Giáo án Đại số lớp 8: Chương 1 - Phép nhân và phép chia của đa thức

Giáo án Đại số lớp 8: Chương 1 - Phép nhân và phép chia của đa thức sẽ bao gồm các bài học Đại số trong chương 1 dành cho học sinh lớp 8. Mỗi bài học sẽ có phần mục tiêu, chuẩn bị bài, các hoạt động trên lớp và lưu ý giúp quý thầy cô dễ dàng sử dụng và lên kế hoạch giảng dạy chi tiết. Mời quý thầy cô cùng tham khảo giáo án.

Trang 1

1. Ki n th c ế ứ : Nh đ c quy t c nhân đ n th c v i đa th cớ ượ ắ ơ ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: Th c hi n đ c phép nhân đ n th c v i đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c.ự ệ ượ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có ý th c nghiêm túc, t p trung trong h c t p.ứ ậ ọ ậ

4. Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c ể ự :

Năng l c chung: NL t h c, NL sáng t o, NL giao ti p, NL h p tác, NL tính toánự ự ọ ạ ế ợ

Năng l c chuyên bi t: Nhân đ n th c v i đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c.ự ệ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án

2. H c sinh: ọ Ôn l i tính ch t phân ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng, qui t c nhân đ n th c v i đ nạ ấ ố ủ ố ớ ộ ắ ơ ứ ớ ơ

th c.ứ

3 B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

N i dungộ Nh n bi t (M1)ậ ế Thông hi u (M2)ể V n d ng ậ ụ

(M4)Nhân đ n th c ơ ứ

v i đa th cớ ứ Quy t c nhân đ n th c ắ ơ ứ

v i đa th cớ ứ Nhân đ n th c v i đa ơ ứ ớ

th c theo qui t c.ứ ắ Nhân đ n th c v i ơ ứ ớ

đa th c.ứ Tính giá tr ị

bi u th c.ể ứIII TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

A KH I Đ NGỞ Ộ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ uở ầ

M c tiêu: Nh l i ki n th c v đ n th c, đa th c, qui t c nhân m t s v i m t t ng.ụ ớ ạ ế ứ ề ơ ứ ứ ắ ộ ố ớ ộ ổ

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: Th o lu n, đàm tho i g i m , thuy t trìnhậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c d y h c: cá nhânứ ổ ứ ạ ọ

Phương ti n d y h c: sgkệ ạ ọ

S n ph m: Ví d v đ n th c, đa th c, qui t c nhân m t s v i m t t ng.ả ẩ ụ ề ơ ứ ứ ắ ộ ố ớ ộ ổ

th c. N u a,b,c là các đ n th c thì ta có áp d ng đự ế ơ ứ ụ ượ c

công th c đó n a không ? Bài h c hôm nay s giúp cácứ ữ ọ ẽ

em tr l i câu h i đó.ả ờ ỏ

Đ n th c là bi u th c g m tích c a m t s và ơ ứ ể ứ ồ ủ ộ ốcác bi n.ế

a.(b + c) = ab + ac

B HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

Ho t đ ng 2:ạ ộ Nhân đ n th c v i đa th c ơ ứ ớ ứ

M c tiêu: Nh qui t c và bi t cách nhân đ n th c v i đa th c.ụ ớ ắ ế ơ ứ ớ ứ

Trang 2

M c tiêu: V n d ng qui t c th c hi n nhân đ n th c v i đa th c.ụ ậ ụ ắ ự ệ ơ ứ ớ ứ

= 2x3 10x4 + x3

?2 Làm tính nhân(3x3y 21x2 + 51xy).6xy3 = 3x3y.6xy3+(21x2).6xy3+51xy.6xy2

=18x4y4 3x3y3 + 56x2y4

D V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 4ạ ộ : Tính di n tích hình thangệ

M c tiêu: V n d ng qui t c nhân đ n th c v i đa th c đ tính di n tích hình thangụ ậ ụ ắ ơ ứ ớ ứ ể ệ

Yêu c u HS nh c l i cách tính di n tích hình thang ầ ắ ạ ệ

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n nhi m v ổ ả ậ ự ệ ệ ụ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m ẫ ỡ ự ệ ệ

v ụ

Đ i di n nhóm trình bày k t qu ạ ệ ế ả

GV đánh giá k t qu th c hi n c a HS.ế ả ự ệ ủ

?3 Di n tích hình thang là:ệ

S =

2

2 )].

