Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số lớp 11 Đề 3 Đề kiểm tra Toán Đại Số 11 Học kì 2 Thời gian làm bài 15 phút Câu 1 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1[.]
Trang 1Đề kiểm tra Toán Đại Số 11 - Học kì 2 Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1 Tại điểm M (-1; 3)
2 Tại điểm có hoành độ bằng 2
3 Tại điểm có tung độ bằng 1
4 Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9
5 Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0
6 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0
Câu 2:Cho hàm số:
- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1)
Đáp án & Hướng dẫn giải Câu 1:
- Hàm số đã cho xác định: D = R
- Ta có: y' = 3x2 + 6x
1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(-1 ; 3) có phương trình:
y = y'(-1).(x + 1) + 3
- Ta có: y'(-1)= 3(-1)2 + 6.(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = -3(x + 1) + 3 hay y = -3x
2 Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27
3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.
- Ta có:
Trang 2+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0 Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:
y = 0(x - 0) +1 hay y = 1
+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28
4 Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C) và tiếp tuyến Δ.
- Ta có:
theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 nên:
+) Với x0 = 1 thì y0 = 5 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 5) là:
y = 9( x - 1) + 5 hay y = 9x – 4
+) Với x0= -3 thì y0 =1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -3;1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
5 Gọi (x0,y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.
- Đường thẳng d :
- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28
6 Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
Trang 3- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0 có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28
Câu 2:
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ ℜ
- ta có:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:
y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1
- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:
- Vậym = -2 là giá trị cần tìm.
Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tạihttps://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11