Chuyên đề hàm số bậc hai Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống.pdf

Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số k để trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên đ

+) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol  P với bề lõm hướng lên trên với a0, bề lõm hướng

xuống dưới với a0

- Trục đối xứng của  P là

2

b x a

 

- Đỉnh của  P là ;

b I

-Δ 4a

2a -b

x

y

-Δ 4a

2a -b

 

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

 

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm A1; 2 

Câu 3: Xác định parabol  P :y ax 2bx c ; a b c; ;  , a0  Biết  P đi qua các điểm

đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 6

Câu 6: Xác định parapol  P : y2x2bx c , biết  P :

a) Có trục đối xứng x1 vá cắt trục tung tại điểm  0; 4 ;

b) Có đỉnh I 1; 2;

c) Đi qua hai điểm A0; 1  và B 4; 0 ;

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M1; 2 

Câu 7: Xác định parapol  P : yax24x c , biết  P :

a) Đi qua hai điểm A1; 2  và B 2; 3 ;

b) Có đỉnh I 2; 1;

c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P2;1;

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x2 vá cắt trục hoành tại điểm M 3; 0

Câu 8: Tìm parapol  P : yax2bx2, biết  P :

a) Đi qua hai điểm M 1; 5 và N2; 8;

b) Đi qua điểm A3; 4  và có trục đối xứng 3

a) Đi qua ba điểm A0; 1 ,  B 1; 1 ,  C 1;1;

b) Đi qua điểm D 3; 0 và có đỉnh là I 1; 4 ;

c) Đi qua A 8; 0 và có đỉnh I6;12;

d) Đạt GTNN bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0; 6 ;

Câu 10: Cho hàm số yx22x3 có đồ thị  P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P

b) Dựa vào đồ thị  P , biện luận số nghiệm của phương trình  x2 2x2m0.

c) Tìm m để phương trình x22x  3 m 1 có 4 nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình x22x   2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình   2   

  có 8 nghiệm phân biệt

Câu 11: Tìm m để parabol yx22x cắt đường thẳng ym tại 2 điểm phân biệt

P yx  x m Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại

hai điểm phân biệt có hoành độ dương

P yx  xm cắt Ox tại hai điểm phân biệt , A B thỏa mãn OA3OB

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: mx cắt đồ thị hàm số

P yx  x  x tại ba điểm phân biệt

P yx  x và đường thẳng :d ymx3 Tìm giá trị thực của tham số

m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn 3 3

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx24x5 là

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A     2;  B  1;    C   ; 1  D    ; 2 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y x  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Tìm tất cả các giá trị của x để y0

Câu 43: Hàm số f x   x2 m2 m 2x2m22m1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 0 bằng f  0

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

C. Hàm số đặt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 0 bằng f  1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 47: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?

D

x y

-1 2 -1 O 1

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số b và ?c

Trong các hệ số a b c, , có bao nhiêu giá trị dương?

A 1

y  f x  ax   bx c có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A a0 B b0 C c0 D TXĐ D

y f x ax bxc có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 56: Cho hàm số yax2bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tích abc bằng

f x ax bxc có đồ thị như hình bên dưới:

Giá trị của biểu thức: T 2a b c  bằng

y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị của biểu thức T 4a b 2c bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0; c0 D a0;b0; c0

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Câu 60: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d y:   x 4 và parabol yx27x12 là

A.  1;7 và 3;27 B.  7;1 và 27;3 C. 1;3 và 3;15 D. 3; 1  và 15; 3 

f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm?

f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Phương trình f x  2 có bao nhiêu nghiệm?

0

y  f x  ax   bx c a  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình   2

| f x |  m  1 có 4 nghiệm phân biệt

m m

   



 

 B 1m 2 C 1 m 2 D 0 m 1

Câu 69: Cho hàm số   2

f x ax bxc có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình   2  

Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì phương trình   2

f x m m có 4 nghiệm thực phân biệt?

