HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP COE KẾT CẤU 2

Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Lời Nói đầu Nhằm hướng tới mục tiêu sinh viên phải lấy tiền học bổng để đóng tiền học lại Cơ kết cấu f2, biên soạn giảng Hướng dẫn giải tập kết cấu f2 mục đích để bạn sinh viên có tài liệu tham khảo, hỗ trợ cho công học tập môn kết cấu f2 Tài liệu trình bày theo hướng phục vụ việc hoàn thành tốt kiểm tra vượt qua kỳ thi cuối kỳ, tài liệu khái quát sơ lý thuyết, có ví dụ điển hình hầu hết dạng tập để bạn tham khảo Bài giảng thích hợp sinh viên đọc lối viết mang khuynh hướng trẻ trung, phá cách sinh viên tốt nghiệp 2015 Đôi sử dụng từ ngữ không theo văn phong chuẩn mực, giảng có thực hai cách trình bày khác theo trường ĐH Giao thông vận tải Hà Nội trường ĐH Xây dựng Hà Nội Bài giảng gồm chương chủ yếu sau đây: CHƯƠNG : Phương pháp lực CHƯƠNG : Phương pháp chuyển vị CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp Trong chương gồm phương pháp phương trình mômen, tâm đàn hồi phần đường ảnh hưởng kết cấu siêu tĩnh Bài giảng có tham khảo tài liệu nhiều trường đại học, cao đẳng nguồn đề thi internet để thực ví dụ gần gũi với sinh viên, đặc biệt Anh Xây Anh Thông Tuy cẩn thận có nhiều cố gắng trình biên soạn Nhưng sinh viên nên kiến thức nhiều hạn chế thiếu sót, lại mắt nên mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn sinh viên để hoàn thiện giảng Tài liệu dành cho sinh viên Grazie Buona fortuna! Tác giả: NS - Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp lực 1.1 Hệ siêu tĩnh (statically indeterminate structure) 1.1.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh Hệ gọi siêu tĩnh toàn hệ vài phần hệ ta dùng phương trình cân tĩnh học để xác định tất phản lực nội lực Về phương diện cấu tạo, hình học hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình thừa liên kết Số liên kết thừa đặc trưng hệ siêu tĩnh, song liên kết thừa liên kết không cần thiết cho cấu tạo hình học hệ cần cho làm việc công trình Hình 1.1 Kết cấu siêu tĩnh 1.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh a Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định có kích thước tải trọng Ta xét dầm có chiều dài độ cứng chống uốn, chịu tải trọng rải q thể hình vẽ ymax  ql4 ql2 ; Mmax  "in fixed" 384EI 12 ymax  5ql4 ql2 ; Mmax  "in mid span" 384EI b Hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo lắp ráp không xác (Những yếu tố không gây nội lực kết cấu tĩnh định) c Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu, kích thước hình dạng tiết diện Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 1.1.3 BËc siªu tÜnh BËc siªu tÜnh cđa hƯ siªu tÜnh số liên kết thừa đà quy đổi liên kết số liên kết cần thiết đủ hệ bất biến hình Có nhiều cách để xác định bậc siêu tĩnh, ta quan tâm cách hay áp dụng dễ áp dụng Cách 1: Loại bỏ dần liên kết Thông thường ta thấy kết cấu tĩnh định phải có phản lực gối (Trừ hệ khung khớp) sở ta loại bỏ liên kết thừa hệ siêu tĩnh đến phản lực ta kết cấu số liên kết loại bỏ bậc siêu tĩnh Nhưng cần lưu ý việc loại bỏ phải đảm bảo kết cấu không biến hình hay biến hình tức thời Hình 1.2 Sơ đồ ví dụ Trong sơ đồ ta thấy có tỉng thĨ cã ph¶n lùc gèi (Reaction), nÕu ta bỏ liên kết B, C, D ta có sơ đồ công sol Nếu bỏ liên kết A (Góc xoay) liên kết vị trí B, C, D ta sơ đồ tĩnh định Hình 1.3 Một số sơ đồ loại bỏ liên kết Cách 2: Sử dụng công thức - Cách ta hay sử dụng Nhìn chung công thức áp dụng để tính bậc siêu tĩnh phức tạp, dễ áp dụng dễ hiểu Đây tuyệt vời mà thầy cô viết sách mang lại cho C«ng thøc sè : n = L0 + 2K - 3T (n = C + 2K - 3D)  L0 (C) - Số liên kết với đất ( 1.1 ) K - Số liên kết khớp (Đà quy đổi liên kết đơn giản) T (D) - Tấm cứng tĩnh định Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu E.X 1.1 - Ta xác định bậc siêu tĩnh cho Hình 1.2 ta cã L0 = 6, K = 0, T = (Coi AD cứng) n = + 2.0 - 1.3 = NÕu ta coi AB, BC, CD miếng cứng biểu thức (1.1) cần cộng thêm 3H (Liên kết hàn), lúc n = + 2.0 + 3.2 - 3.3 = Tõ vÝ dơ nµy ta thÊy r»ng viƯc quan niƯm cứng khác ảnh hưởng đến việc xác định bậc siêu tĩnh Do đó, nên coi cho thông số biểu thức khoẻ Nếu ta coi cong