4 3 ( ) 3 5 [( x x y y

= (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2+ V i x = 3m ; y = 2mớ

Ta có: S = 8 . 3 . 2 + 3 . 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2)

E. HƯỚNG D N H C NHÀẪ Ọ Ở

H c thu c qui t c ọ ộ ắ

Làm các bài t p: 1b, 2b, 3, 4, 5, 6 SGK ậ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA, ĐÁNH GIÁỔ Ậ Ể

Câu 1: Em hãy nh c l i qui t c nhân đ n th c v i đa th c. ắ ạ ắ ơ ứ ớ ứ (M1)

Câu 2: Bài t p 1a/5 sgkậ (M2)

Câu 3: Bài t p 1c/5 sgk ậ (M3)

Câu 4: Bài t p 2/5sgk (M4)ậ

Trang 3

Tu n: ầ Ngày so n:ạ

§2. NHÂN ĐA TH C V I ĐA TH CỨ Ớ Ứ

I. M C TIÊUỤ :

1. Ki n th c ế ứ : Nhớ đ c quy t c nhân đa th c v i đa th cượ ắ ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: V n d ng đ c đ c quy t c nhân đa th c v i đa th c.ậ ụ ượ ượ ắ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có tính c n th n, chính xác trong tính toán.ẩ ậ

Năng l c chuyên bi t: Th c hi n đự ệ ự ệ ược phép nhân đa th c v i đa th c.ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1 Giáo viên: SGK, giáo án

2. H c sinh: ọ H c k qui t c nhân đ n th c v i đa th c.ọ ỹ ắ ơ ứ ớ ứ

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

N i dungộ Nh n bi t (M1)ậ ế Thông hi u (M2)ể V n d ng (M3)ậ ụ V n d ng caoậ ụ

(M4)Nhân đa th c ứ

v i đa th cớ ứ Nh quy t c nhân đa ớ ắ

th c v i đa th cứ ớ ứ Các cách nhân đa

th c v i đa th c.ứ ớ ứ Nhân đa th c v iứ ớ

đa th cứ Gi i đ c bài toán ả ượ

th c t ự ếIII TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

* Ki m tra bài cũể

Ho t đ ng c a GV ạ ộ ủ Ho t đ ng c a HS ạ ộ ủ

Phát bi u quy t c nhân đ n th c v i đa th c (4 đ)ể ắ ơ ứ ớ ứ

Áp d ng làm tính nhân: (3xy ụ x2 + y) . 32x2y (6đ)

Qui t c nh sgk/4 ắ ư

Áp d ng: ụ(3xy x2 + y) . 32 x2y = 2x3y2 32x4y + 32x2y2

A KH I Đ NGỞ Ộ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ uở ầ

M c tiêu: T cách nhân đ n th c v i đa th c hình thành cách nhân hai đa th cụ ừ ơ ứ ớ ứ ứ

Bài toán đó là phép nhân hai đa th c. Nh v y mu n nhân ứ ư ậ ố

hai đa th c th c hi n nh th nào? Bài h c hôm nay ta s ứ ự ệ ư ế ọ ẽ

M c tiêu: Bi t các cách nhân hai đa th c, đ c bi t là nhân theo hàng ngangụ ế ứ ặ ệ

Hình th c t ch c d y h c: cá nhân, c p đôiứ ổ ứ ạ ọ ặ

Phương ti n d y h c: SGKệ ạ ọ

Trang 4

GV: L u ý HS cách 2 ch thu n l i đ i v i đaư ỉ ậ ợ ố ớ

th c 1bi n và khi th c hi n ph i s p x p theo luứ ế ự ệ ả ắ ế ỹ

th a gi m ho c tăng d n c a bi n. ừ ả ặ ầ ủ ế

1. Quy t cắ :

a) Ví dụ :

Nhân đa th c xứ 2 v i đa th c (6xớ ứ 2 5x+1)

Gi i ả(x 2)(6x2 5x + 1) = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1)

M c tiêu: Th c hi n nhân hai đa th c theo qui t c.ụ ự ệ ứ ắ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m ẫ ỡ ự ệ ệ

= x2y2 + 5xy xy 5 = x2y2 + 4xy 5

D. V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 4ạ ộ : V n d ng tính di n tích hình ch nh tậ ụ ệ ữ ậ

M c tiêu: Áp d ng qui t c nhân hai đa th c tính di n tích hình ch nh t.ụ ụ ắ ứ ệ ữ ậ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m v ẫ ỡ ự ệ ệ ụ

1 HS lên b ng trình bày.ả

?3Ta có (2x + y)(2x y)= 4x2 2xy + 2xy y2

Bi u th c tính di n tích hình ch nh t là : ể ứ ệ ữ ậ4x2 y2

Trang 5

Làm các bài t p: 8, 9, 10 SGK ậ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA, ĐÁNH GIÁ Ổ Ậ Ể

Câu 1: Em hãy nh c l i qui t c nhân đa th c v i đa th c. ắ ạ ắ ứ ớ ứ (M1)

Câu 2: Có m y cách nhân đa th c v i đa th c ? Cách nào thu n ti n h n ? ấ ứ ớ ứ ậ ệ ơCâu 3: Bài t p 7asgkậ (M3)

Câu 4: Bài t p 7bsgkậ (M4)

Trang 6

LUY N T PỆ Ậ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : C ng c phép nhân đa th c v i đa th c.ủ ố ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: Th c hi n thành th o phép nhân đa th c v i đa th c.ự ệ ạ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có ý th c t giác và nghiêm túc trong h c t pứ ự ọ ậ

Năng l c chuyên bi t: NL nhân đa th c v i đa th c.ự ệ ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án

