Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học lớp 11 Đề 3 VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề kiểm tra môn Toán Đại Số 11 Học kì 2 Thời gian làm bài 45 phút Phần I Trắc nghiệm Câu 1 Tro[.]
Trang 1Đề kiểm tra môn Toán Đại Số 11 - Học kì 2
Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?
Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?
A 60° B 120°
C 45° D 90°
Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước?
A 1 B 2
C 3 D Vô số
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH
là đường cao của ΔSAB Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC
= a Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết
SB = a Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC)
A 30° B 45°
Trang 2C 60° D 75°
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy
Câu 7:Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC) Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a√3 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
Phần II: Tự luận
Câu 1:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB = 2a,
BD = AC√3 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng bao nhiêu?
Đáp án & Hướng dẫn giải
Trang 3Câu 1:
Chọn B.
- Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
- Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:
Câu 2:
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G Hay SG ⊥ (ABC)
Trang 4- Vậy góc giữa cặp vectơ bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
Câu 3:
Chọn D.
- Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ
Câu 4:
Chọn C.
+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng
Trang 5+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC
- Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))
→ Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC
nên câu B đúng
+) Theo trên ta có:
⇒ D đúng
- Vậy câu C sai
Câu 5:
Chọn C.
- Gọi H là trung điểm của BC Suy ra:
- Ta có:
Trang 6- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc
- Xét tam giác vuông SHA có:
Câu 6:
Chọn C.
+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD
có đường cao SH Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD
+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD Gọi M là trung điểm CD
- Tam giác SCD có SC = SD = a nên tam giác cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SM ⊥ CD
- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)
Trang 7có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.
+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM
là đường trung tuyến:
- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:
Câu 7:
Chọn D.
+) Ta có :
⇒ Suy ra : A đúng
Trang 8+) Ta có :
⇒ Suy ra : C đúng
+) Mặt khác : AH ⊥ CD nên:
⇒ Suy ra : D sai
Câu 8:
Chọn C.
- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC
- Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: S) ⊥ (ABC); SO = a√3
- Kẻ OH ⊥ SM, ta có:
nên suy ra d(O; (SBC))
= OH
- Ta có:
Trang 9- Xét tam giác vuông SOM, đường cao OH có:
Phần II: Tự luận
Câu 1:
- Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD
- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
+) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = 2a Suy ra, tất cả các cạnh của hình chóp bằng 2a
Trang 10+) Vẽ IH ⊥ SM tại H ∈ SM thì IH ⊥ (SCD).
Câu 2:
- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)
⇒ Suy ra:
Trang 11- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.
- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều
- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:
Mời bạn đọc cùng tham khảohttps://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11