cứng n = + 2.0 - 3.1 = NÕu coi thẳng cứng n = + 2.0 + 3.1 - 3.2 = C«ng thøc sè : n = 3V - K  V - Số khung kín K - Số khớp đơn giản Công thức số : n = D(T) + C(L0) - 2M(K) (Dùng với hệ giàn nối đất) M - Mắt Các thông số khác đà trình bày Để sử dụng (1.2 Công thøc sè : n = 3V - K niÖm trái đất cứng hở ( 1.2 ) ( 1.3 ) ( 1.2) ta cần lưu ý phải quan n = 3.1 - = n = 3.1 - = n = 3.2 - = Nhìn chung, việc xác định bậc siêu tĩnh hÃy hiểu cách đơn giản ta bỏ liên kết để kết cấu thành tĩnh định để tính toán với yêu cầu kết cấu bất biến hình Nhưng cần phải phân rõ kết cấu ngoại siêu tĩnh kết cấu nội siêu tĩnh Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ví dụ kết cấu Hình 1.3 kết cấu ngoại siêu tĩnh Hình 1.4 ta thấy với phương trình ta xác định phản lực này, với thanh đầu khớp ta chưa xác định nội lực Hình 1.4 Kết cấu nội siêu tĩnh 1.1.4 Chọn kết cấu Việc lựa chọn kết cấu công việc quan trọng toán siêu tĩnh giải theo phương pháp lực bước sở tiền đề ảnh hưởng đến toán Thông thường bậc siêu tĩnh số ẩn ta bỏ kết cấu siêu tĩnh để kết cấu tĩnh định gọi kết cấu (Kết cấu thường kết cấu tĩnh định, có trường hợp kết cấu kết cấu siêu tĩnh) Cần lựa chọn kết cấu thứ phải tức kết cấu không biến hình hay biến hành tức thời Sau ®ã, ®· ®óng ta míi tiÕn ®Õn viƯc lựa chọn kết cấu cho tính toán nhanh ngắn gọn - cần học nhiều Với tất tác động nhiệt độ, tải trọng kết cấu cần chọn để kết cấu bất biến hình Còn với kết cÊu chÞu chun vÞ gèi tùa nh­ng kÕt cÊu cã chuyển vị cưỡng nên lựa chọn kết cấu hợp lý - Thông thường cắt liên kết không loại bỏ or giải pháp sử dụng loại bỏ ẩn vị trí chuyển vị gối tựa mục đích để vế phải phương trình tắc Và bạn loại bỏ cần ý đến vế phải phương trình tắc để tránh dẫn đến việc tính toán sai kết Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Trường hợp hệ giàn hay đầu khớp có EA tải trọng không tác dụng ta quy định phép cắt thay cặp lực ngược chiều không phép cắt bỏ (b) (a) Hình 1.5 Lựa chọn kết cấu (n = 1) Hình 1.5 ta thÊy kÕt cÊu cã bËc siªu tÜnh n = + 2.1 - 3.2 = 1, hình cách chọn kết cấu Với toán ta nên chọn kết cấu theo hình a (a) (b) (c) H×nh 1.6 Lùa chän kÕt cÊu (n = 2) Hình 1.6 ta nên chọn kết cấu theo hình a kết cấu đối xứng nên hệ số tính toán dễ (a) (b) Hình 1.7 Kết cấu cho hệ chịu chuyển vị cưỡng gối tựa Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ta thÊy nÕu lùa chän KCCB theo h×nh a phương trình tắc 11X1 , lựa chọn kết cấu theo hình b phương trình tắc 11X1 1.2 HƯ bËc siªu tÜnh Ta thùc theo bước sau: Bước - BËc siªu tÝnh n = B­íc - Chän kết cấu hình vẽ Có nhiều cách chọn kết cấu bản, nên việc lựa chọn kccb cho việc vẽ tính toán đơn giản Bước - Phương trình tắc Việc viết phương trình tắc nguyên tắc cộng tác dụng, đề cho kết cấu chịu tác động ta thiết lập với loại tác động Phương trình tắc viết với trường hợp kết cấu chịu tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị c­ìng bøc 11X1  1P  1t  1  ( 1.4 ) B­íc - VÏ biĨu ®å mômen tải trọng đơn vị, tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng gây kết cấu Bước - Tính toán hệ số số hạng tự Bài toán nhân biểu đồ, ta nên vận dụng linh hoạt để việc nhân biểu đồ thực đơn giản Nguyên tắc chung diện tích bậc cao nhân tung độ bậc thấp, chúng đồng bậc nên lựa chọn hợp lý việc xác định hình lấy diện tích hình lấy tung độ Khi nhân biểu đồ cần ý thớ căng để tránh sai dấu E.X 1.2 - Thực phân tích hình để hiểu rõ cách nhân biểu đồ Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 1.8 Hình thực nghiệm ë bµi vÝ dơ nµy ta thùc hiƯn lÊy diƯn tích hình nhân với tung độ tương ứng hình (Việc thực ngược lại hoàn toàn tương tự) hay thể biểu thức (1) y(2) việc tính toán thực sau Hình - Là tam giác nên ta có diện tích tam giác (1) a.L , sau ta xác định trọng tâm hình học hình 1, ta quan tâm toạ độ trọng tâm tung độ Sau đó, chiếu toạ độ trọng tâm xuống hình ta đoạn tung độ y(2) tương ứng Xét tỷ số tam giác đồng dạng ta có (1) y(2)  y(2) b  2L / 2b   y(2)  Hay biÓu thøc cuèi cïng ta cã L 3 2b abL a.L  3 Nhìn chung bước yêu cầu bạn tính toán cẩn thẩn chút để hạn chế sai sót Sau hình đơn giản hay gặp trình nhân biểu đồ Do hÃy rèn luyện kỹ bấm máy tính để