2 H c sinh: ọ H c k qui t c nhân đ n th c v i đa th c, đa th c v i đa th c.ọ ỹ ắ ơ ứ ớ ứ ứ ớ ứ

3 B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

M i nhóm th c hi n 1 câu.ỗ ự ệ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n ẫ ỡ ự ệ

nhi m v ệ ụ

Đ i di n các nhóm lên b ng trình bày.ạ ệ ả

= x3 + x2y x2y xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 Bài t p 10 tr 8 SGKậ :

a) (x2 2x + 3)(21 x 5)

Trang 7

=x3 x2y 2x2y+2xy2+xy2+y3

= x3 3x2y + 3xy2 + y3

Ho t đ ng 2: ạ ộ Ch ng minh giá tr c a BT không ph thu c vào bi n ứ ị ủ ụ ộ ế

M c tiêu: Áp d ng phép nhân hai đa th c ch ng minh bi u th c không ph thu c vào bi n, gi i bài ụ ụ ứ ứ ể ứ ụ ộ ế ảtoán tìm x

83x 2 = 8183x = 83

=> x = 1

Xem l i các bài đã gi i, làm bài 14, 15 SGK tr9ạ ả

Ôn kĩ các qui t c nhân đ n th c, đa th c v i đa th c.ắ ơ ứ ứ ớ ứ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG L CỎ Ậ Ể Ự

Câu 1: (M1) Nh c l i qui t c nhân hai đa th c.ắ ạ ắ ứ

Câu 2: (M2) Nêu các d ng toán đã gi i trong ti t h c.ạ ả ế ọ Nêu các bước gi i c a t ng d ngả ủ ừ ạ

Câu 3: (M3) Bài 11 sgk

Trang 8

Năng l c chuyên bi t: NL nhân đa th c v i đa th c; NL v n d ng các h ng đ ng th c đ rút g n bi uự ệ ứ ớ ứ ậ ụ ằ ẳ ứ ể ọ ể

th c, tính nh m.ứ ẩ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án, th c th ngướ ẳ

2. H c sinh: ọ H c kĩ qui t c nhân đa th c v i đa th cọ ắ ứ ớ ứ

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

Nh ng h ng đ ng ữ ằ ẳ

th c đáng nh ứ ớ Thu cộ d ng c a 3 ạ ủ

h ng đ ng th c: ằ ẳ ứBình phương c a ủ

M c tiêu: Kích thích tinh th n hào h ng tìm hi u bài.ụ ầ ứ ể

Nh v y có th không c n nhân hai đa th c ta có th tìm ngay ư ậ ể ầ ứ ể

k t qu Đó là m t d ng c a h ng đ ng th c mà bài hôm nay ta ế ả ộ ạ ủ ằ ẳ ứ

s tìm hi u.ẽ ể

(a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Trang 9

S n ph m: công th c t ng quát ả ẩ ứ ổ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, làm ?2

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n ?2.ổ ả ậ ự ệ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n : ẫ ỡ ự ệ M i câuỗ

c n xác đ nh bi u th c A và B, Aầ ị ể ứ 2, B2, tích AB r i m i ápồ ớ

d ng công th c, câu c vi t thành t ng hai s trụ ứ ế ổ ố ước khi áp

d ng công th c.ụ ứ

HS báo cáo k t qu th c hi n: 4 HS lên b ng trình bàyế ả ự ệ ả

= 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Ho t đ ng 3: ạ ộ Bình ph ươ ng c a m t hi u ủ ộ ệ

M c tiêu: Thu c d ng t ng quát ụ ộ ạ ổ (A B)2 = A2 2AB + B2 và áp d ng bi n đ i bi u th c đ n gi n.ụ ế ổ ể ứ ơ ả

S n ph m: công th c t ng quát ả ẩ ứ ổ (A B)2 = A2 2AB + B2, làm?4

GV chuy n giao nhi m v h c t p:ể ệ ụ ọ ậ

Làm ?3 [a + ( b)]2 = ? ; ? a+(b)=?

H:V i hai bi u th c A; B tùy ý, thì (A ớ ể ứ B)2 = ?

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n.ẫ ỡ ự ệ

HS báo cáo k t qu th c hi n.ế ả ự ệ

2. Bình phương c a m t hi uủ ộ ệ :

?3 [a + (b)]2 = a2 – 2ab + b2

V i A ; B là hai bi u th c tùy ý ta có :ớ ể ứ(A B)2 = A2 2AB + B2

* Áp d ngụ :

?4 a)

212

x− = x2 x +

4 1

b)(2x 3y)2=4x2 12xy+ 9y2c) 992 = (100 1)2

= 10000 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801

Ho t đ ng 4: ạ ộ Hi u hai bình ph ệ ươ ng

M c tiêu: Thu c d ng t ng quát Aụ ộ ạ ổ 2 B2 = (A +B)(A B)và áp d ng bi n đ i bi u th c đ n gi n.ụ ế ổ ể ứ ơ ả

S n ph m: công th c t ng quát Aả ẩ ứ ổ 2 B2 = (A +B)(A B), làm ?6

Áp d ng quy t c nhân đa th c Làm ?5.ụ ắ ứ

H : V i A ; B là 2 bi u th c tu ý thì Aớ ể ứ ỳ 2 B2 = ?

