006 18 1 TOAN 10 b18 c6 PT QUY VE BAC HAI TU LUAN HDG

c Bình phương hai vế của phương trình ta được Sau khi thu gọn ta được Từ đó tìm được hoặc Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy hoặc thỏamãn.. 6.20 Giải các

Trang 1

BÀI 18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI

1 Phương trình dạng:

Để giải phương trình:

Ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất

Bước 2: Thử lại các giá trị tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm

Hoặc

Ví dụ: Giải phương trình

Lời giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Sau khi thu gọn ta được

Trang 2

Lời giải

a)

Bình phương hai vế của phương trình ta được .

Sau khi thu gọn ta được .

Bình phương hai vế của phương trình ta được .

Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất

Bước 2: Thử lại các giá trị tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm

Trang 3

c) Bình phương hai vế của phương trình ta được

Từ đó tìm được hoặc

Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy hoặc thỏamãn

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

d) Bình phương hai vế của phương trình ta được .

Từ đó tìm được hoặc

Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏamãn

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .

*Chú ý: Một số dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn khác

Trang 4

Sau đó thay thế: 3√A +3√B=√3C vào phương trình, ta được: A +B+3 3√ABC=C

Chú ý: sự thay thế này có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vì vậy phải thử lại nghiệm

Trang 5

6.20 Giải các phương trình sau:

b)

Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy thỏa mãn

c)

.Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị này không thỏa mãn

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

Trang 6

d)

.Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy thỏa mãn

6.21 Giải các phương trình sau:

Lời giải

a)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai đều thỏa mãn

Trang 7

.Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy thỏa mãn.

d)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy thỏa mãn

và và đặt Hãy thiết lập một phuơng trình để tính độ dài , từ đó tính diệntích tứ giác

Trang 8

Bình phương hai vế của phương trình ta được

Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình và kết hợp với điều kiện , ta thấy thỏa mãn

6.23 Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.

Minh đứng tại vị trí cách lề đường một khoảng để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp

xe đến địa điểm , cách mình một đoạn thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp

xe Vận tốc đi bộ của Minh là , vận tốc xe đạp của Hùng là Hãy xác định vịtrí trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làmtròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải

Vận tốc của bạn Minh:

Trang 9

Nghĩa là: ta cần tìm để thời gian hai bạn di chuyển đến là bằng nhau.

Thời gian Hùng đi từ đến là:

Quãng đường Minh đã đi là:

Theo yêu cầu bài toán:

Bình phương 2 vế:

Vậy hai bạn Minh và Hùng di chuyển đến vị trí cách điểm một đoạn

Trang 10

Câu 1: Giải phương trình

Lời giải

Ta có :

.Vậy phương trình có tập nghiệm:

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Trang 11

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Lời giải

Vậy phương trình trên có nghiệm

Trang 12

Ta có

Vậy phương trình trên chỉ có nghiệm

Lời giải

Ta có:

.Vậy tập nghiệm của phương trình là

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm

Trang 13

Câu 14: Biết phương trình (ẩn ): có nghiệm Khi đó tìm số các giá trị nguyên dương

của tham số

Lời giải

Điều kiện

+ Nếu thì phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm là:

Câu 15: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Lời giải

Trang 14

Vậy

Câu 16: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình

Lời giải

Khi đó:

Vì phương trình vô nghiệm với mọi thoả

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

Lời giải

Trang 15

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 21: Phương trình có bao nhiêu nghiệm

Lời giải

ĐK:

Phương trình

Vậy phương trình dẫ cho có các nghiệm là:

Trang 16

Vậy phương trình vô nghiệm.

Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 27: Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có

nghiệm duy nhất

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình là

Khi đó phương trình

Trang 17

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 29: Tìm tham số để phương trình chỉ có một nghiệm

Lời giải

Điều kiện

.Phương trình luôn có nghiệm Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

Vậy

Câu 30: Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương

trình đã cho vô nghiệm

Lời giải

Trang 18

Để phương trình vô nghiệm thì

Câu 31: Cho phương trình Tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm

phân biệt lớn hơn 1

Lời giải

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

Câu 34: [Giải phương trình

Lời giải

Trang 19

Đặt ta được phương trình:

Với ta được

Vậy tổng bình phương nghiệm của phương trình trên là 4

Câu 36: Phương trình: với nghiệm có dạng tính

Trang 20

* Phân tích phương án nhiễu:

Câu 37: Phương trình: với nghiệm có dạng tính

Trang 21

Với ta có phương trình

So với điều kiện , ta có hai nghiệm thỏa mãn

* Phân tích phương án nhiễu:

Câu 38: Tính tổng các bình phương các nghiệm của phương trình

Trang 22

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có

Suy ra phương trình có nghiệm trên đoạn khi và chỉ khi

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 23

Câu 42: Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là

Lời giải

Đặt Điều kiện Phương trình trở thành:

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số trên

và đường thẳng vuông góc với trục

Xét đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh là điểm , vì

nên bề lõm quay xuống dưới Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm 

Trang 24

Lấy trừ vế theo vế ta được:

Thay vào ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm Khi đó

Câu 44: Giải phương trình ta được nghiệm dạng , với là các số

Trang 25

Câu 46: Cho phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình trên có nghiệm?

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Lời giải

Ta có

Trang 26

Từ (1) và (2) ta được hệ sau:

.Thử lại, cả hai nghiệm đều thỏa mãn đề bài Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 48: Giải phương trình: trên ta được nghiệm ;

trong đó là các số tự nhiên và tối giản Khi đó tính giá trị của biểu thức

Tiêu đề	Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 10
Thể loại	Báo cáo chuyên đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,23 MB