hạn chế thời gian tính toán, thông thường toán theo phương pháp lực tính toán nhiều Hình Bảng 1.1 Bảng nhân biểu đồ Hình Biểu thức nhân biểu đồ abL a.L b  3 1 abL a.L b Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 2 1 a.L  b  c   3   a.L b   c  b      1 a.L  b  c   f.L .a  3   a.L b   c  b    f.L .a   1  a.L b  f.L .a 3 2 a.L b  f.L .a 3 a.L b a.L  a  b   b  a L  a  2b    2  2a  b   d.L  a  2b  c.L 3  2a  b   d.L  a  2b  c.L 3 a  b  f.L 2 ab L.c  a  2b   f.L  a  b   d.L 3 Với toán kết cấu có mà xét đến biến dạng dọc trục Thường đề cho có độ cứng EA (EF) tính toán hệ số hay số hạng tự không bỏ qua Bước - Thay số vào giải hệ ta có X1 = Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bước - Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1  X1  MP  ( 1.5 ) E.X 1.3 - Cho kÕt cÊu nh­ h×nh vÏ sau TÝnh toán vẽ biểu đồ mômen theo phương pháp lực Cho biết chiều cao h tiết diện không đổi, EI = Const, vËt liÖu cã hÖ sè gi·n në nhiệt .Trích đề thi CKC f2 ĐH Xây Dựng Hà Nội Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = + - 3.1 = Chọn kết cấu hình vẽ sau Phương trình tắc 11X1 1P 1t Vẽ biểu đồ mômen lực dọc tương ứng tải trọng đơn vị tải trọng gây kết cấu 10 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bậc siêu động n = 1g + 0đ = Chọn kết cấu hình vẽ sau: Phương trình tắc r11Z1 R1t Vẽ biểu đồ nguyên nhân nhiệt độ Z1 = gây KCCB thui Dưới nguyên nhân nhiệt độ tác dụng lên thẳng đứng làm phát sinh mômen làm giÃn đoạn l 18 24 63 Tức đoạn giÃn dài đứng kéo theo ngang bị kéo vị trí nút cứng đoạn đoạn giÃn này, đại lượng lại làm phát sinh mômen ngang Do đó, biểu đồ Mt0 ta tra hình vẽ EI Xác định hệ số số hạng tự r11  4EI 7EI  EI   2, 33EI; R1P  12EI  21EI  33EI 3 Thay số vào ta có Z1 = 14,14 Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 Z1 M0t 154 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Vậy thui, đơn giản mà Go fighting!!! Bài tập tự luyện 155 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu A I 156 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 157 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp 3.1 Kiến thức chung Về sơ dạng toán kiểm tra hay thi, nghĩa không vào, nên ta tìm hiểu cách khái quát trường hợp ta gặp phải biết cách trình bày Nguyên tắc chung phương pháp hỗn hợp kết hợp phương pháp lực phương pháp chuyển vị với mục đích giảm công tác tính toán 3.2 Vấn đề cần quan tâm 3.2.1 Xác định ẩn số Việc để giải toán xác định ẩn số theo phương pháp lực, phương pháp chuyển vị từ đưa ẩn số cuối kết hợp hai phương pháp Từ sở ta thiết lập kết cấu hệ phương trình tắc 3.2.2 Lựa chọn kết cấu hệ phương trình tắc Thông thường với loại ®Ị thi th­êng chØ gåm chun vÞ gãc xoay (Theo phương pháp chuyển vị) ẩn lại theo phương pháp lực Hình 3.1 Ví dụ phân tích Ta xÐt vÝ dơ nh­ H×nh 3.1 ta thÊy nÕu thực tính toán theo phương pháp lực số ẩn n = 4, theo phương pháp chuyển vị sè Èn lµ n = (3 gãc xoay + chuyển vị đường), ẩn số ta thực giải toán theo phương pháp hỗn hợp 158 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 3.2 Kết cấu theo phương pháp hỗn hợp Khi đà lựa chọn kết cấu ta thực viết hệ phương trình tắc Với dạng toán nhìn chung kết cấu chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng phổ biến kiểm tra hay thi nghĩa nguyên nhân tác dụng khác không có, ta xét toán đơn giản để hiểu rõ Vì vậy, hệ tắc ta thực với kết cấu có n = chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng r11Z1 r12 X R1P Hệ phương trình tắc   21Z1  22 X   2P Về nguyên tắc ta có hệ tắc từ kết cấu đà cho hệ phải hoàn toàn tương đương với hệ đà cho mặt lực điều kiện chuyển vị Phản lực liên kết mômen đà thêm nút cứng Hình 3.2 phải túc R1 Z ,X ,P   ”NghÜa lµ ta có hàm liên quan đến thông số = Điều kiện chuyển vị, gối di động chuyển vị theo phương thẳng đứng tøc lµ  2 Z ,X ,P   Từ hai điều kiện này, theo nguyên lý cộng tác dụng ta có hệ tắc đà trình bày 159 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 3.2.3 Xác định hệ số số hạng tự Về thông số hệ phương trình tắc hệ số hay số hạng theo phương pháp thực tính toán phương pháp đó, ®©y ta quan t©m nhá xÝu ®Õn hai hƯ sè xuất phương pháp r12