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c.ẫ ỡ ự

3. Hi u hai bình phệ ươ :ng

Trang 10

= 3600 16 = 3584

C LUY N T P : Ệ Ậ K t h p trong t ng ph nế ợ ừ ầ

D V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 5 :ạ ộ Tìm thêm m t h ng đ ng th c m iộ ằ ẳ ứ ớ

M c tiêu: Ghi nh công th c (A B)ụ ớ ứ 2 = (B A)2

? V y qua cách bi n đ i đó b n S n rút ra h ng đ ng th c ậ ế ổ ạ ơ ằ ẳ ứ

Trang 11

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi u th c, tính nhanh.ự ệ ể ằ ẳ ứ ọ ể ứ

trong bi u th cể ứ Vi t bi u th c ế ể ứ

dướ ại d ng HĐT Tính nhanh, tính

nh m, rút g n.ẩ ọ c/m đ ng th cẳ ứ III. TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

* Ki m tra bài cũ ể

1) Vi t các h ng đ ng th c: Bình phế ằ ẳ ứ ương c a m t t ng, bình ủ ộ ổ

phương c a m t hi u , hi u hai bình phủ ộ ệ ệ ương (6 đ)

Áp d ng : Vi t bi u th c xụ ế ể ứ 2 + 2x + 1 dướ ại d ng bình phương c a ủ

A. KH I Đ NGỞ Ộ

B. HÌNH THÀNH KI N TH C M IẾ Ứ Ớ

C LUY N T P Ệ Ậ

Ho t đ ng 1 :ạ ộ Áp d ng các h ng đ ng th c đã h c vào gi i bài t pụ ằ ẳ ứ ọ ả ậ

M c tiêu: Khai tri n bi u th c, tính nhanh.ụ ể ể ứ

Hình th c t ch c d y h c: cá nhân, nhóm, c p đôi.ứ ổ ứ ạ ọ ặ

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n bi n đ i.ổ ả ậ ự ệ ế ổ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n:ẫ ỡ ự ệ

Xác đ nh các bi u th c: A, B, Aị ể ứ 2, B2, AB trong bi u th c đó.ể ứ

Đ i di n các nhóm lên b ng trình bàyạ ệ ả

* Bài t p 16 tr 11ậ :a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2b) 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2c) 25a2 + 4b2 20ab

= (5a)2 + (2b)2 2.5.2b = (5a + 2b)2d) x2 x + 41 =

212

x−

* Bài t p 22 tr 12ậ :

Trang 12

* Bài t p 22 tr 12ậ :

GV yêu c u HS nêu cách tính nhanh c a m i câu.ầ ủ ỗ

Chia l p thành 3 nhĩm, m i nhĩm th c hi n 1 câu.ớ ỗ ự ệ

Đ i di n các nhĩm lên b ng trình bàyạ ệ ả

* Bài 24 tr 12 :

Yêu c u HS bi n đ i bi u th c v d ng h ng đ ng th c, ầ ế ổ ể ứ ề ạ ằ ẳ ứ

r i thay giá tr c a bi n tính giá tr bi u th c.ồ ị ủ ế ị ể ứ

HS th o lu n theo c p làm bàiả ậ ặ

Đ i di n 1 HS lên b ng trình bàyạ ệ ả

a) 1012 = (100 + 1)2

= 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 1)2

= 40000 400 + 1 = 39601c) 47 . 53 = (50 3)(50+3)

= 502 9 = 2500 9= 2491

* Bài 24 tr 12 :

Ta có : 49x2 70x + 25

= (7x)2 2.7x.5 + 52 = (7x 5)2a) x = 5 ta có:

(7x 5)2 = (7.5 5)2 = 900b) x = 71 ta có :

(7x 5)2 =

21

7 5

7− = 16

D V N D NG, TÌM TỊI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 2 : ạ ộ Ch ng minh đ ng th c ứ ẳ ứ

M c tiêu: Dùng h ng đ ng th c đ bi n đ i c/m đ ng th c.ụ ằ ẳ ứ ể ế ổ ẳ ứ

+ bài này ta nên áp d ng h ng đ ng th c bi n đ i v ph i.Ở ụ ằ ẳ ứ ế ổ ế ả

+ Ph n áp d ng: Ch vi c thay giá tr c a bi u th c vào đ ng ầ ụ ỉ ệ ị ủ ể ứ ẳ

th c trên và tính k t qu ứ ế ả

Đ i di n các nhĩm lên b ng trình bàyạ ệ ả

GV k t lu n ki n th c.ế ậ ế ứ

* Bài 23 tr 12 :a/ VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = VT

V y đ ng th c đã đậ ẳ ứ ược CM b/ VP = a + b)2 – 4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 =VT

V y đ ng th c đã đậ ẳ ứ ược ch ng minh ứAùp d ng: ụ

a) (a b)2 =(a + b)2 4ab=72 – 4 .12 =1b) (a + b)2=(a – b)2+ 4ab= 20 + 4.3=32

Trang 13

§4. NH NG H NG Đ NG TH C ĐÁNG NH (tt)Ữ Ằ Ẳ Ứ Ớ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : Thu c đ c các h ng đ ng th c: (A + B)ộ ượ ằ ẳ ứ 3 ; (A B)3