A  ; 1  2; B 1; 0   1; 2  C 1; 0   1 2; D ; 0  1;

y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình  2

f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt là

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

2

ym  x tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là x x1; 2 Giá trị của T  x1 x2 bằng

yx  x tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung

A ; 3  B ;1  C 1;. D .

độ lần lượt làx x1; 2 Gọi M m, là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 2 2

1 2 1 2

H x x x x Đặt

Câu 80: Gọi A B, là hai giao điểm của đường thẳng :y   x k 1 và parabol  P :yx2x. Tìm tập

hợp tất cả các giá trị của tham số k để trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng d y:  x 2.

A 2; 1   B  2; 1  C  2 D  1

2 2

yx  x có đồ thị là parabol  P và đường thẳng d có phương trình

y x m Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2

P y  x x tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB

thuộc đường thẳng y x 6. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

điểm M0 ; 1 , N1 ; 3  Khi đó parabol  P là đồ thị của hàm số nào?

Câu 95: Cho hàm số yax2bxc với a , b , c , hệ số a0 Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất bằng 1 tại x2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 0 Tính Tabc

Câu 97: Cho parabol  P : yax2bxc, a0biết  P đi qua M(4;3)cắt Oxtại N(3; 0)và Q sao

cho INQ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đỉnh của  P Tính

a b c 

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

f x  x  x m trên 1; 2 bằng 5?

Câu 99: Cho hình chữ nhật ABCD AB, 10, AD6 Trên các cạnh AB BC CD, , lấy các điểm , ,P Q R

sao cho AP BQ CR x   Giá trị của x trong khoảng nào để diện tích tam giác PQR đạt giá

Câu 102: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng :ykx3 cắt parabol

 P :yx24x3 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

2

A 5; 3   B 3; 3  C 5; 5  D  5; 3 

( ) : P y  x 2 x 3m  m 4m3 ( m là tham số) có đỉnh I Gọi A B, là hai điểm thuộc Ox sao cho AB2022 Khi đó IAB có diện tích nhỏ nhất bằng:

A 1011 B 2022 C 4044 D 1010

P yx  x và đường thẳng  d :ym x  2 1 Tính tổng các giá trị

của tham số m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện

tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I 2;3

Câu 105: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v t   t2 12t với t s  là

quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v (m/s) là vận tốc của vật Trong 9giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A h9m. B h8m. C h7m. D h5m.

giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120x đôi Hỏi của hàng

bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

A 80 USD B 160 USD C 40 USD D 240 USD.

dưới (hình vẽ) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có

độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất) Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn

10 m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính chiều cao của cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao

nhất trên cổng xuống mặt đất)

A 197,5 m B 275,6 m C 185,6 m D 348,3 m

bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao

6, 25 m Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa

mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

A 0 h 6 B 0 h 6 C 0 h 7 D 0 h 7

nhiêu?

phụ hai bên như hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B (xem hình vẽ bên dưới)

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

A 5m B 8,5m C 7,5m D 8m

có thể làm được một máng nước như hình vẽ (AMNB là hình chữ nhật) Tính MN để máng nước có diện tích AMNB lớn nhất

người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ) Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được

A 143m B 144m C 144,5m D 145m

cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn Em hãy tính

hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?

chặt vào điểm A và B trên trụ cốt thép bê tông AA và BB với độ cao 30(m)so với nền cầu

Chiều dài nhịp A B  200(m) Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC5(m)

Người ta nối dây đỡ với nền bằng 7 sợi cáp song song cách đều hai trụ AA và BB Xác định

tổng các chiều dài 7 các dây cáp treo đó

A 78,15(m) B 78, 75(m) C 72, 75(m) D 80, 70(m)

_HẾT _

Huế, 10h20’ Ngày 03 tháng 01 năm 2023

LỜI GIẢI CHI TIẾT

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

  

Do I2; 1  là đỉnh của  P và A1; 8   P nên ta có hệ:

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 6

Lời giải:

Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x2 nên

22.44

b a a

Câu 6: Xác định parapol  P : y2x2bx c , biết  P :

a) Có trục đối xứng x1 vá cắt trục tung tại điểm  0; 4 ;

Đáp số: b= 8, c= 4

4

yax  x c , biết  P : a) Đi qua hai điểm A1; 2  và B 2; 3 ;

Đáp số: a= 3, c= 1 b) Có đỉnh I 2; 1;

Đáp số: a= 1, c= 5

c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P2;1;

Đáp số: a= 2/3, c= 13/3

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x2 vá cắt trục hoành tại điểm M 3; 0

Đáp số: a=1, c= 3

Câu 8: Tìm parapol  P : yax2bx2, biết  P :

a) Đi qua hai điểm M 1; 5 và N2; 8;

Đáp số: a=1, b=4

d) Đi qua điểm B1; 6, đỉnh có tung độ 1

4

Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=3

Câu 9: Xác định parapol  P : yax2bx c , biết  P :

a) Đi qua ba điểm A0; 1 ,  B 1; 1 ,  C 1;1;

Đáp số: a=1, b=1, c= 1 b) Đi qua điểm D 3; 0 và có đỉnh là I 1; 4 ;

Đáp số: a=1, b=2, c=3

c) Đi qua A 8; 0 và có đỉnh I6;12;

Đáp số: a=3, b=36, c=96 d) Đạt GTNN bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0; 6 ;

Đáp số: a=1/2, b=2, c=6

2 3

yx  x có đồ thị  P a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P

b) Dựa vào đồ thị  P , biện luận số nghiệm của phương trình 2

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

-3 -4

2m-3

-3 -4

+) Giữ nguyên phần đồ thị  P phía trên Ox, bỏ phần đồ thị  P phía dưới Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của  P qua trục Ox

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của  P và đường thẳng d y:  m 1.

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán     0 m 1 4 1 m5.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của  P và đường thẳng d y:  m 5.

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán       4 m 5 3 1 m2.

+) Giữ nguyên phần đồ thị  P phía trên Ox, bỏ phần đồ thị  P phía dưới Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của  P qua trục Ox

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Dựa vào đồ thị f x 1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệtPhương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

khác các nghiệm của phương trình f x 1

Yêu cầu bài toán 0 4

1

m m

Yêu cầu bài toán(1) có 2 nghiệm phân biệt        ' 1 m 0 m 1

Theo giả thiết 3 3 3

P yx  x và đường thẳng :d ymx3 Tìm giá trị thực của tham số

m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn 3 3

Ta có bảng biến thiên của hàm số yx25x7 trên  1;5 như sau:

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Dựa vào bảng biến ta thấy x 1;5 thì 3; 7

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Đồ thị hàm số yx2x đi qua điểm N2; 6

Đỉnh của parabol yx24x5.có toạ độ là  2;1

Câu 22: Tìm m để parabol ( ) :P ymx22x3 có trục đối xứng là đường thẳng x2

2

7 3

5

1

x

y

5 2

3 4

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx24x5 là

Lời giải:

Hàm số yx24x5 có a 1 0, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 2

2

b x a

Hàm số y5x26x7 có a 5 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại hoành độ đỉnh của  P

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 2x4 bằng

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Câu 28: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2 4x2 trên đoạn  0;3

Tính giá trị biểu thức M m

Lời giải:

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x2 4x2 trên đoạn  0;3 :

Từ bảng biến thiên ta có: M 2;m 2 nên M  m 0

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A     2;  B  1;    C   ; 1  D    ; 2 

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;   

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y x  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;

  

  và đồng biến trên khoảng ;

2

b a

Hàm số đã cho xác định với mọi x

m

m m

m

 

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

f x   x m  m x m  m Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 0 bằng f  0

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

C. Hàm số đặt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 0 bằng f  1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Lời giải:

Ta có

2 2