Lời Nói đầu

Nhằm hướng tới mục tiêu không có sinh viên nào phải lấy tiền học bổng

để đóng tiền học lại Cơ kết cấu f2, mình biên soạn cuốn bài giảng “Hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu f2” mới mục đích để các bạn sinh viên có tài liệu tham khảo, hỗ trợ cho công cuộc học tập môn cơ kết cấu f2 Tài liệu trình bày theo hơi hướng phục vụ việc hoàn thành tốt các bài kiểm tra và vượt qua kỳ thi cuối kỳ, do vậy tài liệu khái quát sơ bộ lý thuyết, có ví dụ

điển hình hầu hết các dạng bài tập để các bạn tham khảo

Bài giảng chỉ thích hợp đối với sinh viên đọc vì lối viết mang khuynh hướng trẻ trung, phá cách của một sinh viên mới tốt nghiệp 2015 Đôi khi sử dụng từ ngữ không theo văn phong chuẩn mực, bài giảng có thực hiện hai cách trình bày khác nhau theo trường ĐH Giao thông vận tải Hà Nội và trường ĐH Xây dựng Hà Nội

Bài giảng gồm những chương chủ yếu sau đây:

CHƯƠNG 1 : Phương pháp lực

CHƯƠNG 2 : Phương pháp chuyển vị

CHƯƠNG 3 : Phương pháp hỗn hợp

Trong đó chương 1 gồm cả phương pháp phương trình 3 mômen, tâm

đàn hồi và phần đường ảnh hưởng của kết cấu siêu tĩnh

Bài giảng có tham khảo tài liệu của nhiều trường đại học, cao đẳng và nguồn đề thi trên internet để thực hiện các ví dụ gần gũi nhất với sinh viên,

đặc biệt là “Anh Xây” và “Anh Thông”

Tuy rất cẩn thận và có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn Nhưng vì

là sinh viên nên kiến thức còn nhiều hạn chế và thiếu sót, lại còn mắt kém  nên tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các bạn sinh viên để hoàn thiện bài giảng hơn “Tài liệu chỉ dành cho sinh viên”

Grazie Buona fortuna!