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ trên đ gi i bài t pể ả ậ

3. Thái độ: Tính toán c n th nẩ ậ

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi u th c, tính nhanh.ự ệ ể ằ ẳ ứ ọ ể ứ

II. PHƯƠNG PHÁP, K THU T, HÌNH TH C T CH C D Y H CỸ Ậ Ứ Ổ Ứ Ạ Ọ

Phương pháp và k thu t d y h c: Th o lu n, đàm tho i g i m , thuy t trìnhỹ ậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

IV. TI N TRÌNH D Y H C Ế Ạ Ọ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ u ở ầ (ho t đ ng cá nhân)ạ ộ

M c tiêu: Hình thành h ng đ ng th c l p phụ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

Vi t g n (a + b) (a + b)ế ọ 2 dướ ại d ng m t lũy th a.ộ ừ

Hãy nêu tên g i c a lũy th a đó.ọ ủ ừ

* ĐVĐ: (a + b)3 là m t h ng đ ng th c ti p theo mà ta sộ ằ ẳ ứ ế ẽ

h c trong bài hôm nay.ọ

+ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2+ Tính : (a + b) (a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3+ (a + b) (a + b)2 = (a + b)3

L p phậ ương c a m t t ng.ủ ộ ổ

B. HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

Ho t đ ng c a GV và HS ạ ộ ủ Ghi b ng ả

Ho t đ ng 2:ạ ộ H ng đ ng th c l p phằ ẳ ứ ậ ươ ng c a m t t ng ủ ộ ổ (ho t đ ng cá nhân, c p đôi)ạ ộ ặ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c l p phụ ộ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n l p phả ẩ ứ ổ ể ậ ương c a m t t ng đ n gi nủ ộ ổ ơ ả

Trang 14

= 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3

Ho t đ ng 3:ạ ộ Lậ p ph ươ ng c a m t hi u ủ ộ ệ (ho t đ ng cá nhân, nhóm)ạ ộ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c l p phụ ộ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t hi uủ ộ ệ

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n l p phả ẩ ứ ổ ể ậ ương c a m t hi u đ n gi nủ ộ ệ ơ ả

Làm ?3, suy ra (A B)3 = ?

HS vi t ti p đ hoàn thành công th c.ế ế ể ứ

Yêu c u HS phát bi u thành l i ầ ể ờ

GV nh n xét, đánh giá ch t công th c t ng quát và cáchậ ố ứ ổ

phát bi u.ể

Làm ?4 a,b theo nhóm

Yêu c u HS xác đ nh các bi u th c A,B r i tínhầ ị ể ứ ồ

Đ i di n 2 HS lên b ng th c hi n.ạ ệ ả ự ệ

GV nh n xét và s a saiậ ử

5. L p phậ ương c a m t hi uủ ộ ệ :

V i A và B là các bi u th c tùy ý, ta có :ớ ể ứ(A B)3=A3 3A2B+3AB2 B3

* Áp d ngụ :

a)

313

x− = x3 3x2. 13+ 3x.91

313 = x3 x2 + 31x 271b) (x 2y)3 =x3 3x2.2y+3x(2y)2 (2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3

Chia l p thành 5 nhóm, m i nhóm ki m tra 1 câu.ớ ỗ ể

HS trao đ i, th o lu n, áp d ng h ng đ ng th c đ khai ổ ả ậ ụ ằ ẳ ứ ể

tri n.ể

Bi n đ i t ng v r i so sánh rút ra câu tr l i.ế ổ ừ ế ồ ả ờ

Cá nhân HS báo cáo k t qu th c hi n.ế ả ự ệ

GV ch t l i v quan h c a (A ố ạ ề ệ ủ B)2 v i (B ớ A)2 ; c a (A ủ

B)3 v i (B ớ A)3

Làm bài 29/14sgk theo nhóm

Chia l p thành 4 nhóm, m i nhóm vi t m t bi u th cớ ỗ ế ộ ể ứ

HS trao đ i, th o lu n, áp d ng h ng đ ng th c đ khai tri nổ ả ậ ụ ằ ẳ ứ ể ể

vi t thành m t tích.ế ộ

Đ i di n các nhóm lên b ng th c hi n, vi t k t qu vào b ngạ ệ ả ự ệ ế ế ả ả

(x 1)3

(x + 1)3 (y 1)2

(x 1)3

(1 + x)3

(1 y)2

(x + 4)2

Trang 15

Câu 1: (M1) Nh c l i 5 h ng đ ng th c đã h cắ ạ ằ ẳ ứ ọ

Câu 2: (M2) Phát bi u thành l i các h ng đ ng th c đã h cể ờ ằ ẳ ứ ọ

Câu 3: (M3) Làm ?2, bài 29sgk

Câu 4: (M4) Làm ?4

Trang 16

§5. NH NG H NG Đ NG TH C ĐÁNG NH (tt)Ữ Ằ Ẳ Ứ Ớ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : Thu cộ được hai h ng đ ng th c ằ ẳ ứ : T ng hai l p phổ ậ ương, hi u hai l p phệ ậ ương

