PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. 1,0 điểm Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành và có thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.. PHẦN RIÊNG 3
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x2
Câu II (2,0 điểm)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành và có
thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A Theo chương trình Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 điểm)
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức thỏa mãn và
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt
mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
Câu VIIb (1,0 điểm) Trong các acgumen của số phức , tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất
- Hết
-Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Câu 1: 1, y = x3 - 3x2.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
Giới hạn:
Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên khoảng (0;2)
- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)
Bảng biến thiên :
x - 0 2 +
* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0 x = 1 Điểm uốn U(1;-2)
Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2, x = Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị
Lập bảng biến thiên ta có:
x - 0 2 3 +
0
+/ m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm +/ m = 0 pt vô nghiệm.
+/ 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm +/ m = 4 pt có 2 nghiệm.
(2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0
+/ cosx + sinx = 2 vônghiệm
Trang 3+/ cosx =
Đối chiếu điều kiện x suy ra pt có nghiệm duy nhất là :
Vì 3x2 + 2x + 2 > 0 , nên (*)
Giải ra ta có với :1 - thì hàm số xác định với .
Câu 3:Đặt lnx = t , ta có I = Đặt u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du =
Câu 4: Hình lăng trụ đứng nên cạnh bên vuông góc với đáy và độ dài cạnh bên bằng chiều cao của hình lăng trụ Từ giả thiết ta có :
Từ đó suy ra : AC = CC1 = 2 , BD = 2 cot 600 =
Áp dụng định lý cô sin có: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD cos450 ,
AC2 = DC2 +AD2 – 2DC.AD.cos1350 Ta có :BD2 –AC2 =- AB.AD
Từ đó = AB.AD sin45 0 AA 1 =
tương tự, vậy xy > 0
Dấu = xẩy ra khi t = 2 hay khi 2x = 3y Thay vào pt (2) của hệ , suy ra hệ có nghiệm: x = 3 ; y = 2.
Câu 6a: 1, Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A nên
Vậy phương trình IA là:
d2
Trang 4Kết hợp nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ
Do C đối xứng với A qua I và D đối xứng với B qua I nên:
Câu 7a: Đặt , ta có:
Mặt khác:
Vậy có hai số phức thỏa mãn bài toán là: và
Câu 6b: 1, (C) có tâm I(3;1) và b/k R =3 Giả sử (C) cắt (d) tại A , B Hạ IH AB thì H là trung
Vậy có 2 đt (d) phải tìm là : (d1 ): 2x + y -2 = 0 và (d 2 ) : x – 2y + 4 = 0.
Câu 6b:2, Phương trình (S) : (x-1)2 + (y + 3)2 + ( z -2)2 = 9 suy ra tâm I( 1; -3;2), b/k R = 3
(P) cắt (S) theo đường tròn b/k r = 2 suy ra d(I,(P)) =
Chọn A = 1 thì C = 2 Vậy pt mf (P) là : x + 2z = 0.