Tác giả: NS - 박

CHƯƠNG 1 : Phương pháp lực 1.1 Hệ siêu tĩnh (statically indeterminate structure)

1.1.1 Khái niệm về hệ siêu tĩnh

Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ

ta không thể chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định

được tất cả các phản lực và nội lực

Về phương diện cấu tạo, hình học hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình thừa liên kết Số liên kết thừa là đặc trưng của hệ siêu tĩnh, song ở đây liên kết thừa là những liên kết không cần thiết cho sự cấu tạo hình học của hệ nhưng vẫn cần cho sự làm việc của công trình

Hình 1.1 Kết cấu siêu tĩnh

1.1.2 Đặc điểm của hệ siêu tĩnh

a Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hơn trong hệ tĩnh định có cùng kích thước và tải trọng

Ta xét 2 dầm có cùng chiều dài và độ cứng chống uốn, cùng chịu tải trọng rải đều q thể hiện như hình vẽ

c Nội lực trong hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu, kích thước và hình dạng của tiết diện các thanh

Cách 2: Sử dụng công thức - Cách này ta hay sử dụng nhất

Nhìn chung thì công thức áp dụng để tính bậc siêu tĩnh là không có gì quá phức tạp, dễ áp dụng và dễ hiểu “Đây chính là sự tuyệt vời mà các thầy cô viết sách mang lại cho chúng ta”

Công thức số 1 : n = L0 + 2K - 3T (n = C + 2K - 3D) ( 1.1 )

 L0 (C) - Số liên kết với đất

 K - Số liên kết khớp (Đã quy đổi ra liên kết đơn giản)

 T (D) - Tấm cứng tĩnh định

E.X 1.1 - Ta xác định bậc siêu tĩnh cho Hình 1.2 ta có L0 = 6, K = 0, T = 1 (Coi

AD là 1 tấm cứng) thì n = 6 + 2.0 - 1.3 = 3 Nếu ta coi AB, BC, CD là từng miếng cứng thì biểu thức (1.1) cần cộng thêm 3H (Liên kết hàn), lúc này n =

6 + 2.0 + 3.2 - 3.3 = 3

Từ ví dụ này ta thấy rằng việc quan niệm tấm cứng khác nhau cũng ảnh hưởng đến việc xác định bậc siêu tĩnh Do đó, nên coi làm sao cho càng ít thông số trong biểu thức càng khoẻ

Nếu ta coi thanh cong là 1 tấm cứng thì n = 5 + 2.0 - 3.1 = 2

Nếu coi thanh thẳng là tấm cứng thì n = 5 + 2.0 + 3.1 - 3.2 = 2

Ví dụ các kết cấu trong Hình 1.3 là các kết cấu ngoại siêu tĩnh

ở Hình 1.4 ta thấy với 3 phương trình ta đều xác định được các phản lực này, nhưng với thanh thanh 2 đầu khớp ta vẫn chưa xác định được nội lực trong nó

Hình 1.4 Kết cấu nội siêu tĩnh

1.1.4 Chọn kết cấu cơ bản

Việc lựa chọn kết cấu cơ bản là công việc quan trọng trong bài toán siêu tĩnh giải theo phương pháp lực vì nó là những bước cơ sở tiền đề ảnh hưởng đến cả bài toán Thông thường bậc siêu tĩnh chính là số ẩn ta bỏ đi trong kết cấu siêu tĩnh để được kết cấu tĩnh định gọi đó là kết cấu cơ bản (Kết cấu cơ bản thường là kết cấu tĩnh định, có những trường hợp kết cấu cơ bản vẫn là kết cấu siêu tĩnh)

Cần lựa chọn kết cấu cơ bản thứ nhất là phải đúng tức là kết cấu không biến hình hay biến hành tức thời Sau đó, khi đã đúng ta mới tiến đến việc lựa chọn kết cấu cơ bản sao cho tính toán nhanh và ngắn gọn - cái này cần học nhiều