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ trên vào gi i toánả

Năng l c chuyên bi t: NL nhân hai đa th c; NL v n d ng, khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi uự ệ ứ ậ ụ ể ằ ẳ ứ ọ ể

th c.ứ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ u ở ầ (ho t đ ng cá nhân)ạ ộ

M c tiêu: Hình thành h ng đ ng th c t ng hai l p phụ ằ ẳ ứ ổ ậ ương

Hãy nêu tên g i c a bi u th c đó.ọ ủ ể ứ

* ĐVĐ: a3 + b3 là m t h ng đ ng th c ti p theo mà ta sộ ằ ẳ ứ ế ẽ

Ho t đ ng 2:ạ ộ T ng hai l p phổ ậ ươ (ho t đ ng cá nhân) ng ạ ộ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c t ng hai l p phụ ộ ằ ẳ ứ ổ ậ ương

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n t ng hai l p phả ẩ ứ ổ ể ổ ậ ương.c a m t bi u th c đ n gi nủ ộ ể ứ ơ ả

Trang 17

Tương t bài t p trên, hãy vi t Aự ậ ế 3 + B3 thành tích

GV: Gi i thi u: (Aớ ệ 2 − AB + B2) quy ước là bình phương thi u ế

GV: L u ý HS phân bi t (A + B)ư ệ 3 là l p phậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

v i Aớ 3 + B3 là t ng hai l p phổ ậ ương

6. T ng hai l p phổ ậ ươ :ng

V i A, B là các bi u th c tùy ý, ta có :ớ ể ứ

A3+B3 = (A+B)(A2−AB+B2)Chú ý : A2 – AB + B2 g i là bình phọ ươ ngthi u c a hi u A và B.ế ủ ệ

?2 Áp d ngụ :a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 − 2x + 4)b) (x + 1) (x2 − x + 1)

= x3 + 13 = x3 + 1

Ho t đ ng 3:ạ ộ Hi u hai l p phệ ậ ươ (ho t đ ng cá nhân, nhóm) ng ạ ộ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c hi u hai l p phụ ộ ằ ẳ ứ ệ ậ ương

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n hi u hai l p phả ẩ ứ ổ ể ệ ậ ương c a m t bi u th c đ n gi nủ ộ ể ứ ơ ả

 Làm ?3

Tương t vi t Aự ế 3 − B3 dướ ại d ng tích

GV: Quy ước g i (Aọ 2 + AB + B2) là bình phương thi u c aế ủ

t ng A + Bổ

H : Em nào có th phát thành l i ể ờ

GV ch t l i công th c t ng quát và cách phát bi u.ố ạ ứ ổ ể

Áp d ng làm ?4 theo nhómụ

Hãy xác đ nh Aị 3, B3, A, B r i áp d ng h ng đ ng th c.ồ ụ ằ ẳ ứ

GV: Treo b ng ph ghi k t qu c a tíchả ụ ế ả ủ

(x + 2)(x2 − 2x + 4)

G i 1 HS đánh d u ọ ấ × vào ô đúng c a tíchủ

3 HS lên b ng th c hi n.ả ự ệ

GV nh n xét, đánh giá.ậ

GV: L u ý HS phân bi t (A B)ư ệ 3 là l p phậ ương c a m t hi uủ ộ ệ

v i Aớ 3 B3 là hi u hai l p phệ ậ ương

7. Hi u hai l p phệ ậ ươ :ng

?3 (a − b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3

V i A, B là các bi u th c tùy ý ta có :ớ ể ứ

A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2

Chú ý : A2 + AB + B2 g i là bình phọ ươ ngthi u c a t ng A và B ế ủ ổ

?4 Áp d ngụ :a) (x − 1)(x2 + x + 1)

= x3 − 13 = x3 − 1b) 8x3 − y3 = (2x)3 − y3

=(2x − y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x − y)(4x2+2xy+y2)c)Tích :(x+ 2)(x2 − 2x + 4) = x3 + 8

Chia l p thành 2 nhóm, m i nhóm th c hi n 1 câu.ớ ỗ ự ệ

HS trao đ i, th o lu n, áp d ng h ng đ ng th c đ khai tri nổ ả ậ ụ ằ ẳ ứ ể ể

r i rút g n.ồ ọ

Phân tích t ng bi u th c đ tìm ra d ng c a h ng đ ng th c ừ ể ứ ể ạ ủ ằ ẳ ứ

= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3

Trang 18

Đ i di n 2 HS lên b ng th c hi n.ạ ệ ả ự ệ

Trang 19

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ đáng nh vào gi i toán.ớ ả

− Dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ đ tính giá tr c a bi u th c nhanh nh t.ể ị ủ ể ứ ấ

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL ch ng minh đ ng th c; NL rút g n bi u th c,ự ệ ể ằ ẳ ứ ứ ẳ ứ ọ ể ứ tính nhanh

Hình th c t ch c d y h c: Cá nhân, nhóm, l pứ ổ ứ ạ ọ ớ

III. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: + B ng ph ghi bài t p ki m tra bài cũ và bài 37sgk .ả ụ ậ ể

