tâm nắp H = 3m,

kÌch thước của đòn bẩy a = 0,45m;

b = 1,2m ; Ủ = 4đồ ; trọng lượng đòn bẩy không đáng kể

.Đáp số : 82,8 kG = 807,36N

2-30 Xác định tổng áp lực thủy tinh

P lên nêm có tiết diện hình vuông mỗi

canh a = 20cm ; tim luc tác động của chất lỏng lên các mat cua ném PỖ momen phyc

2-33 Xác định lực căng của lò xo AB khi van đóng kín Các kích thước biểu diễn trên hình vẽ

9-85 Xác định độ sâu của nước trong bể chứa

đủ để mở van hình chữ nhật AB quay xung quanh

trục Ở nằm ngang và cơ kích thước biểu diễn như

hình vẽ , ˆ Đáp số : h z 2,6m

H bài 2-35

39