Với tất cả các tác động như nhiệt độ, tải trọng thì kết cấu cơ bản chỉ cần chọn để kết cấu bất biến hình là được Còn với kết cấu chịu chuyển vị gối tựa nhưng kết cấu có chuyển vị cưỡng bức thì nên lựa chọn kết cấu cơ bản hợp lý - Thông thường thì cắt liên kết ra chứ không loại bỏ or còn giải pháp đó là sử dụng loại bỏ ẩn tại vị trí không có chuyển vị gối tựa mục đích chỉ để vế phải của phương trình chính tắc luôn bằng 0 Và nếu bạn loại bỏ thì cần chú ý đến vế phải của phương trình chính tắc để tránh dẫn đến việc tính toán sai kết quả

Trường hợp hệ giàn hay thanh 2 đầu khớp có EA ≠ ∞ và tải trọng không tác dụng trên thanh ta quy định chỉ được phép cắt và thay thế bằng các cặp lực ngược chiều nhau và không được phép cắt bỏ

Hình 1.5 Lựa chọn kết cấu cơ bản (n = 1)

ở Hình 1.5 ta thấy kết cấu có bậc siêu tĩnh n = 5 + 2.1 - 3.2 = 1, trên hình là 2 cách chọn kết cấu cơ bản Với bài toán này ta nên chọn kết cấu cơ bản theo hình a

Ta thấy nếu lựa chọn KCCB theo hình a thì phương trình chính tắc

E.X 1.2 - Thực hiện phân tích 1 hình để hiểu rõ cách nhân biểu đồ

Hình 1.8 Hình thực nghiệm

ở bài ví dụ này ta thực hiện lấy diện tích của hình 1 nhân với tung độ tương ứng của hình 2 (Việc thực hiện ngược lại là hoàn toàn tương tự) hay thể hiện bằng biểu thức (1) (2).y việc tính toán thực hiện như sau

Hình 1 - Là tam giác nên ta có ngay diện tích tam giác (1) 1.a.L

2

  , sau đó

ta xác định được trọng tâm hình học của hình 1, ở đây ta chỉ quan tâm 1 toạ độ của trọng tâm đó là tung độ Sau đó, chiếu toạ độ trọng tâm này xuống hình 2 thì ta được 1 đoạn tung độ y(2) tương ứng Xét tỷ số tam giác

Với những bài toán trong kết cấu có thanh mà xét đến biến dạng dọc trục

“Thường thì trong đề thanh đó sẽ cho có độ cứng EA (EF)” thì khi tính toán

hệ số hay số hạng tự do không được bỏ qua nó

Bước 6 - Thay số vào giải hệ ra ta có X =

Bước 7 - Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng

E.X 1.3 - Cho kết cấu như hình vẽ sau Tính toán và vẽ biểu đồ mômen theo phương pháp lực Cho biết chiều cao h của tiết diện không đổi, EI = Const, vật liệu có hệ số giãn nở vì nhiệt .”Trích đề thi CKC f2 ĐH Xây Dựng Hà Nội”

Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 0 - 3.1 = 1

Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

Phương trình chính tắc 11 1X       1P 1t 1 0

Vẽ biểu đồ mômen và lực dọc tương ứng do tải trọng đơn vị và tải trọng gây ra trên kết cấu cơ bản

E.X 1.4 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const, EA = 3EI/72 Tính chuyển vị thẳng đứng tại K ”Trích

đề thi CKC f2 ĐH Xây Dựng Hà Nội”

Thay số vào giải phương trình ra ta có X1  292, 5kN

Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có  M  M X1 1 MP

Ta thiết lấp trạng thái “K” bằng cách đặt lực Pk = 1 tại K theo chiều hướng xuống và vẽ biểu đồ mômen đơn vị trên KCCB Lúc này ta có trong thanh thẳng đứng có lực dọc đơn vị = -1 Vậy chuyển vị thẳng đứng tại K là:

VËy ta cã lùc däc trong c¸c thanh N N X 

Anh ®i ®©u rïi!

Lực dọc trong các thanh được thống kê trong Bảng 1.2 Over there 

1.3 Hệ có bậc siêu tĩnh lớn hơn 1 “Thông thường là 2 trong đề” Các ví dụ được thực hiện chi tiết rõ ràng đính kèm trong 3 cuốn hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2 do KS Nguyễn Văn Bắc biên soạn năm 2015

 Cuốn 1: Hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2 - Uno

 Cuốn 2: Hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2 - Due

 Cuốn 3: Hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2 - Tre

Uno - Cuốn này hướng dẫn giải bài tập trong giáo trình bài tập cơ kết cấu F2 do Thầy Đinh Nghĩa Dũng - Giảng viên ĐH GTVT Hà Nội biên soạn

Due - Cuốn này hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2, đề bài do Thầy Tạ Duy Hiển - Giảng viên ĐH GTVT Hà Nội biên soạn