+ Nh ng t m bìa đ ghi m t v c a m t h ng đ ng th c đ chu n b trò ch i vào cu i gi ữ ấ ể ộ ế ủ ộ ằ ẳ ứ ể ẩ ị ơ ố ờ

th c theo h ng ứ ằ

đ ng th c.ẳ ứ

Rút g n bi u th cọ ể ứTính nhanh C/m đ ng th c

a) (a − b)3 = (a − b)(a2 + ab + b2) ; d) (a − b)3 = a3 − b3

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 ; e) (a + b) (b2 − ab + a2) = a3 + b3

Ho t đ ng 2:ạ ộ Khai tri n bi u th c, tính nhanhể ể ứ (cá nhân, c p đôi, nhóm)ặ

M c tiêu: Giúp HS bi t cách áp d ng và phân bi t 7 h ng đ ng th c v a h c.ụ ế ụ ệ ằ ẳ ứ ừ ọ

S n ph m: Bài t p 32, 33, 35 sgkả ẩ ậ

Làm bài 32 SGK

GV: Ghi đ lên b ng, chia l p thành 2 nhóm, yêu c uề ả ớ ầ

m i nhóm th c hi n 1 câu theo các bỗ ự ệ ước:

Phân tích t ng bài tìm d ng h ng đ ng th c cho m iừ ạ ằ ẳ ứ ỗ

bi u th cể ứ

Tìm A, B , A2, B2, sau đó khai tri n bi u th c.ể ể ứ

HS th o lu n, làm bài, lên b ng trình bày.ả ậ ả

* Bài 32 tr 16 SGKa) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 125

* Bài 33 tr 16 SGK :a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2b)(5−3x)2 = 25 − 30x + 9x2c) (5− x2)(5 + x2) = 25 − x4

Trang 20

= (34+66)2 = 1002 = 10000b) 742+ 242 − 48 . 74

= (74 − 24)2 = 502 = 2500

Ho t đ ng 3: ạ ộ Ch ng minh đ ng th c, rút g n bi u th c ứ ẳ ứ ọ ể ứ

M c tiêu: Giúp HS bi t áp d ng 7 h ng đ ng th c v a h c đ tìm cách ch ng minh đ ng th c, rút ụ ế ụ ằ ẳ ứ ừ ọ ể ứ ẳ ứ

g n bi u th c.ọ ể ứ

S n ph m: Bài t p 31, 34 sgkả ẩ ậ

Làm bài 31 SGK

GV: Ghi đ lên b ng. H ng d n cách làm ề ả ướ ẫ

Yêu c u HS th c hi n câu a theo c pầ ự ệ ặ

th c, r i tìm các bi u th c A, B ứ ồ ể ứ

= (a+b+a−b)(a + b −a + b)= 2a . 2b = 4a.bb) (a + b)3 − (a − b)3 − 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) − (a3−3a2b+3ab2 − b3) −2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3 −a3 +3a2b − 3ab2 + b3 − 2b3 = 6a2bc) (x + y +z)2 − 2(x+y +z)(x + y) + (x+y)2 = [(x+y+z

− (x+y)]2 = z2

H c kĩ 7 h ng đ ng th c. Làm bài t p 36, 38 SGK.ọ ằ ẳ ứ ậ

Ôn l i qui t c nhân đ n th c v i đa th c.ạ ắ ơ ứ ớ ứ

Câu 3: (M3) Bài 34, 35 sgk

Trang 21

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp đ t nhân t chung; ặ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp dùng h ng đ ng th c; ằ ẳ ứ

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t ; ạ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách ph i h p nhi u phứ ử ằ ố ợ ề ương pháp

2. M ch ki n th c ch đạ ế ứ ủ ề

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp đ t nhân t chung; ặ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp dùng h ng đ ng th c; ằ ẳ ứ

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t ; ạ ử

2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù h p cho m i đa th c c thợ ỗ ứ ụ ể

3. Thái đ : ộ Rèn cho HS óc phán đoán, t duy linh ho t khi tìm phư ạ ương pháp phân tích m t đa th c.ộ ứ

4. Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c: ể ự

Năng l c chung: T h c, gi i quy t v n đ , t duy, t qu n lí, giao ti p, tính toán, h p tác.ự ự ọ ả ế ấ ề ư ự ả ế ợ

Năng l c chuyên bi t: Phân tích đa th c thành nhân t b ng phự ệ ứ ử ằ ương pháp phù h pợ

II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINHẨ Ị Ủ Ọ

1. Chu n b c a giáo viênẩ ị ủ

Thi t b d y h c: Thế ị ạ ọ ước, b ng ph ;ả ụ

H c li u: Giáo án, SGKọ ệ

2. Chu n b c a h c sinh:ẩ ị ủ ọ

Ôn l i qui t c nhân hai đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c, nhân đa th c v i đa th c.ạ ắ ơ ứ ơ ứ ớ ứ ứ ớ ứ

đ làm xu t hi nể ấ ệ nhân t chungử

Đ t nhân tặ ử chung đ phânể tích đa th c thànhứ nhân t ử

Ch ng minh đaứ

th c chia h t choứ ế

m t sộ ố

Trang 22

h pợ

Dùng cách nhóm thích h p đ phânợ ể tích đa th c thànhứ nhân t ử

Bi t cách ph iế ố

h p các phợ ươ ngpháp đã h c trongọ

m i đa th cỗ ứ

Dùng phươ ngpháp phân tích phù h p đ phânợ ể tích đa th c thànhứ nhân t ử

M c tiêu: Giúp HS bi t đụ ế ược n i dung c a ch đ ộ ủ ủ ề

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: ậ ạ ọ th o lu n, đàm tho i, g i m , thuy t trình…ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c ho t đ ng: c p đôiứ ổ ứ ạ ộ ặ

S n ph m: Tính đả ẩ ược giá tr bi u th cị ể ứ

b) 52 . 143 52 . 43 = 52 (143 43) = 52 .100 = 5200

Áp d ng tính ch t phân ph i c a phép nhân đ iụ ấ ố ủ ố

Ho t đ ng 2: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ứ ử ằ ươ ng pháp đ t nhân t chung ặ ử

M c tiêu: Giúp HS ụ bi t cách tìm nhân t chung và đ t nhân t chung.ế ử ặ ử

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: ậ ạ ọ th o lu n, đàm tho i, g i m , thuy t trình…ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c ho t đ ng: cá nhân, c p đôi, nhómứ ổ ứ ạ ộ ặ

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ

S n ph m: Đ t đả ẩ ặ ược nhân t chung đ phân tích các đa th c thành nhân t , gi i bài toán tìm x ử ể ứ ử ả

N i dung ho t đ ng 2:ộ ạ ộ

Trang 23

GV nh n xét, đánh giá, k t lu n ki n th c:ậ ế ậ ế ứ

Phân tích đa th c thành nhân t còn g i là phânứ ử ọ

tích đa th c thành th a s và ví d trên còn g iứ ừ ố ụ ọ

là phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ươ ng

Nhân t chung trong ví d 2 là bao nhiêu ?ử ụ

H s c a nhân t chung có quan h gì v i cácệ ố ủ ử ệ ớ

h s nguyên dệ ố ương c a các h ng t 15, 5, 10 ?ủ ạ ử

Lũy th a b ng ch c a nhân t chung (x) quanừ ằ ữ ủ ử

h nh th nào v i lũy th a b ng ch c a cácệ ư ế ớ ừ ằ ữ ủ

h ng t ? ạ ử

Cá nhân HS tìm hi u, tr l i.ể ả ờ

GV nh n xét, đánh giá, k t lu n ki n th c:ậ ế ậ ế ứ

Cách tìm nhân t chung v i các đa th c có h sủ ớ ứ ệ ố

* Phân tích đa th c thành nhân t (hay th a s )ứ ử ừ ố

là bi n đ i đa th c đó thành m t tích c a nh ngế ổ ứ ộ ủ ữ

đa th cứ

Cách làm trên g i là phân tích đa th c thànhọ ứ nhân t b ng phử ằ ương pháp đ t nhân t chung.ặ ử

b) Ví d 2 ụ :

Phân tích đa th c :ứ15x3 5x2 + 10x thành nhân t ?ử

Gi i ả15x3 5x2 + 10x

= 5x. 3x2 5x . x + 5x . 2

= 5x (3x2 x + 2)

+ GV yêu c u làm bài t p áp d ng:ầ ậ ụ

HS th o lu n theo c p Làm ?1 ả ậ ặ

GV hướng d n HS tìm nhân t chung c a m iẫ ử ủ ỗ

đa th c, l u ý đ i d u câu cứ ư ổ ấ ở

câu b, n u d ng l i k t qu :Ở ế ừ ạ ở ế ả

(x 2y)(5x2 15x) có được không ?

3 HS lên b ng trình bàyả

GV nh n xét, đánh giáậ

GV m t trong các l i ích c a phân tích đa th cộ ợ ủ ứ

thành nhân t là gi i bài toán tìm xử ả

GV nh n m nh : Nhi u khi đ làm xu t hi nấ ạ ề ể ấ ệ

nhân t chung, ta c n đ i d u các h ng t ; dùngử ầ ổ ấ ạ ử

= (x 2y)(5x2 15x)

= (x 2y) . 5x (x 3)

= 5x (x 2y)(x 3)c) 3(x y) 5x(y x)

= 3(x y)+ 5x(x y) = (x y)(3 + 5x)

* Chú ý : Nhi u khi đ làm xu t hi n nhân tề ể ấ ệ ử chung, ta c n đ i d u các h ng t ầ ổ ấ ạ ử

(Áp d ng t/c A = ụ (A) ?2 Ta có : 3x2 6x = 0 3x(x 2) = 0

x = 0 ho c x = 2ặBài t p 39 tr 19 SGKậ

a) 3x 6y = 3 (x2y) b) 2

5x

2 + 5x3+x2y = x2(2

5+5x+y) c) 14x2y21xy2+28x2y2 = 7xy(2x – 3y+4xy)

Tiêu đề	Giáo án Đại số lớp 8: Chương 1 - Phép nhân và phép chia của đa thức
Trường học	Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	704,7 KB