Tre - Cuốn này hướng dẫn giải bài tập cơ kết cấu F2, đề bài do Thầy Nguyễn Duy Hưng - Giảng viên ĐH GTVT Hà Nội biên soạn

1.3.1 Hệ kết cấu chịu tác dụng của tải trọng

Bài toán này là phổ biến nhất trong các bài kiểm tra hay bài thi vì nó mang tính chất cơ sở sinh viên nào cũng phải biết làm nên ta sẽ đi tìm hiểu trong khả năng có thể tất cả những dạng toán liên quan đến tác dụng của tải trọng

Dạng 1: Cho 1 kết cấu siêu tĩnh thông thường chịu tác dụng của tải trọng Yêu cầu: Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu Vẽ biểu đồ lực cắt

và lực dọc Để hiểu rõ ta thực hiện một ví dụ kèm theo các bước cụ thể E.X 1.6 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const “Trích đề thi CKC f2 ĐH GTVT Hà Nội - Đề số 3”

Bước 8 - Xác định bậc siêu tĩnh: Xác định theo1.1.3 thường thì trong bài thi trường ĐH GTVT Hà Nội thì n = 2 “Đề 2 tín chỉ”, bây giờ đề 4 tín chỉ theo quan sát thì bài siêu tĩnh đa phần là yêu cầu tính toán theo phương pháp chuyển

yêu ai chưa vậy?

Anh mới yêu có

2 người thui ah!

Anh ah chỗ này

có nhạy cảm ko?

Ko đâu em, vị trí đó làm em đẹp và quyến rũ hơn nhiều!

sÏ cã biÓu thøc QT vµ lÊy tæng m«men t¹i ®iÓm bªn tr¸i ta ®­îc QT

Để hiểu rõ biểu thức (1.6) ta thực hiện cho ví dụ sau:

E.X 1.6 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const Ta đánh dấu các điểm cụ thể như hình sau

Với vị trí đứng tương ứng cho từng đoạn, ta có giá trị lực cắt được thể hiển như biểu thức sau:

Trước tiên ta vẽ biểu đồ mômen tổng cộng Msdo X1 =1 và X2 =1 tác dụng lên kết cấu cơ bản Với biểu đồ này ta cứ cộng tác dụng tại từng vị trí cần thiết để vẽ nhanh biểu đồ

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có:

NBC = -31kN Tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng:

NBA = -88/7kN

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có:

NDC = -31kN Tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng:

 ij      M Mi j  N N ;i j  iP  M Mi  P  N Ni  P ( 1.7 )

Với EA = ∞ thì biểu thức (1.7) sẽ chỉ có các thành phần thứ nhất, các thành phần thứ hai (hay chuyển vị dọc trục) = 0 Ta đi vào từng ví dụ cụ thể sau

đây để hiểu rõ vấn đề

E.X 1.7 - Vẽ biểu đồ mômen của kết cấu bằng phương pháp lực “Trích đề thi CKC f2, 2 tín chỉ trường ĐH GTVT Hà Nội - Mã đề 37” Giả thiết EA = EI

Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = 7 + 2.2 - 3.3 = 2

Chọn kết cấu cơ bản như hình sau:

Việc kiểm tra biểu đồ kết cấu vẫn thực hiện tương tự

1.3.2 Hệ kết cấu chịu tác dụng của nhiệt độ

Các bước trình bày cơ bản vẫn gồm các bước cơ bản như đã trình bày,

để hiểu rõ và chi tiết ta đi vào các ví dụ cụ thể sau:

E.X 1.9 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const, trục thanh đi qua chính giữa mặt cắt, tiết

diện không đổi h = 0,4m Đặc tính nhiệt của vật liệu  “Trích đề thi CKC f2, 2 tín chỉ ĐH GTVT Hà Nội - Mã đề 49”

Các hệ số thì tính toán bằng phương pháp nhân biểu đồ như thông thường Ta chỉ cần xem xét việc tính toán các số hạng tự do:

Với hình 1 ta có  1 L.a, hình 2 có diện tích   2 L.b

Chú ý về nguyên tắc diện tích thì không thể âm, nhưng dấu của biểu thức tính diện tích trên chỉ nhằm mục đích kết hợp với dấu của biểu thức c để

được dấu cuối cùng của số hạng thứ hai

Tiếp tục với E.X 1.9

Nếu kết cấu cơ bản ta chọn là hệ tĩnh định thì thành phần (Mt) “- Biểu đồ mômen do nhiệt độ gây ra trên KCCB” bằng không, lúc này biểu thức (1.9)

được viết thành  M    M X1 1 M X2 2

Bước 23 - Kiểm tra biểu đồ

Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị Ms do đồng thời cả X1 =1 và X2 = 1 tác dụng lên kết cấu cơ bản

Việc kiểm tra biểu đồ về cơ bản là giống nhau, làm tương tự như 1.3.1 Việc kiểm tra kết quả cuối cùng ta cần kiểm tra theo biểu thức sau:

E.X 1.10 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const, trục thanh đi qua chính giữa mặt cắt, tiết diện không đổi h = 0,4m Đặc tính nhiệt của vật liệu  “Trích đề thi CKC f2, 2 tín chỉ ĐH GTVT Hà Nội - Mã đề 31”

1.3.3 Hệ kết cấu chịu tác dụng của chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết gối tựa

Các bước trình bày cơ bản vẫn gồm các bước cơ bản như đã trình bày,

để hiểu rõ và chi tiết ta đi vào các ví dụ cụ thể sau:

E.X 1.11 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EI = Const,  = /4 “Trích bài tập giáo trình cơ học kết cấu ĐH Thuỷ Lợi - Trang 195”

Bước 24 - Bậc siêu tĩnh n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2

Bước 25 - Chọn kết cấu cơ bản

Bước 26 - Hệ phương trình chính tắc 11 1X  12 2X   1 0

Bước 27 - Vẽ biểu đồ mômen đơn vị do X1 và X2 = 1 gây ra trên kết cấu cơ bản

Bước 28 - Tính toán các hệ số và số hạng tự do

Việc tính toán các hệ số vẫn được xác định bằng phương pháp nhân biểu

đồ như thông thường ở đây ta cần quan tâm tới các số hạng tự do:

Bước 31 - Kiểm tra biểu đồ

Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị Ms do đồng thời cả X1 =1 và X2 = 1 tác dụng lên kết cấu cơ bản

Việc kiểm tra biểu đồ về cơ bản là giống nhau, làm tương tự như 1.3.1 Việc kiểm tra kết quả cuối cùng ta cần kiểm tra theo biểu thức sau:

Ta thực hiện cho E.X 1.11

Để hiểu rõ vấn đề ta đi vào thực hiện tiếp 1 ví dụ tiếp theo

E.X 1.12 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương pháp lực Giả thiết EA = EI/20, 1 = 2 =  “Trích đề thi CKC f2, 2 tín chỉ ĐH GTVT Hà Nội - Mã đề 44”

Bậc siêu tĩnh n = 3V - K = 3.2 - 4 = 2 “ở đây khớp cần xét đến độ phức tạp của liên kết p = T - 1 (T - Thanh tại liên kết)”

Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau:

1.3.4 Hệ siêu tĩnh có thanh chế tạo chiều dài không chính xác

Dạng toán này nhìn chung là rất ít gặp trong bài kiểm tra hay bài thi, nhưng các bạn cũng nên tham khảo qua, vô tình tôi là người ra đề thi  thì tôi lại

ra vào mấy cái lạ thế này để cho sinh viên trượt Với bài toán này thanh chế tạo chiều dài không chính xác chủ yếu hay gặp trong hệ giàn, còn với

hệ khung hay dầm thì thường chỉ là các thanh 2 đầu khớp

E.X 1.13 - Tính toán vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau

Giả thiết EI = Const, EA1 = EA2/2 =

EI/6

Bước 39 - Kiểm tra biểu đồ

Việc kiểm tra các thông số cơ bản vẫn được thực hiện tương tự như mục 1.3.3

Ta thiết lập biểu đồ mômen đơn vị tổng cộng Ms do đồng thời cả X1 =1 và

1.3.5 Hệ kết cấu chịu đồng thời nhiều tác động khác nhau

Về nguyên tắc bài toán hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của từng tác động riêng

lẻ như tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức… Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta sẽ có được ngay biểu đồ nội lực của hệ siêu tĩnh chịu nhiều tác

động khác nhau

Ta đi xem xét một số dạng kết hợp phổ biến trong bài kiểm tra hay đề thi

Dạng 1 - Là dạng khá phổ biến, kết cấu chịu tác dụng của tải trọng và chuyển vị cưỡng bức

PP giải vẫn thực hiện tương tự như các bài toán khác Để hiểu rõ hơn dạng

E.X 1.14 - Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau Giả thiết EI = Const,  = 540/EI, = /3 “Trích đề thi CKC f2 ĐH GTVT Hà Nội - Mã đề 13”